คณิต

1. วิชา คณิตศาสตร์ 2
เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

2. เนื้อหา
1. ความหมายของ “สมการ”
2. “สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว”
3. การหาค่าตัวแปรในสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายความหมายของ “สมการ”ได้
2. บอกความหมายของ “สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว”ได้
3. “ยกตัวอย่าง” สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
4. “หาค่าตัวแปร” จากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้

4. ความหมายสมการ
สมการ หมายถึง
ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงการเท่ากันของ
จานวน โดยปกติจะใช้เครื่องหมาย “ = ” ตัวอย่าง
ของสมการ เช่น
1) 9 + 6 = 15 สมการนี้เป็นจริงหรือไม่
2) x – 5 = 3 สมการนี้จะเป็นจริงหรือเท็จ
ขึ้นอยู่กับค่าของ x
3) 3x + 2 = 11 สมการนี้จะเป็นจริงหรือเท็จ
ขึ้นอย่กับค่าของ x

5. ตัวแปร หมายถึง
จานวนที่ยังไม่ทราบค่า หรือเป็นจานวน
ที่ต้องการหาค่า นิยมเขียนแทนด้วยพยัญชนะใน
ภาษาอังกฤษ เช่น x , y, z ฯลฯ
จาก สมการ x – 5 = 3 จะเป็นจริงเมื่อแทนค่า x ด้วย
8 ถ้าแทนค่า x ด้วยจานวนใด ๆ ที่  8 จะทาให้สมการ
เป็นเท็จ จึงกล่าวได้ว่า 8 เป็นคาตอบของสมการ
จาก สมการ 3x + 2 = 11 จะเป็นจริงเมื่อแทนค่า x ด้วย
3 ถ้าแทนค่า x ด้วยจานวนจริงใด ๆ ที่  3 จะทาให้
สมการเป็นเท็จ จึงกล่าวได้ว่า 3 เป็นคาตอบของสมการ

6. สัมประสิทธิ์ของตัวแปร หมายถึง
จานวนที่คูณอยู่กับตัวแปรนั้น
เช่น 5x สัมประสิทธิ์ของ x คือ 5
สัมประสิทธิ์ของ y คือ
คาตอบของสมการ
เป็นจานวนที่แทนค่าของตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจริง
การแก้สมการ
เป็นการหาคาตอบของสมการ ซึ่งอาจใช้สมบัติการเท่ากันของจานวน
จริง
2
y
2
1

7. สมบัติการเท่ากัน สาหรับ a , b และ c เป็น
จานวนจริงใด ๆ
- สมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากัน
จานวนที่มีค่าเท่ากัน เมื่อบวกด้วยจานวนที่เท่ากัน ผลลัพธ์ที่
ได้มีค่าเท่ากัน
นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
- สมบัติการลบด้วยจานวนที่เท่ากัน
จานวนที่มีค่าเท่ากัน เมื่อลบด้วยจานวนที่เท่ากัน ผลลัพธ์ที่
ได้มีค่าเท่ากัน
นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c

8. -สมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากัน
จานวนที่มีค่าเท่ากัน เมื่อคูณด้วยจานวนที่เท่ากัน ผลลัพธ์ที่ได้มีค่า
เท่ากัน
นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว ac = bc
-สมบัติการหารด้วยจานวนที่เท่ากัน
จานวนที่มีค่าเท่ากัน เมื่อหารด้วยจานวนที่เท่ากัน ผลลัพธ์ที่ได้มีค่า
เท่ากัน
นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว
-สมบัติการแจกแจง
a*( b + c ) = ( a*b ) + ( a*c )
หรือ ( b + c ) * a = ( a*b ) + ( a*c )

9. ความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คือ สมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัว
และ เลขชี้กาลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง
ซึ่งสามารถเขียนเป็นรูปทั่วไป ได้ คือ a x + b = 0 เมื่อ
a และ b เป็นค่าคงตัว โดยที่ a  0 และ x เป็นตัวแปร

10. ตัวอย่างของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1) 3x + 5 = 0
2) 6x – 4 = 0
3) x – = 4x
4) 5x + 7 = 8x – 9
5
3

11. ข้อใดต่อไปนี้ เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1) 6x = 5 ตอบ ……………………………
2) + 4 = 6 ตอบ …………………………...
3) 7x + y = 0 ตอบ …………………………….
4) x = 3x – 5 ตอบ …………………………….
5) x + 2 = ตอบ …………………………….
2
x3
x
1

12. เฉลยคาตอบที่ถูกต้องคือ
• 1) 6x = 5 ตอบ เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
• 2) + 4 = 6 ตอบ เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
• 3) 7x + y = 0 ตอบ ไม่เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
• 4) x = 3x – 5 ตอบ เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
• 5) x + 2 = ตอบ ไม่เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2
x3
x
1

13. ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ x จากสมการ 5x – 9 = 6
วิธีทา 5x – 9 = 6
นา 9 บวกทั้ง 2 ข้าง; 5x – 9 + 9 = 6 + 9
5x = 15
นา 5 หารตลอด; =
นั่นคือ x = 3 ตอบ
5
X5
5
15

14. หมายเหตุ ถ้าสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีพจน์ตัวแปร
และพจน์ค่าคงตัวหลายพจน์ จะต้องจัดสมการให้พจน์
ตัวแปรอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง และพจน์ค่าคงตัวให้อยู่อีกด้าน
หนึ่ง แล้วจึงดาเนินการหาคาตอบของตัวแปรต่อไป
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ x จากสมการ
(3x – 2) + (10 – 5x) = 4x – (6 – 6x)

15. วิธีทา ถอดวงเล็บทั้งสองข้าง ; 3x – 2 + 10 – 5x = 4x – 6 + 6x
– 2x + 8 = 10x – 6
นา – 10x บวกทั้งสองข้าง ; – 2x + 8 + (–10x) = 10x – 6 + (–10x)
–12x + 8 = – 6
นา – 8 บวกทั้งสองข้าง ; – 12x + 8 + (– 8) = – 6 + (– 8)
– 12x = – 14
นา – 12 หารตลอด; =
x = ตอบ
12
X12


12
14


6
7

16. ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ x จากสมการ 3(x+1) = 2x –
วิธีทา นา 3 คูณเข้าในวงเล็บ; 3x+3 = 2x –
นา 2 คูณตลอด ; 2(3x + 3) = 2 (2x ) – 2
6x +6 = 4x – 1
นา – 4x บวกทั้งสองข้าง ;
6x + 6 + (– 4x) = 4x – 1 + (– 4x)
2x + 6 = – 1






2
1
2
1
2
1

17. 2x + 6 = – 1
นา – 6 บวกทั้งสองข้าง ; 2x + 6 + (– 6) = – 1+ (– 6)
2x = -7
นา 2 หารตลอด ; =
นั่นคือ x = ตอบ
2
x2
2
7
2
7

18. หมายเหตุ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูปเศษส่วนต้อง
พยายามทาให้ส่วนหมดไปก่อนที่จะดาเนินการหาค่าของตัวแปร
ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่า x จากสมการ =
วิธีทา คูณไขว้ หรือ คูณทแยง ;
3(2x – 5) = 4(x + 2)
6x – 15 = 4x + 8
นา – 4x บวกทั้งสองข้าง ;
6x – 15+ (– 4x) = 4x + 8 + (– 4x)
6x – 15 – 4x = 8
4
5x2 
3
2x

19. 6x – 15 – 4x = 8
2x – 15 = 8
นา 15 บวกทั้ง สองข้าง ;
2x – 15 + 15 = 8 + 15
2x = 23
นา 2 หารทั้งสองข้าง; =
x = ตอบ
2
23
2
1
11
2
23

20. ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ x จากสมการ + =
วิธีทา นา ค.ร.น. 30 คูณตลอด ;
10 x + 15 = 6 (2x)
10 x + 15 = 12x
นา – 12 x บวกทั้งสองข้าง ;
10 x + 15 + (– 12x) = 12x + (– 12x)
10x + 15 –12x = 0
3
x
2
1
5
x2
















5
x2
30
2
1
30
3
x
30

21. นา – 15 บวกทั้งสองข้าง ;
10x + 15 –12x+(– 15) = 0+(– 15)
– 2x = – 15
นา – 2 หารทั้งสองข้าง ; =
x =
นั่นคือ
x = ตอบ
2
x2


2
15


2
15
2
1
7

22. ทาแบบฝึกหัด และแบบทดสอบท้ายบทเรียน