บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. 1
ครูเสวตร 084-1284087
พีเอส อะคาเดมี่
www.krusawed.wordpress.com
บทที่ 4 สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
1. แบบรู ปและความสั มพันธ์
การพิจารณาแบบรู ปของจานวนทาได้หลายวิธี วิธีพ้นฐานได้แก่
ื
่ ้
่ั
ั
1. พิจารณาว่าจานวนที่อยูดานหน้าและจานวนที่อยูถดต่อมามีความสัมพันธ์กนอย่างไร
ั
2. พิจารณาว่าแต่ละจานวนในแบบรู ป มีความสัมพันธ์กบตาแหน่งที่มาของจานวนหรื อไม่
่ ้
ตัวอย่ างที่ 1 จงพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจานวนที่อยูขางหน้าและจานวนทีอยูถดต่อมาในแบบรู ปที่กาหนดต่อไปนี้
่ ่ ั
และหาจานวนอีก 3 จานวนต่อจากจานวนที่กาหนดให้ไว้ในแบบรู ป
1) 14 , 19 , 24 , 29 , …………………………………………………………………
2) 400 , 200 , 0 , -200 , ……………………………………………………………..
3) 4 , 12 , 36 , 108 , …………………………………………………………………
4) 192 , 96 , 48 , 24 , ……………………………………………………………….
5) 1 , 4 , 9 , 25 , …………………………………………………………………….
6) 1 , 8 , 27 , 64 , ………………………………………………………………….
7) 2 , 5 , 10 , 17 , ………………………………………………………………….
8) 2 , 6 , 12 , 20 , ………………………………………………………………….
ตัวอย่ างที่ 2 พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างลาดับกับจานวนซึ่งกาหนดให้ดงแบบรู ป
ั
ลาดับที่
1
2
3
4
5
...
จานวน
5
9
13
17
21
...
ั
1. จงหาจานวนที่สมพันธ์กบลาดับที่
ั
2. จงหาจานวนของลาดับที่ 300
n
n

2. ครูเสวตร 084-1284087
2
พีเอส อะคาเดมี่
ตัวอย่ างที่ 3
จากแบบรู ปที่กาหนด
1) จงพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างลาดับที่ของรู ปกับความยาวรอบรู ป
2) รู ปที่ 50 มีความยาวรอบรู ปกี่หน่วย
3) รู ปที่มีความยาว 410 หน่วย เป็ นรู ปที่เท่าใด
ตัวอย่ างที่ 4 พิจารณาแบบรู ปต่อไปนี้
12  02  1  1  0
22  12  3  2  1
32  22  5  3  2
42  32  7  4  3
.
.
.
1) จานวนลาดับที่ 8 คือจานวนใด
2) จงหาค่าของ
4932  4922
www.krusawed.wordpress.com

3. 3
ครูเสวตร 084-1284087
พีเอส อะคาเดมี่
www.krusawed.wordpress.com
2. สมการและคาตอบของสมการ
สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ในทางคณิ ตศาสตร์ที่เชื่อมด้วยเครื่ องหมาย ‘ = ’ เช่น
คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็ นจริ ง
ตัวอย่ างที่ 5 จงหาคาตอบของสมการ
3x  1  10
ตัวอย่ างที่ 6 จงหาคาตอบของสมการ
x 2  81
ตัวอย่ างที่ 7 จงหาคาตอบของสมการ
x5  x
ตัวอย่ างที่ 8 จงหาคาตอบของสมการ  n 1 n  1  n2  1
3. สมบัติการเท่ ากัน
กาหนดให้
a,b
และ
c
เป็ นจานวนใดๆ
1. สมบัติสมมาตร
ถ้า
ab
แล้ว
ba
2. สมบัติถ่ายทอด
ถ้า
ab
และ
bc
แล้ว
ac
3. สมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากัน
ถ้า
ab
แล้ว
ac bc
4. สมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากัน
ถ้า
ab
แล้ว
ac  bc
3  5  8 , 7  x  11

4. 4
ครูเสวตร 084-1284087
พีเอส อะคาเดมี่
ตัวอย่ างที่ 9 ประโยคในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็ นจริ ง โดยใช้สมบัติการเท่ากันสมบัติใด
1) ถ้า
ab
แล้ว
a3  b3
2) ถ้า
a9
แล้ว
a 8  98
3) ถ้า
xa
และ
ab
4) ถ้า
7m  42
แล้ว
7m 42

7
7
5) ถ้า
2a  5  1
แล้ว
2a  6  0
6) ถ้า
a  2b
แล้ว
แล้ว
xb
2b  a
4. การแก้ สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
การแก้ สมการ คือ การหาคาตอบของสมการ
ตัวอย่ างที่ 10 จงแก้สมการ
0.3 y  0.6  0.9
พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจคาตอบ
ตัวอย่ างที่ 11 จงแก้สมการ
2 y  4  y  1  22
ตัวอย่ างที่ 12 จงแก้สมการ
3  t  1  2  t  2   4t  35
พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจคาตอบ
www.krusawed.wordpress.com

5. 5
ครูเสวตร 084-1284087
พีเอส อะคาเดมี่
ตัวอย่ างที่ 13 จงแก้สมการ
3  4 x  1   3x  2   4  x  2 
ตัวอย่ างที่ 14 จงแก้สมการ
x 2 x 1
  
3 5 2 10
ตัวอย่ างที่ 15 จงแก้สมการ

ตัวอย่ างที่ 16 จงแก้สมการ
2
3
 z  3   2 z  7 
3
4
3
1 9
 2 x  1  
8
2 4
www.krusawed.wordpress.com

6. 6
ครูเสวตร 084-1284087
พีเอส อะคาเดมี่
ตัวอย่ างที่ 17 จงแก้สมการ
x x
x
  18 
2 3
6
ตัวอย่ างที่ 18 จงแก้สมการ
www.krusawed.wordpress.com
4  x 2x  5 1

  3x
4
6
6
5. โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ มีวธีการดังนี้
ิ
1. วิเคราะห์โจทย์เพือหาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
่
2. กาหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรื อแทนสิ่ งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา
3. เขียนสมการตามเงื่อนไขในโจทย์
4. แก้สมการเพือหาคาตอบที่โจทย์ตองการ
่
้
ั
5. ตรวจสอบคาตอบที่ได้กบเงื่อนไขในโจทย์
ตัวอย่ างที่ 19 แบ่ง 25 ออกเป็ น 2 ส่วน ถ้าเจ็ดเท่าของส่วนแรกรวามกับห้าเท่าของส่วนที่สองได้ผลลัพธ์ 139 แล้ว
จงหาส่ วนแบ่งทั้งสองส่วน

7. ครูเสวตร 084-1284087
7
พีเอส อะคาเดมี่
www.krusawed.wordpress.com
ตัวอย่ างที่ 20 เมื่อ 5 ปี ที่แล้ว คุณแม่มีอายุเป็ น 4 เท่าของหฤทัย ผลบวกของอายุของทั้งสองคน ในปั จจุบนเท่ากับ 55 ปี
ั
จงหาอายุของคนทั้งสองในปั จจุบน
ั
ตัวอย่ างที่ 21 ด้านที่ยาวเท่ากันของรู ปสามเหลี่ยมหน้าจัวมีความยาวมากกว่าความยาวด้านฐานอยู่ 4 เซนติเมตร
่
ถ้าความยาวรอบรู ปของรู ปสามเหลี่ยมนี้เท่ากับ 62 เซนติเมตรแล้ว จงหาความยาวด้านของรู ปสามเหลี่ยม
ตัวอย่ างที่ 22 ลูกจ้างร้านขายอาหารร้านหนึ่งจะได้รับค่าจ้างวันละ 150 บาท ถ้าเขามาทางาน และจะถูกปรับวันละ 50 บาท
ถ้าเขาหยุดงาน ในเดือนหนึ่งซึ่งมี 30 วัน ถ้าลูกจ้างคนนี้ได้รับค่าจ้างทั้งหมด 2,100 บาท แล้วเขาหยุดงานทั้งหมดกี่วน
ั

8. ครูเสวตร 084-1284087
8
พีเอส อะคาเดมี่
www.krusawed.wordpress.com
ตัวอย่ างที่ 23 นนท์มีเงินเป็ นสามเท่าของแฮม ถ้านนท์ให้เงินแฮม 750 บาท แฮมจะมีเงินเป็ นสองเท่าของเงินที่นนท์
เหลืออยู่ เดิมแต่ละคนมีเงินคนละกี่บาท
ตัวอย่ างที่ 24 ป้ าเรณูแก่กว่าเด็กชายกาพล 24 ปี และอีก 3 ปี ข้างหน้า ป้ าเรณูจะมีอายุเป็ น 3 เท่าของเด็กชายกาพล
จงหาว่าอีกกี่ปีข้างหน้าเด็กชายกาพลจึงจะมีอายุเป็ นครึ่ งหนึ่งของป้ าเรณู
่
ตัวอย่ างที่ 25 เมือง ก. และเมือง ข. อยูห่างกัน 100 กิโลเมตร สมชายออกจากเมือง ก. เมื่อเวลา 8.00 น. โดยใช้ความเร็ว
40 กิโลเมตรต่อชัวโมง สมศรี ออกเดินทางจากเมือง ก. เมื่อเวลา 9.00 น. ปรากฏว่าทั้งสองถึงเมือง ข. พร้อมกัน
่
อยากทราบว่าสมศรี ใช้ความเร็ วในการเดินทางเท่าใด