GenerativeMap: visualizzazione ed esplorazione di una density map dinamica tr...
2_UMI USR - 2 GIORNO copia
1. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
Dai Programmi ministeriali alle Indicazioni
Nazionali e Linee Guida:
la Matematica per il primo biennio delle Scuole
Secondarie di II grado
tra continuità e innovazione
LICEO STATALE SCIENTIFICO CLASSICO E
LINGUISTICO
”P. CALAMANDREI” - Napoli
24-25 novembre 2011
7. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
Elenca alcune situazioni di interesse applicativo le cui schematizzazioni matematiche danno luogo a funzioni:
lineari;
quadratiche;
di proporzionalità inversa
Con i grafici:
(Attività da svolgere con il proprio compagno o con la propria compagna di banco)
In tutti gli esercizi seguenti le risposte fornite vanno giustificate.
1. Generalmente, quanto più fertilizzante si utilizza, tanto più si garantisce la produzione del raccolto. Tuttavia, se
si usa una quantità eccessiva di fertilizzante, si avvelena il raccolto e la produzione decresce rapidamente.
Tracciate un possibile grafico che mostri la produzione del raccolto in funzione del fertilizzante utilizzato.
2. Un aereo in volo da Roma a Genova deve girare intorno all’aeroporto di Genova per cinque volte prima di
ottenere il permesso di atterrare. Tracciate un grafico che rappresenti la distanza, al variare del tempo,
dell’aereo da Genova.
3. Un organismo unicellulare che si riproduce per scissione è posto in un brodo nutritivo con risorse praticamente
illimitate. Tracciare un grafico che descriva un possibile andamento dell’evoluzione del numero di organismi
nel tempo.
4. Una popolazione si riproduce inizialmente in modo tale che il tasso di crescita è direttamente proporzionale al
numero di individui presenti. Con il passar del tempo la crescita della popolazione tende a rallentare in seguito
a problemi legati alla gestione delle risorse limitate. Tracciare un grafico che descriva un possibile andamento
dell’evoluzione del numero di individui della popolazione nel tempo.
DALLA TERRA ALLA LUNA con un foglio A4!
9. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
Barriere architettoniche
Per entrare nell’atrio della scuola “G. Marconi” bisogna salire tre gradini che hanno ciascuno una pedata (profondità) di 32 cm
ed un’alzata (altezza) di 10 cm.
Si vuole costruire uno scivolo che permetta l’accesso anche alle carrozzelle. Quale deve essere la profondità dello scivolo se si
vuole che la sua pendenza non superi il 12%? Bastano 2 metri?
COMMENTO: il quesito è semplice come risoluzione ma l’alunno deve mettere alla prova la sua abilità di riconoscere gli oggetti e i concetti matematici
coinvolti per la modellizzazione.
ABILITA’ CONNESSE: Riconoscere relazioni funzionali fra grandezze variabili in contesti diversi Costruire modelli matematici di semplici situazioni per
effettuare scelte e previsioni.
IL PREZZO DELLA PIZZA
Questo cartello appare in una pizzeria di Locarno (CH): Il primo
numero indica il diametro della pizza, il secondo il prezzo in
Franchi Svizzeri
a- Rappresentare graficamente la relazione tra il diametro e il
prezzo delle pizze del cartello.
b- Un cliente osserva che la pizza più grande ha un diametro di 50
cm., doppio di quella più piccola che ha un diametro di 25 cm. E
pensa che il suo prezzo dovrebbe quindi essere il doppio di quella
da 25 cm., invece è quasi il triplo. Quindi sostiene che è più
conveniente prendere due pizze da 25 cm. invece di una da 50 cm.
Ha ragione? Perché?
c- Il prezzo è direttamente proporzionale al diametro?
d- Quando una pizza può essere considerata più conveniente di
un’altra (a parità di ingredienti e supponendo un appetito
illimitato)?
e- Quale potrebbe essere una relazione equa tra il diametro e il
prezzo delle pizze? Il pizzaiolo ha rispettato questa relazione?
f- Quale modello matematico della relazione tra diametro e prezzo
della pizza è stato seguito dal pizzaiolo ticinese?
COMMENTO: Il contesto di riferimento della situazione
stimolo è familiare agli studenti e “accattivante”. La varietà
delle domande offre la possibilità di valutare diverse abilità.
La presenza di pochi calcoli rende maggiormente significative
le domande.
ABILITA’ CONNESSE: Rappresentare relazioni. Riconoscere
grandezze direttamente o inversamente proporzionali.
Riconoscere relazioni funzionali fra grandezze variabili in
contesti diversi. Costruire modelli matematici di semplici
situazioni per effettuare scelte e previsioni.
14. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
DATI E PREVISIONI
Indicazioni metodologiche
a) Utilizzare le informazioni tratte dalla vita quotidiana e dai mezzi di comunicazione serve a invogliare e motivare
sempre di più gli studenti ad affrontare argomenti di statistica e di calcolo delle probabilità.
b) Operare in contesti quantitativi interessanti e coinvolgenti può essere un utile supporto per passare dalla realtà alla
sua astrazione simbolica, introducendo gradualmente il linguaggio formale della matematica, in modo che gli studenti
arrivino a percepire che le formule non sono altro che un linguaggio che ha il vantaggio delle concisione e della non
ambiguità.
c) L’attività di problem solving abituerà gli studenti ad accettare con “dignità” i propri errori nella risoluzione dei
problemi e permetterà loro di capire che, talvolta, una risoluzione adeguata e soddisfacente a un problema può essere
determinata solo con un cambio di prospettiva reso possibile anche dall’acquisizione e dallo sviluppo di nuovi concetti
e dalla scelta di strategie diverse.
d) Per la conduzione delle attività in classe viene suggerita soprattutto la tecnica del lavoro in gruppi che favorisce la
cooperazione e collaborazione fra studenti e l’interazione continua con il docente.
e) Si ribadisce l’importanza dell’uso delle tecnologie informatiche che, semplificando alcuni aspetti operativi come
elaborazioni, modellizzazioni e simulazioni, permette di focalizzare l’attenzione sulla parte più strettamente
concettuale dei contenuti
15. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
Si invita a insistere sui seguenti punti:
l’importanza dei dati per acquisire informazioni e per prendere decisioni;
la distribuzione statistica come insieme di dati da esaminare, rappresentare ed
esplorare congiuntamente per cogliere l’informazione statistica e prendere
decisioni;
la variabilità dei dati come caratteristica della realtà, alla quale consegue
l’esigenza di individuarne le fonti causali, distinguendole da quelle casuali;
il valore medio, come espressione di sintesi statistica di un insieme di dati, la
cui scelta dipende spesso dalla natura dei dati, dalla forma della distribuzione
che emerge a sua volta dalla sua rappresentazione grafica;
il modello statistico come strumento, la cui utilità è legata alla sua capacità di
spiegare i dati facendo attenzione alla difficoltà di spersonalizzare il dato e
alla tendenza della riattribuzione del dato sintetico (valore medio) al singolo
(vedi sonetto di Trilussa);
la casualità degli eventi come concetto generale per cui, dato un esperimento
casuale, non si è in grado di prevedere l’esito di una singola prova, ma si è in
grado di descrivere tutti gli esiti possibili e di assegnarne la probabilità.
20. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
Per i compiti di valutazione, anche secondo direzioni coerenti con framework internazionali ma sempre
tenendo presente la nostra tradizione culturale, distinguiamo alcuni processi che possono essere
valutati attraverso le prove INVALSI e di cui si deve tener conto nella costruzione delle prove:
1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà,
strutture...);
2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...);
3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra
(verbale, scritta, simbolica, grafica, ...);
1. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le
informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi
come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);
2. sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper
utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un
dato contesto, saper stimare una misura,…);
3. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare,
giustificare, definire, generalizzare, ...);
21. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le
informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come
ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);
5. sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper
utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un
dato contesto, saper stimare una misura,…);
6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare,
giustificare, definire, generalizzare, ...);
7. utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito
scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi,
interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o
funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...);
8. saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni,
individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti
tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul
piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).
22. Titti Cimmino
Napoli, 24-25 novembre 2011
... insegno, quindi tocco il futuro.
(Anonimo)
grazie!
ticimmino@gmail.com
