ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน

4. x
y
y = f(x)
a
1L
2L
ดังนั้นฟังก์ชัน f(x) ไม่ต่อเนื่องที่ x = a
พิจารณากราฟของฟังก์ชันในรูปต่อไปนี้
0
หาค่าไม่ได้

5. x
y
y = f(x)
a
1L
2L
ดังนั้นฟังก์ชัน f(x) ไม่ต่อเนื่องที่ x = a
พิจารณากราฟของฟังก์ชันในรูปต่อไปนี้
0
หาค่าไม่ได้

6. x
y
y = f(x)
a
1L
2L
ดังนั้นฟังก์ชัน f(x) ไม่ต่อเนื่องที่ x = a
พิจารณากราฟของฟังก์ชันในรูปต่อไปนี้
0

7. x
y
y = f(x)
a
1L
2L
ดังนั้นฟังก์ชัน f(x) ต่อเนื่องที่ x = a
พิจารณากราฟของฟังก์ชันในรูปต่อไปนี้
0

8. ให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งนิยามบนช่วงเปิด (a,b) และ c (a,b) จะ
กล่าวว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = c ก็ต่อเมื่อ
(1) f(c) หาค่าได้

หาค่าได้
และ f(c)

9. เนื่องจาก f(2) หาค่าไม่ได้
จาก
ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่า
วิธีทา
เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
ที่ x = 2 หรือไม่
ดังนั้น ฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x = 2

10. จะได้
ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้
วิธีทา
เมื่อ
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่
3 เมื่อ
และ
นั่นคือ
ดังนั้น ฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x = 2

11. จะได้
ตัวอย่างที่ 3 กาหนดให้
วิธีทา
เมื่อ
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่
เมื่อ
และ
เพราะ
ดังนั้น ฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่ x = 2
ทาให้
นั่นคือ

12. พิจารณา
ตัวอย่างที่ 4 กาหนดให้
วิธีทา
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f
เมื่อ
จะได้
เพราะ
ดังนั้น ฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่ x = -1
ทาให้
นั่นคือ
เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = -1 หรือไม่
เมื่อ
และ

13. จะได้
ตัวอย่างที่ 5 กาหนดให้
วิธีทา
เมื่อ
ค่าของ a ที่ทาให้ฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่ x = 2 มีค่าเท่าใด
เมื่อ
ดังนั้น a = 4 - 6 = 2
นั่นคือ
เนื่องจาก ฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่ x = 2 ทาให้

14. ภาระงาน
ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 6
ข้อ 1.1 – 1.8 หน้า 30 - 31
ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์เพิ่มเติม

16. พิจารณาความต่อเนื่องของฟังก์ชันบนช่วงดังนี้
1. ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (a,b) ก็ต่อเมื่อ f ต่อเนื่องที่
ทุกๆ จุดในช่วง (a,b)
2. ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [a,b] ก็ต่อเมื่อ
(2.1) f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ทุกๆ จุดในช่วง (a,b) และ
(2.2) และ

17. 3. ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (a,b] ก็ต่อเมื่อ
(3.1) f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ทุกๆ จุดในช่วง (a,b) และ
(3.2)
4. ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [a,b) ก็ต่อเมื่อ
(4.1) f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ทุกๆ จุดในช่วง (a,b) และ
(4.2)

18. ให้ c เป็นจุดใดๆ ในช่วง (-3,3)
ตัวอย่างที่ 10 กาหนดให้
วิธีทา
ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [-3,3]
จงแสดงว่าฟังก์ชัน f เป็น
จาก
จะได้
และ
สรุปได้ว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (-3,3)
ดังนั้น

19. ต่อไปจะแสดงว่า
และ
ดังนั้น ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [-3,3]
และ
จาก และ

20. x
y
1 2 3
ไม่ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ข้อที่ 1 จากกราฟของฟังก์ชัน f จงพิจารณาว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องช่วงใด
ในข้อต่อไปนี้
0
ช่วงที่กาหนด
1. [1,3]
2. (1,3)
3. [1,2]
4. (1,2)
5. [2,3]
6. (2,3)
y = f(x)

21. x
y
1 2 3
ไม่ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ข้อที่ 2 จากกราฟของฟังก์ชัน f จงพิจารณาว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ช่วงใด
ในข้อต่อไปนี้
0
ช่วงที่กาหนด
1. [1,3]
2. (1,3)
3. [1,2]
4. (1,2)
5. [2,3]
6. (2,3)
y = f(x)

22. x
y
1 2 3
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ข้อที่ 3 จากกราฟของฟังก์ชัน f จงพิจารณาว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องช่วงใด
ในข้อต่อไปนี้
0
ช่วงที่กาหนด
1. [1,3]
2. (1,3)
3. [1,2]
4. (1,2)
5. [2,3]
6. (2,3)
y = f(x)

23. x
y
1 2 3
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง
ข้อที่ 4 จากกราฟของฟังก์ชัน f จงพิจารณาว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องช่วงใด
ในข้อต่อไปนี้
0
ช่วงที่กาหนด
1. [1,3]
2. (1,3)
3. [1,2]
4. (1,2)
5. [2,3]
6. (2,3)
y = f(x)

24. ภาระงาน
ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 6
ข้อ 2.1 – 2.2 หน้า 31
ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์เพิ่มเติม