1. LA MATEMATICA
NELLA FORMAZIONE
VALORIALE DELLA
PERSONA.
Accademia Italiana per la
Promozione della Matematica
Università degli Studi di Palermo
Finale Nazionale del 17.05.2014
Prof.ssa Antonina Concetta Pellerit
Secondaria di 1 grado
2. "La Guardia di Finanza, su 546 controlli
effettuati sulle autocertificazioni degli
studenti iscritti a tre atenei romani, ha
scoperto 340 casi di irregolarità.
Si tratta di falsità, prodotte da studenti ricchi
o benestanti, allo scopo di godere di benefici
cui hanno diritto i "capaci e meritevoli anche
se privi di mezzi" (art.34 Cost).(L.Corradini)
A.C.Pellerito
3. Aldo Grasso sul Corriere del 1
dicembre si chiede:
"Hanno senso tanti anni
d'insegnamento se, arrivati al
livello più alto degli studi ,
questi studenti sono pronti a
truffare?”
(L.Corradini)
A.C.Pellerito
4. MATEMATICA &CITTADINANZA E
COSTITUZIONE
Cittadinanza e Costituzione è un” quasi
insegnamento “voluto dalla legge 169/2008, ma non
previsto dai regolamenti ministeriali come contenuto
di cui si debba rendere conto in termini di
"conoscenze e competenze", come pur prevede la
legge ,malgrado ciò trovo che sia un valido
strumento per contrastare l’emergenza etica quanto
mai pressante , del nostro tempo storico.
A.C:Pellerito
5. “Vuoi educare alla democrazia ,fai vivere il
bambino in un contesto democratico”
(J . Dewey)
“La scuola deve far percepire la regola
come necessità ineludibile della vita
comunitaria”
(C.Petracca)
AC.Pellerito
7. “La vera “cultura” dona non solo il “sapere
cosa” (le conoscenze),non solo il “sapere
come” (il “saper fare”,ossia le abilità) ma
soprattutto il “sapere se “ un’azione
dell’uomo va compiuta oppure no, e il
“sapere perché” un’azione va compiuta
oppure no.
Questa è la dimensione valoriale della
cultura”
(C. Petracca)
A.C.Pellerito
8. Nella società della conoscenza ci confrontiamo
costantemente
con una molteplicità di compiti che implicano concetti
di tipo
quantitativo,
spaziale,
probabilistico o logico
che richiedono non solo conoscenza di tecniche
matematiche
ma la capacità di saperle applicare nelle svariate
situazioni in cui è richiesto di usarle.
A.Pellerito
9. I nostri Percorsi formativi scolastici
richiedono dunque
“saperi vivi”
sollecitati
dall’attualità e dai contesti territoriali ,
perché
svilupperanno
le competenze tali da preparare i ragazzi per
tutto l’arco della vita.
Queste considerazioni ci portano a spostare l’attenzione dalla
dimensione “contenutistica “….
A.C.Pellerito
10. Dall’analisi dei dati
rilevati
dai monitoraggi nazionali ed internazionali
si evince che
i nostri alunni
presentano ancora
una scarsa disposizione
a coniugare
conoscenze e abilità matematiche
con la capacità di applicarle
alla soluzione dei problemi reali in contesti specifici.
A.C.Pellerito
11. RIFERIMENTI NORMATIVI
I seguenti documenti normativi permettono di tracciare delle piste valide per una
progettazione curricolare:
•Le otto competenze-chiave per l’apprendimento permanente
definite a livello europeo(Raccomandazioni del Parlamento
Europeo e del Consiglio del 18/12/2006);
•Le otto competenze chiave di cittadinanza
(D.M.n.139/2007,All.2);
•Le indicazioni per il Curricolo 2012;
•Documento di Indirizzo per la sperimentazione del nuovo
insegnamento di cittadinanza e costituzione(D.M.n.4/3/2009);
•Le indicazioni nazionali per i licei e le Linee guida per gli IP e IT
(D.P.R.n.87,88,89 del 15/3/2010).
A.C.Pellerito
12. Elemento centrale della nostra
professione è
la padronanza dei contenuti
E
dei fondamenti epistemologici
delle nostre discipline
d’insegnamento. A.C.Pellerito
13. CONTENUTI MATEMATICI: 4 AREE
Aritmetica e algebra (Numeri)
Geometria(spazio e figure)
Relazioni e funzioni
Statistica e probabilità(Dati e previsioni)
Misura
A.C.Pellerito
14. Nel linguaggio delle prove nazionali e internazionali le stesse aree
diventano rispettivamente:
Quantità o numeri
Spazio e forma
Cambiamento e relazioni
Dati e incertezza
Dove la terminologia tende a sottolineare
il collegamento fra
i contenuti matematici e le situazioni rilevabili nella realtà
A.C.Pellerito
15. LA MATEMATICA
Educa:
alla chiarezza
al rigore
alla coerenza
per una
comunicazione efficace
A.C.Pellerito
17. Educa :
1. alla deduzione corretta
1. al comportamento razionale
A.C.Pellerito
18. Scioglie il dilemma tra:
Visione strumentale
e
visione formativa
A.C.Pellerito
19. Rilevabile è l’apporto specifico
della matematica al sapere
scientifico:
Sia nel
Linguaggio
…Il linguaggio è scuola di ethos…De Mauro)
Che nel
Metodo
A.C.Pellerito
20. Affronta i processi culturali che
hanno cambiato il volto della
matematica:
Prospettiva storica
Epistemologia
A.C.Pellerito
21. Affronta il nodo concettuale
della formalizzazione e quello
della generalizzazione:
Linguaggio naturale
Linguaggio matematico
A.C.Pellerito
23. L’educazione matematica può
contribuire, quindi, alla :
formazione culturale del futuro
cittadino
(partecipazione alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica).
Antonina Concetta Pellerito
24. Alcuni traguardi di competenze di cittadinanza
raggiungibili con l’insegnamento della
matematica:
esprimere adeguatamente informazioni
risolvere e porsi problemi
progettare e costruire modelli di situazioni
reali
operare scelte in condizioni d'incertezza.
Antonina Concetta Pellerito
25. “RISOLVERE E PORSI PROBLEMI”
”CICLO DELLA MATEMATIZZAZIONE”
Mondo reale
Il problema
del mondo
reale
Mondo
matematico
Problema
matematico
Soluzione
reale
Soluzione
matematica
A.C.Pellerito
26. La modellizzazione del ciclo matematico, usata nel framework
precedente per descrivere gli step che un individuo percorre nella
soluzione di problemi contestualizzati resta una caratteristica
chiave del framework PISA 2012.
Mondo reale
Problema del mondo reale
Soluzione reale
Mondo matematico
Problema matematico
Soluzione matematica
A.C.Pellerito
27. Risolvere problemi è
una competenza-chiave
di cittadinanza
che non appartiene esclusivamente all’ambito matematico , ma ha un ruolo
centrale nell’apprendimento della matematica.
A.C.Pellerito
28. Esporre il procedimento risolutivo utilizzando il
linguaggio specifico della matematica può inoltre
rappresentare un’occasione importante per
contribuire a sviluppare nei nostri alunni un’altra
competenza-chiave
come quella della
comunicazione
A.C.Pellerito
29. Criticità
Nella pratica didattica ci sono però non poche
difficoltà per noi docenti
A reperire materiali che si muovono nella
direzione orizzontale dello schema.
I libri di testo non aiutano molto in questa
direzione.
In essi sono infatti reperibili esercizi e problemi
nell’ambito dei contenuti , ma generalmente non
vengono adeguatamente contestualizzati.
A.C.Pellerito
30. Ottimizzare la lettura dei tests
I tests delle prove rilasciate
(OCSE-PISA;INVALSI)
costituiscono una risorsa preziosa per
costruire percorsi di apprendimento
adatti a migliorare competenze
matematiche dei nostri studenti
A.C.Pellerito
31. Dall’analisi di tali prove emerge la
necessità di
incrementare lo sforzo didattico-
disciplinare
per accorciare le distanza
tra scuola e vita.
A.C.Pellerito
32. A mio avviso dovremmo
noi docenti
entrare nel merito delle prove
esercitando un legittimo diritto
di critica volto a migliorarne
l’efficacia.
A.C.Pellerito
33. FRAMEWORK
Allo stesso tempo analizzare i diversi framework internazionali e
nazionali :
OCSE-PISA
INVALSI
PIRLS-IEA
TIMSS&PIRLS
In modo DIACRONICO e SINCRONICO
Per migliorarne la propria azione didattica e disciplinare.
A.C.Pellerito
34. DEFINIZIONE DI LITERACY
(ALFABETIZZAZIONE)MATEMATICA PISA 2003:
•«la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la
matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di
utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono
alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato,
che riflette e che esercita un ruolo costruttivo»
PISA 2012:
•«la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la matematica, di
darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti. Tale
competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e
di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico
per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a
riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare
valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere
cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo»
A.C.Pellerito
35. Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al
quadro delle
competenze funzionali
PISA
Livelli con riferimento al
quadro delle
competenze funzionali
PISA
1 Operare con i numeri
reali,
utilizzando le loro
proprietà
Utilizzare le procedure
di calcolo
(formalizzazione)
A (Livello 1): Rielabora
criticamente le
informazioni giustificando
l’attendibilità dei
risultati ottenuti, applica in
contesti nuovi
B (Livello 2): Comprende
e sa applicare in
situazioni note i concetti
appresi; sa
giustificare i passaggi
logici in modo
completo
C (Livello 3):. Conosce in
modo accettabile
i contenuti ed esegue
semplici operazioni;
sa giustificare i passaggi
logici anche se in
modo approssimativo
A.C.Pellerito
ASSE MATEMATICO
A = Livello avanzato (voto 10) B = Livello intermedio (voto 8 -9) ; C = Livello base (voto 6-7)
36. Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento
al quadro delle
competenze funzionali
PISA
2 Applicare le tecniche del
calcolo
letterale alle frazioni
algebriche
Utilizzare le procedure
di calcolo a livello
astratto
(formalizzazione)
A (Livello 1): Rielabora
criticamente le
informazioni giustificando
l’attendibilità dei
risultati ottenuti, applica
in contesti nuovi
B (Livello 2): Comprende
e sa applicare in
situazioni note i concetti
appresi; sa
giustificare i passaggi
logici in modo
completo
C (Livello 3):. Conosce in
modo accettabile i
contenuti ed esegue
semplici operazioni;
sa giustificare i passaggi
logici anche se in
modo approssimativo
A.C.Pellerito
ASSE MATEMATICO
37. ASSE MATEMATICO
Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al quadro
delle
competenze funzionali PISA
3 Risolvere sistemi lineari di
equazioni e utilizzarle nella
risoluzione di problemi.
Risolvere equazioni di secondo
grado e utilizzarle nella risoluzione
di problemi
Utilizzare le procedure
di calcolo
(formalizzazione)
A (Livello 1): Rielabora criticamente le
informazioni giustificando l’a ttendibilità
dei
risultati ottenuti, applica in contesti nuovi
B (Livello 2): Comprende e sa applicare in
situazioni note i concetti appresi; sa
giustificare i passaggi logici in modo
completo
C (Livello 3): Conosce in modo accettabile
i
contenuti ed esegue semplici operazioni;
sa giustificare i passaggi logici anche se in
modo approssimativo
Analizzare problemi e
individuarne il modello
risolutivo
(modellizzazione)
A (Livello 1): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni complesse o nuo ve
B (Livello 2): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni note
C (Livello 3): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni semplici .
A,C,Pellerito
38. ASSE MATEMATICO
Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al quadro
delle
competenze funzionali PISA
4 Riconoscere e rappresentare
l’equazione lineare. Risolvere
graficamente i sistemi di primo
grado.
Passare dall’ambito
algebrico a
quello geometrico e
viceversa
(modellizzazione)
A (Livello 1): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni complesse o nuove
B (Livello 2): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni note
C (Livello 3): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni semplici .
Utilizzare diverse
forme di linguaggio:
algebrico-grafico
(comunicazione)
A (Livello 1): Argomenta in modo articolato
e personale utilizzando il linguaggio
specifico; utilizza diverse forme di
linguaggio
B (Livello 2): Argomenta in modo
appropriato; utilizza correttamente il
linguaggio specifico
C (Livello 3): Argomenta in modo
semplice;
utilizza il linguaggio specifico in modo
approssimativo.
A.C.Pellerito
39. ASSE MATEMATICO
Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al quadro
delle
competenze funzionali PISA
5 Operare nel piano euclideo
riconoscendo la similitudine tra
figure geometriche
Riconoscere e
analizzare il concetto
di similitudine
(modellizzazione)
A (Livello 1): Analizza e progetta
strategie
risolutive in situazioni complesse o
nuove
B (Livello 2): Analizza e progetta
strategie
risolutive in situazioni note
C (Livello 3): Analizza e progetta
strategie
risolutive in situazioni semplici .
A = Livello avanzato (voto 10) B = Livello intermedio (voto 8 -9) ; C = Livello base (voto 6-7)
A.C.Pellerito
40. ASSE MATEMATICO
Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al quadro
delle
competenze funzionali PISA
6 Risolvere problemi utilizzando il
Metodo ipotetico-deduttivo.
Argomentare
utilizzando il metodo
ipotetico-deduttivo
(formalizzazione).
A (Livello 1): Rielabora criticamente le
informazioni giustificando l’attendibilità dei
risultati ottenuti, applica in contesti nuovi
B (Livello 2): Comprende e sa applicare in
situazioni note i concetti appresi; sa
giustificare i passaggi logici in modo
completo
C (Livello 3): Conosce in modo accettabile
i
contenuti ed esegue semplici operazioni;
sa giustificare i passaggi logici anche se in
modo approssimativo
Utilizzare il linguaggio
specifico
(comunicazione)
A (Livello 1): Argomenta in modo articolato
e personale utilizzando il linguaggio
specifico; utilizza diverse forme di
linguaggio
B (Livello 2): Argomenta in modo
appropriato; utilizza correttamente il
linguaggio specifico
C (Livello 3): Argomenta in modo
semplice;
utilizza il linguaggio specifico in modo
approssimativo
A.C.Pellerito
41. ASSE MATEMATICO
Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al quadro
delle
competenze funzionali PISA
7 Progettare un percorso risolutivo
Formalizzando il problema
attraverso modelli algebrici e
grafici
Analizzare problemi e
individuarne il modello
risolutivo
(modellizzazione)
A (Livello 1): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni complesse o nuove
B (Livello 2): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni note
C (Livello 3): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni semplici
Utilizzare diverse
forme di linguaggio:
algebrico-grafico
(comunicazione)
A (Livello 1): Argomenta in modo articolato
e personale utilizzando il linguaggio
specifico; utilizza diverse forme di
linguaggio
B (Livello 2): Argomenta in modo
appropriato; utilizza correttamente il
linguaggio specifico
C (Livello 3): Argomenta in modo
semplice;
utilizza il linguaggio specifico in modo
approssimativo
A.C.Pellerito
42. ASSE MATEMATICO
Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al quadro
delle
competenze funzionali PISA
9 Confrontare procedure risolutive
diverse e riconoscere eventuali
errori
Analizzare modelli
risolutivi per coglierne
le peculiarità
(formalizzazione)
A (Livello 1): Rielabora criticamente le
informazioni giustificando l’attendibilità dei
risultati ottenuti, applica in contesti nuovi
B (Livello 2): Comprende e sa applicare in
situazioni note i concetti appresi; s a
giustificare i passaggi logici in modo
completo
C (Livello 3): Conosce in modo accettabile
i
contenuti ed esegue semplici operazioni;
sa giustificare i passaggi logici anche se in
modo approssimativo
Analizzare a posteriori
(modellizzazione)
A (Livello 1): Argomenta in modo articolato
e personale utilizzando il linguaggio
specifico; utilizza diverse forme di
linguaggio
B (Livello 2): Argomenta in modo
appropriato; utilizza correttamente il
linguaggio specifico
C (Livello 3): Argomenta in modo
semplice;
utilizza il linguaggio specifico in modo
approssimativo
A.C.Pellerito
43. ASSE MATEMATICO
Competenze disciplinari Competenze di
cittadinanza
Livelli con riferimento al quadro
delle
competenze funzionali PISA
10 Verificare l’accettabilità delle
soluzioni
Analizzare a posteriori
(modellizzazione)
A (Livello 1): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni complesse o nuove
B (Livello 2): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni note
C (Livello 3): Analizza e progetta strategie
risolutive in situazioni semplici
Utilizzare il linguaggio
specifico
(comunicazione)
A (Livello 1): Argomenta in modo articolato
e personale utilizzando il linguaggio
specifico; utilizza diverse forme di
linguaggio
B (Livello 2): Argomenta in modo
appropriato; utilizza correttamente il
linguaggio specifico
C (Livello 3): Argomenta in modo
semplice;
utilizza il linguaggio specifico in modo
approssimativo
A.C.Pellerito
45. Buoni risultati si possono ottenere sottoponendo
agli studenti problemi in cui si chiede di :
formalizzare situazioni descritte nel
linguaggio ordinario
con riferimento alla vita quotidiana.
(liberamente tratto da: “ - Seminario didattico: Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica” - Università di Bergamo 29 aprile 2011)
Antonina Concetta Pellerito
47. Utilizzare le tecniche e le procedure di
calcolo aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche sotto forma
grafica.
Individuare le strategie appropriate per la
soluzione di problemi.
A.C.Pellerito
48. Analizzare dati e interpretarli
sviluppando deduzioni e ragionamenti
sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche,
usando consapevolmente
gli strumenti di calcolo
e
le potenzialità offerte da applicazioni
specifiche di tipo informatico
A.C.Pellerito
49. COMPETENZE DI CITTADINANZA
Saper imparare.
Collaborare e partecipare.
Saper stare con gli altri.
Comunicare.
Antonina Concetta Pellerito
50. COMPETENZE DI CITTADINANZA
Rispettare l’opinione dell’altro.
Saper difendere la propria
opinione.
Porsi problemi.
Risolvere problemi.
Progettare.
A.C.Pellerito
51. DESCRIZIONE ATTIVITÀ
Destinatari :
alunni classe terza secondaria di 1 grado
Periodo di svolgimento e tempo impiegato
per svolgere
l'attività in classe:
gennaio/marzo -14 h
Antonina Concetta Pellerito
52. Obiettivi dell’attività:
Analizzare, impostare, risolvere,
discutere problemi attraverso
proposte "non convenzionali”
Stimolare la curiosità e l'interesse
degli studenti
Potenziare le capacità di
ragionamento per individuare
conclusioni logicamente corrette.
Antonina Concetta Pellerito
53. METODOLOGIA DIDATTICA-TEMPI
Lavoro di gruppo
(gruppi con composizione eterogenea e con
2-4 componenti)
Didattica laboratoriale
Periodo di svolgimento: gennaio/marzo
Tempo impiegato per svolgere l'attività in
classe: 14 h
Antonina Concetta Pellerito
54. GIOCHI MATEMATICI
Da mathematiques sans frontieres (1999)
“ Salviamo i cocci”
Ahimè, un mugnaio ha rotto la sua mola di pietra in tre pezzi,
rispettivamente di 1 kg, 3 kg, 9 kg. Osserva però che con i tre
pezzi e con una bilancia a due piatti, può pesare qualsiasi oggetto
di peso intero da 1 kg a 13 kg. Al fine di valorizzare i pezzi della
mola, spiegare come può procedere il mugnaio per pesare i 13
oggetti.
...altro
“I cammelli di Cleopatra”
Cleopatra ha disegnato dei cammelli (con due gobbe) e dei
dromedari (con una sola gobba). Ci sono in tutto 21 gobbe e 52
zampe. Cleopatra ha disegnato un uomo su ciascun cammello.
Quanti uomini ha disegnato Cleopatra in tutto? Questo problema
ha soluzione? Quante soluzioni può avere?
Antonina Concetta Pellerito
55.
56. "Non dubitiamo mai che un piccolo gruppo
di individui coscienti e impegnati possa
cambiare il mondo.
È proprio in questo modo che ciò è
sempre accaduto".
(Margaret Mead)
A.C.Pellerito
57. Buon Lavoro!!
“…e ricordati che se non trovi
ostacoli vuol dire che hai sbagliato
strada..”
(M.Spinosi)
antoninaconcetta.pellerito@istruzione.it
58. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
http://www.invalsi.it/invalsi/ri/pif/eventi/Emiletti.pdf
„Questo lo so fare anch’io”M.de Mauro Cidi Palermo Dicembre 2010
- Seminario didattico: Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di
matematica” - Università di Bergamo 29 aprile 2011
Scuola insieme anno xx n 2 2013 Ct
Rivista dell’istruzione numero monografico sulle indicazioni nazionali
2012 Maggioli editore
Competenze matematiche e pratiche didattiche A.C.Pellerito AIPM
2013
Spunti di riflessione in m@tabel A.C.Pellerito Cidi Pa 2013
Il video è stato tratto dal sito :” http://www.educationduepuntozero.it/”
Quotidiano nazionale “Corriere della sera” dicembre 2013
A.C.Pellerito
