1. หน่ วยการเรียนรู้ที่ 8
การประยุกต์สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สมการเชิ
ผลการเรียนรู้ ทคาดหวัง
ี่
มาตรฐานการเรียนรู้ 1. แก้โจทย์ปัญหาเกียวกับสมการเชิงเส้ นตัว
่
มาตรฐาน ค 4.2 : ข้ อ 1 และ ข้ อ 2 แปรเดียวได้
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
มาตรฐาน ค 6.1 : ข้ อ 1 และ ข้ อ 2
คาตอบทีได้ ในสถานการณ์ต่าง ๆ
่
มาตรฐาน ค 6.2 : ข้ อ 1
มาตรฐาน ค 6.3 : ข้ อ 1
มาตรฐาน ค 6.4 : ข้ อ 1 และ ข้ อ 2 เคล็ด (ไม่ ) ลับของการเรียน
มาตรฐาน ค 6.5 : ข้ อ 1 วิชาคณิตศาสตร์
“ตาดู หูฟัง มือเขียน สมองคิด
ปากถาม”
สาระการเรียนรู้
8.1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (3 ชั่วโมง)
8.2 การนาไปใช้ (9 ชั่วโมง)
61

2. 62 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
MATH
Series
8.1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปร
จุดประสงค์ การเรียนรู้
ด้ านความรู้ : นักเรี ยนสามารถ
1. บอกสมบัติของการเท่ากันได้
2. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
ด้ านทักษะ / กระบวนการ : นักเรี ยนมีความสามารถใน
1. การคิดคานวณ
2. การแก้ปัญหา
3. การให้เหตุผล
4. การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย และการนาเสนอ
5. การเชื่อมโยง
6. ความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์
ด้ านคุณลักษณะ : ปลูกฝังให้นกเรี ยน
ั
1. มีความรับผิดชอบ
2. มีความสนใจใฝ่ รู้
3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินย ั
4. มีความเชื่อมันในตนเอง
่
5. มีวิจารณญาณและทางานอย่างเป็ นระบบ
6. ตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อวิชา
คณิ ตศาสตร์
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

3. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 63
ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ความหมายของสมการ
สมการ คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน
พิจารณาสมการที่ไม่มีตวแปร หลาย ๆ สมการ ต่อไปนี้แล้ว ให้นกเรี ยนช่วยกัน บอกว่าสมการ
ั ั
ใดเป็ นสมการเป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง ดังนี้
5 + 7 = 12 …………………… 18 – 2 = 10 ……………………
8 + 9 = 19 …………………… 29 – 5 = 24 ……………………
ั ่
จะเห็นว่าสมการที่ไม่มีตวแปรนั้นสามารถบอกได้ทนทีวาเป็ น สมการเป็ นจริ ง หรื อไม่เป็ นจริ ง
ั
ดังนั้นสรุ ปว่า สมการทีเ่ ป็ นจริง จึงหมายถึง สมการที่มีจานวนที่อยูทางซ้ายมือของเครื่ องหมาย = มีค่า
่
่
เท่ากันกับจานวนที่อยูทางขวามือ
ต่อไปพิจารณาสมการที่มีตวแปรดังนี้ แล้วให้นกเรี ยนบอกว่าสมการเป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง
ั ั
x–6=5 …………………… x + 4 = -7 ……………………
x + 9 = -2 …………………… x–9=2 ……………………
ั ่
นักเรี ยนจะเห็นว่าสมการ ซึ่งมี x เป็ น ตัวแปรนั้น ยังไม่สามารถบอกได้ทนทีวา เป็ น สมการ
เป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง
่
จากการพิจารณาข้างต้นสรุ ปได้วา
สมการซึ่งมี x เป็ นตัวแปรและมีรูปทัวไปเป็ น ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็ นค่าคงตัว
่
และ a 0 เรี ยกว่า สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ให้นกเรี ยนยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ั
1. …………………………………………………………
2. …………………………………………………………
3. …………………………………………………………
4. …………………………………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

4. 64 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
จากตารางต่อไปนี้กาหนดสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหลาย ๆ สมการและให้นั กเรี ยนบอก
สมการเป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง ดังนี้
สมการ
สมการ ค่ าของตัวแปร แทนค่ าตัวแปร
เป็ นจริง ไม่ เป็ นจริง
1. y + 2 = -3 -5 -5 + 2 = -3 /
2. y + 2 = -3 3 -5 + 3 ≠ -3 /
3. x + 5 = 8 3
4. x + 5 = 8 2
่
จากตาราง ข้างต้นสามารถ สรุ ป ได้ วา จานวนที่แ ทนตัวแปร ในสมการแล้วทาให้สมการ
่
เป็ นจริ ง เรี ยกว่า คาตอบของสมการ และกล่าวได้วาจานวนนั้นสอดคล้องกับสมการ
คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็ นจริ ง
สรุ ปไว้ ใช้
คาตอบของสมการนั้ นมี 3 แบบ ตามลักษณะคาตอบ ดังนี้
1. สมการที่มีจานวนบางจานวนเป็ นคาตอบ เช่น
สมการ x – 2 = 5 มี 7 เป็ นคาตอบ
2. สมการที่มีจานวนทุกจานวนเป็ นคาตอบ เช่น
สมการ b + 3 = 3 + b มีจานวนทุกจานวนเป็ นคาตอบ
3. สมการที่ไม่มีจานวนใดเป็ นคาตอบ เช่น
สมการ y + 7 = y ไม่มีจานวนใดเป็ นคาตอบ
่ ั
ทั้งหมดนี้ข้ ึนอยูกบรู ปแบบของสมการที่กาหนด
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

5. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 65
สมบัติของการเท่ ากัน
นักเรี ยนได้ เคยศึกษาวิธี การหาคาตอบของส มการโดยวิธีการลองแทนค่าตัว แปรแล้วพบ ว่า
ิ ่
บางครั้งอาจมีปัญหาในการใช้วธีน้ ีเมื่อสมการมีความ ยุงยากซับซ้อนมากขึ้น จึงจาเป็ นต้องมีวธีการ หา
ิ
คาตอบของสมการ โดยวิธีที่สะดวกและรวดเร็ วกว่านี้ ดังนั้น เพื่อ ช่วยในการแก้สมการ เพื่อ ความ
สะดวกและรวดเร็ ว ในการหาคาตอบของ สมการ โดยไม่ตองใช้ วธีการลองแทนค่าตัว แปร ตลอดจน
้ ิ
สามารถใช้กบสมการที่มีความ ยุงยากซับซ้อน นักเรี ยนจาเป็ นต้องมีความรู ้เกี่ยวกับ สมบัติ ของการ
ั ่
เท่ากันในการหาคาตอบ
ให้นกเรี ยน พิจารณาการเท่ากันของจานวนสองจานวน ซึ่งสามารถเขียนแสดงได้สองแบบ
ั
ดังนี้
1) x=5 หรื อ 5=x
2) a+b=c หรื อ c=a+b
3) -3 = -6z หรื อ …………………
4) x + 2 = y – 4 หรื อ …………………
การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็ นไป สมบัติสมมาตร ซึ่ งกล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b เป็ นจานวนใด ๆ
ให้นกเรี ยนพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ั
1) ถ้า x = y และ y = 5 ่
แล้วจะสรุ ปได้วา x = 5
่
2) ถ้า a + b = x และ x = -8 แล้วจะสรุ ปได้วา a + b = -8
3) ถ้า a = 1 m และ 1 m = 0 แล้วจะสรุ ปได้วา …………………
3 3 ่
4) ถ้า x = 2y และ 2y = 1.5 แล้วจะสรุ ปได้วา ………………… ่
การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็ นไป สมบัติถ่ายทอด ซึ่ งกล่าวว่า
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
ให้นกเรี ยนพิจารณาและตอบคาถามต่อไปนี้
ั
1) ถ้า x = 6 ่
แล้วจะสรุ ปได้วา x+2=6+2
2) ถ้า a + 7 = 4 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ a + 7 + (-7) = 4 + (-7)
3) ถ้า x = 12 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ x + 3 = …………………
4) ถ้า a – 8 = 2 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ ……………= 2 + 8
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

6. 66 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
่
จากข้างต้น สรุ ป ได้วา “ถ้ามีจานวนสองจานวน เท่ากัน เมื่อ นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาบวก
่
แต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น แล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน” เรี ยกสมบัติน้ ีวา สมบัติการบวก ซึ่ งกล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
ให้นกเรี ยนสังเกตว่าจานวนที่นามาบวก กับแต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น อาจ จะเป็ นจานวนบวก
ั
หรื อจานวนลบก็ได้ กรณี ท่ี บวกด้วยจานวนลบ ก็มีความหมายเหมือนกับนาจานวน บวกมาลบทั้งสอง
ข้างของสมการ คือ
ถ้า a = b แล้ว a + (-c) = b + (-c) หรื อ a – c = b – c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
นันคือ
่
ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
ให้นกเรี ยนพิจารณาและตอบคาถามต่อไปนี้
ั
1) ถ้า x + 2 = 6n แล้วจะสรุ ปได้วา ่ 4(x + 2) = 4(6n)
2) ถ้า 1 a = 4
2 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ 2( 1 a) = 2(4)
2
3) ถ้า x – 2 = 2n แล้วจะสรุ ปได้วา ่ 2(x – 2) = …………………
4) ถ้า 1 a = 5
5 ่
แล้วจะสรุ ปได้วา ……………= 5(5)
่
จากข้างต้นสรุ ปได้วา “ถ้ามีจานวนสองจานวนเท่ากัน เมื่อ นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาคูณกับ
่
แต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น แล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน” เรี ยกสมบัติน้ ีวา สมบัติการคูณ ซึ่ งกล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
นอกจากนี้ จานวนที่นามา คูณกับจานวนสองจานวนที่เท่ากันนั้น อาจ จะเป็ นจานวนเต็มหรื อ
เป็ นเศษส่ วนหรื อทศนิยมก็ได้ เช่น
ถ้า x = y แล้ว 0.1x = 0.1y เมื่อ x และ y เป็ นจานวนใด ๆ
และถ้า a = b, c  0 แล้ว 1 a = 1 b หรื อ a = b เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
c c c c
นันคือ
่
ถ้า a = b แล้ว a = b เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ที่ c  0
c c
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

7. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 67
สรุ ปไว้ ใช้
สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก
และสมบัติการคูณ
1. สมบัติสมมาตร กล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b เป็ นจานวนใด ๆ
2. สมบัติถ่ายทอด กล่าวว่า
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
3. สมบัติการบวก กล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
4. สมบัติการคูณ กล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
ถ้า a = b แล้ว a = b เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ที่ c  0
c c
กิจกรรมที่ 8.1 : ทักษะการแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่ อความหมาย
การนาเสนอและการเชื่อมโยงความรู้
1. จงเติมช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบรู ณ์ โดยใช้สมบัติการเท่ากันของการบวก
1) ให้ x = 18 ดังนั้น x + 5 = 18 + ………
2) ให้ y = 27 ดังนั้น ……… = 27 + 9
3) ให้ (m – 2) = 48 ดังนั้น (m – 2) + 15 = ………
4) ให้ a = 15 ดังนั้น a – 8 = 15 – ………
5) ให้ (e – 5) = 48 ดังนั้น ……… = 48 – 11
2. จงเติมช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบรู ณ์ โดยใช้สมบัติการเท่ากันของการคูณ
1) ให้ a = 9 ดังนั้น a×8 = ………
2) ให้ b = c ดังนั้น ……… = 12×c
x
3) ให้ 15 = 13 x
ดังนั้น 15 ×15 = ………
4) ให้ a = 12 ดังนั้น a = ………
4
x
5) ให้ b = x ดังนั้น ……… =
18
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

8. 68 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
การแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
การแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ในที่น้ ีจะกล่าวย่อ ๆ ว่า การแก้สมการ ซึ่งหมายถึง การหา
คาตอบของสมการ เพื่อความสะดวก และรวดเร็ ว ในการ หาคาตอบของ สมการ จะใช้สมบัติ ของ
การเท่ากันในการหาคาตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
ซึ่งได้ศึกษาไปในหัวข้อที่แล้ว
ให้นกเรี ยนพิจารณาการแก้สมการ และการตรวจคาตอบดังตัวอย่างต่อไปนี้
ั
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ x – 15 = 21
วิธีทา x – 15 = 21
นา 15 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x – 15 + 15 = 21 + 15
หรื อ x = 36
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x = 36 ในสมการ x – 15 = 21
จะได้ 36 – 15 = 21
21 = 21 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น 36 เป็ นคาตอบของสมการ x – 15 = 21
ตอบ 36
เกร็ดเล็กเกร็ดน้ อย
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการx + 28 = 46 ชาวบาบิโลนเป็ นชนชาติแรกที่ริเริ่ ม
วิธีทา x + 28 = 46 การแก้สมการอย่างอย่างเมื่ อ
ประมาณ 2,000 ปี ก่อนคริ สต์ศกราช
ั
นา 28 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x + 28 – 28 = 46 – 28
หรื อ ……… = ………
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x = ……… ในสมการ x + 28 = 46
จะได้ ……… + 28 = 46
……… = 56 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ x + 28 = 46
ตอบ ………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

9. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 69
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 4x = -12
วิธีทา 4x = -12
นา 4 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 4x = -12
4 4
หรื อ ……… = ………
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x = ……… ในสมการ 4x = -12
จะได้ 4  ……… = -12
……… = -12 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 4x = 12
ตอบ ………
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ x = 6
9
วิธีทา x =6
9
นา 9 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x 9 = 69
9
หรื อ ……… = ………
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x = ……… ในสมการ x = 6
9
จะได้ ……… = 6
……… = 6 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ x = 6
9
ตอบ ………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

10. 70 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
กิจกรรมที่ 8.2 : ทักษะการแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่ อความหมาย
การนาเสนอและการเชื่อมโยงความรู้
จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคาตอบด้วย
1. x – 15 = 21 2. a – 10 = 51
วิธีทา x – 15 = 21 วิธีทา a – 10 = 51
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
3. 2x = 6 x
4. = 10
วิธีทา 2x = 6 2
x
……………………………………… วิธีทา = 10
2
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ตรวจคาตอบ ………………………………………
……………………………………… ตรวจคาตอบ
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
………………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

11. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 71
5. 5x - 2 = 10 1
6. x + 2 = 6
วิธีทา 5x - 2 = 10 2
1
……………………………………… วิธีทา 2 x + 2 = 6
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ตรวจคาตอบ ………………………………………
……………………………………… ตรวจคาตอบ
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
………………………………………
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ 3
5x + 2 = 1
วิธีทา 3
5x + 2 = 1
นา 3 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
2
จะได้ 5x + 3 - 3 = 1- 3 มีคนน้ อยมากที่จะเก่ง
2 2 2
……… = ……… คณิ ตศาสตร์ มาแต่กาเนิด
นา ……… มาหารทั้งสองข้างของสมการ แต่มีคนจานวนมากที่เก่ง
1 คณิ ตศาสตร์จากการฝึ กฝน
จะได้ 5x = - 2
5 5
x = - 1×1
2 5
หรื อ ……… = ………
ตรวจสอบคาตอบ
3
แทน x = ……… ในสมการ 5x + 2 = 1
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

12. 72 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
1 3
จะได้ 5  - 10  + 2 = 1
 
 
-1 + 2 = 1
2
3
2 =1 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
2
3
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 5x + 2 = 1
ตอบ ………
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ 1 (c + 3) = 1
2
วิธีทา 1 (c + 3) = 1
2 เกร็ดเล็กเกร็ดน้ อย
นา ……… มาคูณทั้งสองข้างของสมการ ชาวอียปต์ ได้พฒนาวิธีการแก่สมการ
ิ ั
อย่างเป็ นระบบขึ้นวิธีหนึ่ ง คือ
จะได้ 2× 1 (c + 3) = 2×1
2 วิธีการใช้กฎการสมมติค่า เมื่อ
ประมาณ 1,850 ปี ก่อนคริ สต์ศกราช ั
c+3 = 2
นา ……… มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ ……… = ………
หรื อ ……… = ………
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า c = ……… ในสมการ 1 (c + 3) = 1
2
จะได้ 1 (.......... + 3) = 1
2
1 (2) = 1
2
1=1 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 1 (c + 3) = 1
2
ตอบ ………
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ 3(x4+ 7) = 15
วิธีทา 3(x + 7) = 15
4
นา 4 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
3
จะได้ 3(x4+ 7) × 4 = 15× 4
3 3
x + 7 = 20
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

13. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 73
นา ……… มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ ……… = ………
x = ………
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x = ……… ในสมการ 3(x4+ 7) = 15
จะได้ 3(........ + 7) = 15
4
3(20) = 15
4
15 = 15 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 3(x4+ 7) = 15
ตอบ ………
ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ 5x – 3 = 3x + 5
วิธีทา 5x – 3 = 3x + 5
นา 3 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 5x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3
……… = ………
นา 3x มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ ……… = ……… เกร็ดเล็กเกร็ดน้ อย
ผูที่มีบทบาทอย่างมากในการ
้
……… = ………
พัฒนาการแก้สมการ คือ
นา ……… มาหารทั้งสองข้างของสมการ นักคณิ ตศาสตร์ชาวกรี ก ชื่อ
……… = ……… ไดโอแฟนตัส ซึ่งมีอายุเมื่อ
ประมาณ ค.ศ. 250 และได้รับการ
……… = ……… ยกย่องเป็ น “บิดาของพีชคณิต ”
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x = ……… ในสมการ 5x – 3 = 3x + 5
จะได้ 5(………) – 3 = 3(………) + 5
……… = ………
……… = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 5x – 3 = 3x + 5
ตอบ ………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

14. 74 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
ตัวอย่างที่ 9 จงแก้สมการ 6 + 2x = 5x + 3
4 6
วิธีทา ค.ร.น.ของ 4 และ 6 เท่ากับ 12
นา 12 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ หาได้ ไง..ช่ วยที
จะได้ 12( 6 + 2x ) = 12( 5x + 3 ) 4 = ………………………
4 6 6 = ………………………
3(6+ 2x) = 2(5x +3) ค.ร.น ของ 4 และ 6 เท่ากับ
……… = ……… ……………………………….
นา 10x มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 18+6x -10x =10x +6-10x
18- 4x = 6
นา 18 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 18- 4x -18 = 6-18
-4x = -12
นา ……… มาหารทั้งสองข้างของสมการ
……… = ………
……… = ………
ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x = ……… ในสมการ 6 + 2x = 5x + 3
4 6
จะได้ 6 + 2(......) = 5(......) + 3
4 6
……… = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 6 + 2x = 5x + 3
4 6
ตอบ ………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

15. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 75
กิจกรรมที่ 8.3 : ทักษะการแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่ อความหมาย
การนาเสนอและการเชื่อมโยงความรู้
จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคาตอบด้วย
b
1. 2 -9 = 53 2. 4x +7 = 27
b วิธีทา 4x +7 = 27
วิธีทา 2 -9 = 53
………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ตรวจคาตอบ
ตรวจคาตอบ ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… 4. 9c -8 = 46
3. 6(x - 2) = 42 วิธีทา 9c -8 = 46
วิธีทา 6(x - 2) = 42 ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ตรวจคาตอบ
ตรวจคาตอบ ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
………………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

16. 76 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
5. 2 + x = 8 6. s + 75 = 82
4 9
วิธีทา 2 + x = 8 วิธีทา s + 75 = 82
4 9
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
7. 6(x - 2) = 42 8. 6(y – 1) = 7y – 12
วิธีทา 6(x - 2) = 42 วิธีทา 6(y – 1) = 7y – 12
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

17. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 77
9. 4x - 2x = -1 10. 2 (3+ 2a) = 10
3 5 7 7
วิธีทา 4x - 2x = -1 วิธีทา 2 (3+ 2a) = 10
3 5 7 7
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
……………………………………… ………………………………………
ปัญหาชวนคิด
ให้เติมตัวเลขลงใน  ซึ่ งมีความสัมพันธ์กบจานวนที่กาหนดให้
ั
2 4 6 8  6 7 9 12 16 21 27 
6 8 11 15  2 4 4 8 8 16 16 
3 8 13 18  10 18 15 23 20 8 25 
15 20 24 27  1 100 2 50 4 25 8 
7 8 6 7 5  4 10 8 14 12 18 16 
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

18. 78 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
MATH
Series
8.2 การนาไปใช้
จุดประสงค์ การเรียนรู้
ด้ านความรู้ : นักเรี ยนสามารถ
1. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
ด้ านทักษะ / กระบวนการ : นักเรี ยนมีความสามารถใน
1. การคิดคานวณ
2. การแก้ปัญหา
3. การให้เหตุผล
4. การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย และการนาเสนอ
5. การเชื่อมโยง
6. ความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์
ด้ านคุณลักษณะ : ปลูกฝังให้นกเรี ยน
ั
1. มีความรับผิดชอบ
2. มีความสนใจใฝ่ รู ้
3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินย ั
4. มีความเชื่อมันในตนเอง
่
5. มีวิจารณญาณและทางานอย่างเป็ นระบบ
6. ตระห นักในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อวิชา
คณิ ตศาสตร์
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

19. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 79
การนาไปใช้
การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิ ตศาสตร์ จะแก้ได้โดยง่าย ถ้าเขียนความสัมพันธ์ของสิ่ งที่ตองการหา
้
่
ให้อยูในรู ปของสมการ และหาคาตอบของสมการนั้นด้วย
โดยทัวไป เราใช้ตวแปรแทนจานวนหรื อสิ่ งที่ตองการหา ยกตัวอย่างตัวแปร เช่น a, b, c, x, y
่ ั ้
เป็ นต้น และนิยมใช้ตวแปร x แทนจานวนหรื อสิ่ งที่ตองการหา
ั ้
พิจารณาโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้
ก่อนมาโรงเรี ยนคุณแม่ให้เงินน้องฝิ่ นจานวนหนึ่ง รวมกับที่คุณพ่อให้เงินอีก 10 บาท เป็ นเงิน
35 บาท อยากทราบว่าคุณแม่ให้เงินกี่บาท แล้วให้นกเรี ยนช่วยกันหาคาตอบ
ั
แนวคิด ให้ x แทนจานวนเงินที่คุณแม่ให้
เขียนสมการได้ดงนี้ x +10 = 35
ั
ตัวอย่างที่ 1 จานวนจานวนหนึ่งรวมกับ 3 เท่ากับ 15
ให้ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………………………………
ั
ตัวอย่างที่ 2 จานวนจานวนหนึ่งหักออก 13 เหลือ 6
……………………………………………………………………………………..
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….………………………………………
ั
ตัวอย่างที่ 3 ห้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับ 60
……………………………………………………………………………………..
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….………………………………………
ั
ตัวอย่างที่ 4 หนึ่งในสี่ ของจานวนจานวนหนึ่ง เท่ากับ 12
……………………………………………………………………………………..
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….………………………………………
ั
ตัวอย่างที่ 5 สุ ภาพรอายุนอยกว่าวินย 5 ปี ถ้าวินยอายุ 20 ปี สุ ภาพรมีอายุเท่าไร
้ ั ั
……………………………………………………………………………………..
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….………………………………………
ั
ตัวอย่างที่ 6 ป๋ องมีเงินเป็ น 2 เท่าของตาล ถ้าป๋ องมีเงิน 400 บาท ตาลมีเงินเท่าไร
……………………………………………………………………………………..
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….………………………………………
ั
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

20. 80 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
ตัวอย่างที่ 7 สามเท่าของอายุของต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่ อายุ 70 ปี ต้นอายุเท่าไร
……………………………………………………………………………………..
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….………………………………………
ั
ตัวอย่างที่ 8 เป้ มีเงินเป็ น 2 เท่าของปอ เป้ และปอมีเงินรวมกัน 500 บาท
……………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………..
เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….………………………………………
ั
กิจกรรมที่ 8.4 : ทักษะการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา และการให้ เหตุผล
จงเขียนสมการเพื่อหาคาตอบของโจทย์ปัญหาในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยให้ x แทนจานวนที่ตองการหา
้
1. ปลาทูตวหนึ่งมีส่วนหัวยาวเป็ น 1 เท่าของ ตัวปลา ทู ถ้าส่ วนหัวยาว 5.5 เซนติเมตร จงเขียน
ั 5
สมการเพื่อหาความยาวของตัวปลาทู
เขียนสมการได้ดงนี้………………………………………………………………………………
ั
2. อีก 3 ปี กีรติจะมีอายุครบ 15 ปี จงเขียนสมการเพื่อหาอายุปัจจุบนของกีรติ
ั
เขียนสมการได้ดงนี้………………………………………………………………………………
ั
3. ห้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง ลบออกด้วย 4 แล้วมีค่าเท่ากับ 36 จงเขียนสมการเพื่อหาค่าของ
จานวนนั้น
เขียนสมการได้ดงนี้………………………………………………………………………………
ั
4. มะละกอมีเงินมากกว่าส้ม 6 บาท ทั้งสองคนมีเงินรวมกัน 40 บาท จงเขียนสมการเพื่อหาจา นวน
เงินของมะละกอและส้ม
ให้…………………………………………………………………………………………………
เขียนสมการได้ดงนี้ ………………………………………………………………………………
ั
5. ชานนได้รับเงินปันผ ลมาจานวนหนึ่ง หลังจากนาไปซื้ อพัดลมราคา 1,290 บาท แล้วยังเหลือเงิน
่
อยูอีก 350 บาท จงเขียนสมการเพื่อหาจานวนเงินปันผลที่ชานนได้รับ
เขียนสมการได้ดงนี้ ………………………………………………………………………………
ั
6. เอดิสันเกิด เมื่อ ค .ศ.1847 เขาประดิษฐ์หลอดไฟฟ้ าสาเร็ จ เมื่อ ค .ศ.1879 จงเขี ยนสมการเพื่อหา
อายุในปี ที่เขาประดิษฐ์หลอดไฟฟ้ า
เขียนสมการได้ดงนี้ ………………………………………………………………………………
ั
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

21. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 81
รู้ ไว้ ใช้ ว่า
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกียวกับสมการ มี 5 ขั้นตอนดังนี้
่
ขั้นที่ 1 อ่านและวิเคราะห์โจทย์ เพื่อหาว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
ขั้นที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสิ่ งที่โจทย์กาหนดให้หาหรื อแทนสิ่ งที่เกี่ยวข้องกับสิ่ งที่โจทย์ให้หา
ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขในโจทย์
ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบที่โจทย์ตองการ
้
ั
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคาตอบที่ได้กบเงื่อนไขในโจทย์
ต่อไปนี้เป็ นตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 9 สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 อยู่ 28 จงหาจานวนนั้น
วิธีทา ให้ x แทนจานวนนั้น
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ ……………………….………………………...
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 คือ ……………………….…………….
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 อยู่ 28 คือ ……………………………...
นา……………มา…………ทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ ……………………….……………………………….…………………….
หรื อ ……………………….……………………………….…………………….
นา……………มา…………ทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ ……………………….……………………………….…………………….
หรื อ ……………………….……………………………….…………………….
ตรวจสอบ แทน x ด้วย………………ในสมการ………………………………………………..
จะได้ ……………………………… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น…………………เป็ นคาตอบของสมการ……………………………………..
ตอบ จานวนนั้นคือ…………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

22. 82 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
ตัวอย่างที่ 10 เศษสองส่ วนสามของจานวนจานวนหนึ่ง มีค่าเท่ากับ 10 จงหาจานวนนั้น
วิธีทา ให้ x แทนจานวนนั้น
สมการคือ ……………………
นา ………… มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ ……………………
หรื อ ……………………
ตรวจสอบ แทน x ด้วย ………… ในสมการ …………
จะได้ …………………… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น ………… เป็ นคาตอบของสมการ ……………………
ตอบ จานวนนั้นเป็ น …………
ตัวอย่างที่ 11 จงหาจานวนเต็มสามจานวนที่เรี ยงติดกัน ซึ่ งมีผลบวกเป็ น 18
วิธีทา ให้จานวนที่หนึ่งเป็ น x
จานวนที่สองเป็ น………………………จานวนที่สามเป็ น………………………
จากโจทย์กาหนด ผลบวกของจานวนทั้งสามนี้เท่ากับ………………………
จะได้…………………………………………………………………………………
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ดังนั้น………………………………………………….……………………………..
ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ตัวอย่างที่ 12 ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรี ยงกันเป็ น 126 จงหาจานวนเต็มที่มากที่สุด
วิธีทา ให้จานวนคู่ที่นอยที่สุดเป็ น x
้
จานวนคู่อีกสองจานวนถัดไปคือ……………..และ……………….
โจทย์กาหนด ผลบวกของจานวนคู่ท้ งสามนี้เท่ากับ……………….
ั
จะได้…………………………………………………………………………………
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

23. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 83
ดังนั้น………………………………………………….……………………………..
ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ตัวอย่างที่ 13 ถ้าผลบวกของจานวนเต็มสองจานวนเท่ากับ 10 และผลต่างของสองจานวนนั้น
เท่ากับ 2 จงหาจานวนสองจานวนนั้น
วิธีทา ให้จานวนเต็มจานวนหนึ่งเป็ น x
จานวนเต็มที่เหลือเป็ น ………………………..
โจทย์กาหนด ผลต่างของสองจานวนนั้นเท่ากับ ………………………..
จะได้…………………………………………………………………………………
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ดังนั้น………………………………………………….……………………………..
ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ตัวอย่างที่ 14 จงหาจานวนคู่สี่จานวนติด น ซึ่ งผลบวกของสามจานวนแรกมากกว่าจานวนที่สี่อ8ยู่
กั
วิธีทา ให้จานวนคู่ที่นอยที่สุดเป็ น
้ ………………………
ดังนั้น จานวนอีกสามจานวนคือ……………,……………และ………………
่
เนื่องจาก ผลบวกของสามจานวนแรกมากกว่าจานวนที่สี่อยู…………………
จะได้…………………………………………………………………………………
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ดังนั้น………………………………………………….……………………………..
ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
………………………………………………….…………………………………...
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

24. 84 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
กิจกรรมที่ 8.5 : ทักษะการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา และการเชื่อมโยง
1. เศษสามส่ วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 60 จงหาจานวนนั้น
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………
2. จงหาจานวนเต็มสามจานวนที่เรี ยงติดกัน ซึ่ งมีผลบวกเป็ น -255
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

25. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 85
ตรวจสอบ
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………
3. ผลบวกของจานวนคี่สามจานวนที่เรี ยงติดกันเป็ น -87 จงหาจานวนเต็มที่มากที่สุด
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………
“ผมคิดและคิดเป็ นเดือน เป็ นปี . เก้าสิ บเก้าครั้ง, ที่
ข้อสรุ ปของผมไม่ถูกต้อง. มีครั้งที่ร้อยเท่านั้นที่ผมถูก”
อัลเบิร์ต ไอนสไตน์
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

26. 86 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
ตัวอย่างที่ 15 อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งมีอายุเป็ น 2 เท่าของปุ้ ย ถ้าปั จจุบนปุ้ ยมีอายุ
ั 19 ปี จงหาว่า
ปั จจุบนแป้ งอายุเท่าไร
ั
วิธีทา ให้ x แทนอายุปัจจุบนของแป้ ง
ั
ดังนั้น อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งจะมีอายุ …………………… ปี
ถ้าปัจจุบนปุ้ ยมีอายุ
ั …………………… ปี
อีก 3 ปี ข้างหน้า ปุ้ ยจะมีอายุ …………………… ปี
และอีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งมีอายุเป็ น 2 เท่าของปุ้ ย
เขียนสมการได้ดงนี้ ั ……………………
……………………
นา ………… มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ ……………………
หรื อ x = …………
ตรวจสอบ อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งจะมีอายุ ………… + 3 = ………… ปี
และ อีก 3 ปี ข้างหน้า ปุ้ ยจะมีอายุ ………… + 3 = ………… ปี
จะเห็นว่า อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งมีอายุเป็ น 2 เท่าของปุ้ ยจริ ง
นันคือ ปั จจุบนแป้ งมีอายุ ………… ปี
่ ั
ตอบ ………… ปี
1
ตัวอย่างที่ 16 ่
พ่อมีเงินอยูจานวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป ่
ของจานวนเงินที่มีอยูและแบ่งให้ลูก
5
คนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็ น 250 บาท จงหา
่ ่ ั
จานวนเงินที่พอมีอยูท้ งหมด
วิธีทา ่ ่ ั
ให้จานวนเงินที่พอมีอยูท้ งหมด ………… บาท
1 1
แบ่งให้ลูกคนโต ของจานวนเงินที่พอมีอยู่ คิดเป็ น
่ x บาท
5 5
แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท
ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท
ดังนั้น ………………………………
นา 50 มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้
………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

27. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 87
นา 5 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
………………………………
………………………………
ตรวจสอบ ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกัน คือ ………………………………ซึ่ งเป็ นจริ ง
่ ่ ั
นันคือ จานวนเงินที่พอมีอยูท้ งหมด……………………บาท
่
ตอบ ……………………บาท
กิจกรรมที่ 8.6 : ทักษะการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา และการเชื่อมโยง
1. เมื่อ 3 ปี ที่แล้ว ฝิ่ นมีอายุ เป็ น หนึ่งในหกของอายุคุณพ่อทองคา ถ้าปัจจุบน ฝิ่ นมีอายุ 8 ปี จงหาว่า
ั
ปัจจุบนคุณพ่อทองคาอายุเท่าไร
ั
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………
่ ่ ั่
“ความพยายามอยูที่ไหน ความสาเร็ จอยูที่นน”
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

28. 88 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
2. จุฑามาศมีเงิน 1,000 บาท สองเท่าของจานวนเงินส่ วนที่ จุฬารัตน์ มีมากกว่าเงินที่ จุฑามาศมีเท่ากับ
250 บาท จงหาว่าจุฬารัตน์มีเงินกี่บาท
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………
3. รู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้ารู ปหนึ่งมีเส้นรอบรู ปยาวเป็ นหกเท่าของด้านกว้าง ถ้าเส้นรอบรู ปเป็ น 30
เซนติเมตร รู ปสี่ เหลี่ยมรู ปนี้มีดานกว้างยาวกี่เซนติเมตร
้
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

29. หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 89
4. วินยมีสมุดอยู่ 6 โหล ได้รับบริ จาคมาอีกจานวนหนึ่งเมื่อไปแจกนักเรี ยน 64 คน ปรากฏว่านักเรี ยน
ั
ได้รับแจกสมุดคนละ 3 เล่มพอดี จงหาว่าวินยได้รับสมุดบริ จาคมาจานวนเท่าใด
ั
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………
5. พ่อค้าคนหนึ่งซื้ อข้าวกล้องและข้าวมันปูเพื่อนามาผสมกันให้ได้ 100 กิโลกรัม เขาซื้ อข้าวมันปู
กิโลกรัมละ 20 บาท ซื้ อข้าวกล้องกิโลกรัมละ 18 บาท เมื่อนามาผสมกันแล้ว เขาขายไปได้กาไร
40% คิดเป็ นกาไร 776 บาท อยากทราบว่าพ่อค้าซื้ อข้าวแต่ละชนิดอย่างละกี่กิโลกรัม
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

30. P

90 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2
ื้
ชวนคิดคณิตศาสตร์
จัตุรัสกล...กับคนเก่ง
ลองทากิจกรรมดู แล้วคุณจะรู้
ใน “จัตุรัสกล…กับคนเก่ง ” ต่อไปนี้ ผลบวกของจานวนในแต่ละแถว ผลบวกของ
จานวนในแต่ละหลัก ผลบวกของจานวนในแต่ละแนวเส้นทแยงเท่ากันหมด คือเท่ากับ 27 แต่
จัตุรัสนี้ยงไม่สมบูรณ์ตองการคนเก่งมาช่วยเติมหน่อย เพราะยังไม่ได้หาค่าของ x และบางช่อง
ั ้
ยังไม่มีจานวนปรากฏอยู่ ใครเป็ นคนเก่งช่วยเติมจัตุรัสกลให้สมบูรณ์ดวยนะครับ
้
7 3x 11
x+5
x–2
3 3x 9
ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15