I recently took a trip to Kaunas, Lithuania and brought my camera to take photos. I have compiled an album of 20 photos from my visit, including pictures of the old town area, churches, and other sights around the city. The photo album provides a glimpse into some of the highlights from my travels to Kaunas.
The document summarizes the results of a survey of 50 students about their use of public transportation. Most students use cars to get to school rather than public transportation. While many students would like to get a driver's license and own a car, the document advocates using public transportation and lists its benefits. It provides statistics on how students typically commute including the time, distance, and cost of their journeys as well as the schedules of public buses. The document's goal is to promote greater use of public transportation among students.
- Epure Antoanela is a 15-year-old 9th grade student in Romania who enjoys spending time with family and friends and loves animals like dogs and parrots.
- Stefan Tiberiu is a 10-year-old 4th grade student in Romania who loves nature, sports, and music and has a passion for science.
- Teodora Saulea is a 17-year-old student from Romania who loves nature and biology and wants to study medicine.
Secondary School of Foreign Language Teaching "Vassil Levski" is a 40-year-old school located in Bourgas, Bulgaria that specializes in teaching Russian and Western languages like English, German, and French. It has over 750 students divided into 27 classes. The school has modern facilities including 15 classrooms, laboratories, and computer rooms. Teachers are well qualified and work closely with students on extracurricular activities while also participating in various local, national, and international programs.
The document discusses atmospheric pollution in Burgas, Bulgaria. It identifies the main sources of pollution as motor traffic, which accounts for 90% of atmospheric pollution by emitting nitric oxides, CO2, and particulate matter daily. Firewood and coal heating also contributes fine particles, especially in the town center. The Lukoil refinery emits a wide range of pollutants from industrial processes and leaks. Urban development and dust from construction also pollute the air. To examine pollution levels, students conducted experiments using Scotch tape in different locations, finding high amounts of particulate matter. Their conclusion is that particulate matter in combination with other emissions like NO2, SO2, CO2, NH3, and VOCs are causing a
A teacher from the Secondary School of Foreign Language Teaching “Vassil Levski” leads students in environmental and health education projects. The teacher oversees students in grades 10 and 11 who participate in initiatives like cleaning, reforestation, and national health projects. The teacher and students work as a team to support environmental and health causes.
1) Burning fossil fuels for energy production contributes significantly to greenhouse gas emissions and climate change. Deforestation also contributes.
2) Data shows rising temperatures globally and more extreme weather events like floods and storms causing major economic losses. Projections suggest worse consequences without action.
3) The EU aims to reduce greenhouse gas emissions 20% by 2020 and increase renewable energy and energy efficiency to limit temperature rise to under 2 degrees Celsius. Individual lifestyle changes around energy and transportation habits can help prevent worst impacts of climate change.
Energy consumption in slovenia and at etrš 1Maija Liepa
Slovenia's energy consumption is characterized by its reliance on fossil fuels like oil and coal. Renewable energy accounts for only 10% of consumption while nuclear makes up 20%. The document outlines Slovenia's energy profile, including consumption patterns in a secondary school. It shows the school's electricity usage varies throughout the day and month, with higher consumption in winter months and evenings. Recommendations are provided to increase energy efficiency and utilize renewable energy sources like solar panels.
I recently took a trip to Kaunas, Lithuania and brought my camera to take photos. I have compiled an album of 20 photos from my visit, including pictures of the old town area, churches, and other sights around the city. The photo album provides a glimpse into some of the highlights from my travels to Kaunas.
The document summarizes the results of a survey of 50 students about their use of public transportation. Most students use cars to get to school rather than public transportation. While many students would like to get a driver's license and own a car, the document advocates using public transportation and lists its benefits. It provides statistics on how students typically commute including the time, distance, and cost of their journeys as well as the schedules of public buses. The document's goal is to promote greater use of public transportation among students.
- Epure Antoanela is a 15-year-old 9th grade student in Romania who enjoys spending time with family and friends and loves animals like dogs and parrots.
- Stefan Tiberiu is a 10-year-old 4th grade student in Romania who loves nature, sports, and music and has a passion for science.
- Teodora Saulea is a 17-year-old student from Romania who loves nature and biology and wants to study medicine.
Secondary School of Foreign Language Teaching "Vassil Levski" is a 40-year-old school located in Bourgas, Bulgaria that specializes in teaching Russian and Western languages like English, German, and French. It has over 750 students divided into 27 classes. The school has modern facilities including 15 classrooms, laboratories, and computer rooms. Teachers are well qualified and work closely with students on extracurricular activities while also participating in various local, national, and international programs.
The document discusses atmospheric pollution in Burgas, Bulgaria. It identifies the main sources of pollution as motor traffic, which accounts for 90% of atmospheric pollution by emitting nitric oxides, CO2, and particulate matter daily. Firewood and coal heating also contributes fine particles, especially in the town center. The Lukoil refinery emits a wide range of pollutants from industrial processes and leaks. Urban development and dust from construction also pollute the air. To examine pollution levels, students conducted experiments using Scotch tape in different locations, finding high amounts of particulate matter. Their conclusion is that particulate matter in combination with other emissions like NO2, SO2, CO2, NH3, and VOCs are causing a
A teacher from the Secondary School of Foreign Language Teaching “Vassil Levski” leads students in environmental and health education projects. The teacher oversees students in grades 10 and 11 who participate in initiatives like cleaning, reforestation, and national health projects. The teacher and students work as a team to support environmental and health causes.
1) Burning fossil fuels for energy production contributes significantly to greenhouse gas emissions and climate change. Deforestation also contributes.
2) Data shows rising temperatures globally and more extreme weather events like floods and storms causing major economic losses. Projections suggest worse consequences without action.
3) The EU aims to reduce greenhouse gas emissions 20% by 2020 and increase renewable energy and energy efficiency to limit temperature rise to under 2 degrees Celsius. Individual lifestyle changes around energy and transportation habits can help prevent worst impacts of climate change.
Energy consumption in slovenia and at etrš 1Maija Liepa
Slovenia's energy consumption is characterized by its reliance on fossil fuels like oil and coal. Renewable energy accounts for only 10% of consumption while nuclear makes up 20%. The document outlines Slovenia's energy profile, including consumption patterns in a secondary school. It shows the school's electricity usage varies throughout the day and month, with higher consumption in winter months and evenings. Recommendations are provided to increase energy efficiency and utilize renewable energy sources like solar panels.
1. Viena argumenta funkcija
Click here to add text
Click here to add text. Click here to add text.
Click here to add text. Click here to add text.
Click here to add text. Click here to add text.
2. Funkcijas skaidrojums
• Ja katram kopas X elementam x pēc
noteikta likuma piekārtots (piesaistīts)
ne vairāk kā viens kopas Y
elements, tad šo atbilstību starp
kopām sauc par funkciju.
3.
4. Apvērstā (inversā)
funkcija
• Ja katram skaitlim y0 no funkcijas f
vērtību apgabala pēc noteikta
piekārtojuma likuma f –1 atbilst tikai viens
skaitlis x0 no funkcijas f definīcijas
apgabala, kas ir tieši tā x vērtība, ar kuru
f(x0)=y0, tad funkciju y=f(x) sauc
par apvēršamu funkciju un x=f –
1(y) sauc par funkcijas y= f(x) apvērsto
jeb inverso funkciju.
20. Funkciju kompozīcija –
salikta funkcija
• Funkciju F sauc par funkciju f(x)=y, un
g(u)=z kompozīciju, ja visiem x
funkcijas F vērtības aprēķina pēc
formulas F(x)=g(y) jeb F(x)=g(f(x)).
21. Pāra un nepāra funkcijas
• Funkciju f sauc par pāra funkciju, ja
f(-x) = f(x)
visiem x D(f).
• Funkciju f sauc
par nepāra funkciju, ja
f(-x) = f(x)
visiem x D(f).
22.
23. Periodiskas funkcijas
• Funkciju f sauc
par periodisku funkciju ar periodu T ≠
0 , ja katram x D(f) ir pareiza
vienādība
f(x+T) = f(x).
• Par funkcijas periodiem der arī skaitļi
nT , kur n Z. Vismazāko no šiem
skaitļiem sauc par mazāko pozitīvo
periodu.
24. Funkciju pētīšana
• definīcijas apgabals
• funkcijas vērtību apgabals;
• tās argumenta vērtības, pie kurām funkcijas
vērtība ir nulle un “bezgalība” – krustpunkti ar x
asi;
• tās funkcijas vērtības, kuras ir pie argumenta
vērtības nulle – krustpunkti ar y asi;
• funkcijas vērtības pozitīvās un negatīvās
vērtības;
• funkcijas augšanas un dilšanas apgabali;
• periodiskums;
• maksimums un minimums.
Dzīvē mēs novērojam milzum daudz situāciju, kurās vienas lietas piekārtojam citām. Pildspalvām piekārtojas uzgalīši, automobiļu riteņu diskiem – riepas, stila ēdamgaldam – attiecīga stila krēsli un trauki utt. Visbiežāk lietas piekārto noteiktā kārtībā nevis kā pagadās, piemēram, siļķei uz šķīvja nepievieno medu, bet piegriež sīpolu. Jānim vecās krosenes jau galīgi noskrandušas, un viņš dodas uz apavu veikalu. Uzmērīja vienas, bet tās par lielām, uzmērīja citas, bet tās par mazām. Pa vasaru Jāņa kāja bija izaugusi, un tas izmērs, ko viņš atcerējās vairs nederēja. Beidzot īstā izmēra krosenes tika nopirktas, un arī piekārtojums ir noticis. Jāņa kājām ir piekārtotas jaunas krosenes. Piekārtojumu šajā gadījumā nosaka izmēru atbilstība, jo maza izmēra apavu lielai pēdai neuzstīvēsi un pamatīgi liela kurpe no mazas kājas krīt nost. Mums ir darīšana ar dažāda izmēra un formas kājām, kā arī ar dažāda izmēra un fasona kurpēm. Lai šādas lietu čupas iedabūtu savā teorijā, matemātiķi savstarpēji vienojas lietu kopumu, kurām ir kāda kopīga īpašība, nosaukt par kopu. Mūsu gadījumā būs kāju kopa un kurpju kopa.Prasību pēc piekārtojuma vai piekārtojuma likuma, kas nosaka, ka vienām lietām mēģina piekārtot citas, matemātikā nosauc par funkciju. Tikko minētajā piemērā ar Jāņa krosenēm piekārtojuma likums ir apavu un kāju izmēru atbilstība, bet galdam un krēsliem tas ir stils. Kurpes var piemērot ar lāpstiņu vai mocīties bez tās, tas viss attiecas uz piekārtojuma likuma izvēli.
Piekārtojuma likumu var lasīt arī no otra gala un to tad sauc par apvērsto (inverso) funkciju. Piemēram, krosenēm piekārtosim Jāni un citus pircējus. Lai pārāk nesarežģītu dzīvi, norunā, ka vienai mantai piekārtos tikai vienu. Jānis krosenes veikalā uzmērīja ar domu, ka tās derēs viņa kājām. Jānis varbūt varēja izvēlēties tādu veikalu, kurā iepērkas tikai basketbolisti ar milzu pēdām. Tur Jānis nekādi nevarēs piemeklēt apavus savām, normāla izmēra kājām. Ja piekārtojuma likumā ir prasīts izmērs kādu nevar atrast, tad nekas no piekārtojuma nesanāks. Var būt arī tādas krosenes, kuras neder nevienai kājai, piemēram, dažreiz tādas milžu kurpes izgatavo reklāmas nolūkam. Tas pats ir demonstrējams, paņemot kaudzi lodīšu pildspalvu un kaudzi dažādu to uzgalīšu (vāciņu). Jārēķinās, ka pildspalvai var uzmaukt tikai tās izmēriem atbilstošu vāciņu, tātad piekārtojuma likums ir izmērs (var būt arī izmērs un krāsa utt.). Pircēji apavu veikalā kājām mēģina piekārtot apavus, piemēram, krosenes. Kamēr ir kājas, tikmēr ir krosenes un runa par izmēriem. Jānis apavus mēra tieši uz savām kājām, un tieši izmērs nosaka, kā tiks izvēlēti konkrēti apavi – Jāņa gadījumā tās būs derīgā izmēra krosenes. Matemātiķi lietu, kuru izvēlās pirmo, lai tai piekārtotu citu lietu, sauc par argumentu. Ja konkrēti paņemta pirmā lieta, tad tā ir argumenta vērtība. To konkrēto lietu kaudzi, kurām ir bijis, ko piekārtot ar dotā piekārtojuma likuma palīdzību, nosauc par funkcijas definīcijas apgabalu. Pircēju kājas vispār ir arguments, bet Jāņa vai cita pircēja kājas ir jau argumenta vērtības. Tās lietas, kuras mēģina ar piekārtojuma likuma palīdzību piekārtot pirmajām, sauc par funkcijas vērtībām, kur piekārtoto lietu kaudzi dēvē par funkcijas vērtību apgabalu. Jāņa jaunās krosenes vai citam pircējam derīgās krosenes ir funkcijas vērtības. Tad kad piekārtojums ir paveikts esam dabūjuši skaistus lietu pārus, kur viena no lietām ir tā, kurai piekārto, bet otra, kuru piekārto. Visi šie pāri kopā tiek saukti par funkcijas grafiku (visu pircēju pēdas kopā ar krosenēm).
Funkcijas vērtības mums būs stacijas (attālumi līdz tām), bet laiks argumenta vērtības.Vilciens atgājis divas stundas agrāk, skatāmies kur atrodas vilciens pēc saraksta. Ja pulkstenis rāda deviņi, tad notiek tas, kam bija jānotiek vienpadsmitos, bet, ja pulkstenis rāda trīs, tad notiek tas, kam bija jānotiek piecos utt. Tātad, ja vilcienam no Tibijas stacijas ir jāatiet pulksten sešos pēc saraksta, tad tagad tam ir jāatiet pulksten četros. Apskatām līkni f(x+a) gadījumā. Arī visai līknei tāpat būtu jāpabīdās pa x asi uz kreiso pusi. Pašlaik visa saruna bija par to, ka divas stundas ir jāpieliek nevis jātņem, tāpat arī a ir šajā piemērā domāts lielāks par 0. Viegli ievērot, ka, laižot vilcienu divas stundas agrāk, viss vilcienu saraksts it kā pabīdās pa labi nevis pa kreisi un tas pats notiek ar līkni, kas pavirzās a iedaļas pa kreisi. Uzmanību! Lineārām funkcijām bīdīšana uz augšu/leju dod ekvivalentu rezultātu bīdīšanai pa kreisi/labi, bet citām funkcijām šīs bīdīšanas dod būtiski atšķirīgus rezultātus.
Tagad būs pavisam traki, jo katru pulksteņa rādījumu būs jāreizina ar, piemēram, divi, trīs vietā būs seši, bet piecu vietā būs desmit. Vilciens ies divas reizes ātrāk. Tagad paskatīsimies, kas notiek, ja f(ax). Ja skatāmies uz līkni, tad ievērojam, ka tajā vietā, kur līkne krusto y asi x ir 0 un a0 = 0, kas nozīmē to, ka šī vieta nu gan nekustēsies ne par matu, toties viss pārējais tāpat kā vilciena sarakstā notiek a reizes ātrāk un līkne no abām pusēm saspiežas uz y ass pusi. Protams, tas viss der, ja a > 1 un ir pozitīvs. Ja a < 1, tad viss notiksaa < 0 līkne ap y asi apmetas kā vēja rādītājs, jo tie x, kas bija pozitīvi kļūst negatīvi un otrādi. reizes vēlāk un līkne izstiepsies kā noguris tārps, bet tad, kadJa neticat, tad paskatieties uz vilciena sarakstu. Par negatīvu laiku raksta tikai fantastikas grāmatās, taču ja mums atiešanas laiki tādā fantastiskā sarakstā ir uzdoti negatīvi, tad pareizinot tos ar, piemēram, –3 iegūstam visnotaļ reālu vilciena sarakstu ar normāliem atiešanas laikiem.
Tagad apskatīsim gadījumu, kurā vilcieni it kā pārlec pa kādai stacijai uz priekšu vai atpakaļ. Ņemam atkal savu vilciena sarakstu un uzskatām, ka tagad Tibijas stacijas vietā, no kuras vilcienam ir jāatiet pulksten sešos ierakstīsim nākamo – Mobas staciju utt. Iznāks, ka no dažām sākuma stacijām vilciens vispār neaties, bet, ja uzskatām, ka vilciens noteikti brauc kādu stundu skaitu, tad kādas stacijas var pietrūkt. Līknes gadījumā f(x)+a katra funkcijas vērtība tiek palielināta (protams, ja a > 0) par a un viss līkums pabrauc gar y asi uz augšu tieši par a iedaļām. Ja a < 0, tad visa līkne brauc uz leju.
Ja nu vienas vai dažu staciju vietā mūsu sienāžvilciens sāks lēkt uz vairāk reižu tālākām stacijām, tad var iznākt, ka gala stacijā mēs nonākam laikā, kad bija paredzēts tikai nonākt nākošajā stacijā.Līknes gadījumā af(x) nozīmē katras funkcijas vērtības palielināšanu a reizes (ja a<1, tad attiecīgi samazināšanu) un līkumu izstiepj gar y asi, bet visi tie punkti, kuros līkne krustoja x asi paliek uz vietas, jo uzx ass kā zināms y = 0, ay = a0 = 0.Ja a < 0, tad visa līkne kā vēja rādītājs, apmetas ap x asi.
Ņemsim kā piemēru kādu kolēģi un mēģināsim noteikt, pie kādas barības viņš zaudē svaru un pie kādas uzbarojas. Vēl mūs interesēs, cik ātri viņš to dara. Ja barosim ar austerēm (kaloriju daudzums tajās ir ļoti mazs), tad, attiecīgi bieži sverot, noskaidrosim, kā viņš izkritīsies, bet, barojot ar saldu krējumu un cūkas speķi, varēsim redzēt, kā viņš pieņemsies svarā. Piekārtojuma likums šeit ir vienkāršs – barībai tiek piekārtots svara pieaugums vai samazinājums. Uzbarošanās vai izkrišanās ātruma un barības, kuru ēdot notiek šādas izmaiņas, pētīšanu varam uzskatīt par pietiekami labu ilustrāciju funkciju pētīšanai.