Μαθηματικά Δ' 5. 34. ΄΄Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 5η - Μάθημα 34ο
:
΄΄ Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Φύλλα εργασιών
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

Δημιουργός: eva-edu
Η πράσινη γραµµή
πολύγωνα λέγονται συµµετρικά
περιµέτρους και ίσα εµβαδά
γραµµή το ένα σχήµα θα
Ένα σχήµα µπορεί
συµµετρίας. Οι γραµµές α
του πολυγώνου.
Φτιάξε το συµµετρικό
edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
πράσινη γραµµή λέγεται άξονας συµµετρίας. Τα
συµµετρικά σχήµατα γιατί είναι ίδια και έχουν
και ίσα εµβαδά. Αν διπλώσουµε το χαρτί στην πράσινη
ένα σχήµα θα ακουµπήσει πάνω στο άλλο.
σχήµα µπορεί να έχει όχι µόνο ένα αλλά πολλούς
Οι γραµµές α, β, γ στο σχήµα είναι οι 3 άξονες συµµετρίας
το συµµετρικό σχήµα στην άλλη πλευρά της µπλέ
Χρήστος Χαρμπής
. Τα 2 κίτρινα
είναι ίδια και έχουν ίσες
χαρτί στην πράσινη
αλλά πολλούς άξονες
άξονες συµµετρίας
πλευρά της µπλέ γραµµής

Επανάληψη -34
Ευνίκη Τοκατλή

ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
Α. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΘΕΜΑ:
ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟΥ-ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΞΟΝΑ
1. Ανοίξτε το πρόγραμμα Revelation Natural Art-νεανικό.
Εμφανίζεται στην οθόνη του υπολογιστή σας το παραπάνω περιβάλλον:
2. Επιλέξτε συμμετρία ως προς οριζόντιο άξονα:
3. Επιλέξτε χρώμα από αριστερά.
4. Επιλέξτε την κουκίδα:
5. Κάντε κλικ στο επάνω μέρος.

Τι παρατηρείτε;
6. Εκτυπώστε το φύλλο χαρτιού.
Μετρήστε με το χάρακά σας την απόσταση κάθε κουκίδας από τον οριζόντιο άξονα
συμμετρίας.
7. Ανοίξτε ένα νέο φύλλο χαρτιού κάνοντας κλικ αριστερά επάνω:
8. Κάντε στο επάνω μέρος δυο κουκίδες η μια ψηλότερα και η άλλη χαμηλότερα.
Επιλέξτε από αριστερά επάνω τη γραμμή:
Σέρνοντας με αριστερό κλικ από τη μια κουκίδα στην άλλη δημιουργείται στο
επάνω μέρος ένα ευθύγραμμο τμήμα και ακόμη ένα στο κάτω μέρος.

Τί είναι το κάθε ευθύγραμμο τμήμα σε σχέση με το άλλο;
Εκτυπώστε το συγκεκριμένο φύλλο.
Μετρήστε το μήκος κάθε ευθύγραμμου τμήματος με το χάρακα.
9. Ανοίξτε ένα νέο φύλλο χαρτιού.
10. Επιλέξτε αριστερά επάνω ορθογώνιο:
Με κλικ αριστερό σύρτε στο επάνω μέρος. Βλέπετε ότι σχηματίζεται ένα
ορθογώνιο επάνω και το συμμετρικό του κάτω.

Εκτυπώστε το συγκεκριμένο φύλλο.
Μετρήστε με το χάρακα τις πλευρές των δυο ορθογωνίων.
Τί παρατηρείτε;
Υπολογίστε την περίμετρό κάθε ορθογωνίου χωριστά.
Υπολογίστε το εμβαδόν τους χωριστά.

Β. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
1. Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές: Γεωμετρία
2. Τάξη στην οποία απευθύνεται: Δ΄ Δημοτικού
Μάθημα: Μαθηματικά
Ως ανακεφαλαιωτική-εμπεδωτική δραστηριότητα των μαθημάτων:
33: ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΑ
34: ΕΠΕΞΕΡΓΑΖΟΜΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ.
Λογισμικό: Revelation Natural Art-νεανικό.
3. Σύντομη περιγραφή:
Το λογισμικό Revelation Natural Art-νεανικό είναι ένα λογισμικό ανάπτυξης
έκφρασης και δημιουργικότητας μέσα από την ελεύθερη σχεδίαση και την
κατασκευής σχημάτων και συνθέσεων. Δίνει τη δυνατότητα επιλογής σχημάτων και
χρωμάτων και δημιουργεί ένα ευχάριστο περιβάλλον, το οποίο θα ωθήσει τους/τις
μαθητές/μαθήτριες να δουλέψουν με αυξημένη διάθεση.
θα εργαστούν σε ομάδες των τριών.
Οι μαθητές έχουν ήδη διδαχτεί τη συμμετρία σχημάτων και τον τρόπο εύρεσης
περιμέτρου και επιφάνειας ( εμβαδόν ) σχημάτων.
Η συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι ανακεφαλαιωτική και εντάσσεται στα ΔΕΠΠΣ
και στα ΑΠΠΣ.
Ο/Η δάσκαλος/α θα συντονίζει, φροντίζοντας για την ύπαρξη ενός ευχάριστου
κλίματος συνεργασίας μέσα στις ομάδες.
Θα απαντά στις τυχόν απορίες και θα βοηθά όπου χρειάζεται.
4. Διδακτικοί Στόχοι:
α) Ως προς το γνωστικό αντικείμενο:

 Να ασκηθούν στην κατασκευή συμμετρικών σχημάτων αρχής γενομένης από
την κατασκευή συμμετρικού ως προς σημείο.
 Να εμπεδώσουν οι μαθητές-μαθήτριες ότι σημεία συμμετρικά μεταξύ τους ως
προς άξονα ισαπέχουν από αυτόν.
 Να διαπιστώσουν ότι ευθύγραμμα τμήματα των οποίων τα άκρα είναι
συμμετρικά μεταξύ τους ως προς οριζόντιο άξονα είναι και μεταξύ τους
συμμετρικά και ίσα
 Να διαπιστώσουν και να εμπεδώσουν ότι τα συμμετρικά σχήματα έχουν τις
πλευρές τους ίσες μια προς μια, κατά συνέπεια είναι μεταξύ τους ίσα, έχουν
ίσες περιμέτρους και ίσα εμβαδά.
Β) Ως προς τη χρήση των ΤΠΕ:
 Να εξοικειωθούν οι μαθητές με τη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών.
 Να εξοικειωθούν με τη χρήση του λογισμικού Προγράμματος Revelation
Natural Art.
 Να έχουν τη δυνατότητα χρησιμοποιώντας το παραπάνω λογισμικό να
κατασκευάζουν γεωμετρικά σχήματα και τα συμμετρικά τους.
 Να εξοικειωθούν με τη χρήση των περιφερειακών Μονάδων του ηλ.
υπολογιστή όπως είναι ο εκτυπωτής.
Γ) Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία:
 Να αισθανθούν τον ηλεκτρονικό υπολογιστή ως ένα μέσο ανάπτυξης της
δημιουργικότητάς τους.
 Να συνηθίσουν να δουλεύουν σε ομάδες, αναπτύσσοντας ένα κλίμα
συνεργασίας με τους/τις συμμαθητές/τριες τους.
5. Εκτιμώμενη Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα.
6. Πορεία:
Αρχικά ο/η δάσκαλος/α θα βεβαιωθεί ότι το λογισμικό Revelation Natural Art-
νεανικό είναι εγκατεστημένο σε όλους τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές του
εργαστηρίου.
Στη συνέχεια θα γίνει μια επίδειξη της χρήσης του με τη χρήση μηχανής προβολής σε
οθόνη για την εξοικείωση των μαθητών στις λειτουργίες του και την αύξηση του
ενδιαφέροντός τους.
Κατά το 6ο
βήμα θα γίνει υπόμνηση ότι απόσταση σημείου από ευθεία είναι
ευθύγραμμο τμήμα κάθετο σε αυτήν και θα προκληθεί συζήτηση με στόχο τη
διαπίστωση της ισότητας των αποστάσεων των σημείων από τον άξονα συμμετρίας.
Κατά το 8ο
βήμα θα γίνει συζήτηση στην διάρκεια της οποίας θα καλεστούν οι
μαθητές να διαπιστώσουν ότι:
 τα άκρα των δυο ευθυγράμμων τμημάτων είναι συμμετρικά μεταξύ τους αλλά
και κάθε σημείο του ενός έχει συμμετρικό στο άλλο.
 τα δυο τμήματα είναι μεταξύ τους ίσα
 συμμετρικά ευθύγραμμα τμήματα είναι μεταξύ τους ίσα.
Κατά το 10ο
βήμα οι μαθητές/μαθήτριες, με τις μετρήσεις τους και με συζήτηση, θα
διαπιστώσουν ότι συμμετρικά ως προς άξονα σχήματα:
 είναι ίσα μεταξύ τους

 έχουν ίσες πλευρές
 έχουν ίση περίμετρο
 έχουν ίσο εμβαδόν.
7. Τέλος μοιράζεται το φύλλο εργασίας.
Κώστας Ζ. Σβώλης

5ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 1
www.e-diktyo.eu www.epyna.gr
«Εκπαιδευτικό σενάριο για το δηµοτικό σχολείο: Αξονική
Συµµετρία»
Αθανασιάδης Κοσµάς
∆άσκαλος, Επιµορφωτής
ΤΠΕ-Ε
cosmathan@gmail.com
Σαλονικίδης Γιάννης
ΤΠΕ-Ε
salnk@sch.gr
Σιµωτάς Κώστας
ΤΠΕ-Ε
simotas@simotas.org
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Η διδακτική πρόταση για τη διδασκαλία της «Αξονικής Συµµετρίας» απευθύνεται σε τρεις τάξεις
του ∆ηµοτικού Σχολείου (∆΄-Ε΄-ΣΤ΄) και έχει τη δοµή ενός εκπαιδευτικού σεναρίου.
Οι µαθητές εργάζονται σε οµάδες και µε τη βοήθεια φύλλων εργασίας και τη χρήση συµβατικού
και ψηφιακού υλικού εισάγονται σταδιακά στην έννοια της συµµετρίας ως προς άξονα.
Στις δραστηριότητες αξιοποιούνται µικρο-εφαρµογές οι οποίες δίνουν τη δυνατότητα στους
µαθητές να αναγνωρίσουν τον άξονα συµµετρίας σε σχήµατα ή να συµπληρώσουν σχήµατα που έχουν
άξονα συµµετρίας αλλά και να σχεδιάσουν σχήµατα που είναι συµµετρικά ως προς άξονα (οριζόντιο ή
κατακόρυφο κλπ.).
Τέλος, οι µαθητές χρησιµοποιούν το εκπαιδευτικό λογισµικό Revelation Natural Art για να
δηµιουργήσουν και να εκτυπώσουν ψηφιακές ζωγραφιές και διακοσµητικά σχέδια, αξιοποιώντας τις
γνώσεις που απέκτησαν για τη σχεδίαση συµµετρικών σχηµάτων.
Το σύνολο των δραστηριοτήτων και των εφαρµογών είναι διαθέσιµα στη διεύθυνση: http://e-
math.eduportal.gr/senaria/symmetry/index.htm
ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ∆ΙΑ: εκπαιδευτικό σενάριο, µικρο-εφαρµογές, Μαθηµατικά, αξονική
συµµετρία.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η «Αξονική Συµµετρία» έχει τη δοµή ενός εκπαιδευτικού σεναρίου. Ένα
Εκπαιδευτικό Σενάριο (educational scenario) είναι µια σειρά ενορχηστρωµένων δράσεων
που εστιάζονται σε ένα ή περισσότερα γνωστικά αντικείµενα, χρησιµοποιώντας εργαλεία
«νέων τεχνολογιών» αλλά και «συµβατικά». Είναι ένα υπερσύνολο των σχολικών βιβλίων,
των φύλλων εργασίας, του λογισµικού, των θεωριών µάθησης και των διδακτικών
πρακτικών. Είναι όλες αυτές οι εκπαιδευτικές δραστηριότητες (educational activities) που
κάνουµε καθηµερινά στις τάξεις µας και οι ρόλοι που παίζουµε µαζί µε τους µαθητές µας
για να πετύχουµε ένα συγκεκριµένο εκπαιδευτικό στόχο. Ένα σενάριο δεν είναι τίποτε
περισσότερο από ότι ήδη κάνουµε µέσα στις τάξεις µας. Απλώς, τώρα ερχόµαστε να
καταγράψουµε την οργάνωση και το σχεδιασµό του µαθήµατός µας, να το εµπλουτίσουµε
µε νέες τεχνολογίες και να αξιολογήσουµε τα αποτελέσµατα των δράσεων µας σε ένα
ολοκληρωµένο σύνολο το οποίο συντίθεται από επιµέρους µαθησιακά αντικείµενα.
Ο σχεδιασµός αυτής της διδακτικής πρότασης, πέρα από τη επιλογή της διδακτικής
τεχνικής και της αντίστοιχης θεωρίας που την υποστηρίζει, έχει δώσει µεγάλη έµφαση στη
οµαλή ροή των δραστηριοτήτων, στην αισθητική και παιδαγωγική αρτιότητα των µικρο-
εφαρµογών, στους ρόλους των µαθητών και του εκπαιδευτικού και τέλος στην οργάνωση
της τάξης και την αντιµετώπιση πιθανών προβληµάτων.

Η εργασία αυτή, έχοντας τη δοµή ενός σεναρίου, απευθύνεται στην εκπαιδευτική
κοινότητα προτείνοντας κάποιες συγκεκριµένες δράσεις, όχι ως ένα κλειστό και
απαραβίαστο σύνολο, αλλά ως µια πρόταση ανοιχτής αρχιτεκτονικής, όπου ο συνάδελφος
που θα τηn εφαρµόσει µπορεί είτε να την αξιοποιήσει «ως έχει», είτε να ανασυνθέσει τα
επιµέρους µαθησιακά αντικείµενα (φύλλα εργασίας, µικροεφαρµογές κλπ) σε ένα σύνολο
που θα είναι κοντά στις δικές του εµπειρίες, ικανότητες και εµπνεύσεις, έτσι ώστε και
αυτός µε τη σειρά του, προωθώντας το έργο του, να συµβάλλει στη δηµιουργία ενός
δικτύου διάχυσης της γνώσης.
ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ
Τίτλος: «Συµµετρία»
Τάξη: Γ΄, ∆΄, Ε΄ και ΣΤ΄ ∆ηµοτικού
Γνωστικό αντικείµενο: Μαθηµατικά, Αισθητική Αγωγή
∆ιδακτικές ενότητες: Κεφάλαιο 43, «Συµµετρία», Μαθηµατικά Γ΄ ∆ηµοτικού, βιβλίο
µαθητή, Ο.Ε.∆.Β., σελ. 104
Κεφάλαιο 34, «Επεξεργάζοµαι συµµετρικά σχήµατα –Συµµετρία στους πολιτισµούς»,
Μαθηµατικά ∆΄ ∆ηµοτικού, βιβλίο µαθητή, Ο.Ε.∆.Β., σελ. 84
Κεφάλαιο 45, «∆ιαχείριση γεωµετρικών σχηµάτων - Συµµετρία», Μαθηµατικά Ε΄
∆ηµοτικού, βιβλίο µαθητή, Ο.Ε.∆.Β., σελ. 116
Κεφάλαιο 60, «Αντανακλάσεις» (Αξονική συµµετρία), Μαθηµατικά ΣΤ΄ ∆ηµοτικού,
βιβλίο µαθητή, Ο.Ε.∆.Β., σελ. 145
Λεξιλόγιο: Γεωµετρικά σχήµατα, συµµετρία, άξονας συµµετρίας, µοτίβο.
Προαπαιτούµενες γνώσεις: Οι µαθητές θα πρέπει να µπορούν να αναγνωρίζουν εµπειρικά
τον άξονα συµµετρίας (µε καθρεφτάκι ή µε δίπλωση).
Χρόνος: Τέσσερεις (4) διδακτικές ώρες και µία (1) διδακτική ώρα για τις προαιρετικές
δραστηριότητες.
Εργαλεία – Μέσα: Μπογιές (µαρκαδόροι, δακτυλοµπογιές), ηµιδιαφανή κοµµάτια
πλαστικού (θα χρησιµοποιηθούν ως καθρεφτάκια) , ψαλιδάκια, χάρακες, κόλλες Α4,
τετραγωνισµένο χαρτί (µιλιµετρέ), µισά γεωµετρικά σχήµατα, διάφορα σχήµατα σε
ριζόχαρτο, ηλεκτρονικοί υπολογιστές (ένας ανά δύο ή τρεις µαθητές), εκπαιδευτικό
λογισµικό Natural Art, πρόσβαση στο διαδίκτυο, data projector.
ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ – Ι∆ΕΑ
Αρχικά παρουσιάζουµε την εικόνα µιας πεταλούδας και µιας σειράς αστεριών (σχήµα
1) σχεδιασµένων σε γυαλιστερό χαρτί ή χαρτόνι. Θέτουµε το εξής πρόβληµα: «Πώς θα
µπορούσαµε να ετοιµάσουµε µε εύκολο τρόπο πεταλούδες ή αστεράκια σε γυαλιστερά χαρτιά
για να στολίσουµε την τάξη µας;».
Σχήµα 1
Με τη χρήση συµβατικού αλλά και ψηφιακού υλικού εισάγουµε σταδιακά τους
µαθητές µας στην έννοια της συµµετρίας ως προς άξονα. Οι µαθητές εργάζονται σε οµάδες
και αναγνωρίζουν τον άξονα συµµετρίας σε σχήµατα, συµπληρώνουν σχήµατα που έχουν
άξονα συµµετρίας, σχεδιάζουν σχήµατα που είναι συµµετρικά ως προς άξονα (οριζόντιο ή
κατακόρυφο).

Τέλος οι µαθητές χρησιµοποιούν το εκπαιδευτικό λογισµικό Natural Art για να
δηµιουργήσουν και να εκτυπώσουν ψηφιακές ζωγραφιές και διακοσµητικά σχέδια
αξιοποιώντας τις γνώσεις που απέκτησαν για τη σχεδίαση συµµετρικών σχηµάτων.
ΣΤΟΧΟΙ
Ως προς το γνωστικό αντικείµενο να είναι ικανοί οι µαθητές:
• Να αναγνωρίζουν σχήµατα που έχουν άξονα συµµετρίας.
• Να βρίσκουν τους άξονες συµµετρίας των σχηµάτων.
• Να σχεδιάζουν το συµµετρικό ενός σχήµατος ως προς τον άξονα συµµετρίας του.
Ως προς τη διαδικασία µάθησης
• Να αναπτύσσουν στρατηγικές επίλυσης γεωµετρικών προβληµάτων εφαρµόζοντας
κάθε φορά τις κατάλληλες τεχνικές.
• Να συνεργάζονται σε µικρές οµάδες για την εκτέλεση δραστηριοτήτων και την
επίλυση προβληµάτων.
Σε σχέση µε της Τεχνολογίες της Πληροφορίας και Επικοινωνίας (ΤΠΕ)
• Να χρησιµοποιούν εκπαιδευτικές εφαρµογές για την αποσαφήνιση γεωµετρικών
εννοιών (όπως της συµµετρίας ως προς άξονα).
• Να χρησιµοποιούν εκπαιδευτικό λογισµικό για τη δηµιουργία εικαστικών έργων.
• Να εξοικειωθούν µε βασικές δεξιότητες χρήσης περιφερειακών συσκευών (π.χ.
εκτύπωση).
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΠΟΡΕΙΑ ∆Ι∆ΑΣΚΑΛΙΑΣ – ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ
Μεθοδολογία
Η διδακτική πρόταση απευθύνεται σε τέσσερεις τάξεις του δηµοτικού (Γ΄, ∆΄, Ε΄ και
ΣΤ΄). Για το λόγο αυτό περιλαµβάνει πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό που είναι δυνατόν να
αξιοποιηθεί σε ποικίλες διδακτικές περιστάσεις (εισαγωγικό µάθηµα για τη συµµετρία,
επανάληψη, εµπέδωση, αξιολόγηση κλπ.). Παράλληλα το µεγαλύτερο µέρος του υλικού
προσφέρεται τόσο σε συµβατική µορφή όσο και σε ψηφιακή. Έτσι ο εκπαιδευτικός έχει τη
δυνατότητα να επιλέξει υλικό ανάλογα µε το είδος των δεξιοτήτων που επιθυµεί να
αναπτύξουν οι µαθητές του λαµβάνοντας υπόψη και τις ιδιαίτερες ανάγκες της τάξης του.
Αυτό σηµαίνει πως θα πρέπει να προχωρήσει στις ανάλογες τροποποιήσεις των φύλλων
εργασίας συνθέτοντας τη δική του διδακτική πορεία.
Αφού γίνουν οι απαραίτητες αλλαγές, ο εκπαιδευτικός εκτυπώνει τα φύλλα εργασίας,
το συνοδευτικό συµβατικό υλικό (σχήµατα, εικόνες, ζωγραφιές) και τη φόρµα
αυτοαξιολόγησης. Εγκαθιστά το εκπαιδευτικό λογισµικό Natural Art και αντιγράφει τις
εφαρµογές που θα χρησιµοποιήσει σε όλους τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. ∆οκιµάζει
τις µικροεφαρµογές και εγκαθιστά το Flash και το Shockwave player σε όσους υπολογιστές
δεν τα διαθέτουν.
Οι µαθητές θα εργαστούν σε µικρές οµάδες των 2-3 παιδιών. Εκτελούν τις
δραστηριότητες και χρησιµοποιούν τις εφαρµογές ακολουθώντας τις οδηγίες των φύλλων
εργασίας και τις συµβουλές του δασκάλου της τάξης. Στο τέλος της διδασκαλίας
συµπληρώνουν τη φόρµα αυτοαξιολόγησης και γίνεται συζήτηση στην τάξη για τα
αποτελέσµατα.
Ο εκπαιδευτικός έχει συµβουλευτικό-καθοδηγητικό ρόλο. Επεµβαίνει σε τεχνικά
κυρίως ζητήµατα, για να αναδείξει τις προσωπικές αντιλήψεις των µαθητών, για να
προκαλέσει τη συζήτηση µέσα στις οµάδες, να παροτρύνει τους µαθητές όταν συναντούν
δυσκολίες ή να προτείνει εναλλακτικούς δρόµους προσέγγισης.

∆ραστηριότητες – Περιγραφή
Προκαταρκτικές ενέργειες (10 λεπτά)
• Οι µαθητές χωρίζονται σε οµάδες.
• Ο εκπαιδευτικός διανέµει το εκπαιδευτικό υλικό και εξηγεί τον τρόπο εργασίας.
1η
Φάση: «Πώς θα φτιάξουµε διακοσµητικά σχέδια για να στολίσουµε την τάξη
µας;» (30΄)
Προβληµατισµός – Αφόρµηση
Παρουσιάζουµε την εικόνα µιας πεταλούδας και µιας σειράς αστεριών και θέτουµε το
ερώτηµα: «Πώς θα µπορούσαµε να ετοιµάσουµε µε εύκολο τρόπο πεταλούδες ή αστεράκια σε
γυαλιστερά χαρτιά για να στολίσουµε την τάξη µας;».
Οι µαθητές ανταλλάσουν απόψεις και διατυπώνουν υποθέσεις για τους τρόπους
εργασίας. Θα επανέρθουµε στο πρόβληµα αφού προσεγγίσουµε τη σχεδίαση συµµετρικών
σχηµάτων σε επόµενη δραστηριότητα.
Έλεγχος προηγούµενων γνώσεων
∆ίνουµε στους µαθητές κόλλες Α4 µε µισά σήµατα της τροχαίας (σχήµα 2)
Σχήµα 2
Ρωτάµε …
- Από ποιο σήµα της τροχαίας προέρχονται; Ολοκληρώστε τα σήµατα προσπαθώντας
να είστε ακριβείς.
- Πώς εργαστήκατε;
(αναµένουµε να διπλώσουν τα χαρτιά και να αποτυπώσουν το άλλο µισό, να
χρησιµοποιήσουν καθρεφτάκια ή ηµιδιαφανή κοµµάτια πλαστικού, να τα σχεδιάσουν µε το
χέρι κλπ.]
2η
Φάση: «Αναγνώριση συµµετρικών σχηµάτων» (1 ώρα)
Με την έναρξη της 2ης
φάσης θα έχουµε αντιληφθεί ποιες γνώσεις έχουν τα παιδιά για
τη συµµετρία. Προχωρούµε λοιπόν στον ορισµό της συµµετρίας και δίνουµε σχετικά
παραδείγµατα και αντιπαραδείγµατα. Για το λόγο αυτό οι µαθητές ανοίγουν τη σελίδα «Τι
είναι η συµµετρία;». Εκεί παρουσιάζεται µε οπτικό τρόπο η έννοια της συµµετρίας ως
προς άξονα (κατακόρυφο, οριζόντιο), καθώς και περιπτώσεις µη συµµετρικών σχηµάτων.
Στη συνέχεια παρουσιάζουµε στους µαθητές την περίπτωση σχηµάτων µε
περισσότερους από έναν άξονες συµµετρίας (σελίδα, «…κι άλλοι άξονες συµµετρίας»).
∆ίνουµε στους µαθητές µια σελίδα Α4 µε κανονικά πολύγωνα (αρχείο axones.doc) και
ζητάµε να δοκιµάσουν να διπλώσουν τα σχήµατα µε διαφορετικούς τρόπους. Έτσι
ανακαλύπτουν πως µερικά σχήµατα έχουν περισσότερους από έναν άξονες συµµετρίας.
3η
Φάση: «Άξονες συµµετρίας, εύρεση – σχεδίαση αξόνων»
Καθώς έχει γίνει η κατάλληλη προετοιµασία στην προηγούµενη φάση, ζητάµε από
τους µαθητές να ανοίξουν την εφαρµογή «Βρείτε τους άξονες συµµετρίας των
σχηµάτων». Τοποθετούν άξονες συµµετρίας στα σχήµατα που εµφανίζονται και ελέγχουν.
Πατώντας «Έλεγχος» εµφανίζονται οι άξονες συµµετρίας.
∆ίνουµε µια σελίδα (αρχείο alfavita.doc) µε ορισµένα κεφαλαία γράµµατα του
αλφαβήτου και ζητάµε αρχικά να σηµειώσουν κάτω από κάθε γράµµα τον αριθµό των
αξόνων συµµετρίας που έχει κι έπειτα να τους σχεδιάσουν χρησιµοποιώντας το χάρακά

τους. Επιβεβαιώνουν τη συµµετρία µε δίπλωση. Ακολουθεί συµπληρωµατικά άσκηση
πολλαπλών επιλογών µε το ίδιο θέµα - «Συµµετρία στο αλφάβητο».
Ολοκληρώνουµε τη φάση αυτή δίνοντας ένα φύλλο Α4 µε σήµατα της τροχαίας
(αρχείο shmata.doc) ζητώντας να σχεδιάσουν οι µαθητές τους άξονες συµµετρίας όπου
υπάρχουν. Επαληθεύουν κάνοντας αντιπαραβολή µε τη λύση που βρίσκεται στο πίσω
µέρος της σελίδας.
4η
Φάση: «Σχεδίαση συµµετρικών σχηµάτων»
Ζητάµε από τους µαθητές να διπλώσουν µια κόλλα Α4 στα τέσσερα (αρχείο 8_3.doc).
Στο ένα από τα 4 κοµµάτια σηµειώνουµε τον αριθµό οκτώ (8). Καλούµε τους µαθητές να
σχεδιάσουν τον αριθµό οκτώ (8) στα άλλα 3 κοµµάτια, έτσι ώστε να εµφανίζεται
συµµετρικός και ως προς τους δύο άξονες. Τα παιδιά θα σχεδιάσουν µε ευκολία τον
αριθµό. Στη συνέχεια ζητάµε να κάνουν το ίδιο σχεδιάζοντας αυτή τη φορά τον αριθµό
τρία (3). Πιθανότατα θα δυσκολευτούν οι µαθητές στη σχεδίαση αφού απαιτείται
συµµετρία ως προς δύο άξονες οπότε καθοδηγούµε µε τις ανάλογες ερωτήσεις. Για την
καλύτερη κατανόηση µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το εργαλείο συµµετρίας του
λογισµικού Natural Art (σχήµα 3).
Σχήµα 3
Προχωρούµε στη σχεδίαση πιο πολύπλοκων σχηµάτων µε τη βοήθεια
τετραγωνισµένου χαρτιού (αρχείο find_symm.doc). Αρχικά ζητάµε τη σχεδίαση
συµµετρικών ως προς έναν άξονα κι έπειτα ως προς δύο άξονες συµµετρίας.
Ζητάµε από τους µαθητές να σχεδιάσουν συµµετρικά σχήµατα χρησιµοποιώντας την
εφαρµογή «Σχεδιάζω συµµετρικά σχήµατα στον υπολογιστή».
5η
Φάση: «Εφαρµογή - εµπέδωση»
Επανερχόµαστε στο αρχικό ερώτηµα: «Πώς θα µπορούσαµε να ετοιµάσουµε µε εύκολο
τρόπο πεταλούδες ή αστεράκια σε γυαλιστερά χαρτιά για να στολίσουµε την τάξη µας;».
Αναµένουµε οι µαθητές να διατυπώσουν την άποψη πως ο σχεδιασµός των
διακοσµητικών σχηµάτων θα είναι απλούστερος και ακριβής εάν χρησιµοποιήσουµε
άξονες συµµετρίας.
Ανοίγουν το λογισµικό Natural Art και κατασκευάζουν την πεταλούδα (µε έναν άξονα
συµµετρίας) και τα αστεράκια µε κατακόρυφο και οριζόντιο άξονα συµµετρίας.
Εκτυπώνουν τις ζωγραφιές, αφού τις χρωµατίσουν, και κόβουν τα περιγράµµατα.
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
Η αξιολόγηση θα πραγµατοποιηθεί µε το φύλλο αυτο-αξιολόγησης που θα
συµπληρώσουν οι µαθητές µετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας είτε/και µε την
παρατήρηση του τρόπου εργασίας των µαθητών κατά την υλοποίηση των δραστηριοτήτων.
ΕΠΕΚΤΑΣΗ – ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ - ΠΡΟΣΘΕΤΑ
Επέκταση - ∆ιακοσµητικά σχέδια
Οι µαθητές χρησιµοποιούν το λογισµικό Natural Art και σχεδιάζουν µοτίβα, πλακάκια
και άλλα σχέδια αξιοποιώντας τα εργαλεία συµµετρίας που διαθέτει το λογισµικό.
Παραλλαγές - Νιφάδες χιονιού

Στους µαθητές δίνεται φύλλο εργασίας µε οδηγίες (αρχείο snowflakes.doc) για την
κατασκευή νιφάδων χιονιού σε χαρτί. Για την κατασκευή χρησιµοποιούµε ένα κανονικό
εξάγωνο το οποίο διπλώνουν οι µαθητές στον άξονα συµµετρίας του κι έπειτα σε τρίτα.
Κόβουν τις µαύρες περιοχές και ξεδιπλώνουν. Μπορούν να πειραµατιστούν κόβοντας σε
διαφορετικά σηµεία απ’ αυτά που υποδεικνύονται (µαύρες περιοχές) και να συγκρίνουν τα
αποτελέσµατα.
Πρόσθετα - Παιχνίδι – Βρες τις διαφορές
Οι µαθητές µπορούν να παίξουν το παιχνίδι «Βρες τις διαφορές». Εµφανίζεται µια
εικόνα και η συµµετρική της ως προς άξονα. Καλούνται να εντοπίσουν τις διαφορές στις
εικόνες λαµβάνοντας υπόψη τη συµµετρία. Οι διαφορές αφορούν σε σηµεία που λείπουν,
χρωµατική συµµετρία, σηµεία µη συµµετρικά κλπ. Υπάρχει η δυνατότητα να επιλέξουν οι
µαθητές το χρόνο που θα διαρκέσει το παιχνίδι.
ΦΟΡΜΑ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Τι µπορώ να καταφέρω;
Όχι, είναι πολύ
δύσκολο
Τα καταφέρνω
µε βοήθεια
Ναι, µου
φαίνεται εύκολο
Να αναγνωρίζω σχήµατα που έχουν
άξονα συµµετρίας
Να βρίσκω άξονες συµµετρίας σε
σχήµατα
Να συµπληρώνω το άλλο µισό ενός
σχήµατος µε άξονα συµµετρίας
Να σχεδιάζω συµµετρικά σχήµατα
Να εκτυπώνω τις ζωγραφιές που έφτιαξα
στον υπολογιστή
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Όλες οι εφαρµογές και τα φύλλα εργασίας είναι διαθέσιµα στη διεύθυνση: http://e-
math.eduportal.gr/senaria/symmetry/index.htm
Αρκετές δραστηριότητες είναι κατάλληλες για αξιοποίηση των ωρών του µαθήµατος
της Αισθητικής Αγωγής και της Ευέλικτης Ζώνης.
Στην περίπτωση που οι µαθητές δεν έχουν ξαναχρησιµοποιήσει το λογισµικό Natural
Art, ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να αφιερώσει µερικά λεπτά για την εξοικείωση των παιδιών
µε τις βασικές λειτουργίες του προγράµµατος.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
1. ∆ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραµµάτων Σπουδών, ΦΕΚ τ. Β΄ 1366, 1373, 1374, 1375,
1376/18-10-2001, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο
2. Βαµβακούση, Ξ., Καργιωτάκης, Γ., Μποµποτίνου, Α.-∆., Σαΐτης, Α., (2007), Μαθηµατικά ∆΄
∆ηµοτικού, Βιβλίο µαθητή, Αθήνα: Ο.Ε.∆.Β.
3. Θεοδώρου, Ευτ., Λεµονίδης, Χ., Νικολαντωνάκης, Κ., κ.ά. (2007), Μαθηµατικά Γ΄ ∆ηµοτικού
– «Μαθηµατικά της Φύσης και της ζωής», Βιβλίο µαθητή, Αθήνα: Ο.Ε.∆.Β.
4. Κασσώτη, Ο., Κλιάπης, Ο., Οικονόµου, Θ., (2007), Μαθηµατικά ΣΤ΄ ∆ηµοτικού, Βιβλίο
µαθητή, Αθήνα: Ο.Ε.∆.Β.

Εκπαιδευτικό σενάριο
1.Τίτλος
Επεξεργάζοµαι συµµετρικά σχήµατα.
2.Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές
Μαθηµατικά Δ΄ τάξης & εικαστικά
3.Τάξεις στις οποίες µπορεί να απευθύνεται
Γ΄, Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ τάξη
4. Συµβατότητα µε το Α.Π.Σ.
Το συγκεκριµένο διδακτικό σενάριο είναι συµβατό µε το Α.Π.Σ
των µαθηµατικών για τη Δ΄ τάξη του Δηµοτικού.
Ενότητα 34 «Επεξεργάζοµαι συµµετρικά σχήµατα»
Βιβλίο µαθητή σελ.84-85 & τετράδιο εργασιών σελ.20-21 (γ΄
τεύχος)
5. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις των µαθητών
Οι µαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να αναγνωρίζουν
εµπειρικά τον άξονα συµµετρίας. Επίσης, να µπορούν να κάνουν
έλεγχο αυτού µε δίπλωµα ή καθρεφτάκι. Απαραίτητες κρίνονται οι
βασικές δεξιότητες στη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή, καθώς
και µια πρώτη εξοικείωση µε το λογισµικό Revelation Natural
Art.
6.Σκοπός
Να αναγνωρίζουν τους άξονες συµµετρίας οι µαθητές και να
είναι σε θέση να τους χαράξουν.
7. Στόχοι
Ως προς τη χρήση νέων τεχνολογιών
Να κατανοήσουν τη χρήση της υπολογιστικής τεχνολογίας.
Να καλλιεργήσουν διαχρονικές δεξιότητες στη χρήση
εφαρµογών.
Να αξιοποιούν λογισµικά περιβάλλοντα και να αντλούν στοιχεία
, ώστε να πετύχουν τους προτεινόµενους µαθησιακούς στόχους
Ως προς τη µαθησιακή διαδικασία
Να αναπτύξουν δεξιότητες επικοινωνίας .

Να συνεργάζονται αρµονικά σε οµάδες των τεσσάρων παιδιών,
κάνοντας χρήση του ίδιου υπολογιστή.
Να εναλλάσσουν τους επιµέρους ρόλους τους ανά συγκεκριµένα
χρονικά διαστήµατα ( π.χ 5 λεπτών )
Να παροτρύνουν και να υποστηρίζουν τα µέλη της οµάδας τους.
Να αναπτύξουν δηµιουργική σκέψη.
Ως προς το γνωστικό αντικείµενο
Να αναγνωρίζουν τους άξονες συµµετρίας ενός επίπεδου
σχήµατος.
Να συµπληρώνουν ένα σχήµα µε το συµµετρικό του.
Να σχεδιάζουν το συµµετρικό ενός επίπεδου σχήµατος ως
προς τον άξονα συµµετρίας του.
8. Κατηγορία λογισµικού- συνδυασµός κατηγοριών λογισµικού
Κατά τη διεξαγωγή του διδακτικού σεναρίου θα γίνει χρήση του
λογισµικού Revelation Natural Art (νεανική έκδοση). Πρόκειται
για ένα λογισµικό ανοιχτού τύπου, ικανό για την ανάπτυξη
έκφρασης και δηµιουργικότητας καθώς και συµβολικής έκφρασης
και επικοινωνίας.
Επίσης, θα χρησιµοποιηθεί ο επεξεργαστής κειµένου, ένα
λογισµικό ανοιχτού τύπου, κατάλληλο για την παραγωγή και την
τροποποίηση χαρακτήρων - στη συγκεκριµένη εφαρµογή.
9. Διάρκεια
1 διδακτική ώρα
10. Οργάνωση της τάξης και απαιτούµενη υλικοτεχνική
υποδοµή
Το σχολείο µας δε διαθέτει εργαστήρι πληροφορικής, ωστόσο στην
αίθουσα υπάρχει ένα desktop.Για τις ανάγκες υλοποίησης του
σεναρίου θα προστεθούν δύο φορητοί ηλεκτρονικοί υπολογιστές.
Οι µαθητές θα είναι χωρισµένοι σε οµάδες των τεσσάρων. Κατά
συνέπεια θα αντιστοιχεί ένας υπολογιστής- µε εγκατεστηµένα τα
απαραίτητα λογισµικά - σε τέσσερα παιδιά. Τα µέλη κάθε οµάδας
θα εναλλάσσουν τους ρόλους τους ανά 5 λεπτά. Ένας υπολογιστής
θα συνδεθεί µε τον προβολέα και µε έναν εκτυπωτή. Οι µαθητές

θα έχουν στη διάθεσή τους τα βιβλία τους, έναν χάρακα και έναν
µαρκαδόρο µε έντονο χρώµα.
Ιδανική κρίνεται η υλοποίηση του συγκεκριµένου εκπαιδευτικού
σεναρίου µέσα σε εργαστήριο πληροφορικής, όπου η αναλογία
υπολογιστή- µαθητών, κυµαίνεται συνήθως στο 1:2.
11. Περιγραφή και αιτιολόγηση του σεναρίου
Διδακτική προσέγγιση
Κατά τη διεξαγωγή του σεναρίου κρίθηκε σκόπιµη η εφαρµογή
της οµαδοσυνεργατικής µεθόδου διδασκαλίας, που βασίζεται στις
κοινωνικοπολιτισµικές θεωρίες µάθησης (Vygotsky), κατά την
οποία η γνώση οικοδοµείται σε κοινωνικό επίπεδο. Οµάδες
µελών µε διαφορετικά επίπεδα ικανότητας ,εντάσσονται σε
συνεργατικά περιβάλλοντα, συζητούν, κατανοούν την επικοινωνία
και υλοποιούν κοινές δράσεις. Ο εκπαιδευτικός παραµένει
συντονιστής και καθοδηγητής της προσπάθειας του µαθητή να
οικοδοµήσει τις γνώσεις του µέσα σε ένα δυναµικό περιβάλλον που
του προσφέρουν οι νέες τεχνολογίες.
Περιγραφή διδασκαλίας
Ο κάθε µαθητής έχει στη διάθεσή του έναν χάρακα και ένα
µαρκαδόρο έντονου χρώµατος. Οι τρεις υπολογιστές έχουν ήδη
εγκατεστηµένα τα λογισµικά επεξεργασίας κειµένου και
το Revelation Natural Art. Ένας από τους υπολογιστές είναι
συνδεδεµένος µε τον προβολέα και τον εκτυπωτή.
Αρχικά, οι µαθητές θα δηµιουργήσουν στον επεξεργαστή κειµένου,
κάτω από συγκεκριµένες οδηγίες, κεφαλαία γράµµατα του
ελληνικού αλφάβητου. Έπειτα, θα κληθούν να εκτιµήσουν την
ύπαρξη ή µη άξονα συµµετρίας και στη συνέχεια θα ελέγξουν και
θα οικοδοµήσουν τις γνώσεις τους σχεδιάζοντας τους άξονες
συµµετρίας. Στη συνέχεια θα πλοηγηθούν
στο Revelation Natural Art και θα σχεδιάσουν συµµετρικά
σχήµατα της επιλογής τους.
1ο
φύλλο εργασίας

1η
δραστηριότητα : Οι µαθητές γράφουν, κάτω από συγκεκριµένες
οδηγίες, γράµµατα της ελληνικής αλφαβήτου στον επεξεργαστή
κειµένου.
2η
δραστηριότητα : Εδώ καλούνται να παρατηρήσουν την ύπαρξη ή
µη συµµετρίας στα γράµµατα. Κάνουν εκτίµηση και όχι έλεγχο.
Προβληµατίζονται, συζητούν και δίνουν γραπτά τις εκτιµήσεις
τους.
3η
δραστηριότητα : Ο εκπαιδευτικός εκτυπώνει τις παραπάνω
εργασίες και οι µαθητές µε πρακτικό τρόπο (µε χάρακα και
µαρκαδόρο) ελέγχουν τις προηγούµενες εκτιµήσεις τους.
2ο
φύλλο εργασίας
1η
δραστηριότητα : Στο Revelation Natural Art τα παιδιά
δηµιουργούν σχήµατα δικής τους έµπνευσης, κάνοντας χρήση της
κάθετης και της οριζόντιας συµµετρίας.

218
218
34. ÅðåîåñãÜæïìáé óõììåôñéêÜ ó÷Þìáôá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 1
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 20
¢óêçóç 1
×áñÜæù ôïõò Üîïíåò óõììåôñßáò óôá ðáñáêÜôù ó÷Þìáôá:

219
219
Ëýóç
Üóêçóç 2
ÅðåîåñãÜæïìáé óõììåôñéêÜ ó÷Þìáôá
Ôï ôñßãùíï åßíáé
éóüðëåõñï. ¸÷åé
ôñåéò Üîïíåò
óõììåôñßáò.

220
220
¢óêçóç 2
Óõìðëçñþíù ôá ó÷Ýäéá þóôå íá åßíáé óõììåôñéêÜ ùò ðñïò ôïí Üîïíá óõììåôñßáò ðïõ Ý÷åé
ó÷åäéáóôåß:
Ëýóç
Ôá ó÷Ýäéá ãßíïíôáé ùò åîÞò:

221
221
Üóêçóç 3
Üóêçóç 4
ÄéáêïóìçôéêÜ óå áìöïñÝá:
Ãéá íá åßíáé óõììåôñéêÜ ùò ðñïò ôïí
ìðëå Üîïíá, èá Ýðñåðå ôï äåýôåñï ó÷Þ-
ìá íá óôñáöåß 180ï
.
ÐåôñïãëõöéêÜ ‘Éíêáò:
Äåí åßíáé óõììåôñéêü ùò ðñïò ôïí ìðëå
Üîïíá. Èá Ýðñåðå ôï ó÷Ýäéï íá åßíáé ôï Ýíá
êÜôù áðü ôï Üëëï ãéá íá õðÜñ÷åé óõììåôñßá.

222
Üóêçóç 5
¢óêçóç 3
×ñùìÜôéóå ôá ôåôñÜãùíá Ýôóé, þóôå íá ó÷çìáôéóôåß Ýíá ó÷Ýäéï óõììåôñéêü ùò ðñïò ôïí Üîïíá.
Ó÷åäéÜæù Üîïíåò óõììåôñßáò üðïõ õðÜñ÷ïõí:

223
223
Üóêçóç 6
Ëýóç
Ôï áðïôÝëåóìá ôïõ ó÷Þìáôïò ìåôÜ ôïõò ÷ñùìáôéóìïýò èá åßíáé:

Μαθηματικά Δ' 5. 34. ΄΄Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα΄΄

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Μαθηματικά Δ' 5. 34. ΄΄Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα΄΄

Similar to Μαθηματικά Δ' 5. 34. ΄΄Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα΄΄ (13)

More from Χρήστος Χαρμπής

More from Χρήστος Χαρμπής (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Μαθηματικά Δ' 5. 34. ΄΄Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα΄΄