บทที่ 3 เลขยกกำลังและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

32บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
บทที่ 3 เลขยกกาลังและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว
aaaaan
 ... จำนวน n ตัว
เรียก n
a ว่ำ เลขยกกาลัง
เรียก a ว่ำ ฐานของเลขยกกาลัง
เรียก n ว่ำ เลขชี้กาลัง
เช่น 3
2 มี 2 เป็น ฐำน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง
4
5 มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง
2
3
2
 
 
 
มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง
 
1
38 มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
1) 2 2 2 2 2     ……………………. 2) 343 …………………………
3) 0.00032  …………………………….. 4) 0.125  …………………………
ตัวอย่างที่ 2 จงหำค่ำของ
1)    
2 2
2 4    ………………………………………………………………………………………………..
2)    
3 5
0.1 0.2   ………………………………………………………………………………………………
ทฤษฎีบท ถ้ำ ba, เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นจานวนตรรกยะ จะได้
1) nmnm
aaa 
 2)   nnn
baab 
เช่น 5 2
2 2 ........  เช่น  
2
3 5 .............. 
3)   mnnm
aa  4) nm
n
m
a
a
a 

เช่น  
4
2
3 ........ เช่น
 
 
6
3
2
..............
2


5) n
nn
b
a
b
a






6) 10
a
เช่น
6
3
2
........
3
 
 
 
เช่น  
0
0
5 ....... , 11 ........  
7) n
n
a
a
1

เช่น 2 3
2
1
3 ......... , 2 ...........
3
 
  
ตัวอย่างที่ 3 จงทำจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ
1)    
5 4
2 2x y z x y z     ………………………………………………………………………………
2)
4 4
2 2
9 9 9m m m m  
  ………………………………………………………………………………………..
3)
2
2
2 3 3
2
7 7
7
n n n
n n
 
 

 ……………………………………………………………………………………………….
4)
3 2 2 3
3 2 2
n n
n n
a b
b a
 
 
  ……………………………………………………………………………………………….
5)  
0
3 2
7a b    ……………………………………………………………………………………………..
6) 0 0 0
2 4 6  …………………………………………………………………………………………………
7)
3 4
2 1
2 3
9 8
 
 



……………………………………………………………………………………………………
8)
5 3
3 2
2 3
6 2
 
 



……………………………………………………………………………………………………
9)      q q r p r p qp
a a a 
  ……………………………………………………………………………………..

10)
 
 
2
2 1
2
3 2
x y
x y

 
 
 …………………………………………………………………………………………………….
11)
2 3
4 4
5 5
   
    
   
………………………………………………………………………………………………….
เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นเศษส่วน
จานวนจริงในรูปกรณฑ์
1. ถ้ำ 0a และ 0b แล้ว abba 
เช่น 8 2 ...................................... .............................................. 
2. ถ้ำ 0a และ 0b  แล้ว
b
a
b
a

เช่น 48
....................................................................................
3

3. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n แล้ว nnn
abba 
เช่น 3 3
9 3 .................................................................................... 
4. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n และ 0b แล้ว n
n
n
b
a
b
a

เช่น
4
4
64
....................................................................................
4

5. ถ้ำ Ra ที่ทำให้ Ran
 แล้ว   aa
n
n

เช่น    
2 3
3
5 .................... , 7 ............... 
6. ถ้ำ Ra และ 
 In โดยที่ 2n แล้ว

a เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
n n
a =
a เมื่อ n เป็นจำนวนคู่
เช่น 4 3 54
9 ............... , ( 2) ............... , 8 ................... , 32 ...............     
7. ถ้ำ Ra  , Ran
 และ 2m ที่ทำให้ รำกที่ m ของ Ran

แล้ว mnm n
aa 
เช่น 3
3 .................... , 64 .......................... 
8. ถ้ำ 
 InRa , และ 1n และ a มีรำกที่ n แล้ว n
1
n
aa 
เช่น
1
5 4
3 ............... , (16) .................. 
9. ให้ InImRa  ,, โดยที่ Innm  ,1),( และ Ran

1
โดยเมื่อ 0m
และ a ไม่เป็นศูนย์แล้ว
 nm
m
nn
m
aaa
11









เช่น  
2
38 ............... ..................... 
ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2 2 5 2 8 .........................................   2) 7 3 3 3 27 .........................................  
3) 125 3 5 20 .....................................   4)  12 3 3 27 .................................. ....... 
5) 6 18 8
.........................................
2 2

 6)  3 2 5 2 8 ................................... 

7)  
2
3 2 8 32 .................................   8) 3 4
8 16 16 .........................................  
9)   2 3 2 3 3 2 ................................   10) 2 5 2
.........................................
5 2



11)
3
4
81 64
.........................................
625
 
 12)
 
 
2
3
1 44
3
2 81
.........................................
( 2)27
 

ข้อสอบ O – NET จานวนจริงในรูปกรณฑ์
1)  2
321882  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 60
ข. 260
ค. 2100
ง. 200
2)
 2
3
6
3
5
64
2
27
32


มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
24
13

ข.
6
5

ค.
3
2
ง.
24
19

3) ค่ำของ  
2 1
3 2
4
188
144 6
 มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
3
2
ข.
2
3
ค. 2
ง. 3
4)        
2 2 3 3
1 2 2 8 1 2 2 8    มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 32 ข. 24
ค. 21632  ง. 21624 
5)
2
15
2
6
5








 มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
10
3
ข.
10
7
ค. 25  ง. 26 
6)  3
43
43125218  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1000 ข. 1000
ค. 2552  ง. 5225 

7) ค่ำของ
1
2
2 8 2 2
( 2)
32
 
  
 
 
 
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. -1 ข. 1
ค. 3 ง. 5
สมการเลขยกกาลัง
กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ำกับศูนย์ yx , เป็นจำนวนจริงใดๆ
yx
aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ( ทำฐำนให้เท่ำกันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ำกัน
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมกำรในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2
4 8x
 2)
2 1
2 8
3 27
x
 
 
 
3)
2
5 625x
 4)  
2
1
29 27x

5)
3
4 27
9 8
x 
  
 
6)
2
2 8 4x x
 

ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ
2
3
25 27
9 125
x 
  
 
และ 4y x แล้ว ค่ำของ y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 8 ข. 2
ค. -2 ง. -8
ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ 9 3x
 และ 1
16
8
y
 แล้ว ค่ำของ x y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2 ข. 1
ค. -1 ง. -2
การหารากที่ 2 ของจานวนที่อยู่ในรูป 2x y
ถ้ำ b,a เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง x a b  และ y ab แล้ว
1. รำกที่สองของ 2x y คือ  a b 
2. รำกที่สองของ 2x y คือ  a b 
3. 2x y a b  
a b เมื่อ a b
4. 2x y = | |a b =
b a เมื่อ a b
ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่สองของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. 11 2 24 

2. 13 2 42 
3. 15 4 14 
4. 13 88 
ตัวอย่างที่ 2 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนต่อไปนี้
1. 5 21 
2. 125 105 

3. 32 24 
ตัวอย่างที่ 6 จงหำผลสำเร็จในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. 13 2 40 
2. 22 2 72 
3. 33 12 7 
4. 27 8 17 12 2 28 6 3     

5. 3 3 8 7 4 3    
ข้อสอบ O – NET สมการเลขยกกาลัง
1. ค่ำของ x ที่สอดคล้องกับสมกำร  2 4
4
2
2
4
x
x
 เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5
2. อสมกำรในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. 3006001000
1032 
ข. 3001000600
1023 
ค. 1000300600
2103 
ง. 6001000300
3210 
3. ถ้ำ 4 2a
 และ 1
16
4
b
 แล้ว a b มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด

4. ถ้ำ
3
3 16
3
8 18
x
 
  
 
แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. -
9
4
ข. -
9
2
ค. -
9
1
ง.
9
1
5. ถ้ำ    x 1 x 2x
8 8 8 228 
   แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
3
1
ข.
3
2
ค.
3
4
ง.
3
5
6. เซตคำตอบของอสมกำร  542 2
4  xx
32
1
 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
ก. 




2
5
,
2
5
ข. 



 1,
2
5
ค. 



 1,
2
1
ง. 




2
5
,
2
1
7. ถ้ำ
x
14
625
16
125
8














แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
4
3
ข.
3
2
ค.
2
3
ง.
3
4

8. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
ก.   40302030
43224 
ข.   40203030
43224 
ค.  30304020
24432 
ง.  30204030
24432 
โจทย์ฝึกทักษะเลขยกกาลังและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
1) ค่ำของ 3 8 3 8   ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2 2
ข. 2 3
ค. 6
ง. 1
2) ค่ำของ 19 4 21 7 12 29 2 28     เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0
ข. 1
ค. 3
ง. 7

3) ค่ำของ 1 1 1 1
. . .
1 2 2 3 3 4 99 100
   
   
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 9
ค. 99
ง. 10
4) ถ้ำ 3
4 2 3
x 3
10 6 3

 

แล้ว x มีค่ำเข้ำใกล้จำนวนในข้อใดต่อไปนี้มำกที่สุด
ก. 2
ข. 3
ค. 2 1
ง. 3 1
5) ให้ x เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้
2
1
x 7
x
 
  
 
ค่ำของ 3
3
1
x
x
 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2 7
ข. 3 7
ค. 4 7
ง. 5 7

6) ผลสำเร็จของ 5 2 5 2
3 2 2
5 1
  
 

เท่ำกับเท่ำใด(1)
7) ผลสำเร็จของ 1 1 1 1 1
3 8 8 7 7 6 6 5 5 2
   
    
เท่ำกับเท่ำใด(5 )
8) ผลสำเร็จของ 3 5 3 5 2
5 2 6
3 8 4 2 3
  
  
 
ใกล้จำนวนเต็มใดมำกที่สุด
ก. 5
ข. 6
ค. 7
ง. 8

9) กำหนดให้
4x
1
3 2 2
2
 
  
 
ค่ำของ
6x 6x
2x 2x
2 2
2 2




10) ถ้ำ x เป็นจำนวนจริงบวก และ 1
x 2 2
x
  แล้ว ค่ำของ
2
3
3
1
x
x
 
 
 
11) กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก และ 1
x k
x
 
จงหำค่ำของ k ที่ทำให้
2
3
3
1
x 2704
x
 
  
 
(k=4)

12) จงหำค่ำของ 7 48 7 48  
13) จงหำรำกของสมกำร 2 2
2 2 2 10 0x x x x x     

บทที่ 3 เลขยกกำลังและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to บทที่ 3 เลขยกกำลังและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

More from sawed kodnara

บทที่ 3 เลขยกกำลังและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์