This document discusses several fundamental acoustic parameters and principles: - The inverse square law formula for sound level drop off with distance in an ideal free field environment. - Definitions of reflection, absorption, and transmission coefficients that describe how sound interacts with surfaces. - The relationship between reflection, absorption, transmission coefficients and reverberation time (RT60). - Examples of how acoustic treatment can alter the reflection and absorption coefficients in a room to control its RT60 and reduce resonant modes. - Explanations of normal mode resonance and how room dimensions relate to resonant frequencies. - Strategies for acoustic treatment of existing rooms to reduce resonance and achieve a target RT60.

1. Parámetros Acústicos Fundamentales, RT60,
Principio de materiales acústicos y Modos normales
Mg. Ing. Adriano Sabéz
Ingeniero en Acústica
Mg. en Acústica Arquitectónica y Medioambiental
Ing. Juan Bertrán
Ingeniero en Electrónica
Especialista en Audio y Sonido

2. dM
dm
Δ𝐿[𝑑𝐵] =10 log
𝐼𝑑𝑀
𝐼𝑑𝑚
= 10 log
𝑊
4𝜋. 𝑑𝑀2
𝑊
4𝜋. 𝑑𝑚2
= 10 log
1
𝑑𝑀2
1
𝑑𝑚2
= 10 log
𝑑𝑚2
𝑑𝑀2 = 20 log
𝑑𝑚
𝑑𝑀
Δ𝐿[𝑑𝐵] = 20 log
𝑑𝑚
𝑑𝑀
Formula fundamental, para calcular la caída del nivel
sonoro en un espacio libre ideal
Propagación en Espacio Libre

3. Caída del nivel sonoro con la distancia
Δ𝐿[𝑑𝐵] = 20 log
𝑑𝑚
𝑑𝑀
2m
1m
4m
Δ𝐿[𝑑𝐵] = 20 log
1𝑚
2𝑚
= 20 log 0.5 = 20 (− 0.30103) = −6𝑑𝐵
Δ𝐿[𝑑𝐵] = 20 log
2𝑚
4𝑚
= 20 log 0.5 = 20 (− 0.30103) = −6𝑑𝐵
Δ𝐿[𝑑𝐵] = 20 log
1𝑚
4𝑚
= 20 log 0.25 = 20 (− 0.6020) = −12𝑑𝐵

4. Curva de la Caída del nivel con la distancia
Si se duplica la distancia, la caída del nivel sonoro es de -6db
dm
dM

5. Comportamiento del nivel sonoro en salas cerradas
Distancia
Critica
Vista en planta
Vista lateral

6. Interior=acustización: Ir + Ia Exterior=aislación: It
ángulo incidente
=
ángulo reflejado
Parámetros Acústicos Fundamentales
I= Intensidad incidente
Ir= Intensidad reflejada
Ia= Intensidad absorbida
It= Intensidad transmitida
Reflexión, Absorción y Transmisión

7. Coeficientes de Reflexión, Absorción y Transmisión
𝐼𝑖 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑎 + 𝐼𝑡
Normalizamos
𝐼𝑖
𝐼𝑖
=
𝐼𝑟
𝐼𝑖
+
𝐼𝑎
𝐼𝑖
+
𝐼𝑡
𝐼𝑖
1 = 𝑟 + 𝛼 + 𝜏
0 < 𝑟 < 1
0 < 𝛼 < 1
0 < 𝜏 < 1
La igualdad
no cambia
100𝑑𝑏 = 50𝑑𝑏 + 20𝑑𝑏 + 30𝑑𝑏
80𝑑𝑏 = 40𝑑𝑏 + 16𝑑𝑏 + 24𝑑𝑏
50𝑑𝑏 = 25𝑑𝑏 + 10𝑑𝑏 + 15𝑑𝑏
1 = 0.5 + 0.2 + 0.3
(dividiendo miembro a miembro por la intensidad incidente)

8. Comportamiento de los parámetros acústicos a diferentes frecuencias
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
100 160 250 400 630 10001600250040006300
Reflexión
Reflexión
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
100 160 250 400 630 10001600250040006300
Absorción
Absorción
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
100 160 250 400 630 10001600250040006300
Transmisión
Transmisión
t
r a
1000𝐻𝑧 = 0,3 + 0,55 + 0,15 = 1
𝑟 = 0,3 , a = 0,55 , t = 0,15
Ej Valores promediados con ruido rosa
Mediciones a Varias frecuencias

9. Coeficientes r a t de una sala
1 = 0,6 + 0,1 + 0,3
Ejemplos: Sin acustizar
1 = 0,2 + 0,5 + 0,3 Con tratamiento acústico
r a t
Reflexión en una sala cerrada – Coeficiente r
A mayor r, mayor tiempo de reverberación “Tr”
𝑇𝑟 𝑠𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑔𝑟𝑎𝑏𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
→ 0,1𝑠 𝑎 0,7𝑠
𝑇𝑟𝑡𝑒𝑎𝑡𝑟𝑜 → 0,7𝑠 𝑎 1,1𝑠
𝑇𝑟𝑠𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙
→ 0,1𝑠 𝑎 0,2𝑠
𝑇𝑟 𝑠𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑐𝑜𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜
→ 1,1𝑠 𝑎 2𝑠
tiempo de reverberación
Campo difuso

10. Ejemplos extremos de salas
https://www.youtube.com/watch?v=DXmUQfohYHg

11. Wallace Sabine
Sanders Theater
Órgano de tubos
En 1895, se le encomendó
la mejora acústica de la sala
Fogg Lecture Hall
=

12. Formula de Wallace Sabine - Rt60
𝑇𝑟 = 𝑅𝑇60 = 0.161
𝑉
𝛼𝑆
Volumen de la Sala 𝑚3
Superficie o Área
de absorción 𝑚2
𝑅𝑇60[𝑠] = 0.161
𝑉
𝛼1𝑆1 + 𝛼2𝑆2 + 𝛼3𝑆3 + ⋯ + 𝛼𝑛𝑆𝑛
= 0.161
𝑉
σ𝑖=1
𝑛
𝛼𝑖𝑆𝑖
𝛼 = 0,2 𝛼 = 0,6

13. Reverberación – Tiempo Rt60
𝑅𝑇60 = “Tiempo que demora una señal en atenuarse 60db,
una vez que el sonido inicial cesó”
𝑡
𝑡0
?
¿ 𝐶ó𝑚𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑅𝑇60?

14. Excitación de cualquier sistema
𝑡
Función Impulso 𝜇−1
𝑡0
𝑡 𝑡

15. Rt60: Tiempo que demora el nivel de 𝜇−1 en caer 60db
𝑡
100𝑑𝑏
𝐿[𝑑𝐵]
𝑡0
𝑫
Pre Delay Reflexiones Tempranas Cola de Reverb
40𝑑𝑏
∆𝐿 = 60𝑑𝑏
Rt60

16. Ejemplos de Salas
𝑡
𝐿[𝑑𝐵]
𝑫
Rt60= 0,7s
∆𝐿 = 60𝑑𝑏
Rt60= 1,1s
Rt60= 2s

17. 𝑡
𝐿[𝑑𝐵]
𝑫
Rt60
Sala Mas chica que la anterior pero muy reflectiva

18. 𝑡
𝐿[𝑑𝐵]
𝑫
Rt60
Sala de Grabación
No muy grande (5x4m) Muy absorbente

19. Principio físico de los materiales acústicos
sonido agudo
sonido grave
sonido agudo
sonido grave
materiales porosos

20. Materiales flexibles

21. Materiales resonantes “trampas de graves”

22. Materiales difusores

24. Modos Normales de resonancia en un recinto
metros
+ +
−
−
𝑙𝑥
𝑙𝑥
𝜆 = 2𝑙𝑥
𝑙𝑥
𝐿[𝑑𝐵]
Resonancia “Amplitud máxima de oscilación de
un elemento, cuando sus dimensiones coinciden
con el “𝜆” de una onda, o con múltiplos enteros
de la misma”
Cuerda guitarra 1 Cuerda guitarra 2

25. Frecuencia de resonancia del modo normal
𝑓𝑙𝑥 =
Ԧ
𝑣
𝜆
𝑙𝑥 = 8,6𝑚
=
Ԧ
𝑣
2𝑙𝑥
=
344
2(8,6)
= 20𝐻𝑧
𝐿[𝑑𝐵]
𝑛𝑜𝑑𝑜
𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒

26. Calculo de frecuencia de resonancia del modo normal de orden superior
𝑓𝑙𝑥 =
Ԧ
𝑣
2𝑙𝑥
𝑙𝑥 = 8,6𝑚
𝑓1𝑥 =
Ԧ
𝑣
2𝑙𝑥
𝑓2𝑥 = 2
Ԧ
𝑣
2𝑙𝑥
= 2
344
17,2
= 40𝐻𝑧
modo normal 2
modo normal 3
𝑓3𝑥 = 3
Ԧ
𝑣
2𝑙𝑥
= 3
344
17,2
= 60𝐻𝑧
En general
𝑓𝑛𝑥 = 𝑛
Ԧ
𝑣
2𝑙𝑥

27. Frecuencia de resonancia del modo normal

28. Calculo de frecuencia de resonancia de los modos normales en 3 ejes
Tipos de Modos Normales
a. Modos Axiales
b. Modos Tangenciales
c. Modos Oblicuos
Ecuación general para todas las frecuencias de todos los modos
𝑓𝑛𝑥,𝑛𝑦,𝑛𝑧
=
𝑣
2
𝑛𝑥
𝑙𝑥
2
+
𝑛𝑦
𝑙𝑦
2
+
𝑛𝑧
𝑙𝑧
2

29. Resonancias de los modos normales en 3 ejes
a. Modos Axiales
b. Modos tangenciales
c. Modos oblicuos

30. Acustización de Salas
Ya construido
Desde cero
Aislación
Acustización
1- Aislación
Muros densos
Muros dobles
2- Romper (o atenuar) Modos normales
Evitar paralelismo
Trampas de graves
3- Fijar un RT60 Destino de la sala
4- Aplicar material absorbente
Sabine Superficie
Coeficiente a
Paredes o Techos
5- Medir respuesta en frecuencia Ideal: respuesta plana
6- Medir y corregir: Modos normales, RT60 y Respuesta en frecuencia

31. Acustización de Salas
Ya construido
Desde cero
Aislación
Acustización
7- Colocar difusión Paneles difusores
No hay calculo
Sensación de amplitud
8- Medición final
• Los peores modos normales son los axiales
Evitar paralelismo entre
muros, y entre pisos y
techos
• Si a pesar de todo, aparecen modos molestos
Trampas de graves
sintonizadas

32. Ejemplos