Statistika

1. PERCOBAAN FAKTORIAL

2. Faktorial : Bukan rancangan, tetapi cara menyusun perlakuan di mana perlakuan terdiri
dari kombinasi antara 2 faktor atau lebih dan masing-masing faktor terdiri dari
2 level atau lebih.
Misalnya :
- Kombinasi perlakuan antara jenis pengawet dan dosisnya
- Kombinasi perlakuan antara suhu oven dan campurkan bahan dalam pembuatan roti.
-Dalam percobaan faktorial bisa diketahui pengaruh 2 hal atau lebih secara sekaligus.
Secara umum pemberian notasi sbb :
A : Faktor ke-1 ; a1, a2, …… (level-level dari A)
B : Faktor ke-2 ; b1, b2, ……. (level-level dari B)
C : Faktor ke-3 ; c1, c2, …… (level-level dari C)
Oleh karena bukan rancangan, maka cara melaksanakannya bisa menggunakan
rancangan percobaan berikut tergantung keadaan lingkungan :
• RAL = Rancangan Acak Lengkap
• RAK = Rancangan Acak Kelompok
• RPT = Rancangan Petak Terbagi, dll
Percobaan Faktorial

3. Model Untuk Rancangan Percobaan dengan RAL
k
langan ke
dan pada u
evel ke-j
faktor B l
l ke-i
tor A leve
untuk fak
ama
Galat peng
ε
ke j
i, level B
evel A ke-
AB pada l
Interaksi
αβ
(
vel j
aktor B le
Pengaruh f
β
e-i
da level k
aktor A pa
Pengaruh f
α
ah umum
Nilai teng
μ
k
langan ke
dan pada u
evel ke-j
faktor B l
l ke-i
tor A leve
untuk fak
ai pengama
hasil/nil
Y
,...,n
,
,...,b
,
,...,a
,
ε
αβ
(
β
α
μ
Y
ijk
ij
j
i
ijk
k
j
i
ijk
ij
j
i
ijk
tan
)
tan
2
1
2
1
2
1
)















4. Contoh :
untuk 2 faktor yang dipelajari (A & B) maka bisa
diketahui
• Main effect (pengaruh faktor tunggal)
? A
? B
• Interaksi (keadaan saling mempengaruhi)
? A * B
? A pada masing – 2 level B
? B pada masing – 2 level A
• Ada 3 keadaan yang bisa terjadi
a. A & B bebas pengaruhnya
tidak ada interaksi
b. A & B saling berpengaruh
Interaksi positif
Interaksi negatif
Rata-rata perlakuan
A1B1 = 10
A2B1 = 20
Pengaruh A pada B2=10
Rata-rata perlakuan
A1B2 = 20
A1B2 = 30
Pengaruh A pada B1=10
Pengaruh A pada B1 = Pengaruh A pada
B2 = 10
Tidak ada interaksi/keterkaitan
A & B
A1 A2

5. Pengaruh A pada B2 (-10) < pengaruh A pada B1 (30)
terdapat interaksi negatif (berlawanan arah)
Rata-rata perlakuan
A1B1= 10
A2B1= 20
Pengaruh A pada B1= 10
Rata-rata perlakuan
A1B2 = 25
A2B2 = 50
Pengaruh A pada B1= 25
Pengaruh A pada B2 (25) > pengaruh A pada B1 (10)
terdapat interaksi positif (searah)
Rata-rata perlakuan
A1B2= 10
A2B1= 40
Pengaruh A pada B1= 30
Rata-rata perlakuan
A1B2 = 30
A1B2 = 20
Pengaruh A pada B1= -10

6. Teladan :
Pengaruh dosis tambahan makanan sapi dan frekuensi pemberian terhadap kualitas susu
Faktor A : Dosis tambahan (3 level) = 3 aras
A1 : 3% dari makanan
A2 : 6% dari makanan
A3 : 9% l dari makanan
Faktor B : frekuensi pemberian(2 level) = 2 aras
B1 : 1 kali sehari
B2 : 2 kali sehari
Dengan demikian ada 6 kombinasi perlakuan yang diberi nomor/kode sbb :
Perik. 1 : A1 B1 = 3% dari makanan, 1 kali sehari
2 : A2 B1 = 6% dari makanan, 1 kali sehari
3 : A3 B1 = 9% dari makanan, 1 kali sehari
4 : A1 B2 = 3% dari makanan, 2kali sehari
5 : A2 B2 = 6% dari makanan, 2kali sehari
6 : A3 B1 = 9% dari makanan, 2kali sehari
Karena faktorial = cara menyusun perlakuan maka bisa dilaksanakan dengan RAL, RAK, SPLIt PLOT,
NESTED, dll. Menurut keadaan dan jenis faktornya.
Cara mengacak perlakuan menurut rancangan yang dipilih.
Berikut ini merupakan berbagai denah percobaan seandainya 6 perlakuan tersebut di atas diulang 4x.

7. 2 1 6 4
4 3 5 2
3 6 1 4
1 2 6 1
5 6 3 3
4 5 2 5
A. Denah jika dilaksanakan dengan RAL (Rancangan Acak Lengkap)
Tabel Anova
SK db
Perlakuan 5
Acak/Galat 18
Total 23
B. Denah jika dilaksanakan dengan RAK (Rancangan Acak Kelompok)
3 1 5 2 6 4
2 4 6 5 1 3
6 4 3 1 5 2
1 5 2 3 6 4
Tabel Anova
SK db
Perlakuan 5
Ulangan 3
Acak 15
Total 23
I
II
III
IV

8. Hasil pengamatan (data buatan) disusun sebagai berikut:
Perlakuan
Ulangan
Total Rata2
I II III IV
1 : A1B1 30.5 29.4 31.7 29.1 120.7 30.18
2 : A2B1 35.3 36.5 36.1 35.7 143.6 35.90
3 : A3B1 45.2 40.2 46.0 43.1 174.5 43.62
4 : A1B2 30.1 30.2 32.8 31.6 124.7 31.18
5 : A2B2 40.4 36.2 40.6 39.2 156.4 39.10
6 : A3B2 50.1 47.1 49.2 48.3 194.7 49.68
Total 231.6 219.6 236.4 227.0 914.6 38.11
Cara menghitung JK (dasarnya seperti RAK)
76
.
21
JK
JK
JK
JK
56
.
25
24
6
.
914
6
0
.
227
...
6
.
231
JK
82
.
1035
24
6
.
914
4
7
.
194
...
7
.
120
JK
15
.
1083
24
6
.
914
1
3
.
48
...
5
.
30
JK
Ulangan
Perlakuan
Total
Acak
2
2
2
Ulangan
2
2
2
Perlakuan
2
2
2
Total




















9. Untuk menghitung JK A, B, AB dan seterusnya harus disusun tabel dua arah
untuk mempermudah perhitungan
Tabel dua arah A dan B
A1 A2 A3 Total Rata2
B1 120.7
(4)
143.6
(4)
174.5
(4)
438.8 (12) 36.57
B2 124.7
(4)
156. 4 (4) 194.7 (4) 475.7 (12) 39.65
Total 245.4
(8)
300.0 (8) 369.2 (8) 914.6 (24)
Rata2 31.80 37.50 46.15
31
.
614
12
475
4
7
.
194
4
.
156
7
.
124
47
.
364
12
8
.
438
4
5
.
174
6
.
143
7
.
120
44
.
16
04
.
57
24
6
.
914
12
8
.
475
8
.
438
34
.
962
24
6
.
914
8
2
.
369
0
.
300
4
.
245
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1



























B
dlm
A
B
dlm
A
B
A
Perlakuan
AB
B
A
JK
JK
JK
JK
JK
JK
JK
JK

10. Apabila disusun dalam tabel Anova
Tabel Anova 1
SK db JK KT Fhit
Ulangan
Perlakuan
A 2
B 1
A*B 2
Acak
3
5
15
25.6
1035.82
962.34
57.04
16.44
21.76
8.522
207.166
481.172
57.040
8.220
1.451
5.87**
142.70**
331.61**
39.31**
5.66*
Total 23 1083.15
Kesimpulan Anova I
-Ulangan berpengaruh sangat nyata
-Pengaruh perlakuan sangat nyata
- Faktor A (Dosis tambahan) sangat nyata
- Faktor B (Frekuensi pemberian) sangat nyat
- Interaksi A * B nyata
Untuk melihat bagaimana bentuk interaksinya, dapat dilihat pada tabel Anova II
berikut
Tabel Anova II
SK db JK KT Fhit
Ulangan
Perlakuan
B 1
A dlm B1 2
A dlm B2 2
Acak
3
5
15
25.6
1035.82
57.04
364.47
614.31
21.76
8.522
207.166
57.04
182.24
307.16
1.451
5.87*
142.70**
39.31**
125.60**
211.69**
Total 23 1083.15

11. Kesimpulan tabel Anova II
- Ulangan sangat nyata
- Perlakuan sangat nyata
- B sangat nyata
- A dalam B1 (dosis tambahan jika pakai B1) sangat nyata
- A dalam B2 (dosis tambahan jika pakai B1) sangat nyata
Dalam hal tertentu bisa dibuat Anova III
Kemungkinan hasil ASR
Kalau AB* nyata – dibahas interaksi saja sedang pengaruh main effect A & B
tidak perlu dibahas; karena A & B pengaruhnya saling berkaitan.
Kalau A* dan B* saja yang nyata – dibahas main effect mana yang nyata
pengaruhnya
SK dB JK KT F
Ulangan 3
perlakuan 5
1-2
B dl A1-1
B dl A2-1
B dl A3-1
Galat 15
Total 23
AB * * * * - - - -
A - * - * - * - *
B - - * * - - * *

12. Uji BNT
Nilai BNT untuk membandingkan effect A
Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh B
Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh interaksi AB
Karena dalam contoh di atas AB*, maka yang dibahas interaksinya
levelB
x
n
KT
S
SED
xSED
t
BNT
Acak
A
d
A
A
dbacak
a
A
2
)
(
)
(
)
(
%,



levelA
x
n
KT
S
SED
xSED
t
BNT
Acak
B
d
B
B
dbacak
a
B
2
)
(
)
(
)
(
%,



)
(
2
2
1
1
2
1
1
1
)
(
)
(
)
(
%,
:
2
B
A
Acak
AB
d
AB
AB
dbacak
a
AB
SED
B
A
VS
B
A
B
A
VS
B
A
Misal
n
KT
S
SED
xSED
t
BNT






 852
.
0
x
753
.
1
U
langan
KTG
2
x
t
BNT 15
%,
5
AB

13. Semua rata-rata yang didampingi huruf sama tidak berbeda dengan p value 5%
Apabila dikelompokkan
pengaruh A dl B1
pengaruh A dl B2
Semua rata-rata yang didampingi huruf sama tidak berbeda dengan p value 5%
Cara menghitung JK seandainya percobaan dilaksanakan dengan RAL
JK Total = 1083.15 (lihat hubungan pada RAK)
JK Perlakuan = 1035.82
JK Acak / Galat = JK Total – JK Perlakuan
= 1083.15-1035.82=47.33
Cacatan:
JK Acak (RAL) = JK Ulangan + JK Acak (RAK)
Perlakuan Rata2
A1B1
A1B2
A2B1
A2B2
A3B1
A3B2
30.18a
31.18a
35.90b
39.10c
43.62d
48.68e
A1B1
A2B1
A3B1
A1B2
A2B2
A3B2
30.18a
35.90b
43.62c
31.18a
39.10b
45.68c

14. Hasil lengkap analisis ragam sebagai berikut:
Pembahasan selanjutnya sama dengan pada RAK
Variasi lainnya dengan Nested Design / Rancangan Tersarang
Percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh dosis dan jenis pengawet
terhadap suatu produk
Penentuan dosis secara tersarang sebagai berikut:
SK dB JK
Perlakuan 5 1035.82
I A -2
B -1
A*B -2
II A -1
A dalam B1 -2
A dalam B2 -2
Acak 18 47.33
Total 23 1083.15
B1 (Pengawet -1) A1 (2 g/l)
A2 (4 g/l)
A3 (6 g/l)
-Rendah
-Sedang
-Tinggi
B2 (Pengawet-2) A1 (10 cc/l)
A2 (20 cc/l)
A3 (30 cc/l)
-Rendah
-Sedang
-Tinggi

15. Dalam analisis ragam dibuat label 2 arah
JK A tidak bisa dihitung karena
A1 pada B1 ≠ A1 pada B2
A2 pada B1 ≠ A2 pada B2
A3 pada B1 ≠ A3 pada B2
Oleh karena itu dalam Anova, SK dan db-nya adalah sebagai berikut (RAK dengan
4x ulangan):
A1 A2 A3 Total
B1 V v v V
B2 V v v v
Total ? ? ? ?
SK dB JK KT Fhit
Ulangan 3
perlakuan 5
1-2
B -1
A dlm B1 -2 = db perlakuan
A dlm B2 -2

16. Seorang ahli hama tumbuhan mengadakan penelitian
terhadap 4 jenis insektisida dan tiap-tiap jenis digunakan
3 dosis yang sama. Rancangan yang digunakan adalah
RAK dengan 4 ulangan/kelompok. Hasil pengukuran
yang merupakan persentase serangan wereng kedelai
adalah :
CONTOH SOAL

17. Keterangan :
I = Insektisida dengan 4 jenis I1, I2, I3, I4
D = Dosis masing-masing insektisida, Rendah
(D1), Sedang (D2) dan Tinggi (D3)
Lakukan analisis ragam yang bisa menjawab
Insektisida mana yang lebih baik dan untuk
masing-masing Insektisida sebaiknya digunakan
dosis yang mana. Pergunakan taraf uji 5%.
CONTOH SOAL LANJUTAN

18. Materi UAS
• RAL
• RAK
• Uji Lanjutan
• Analisis Regresi
• Nonparametrik
• Faktorial