1. Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 3).
При малых деформациях l << l , сила упругости пропорциональна деформации тела и
направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при
деформации. Деформации, при которых тело способно вернуться в первоначальное
состояние, называют упругими деформациями. При этом силы упругости изменяются во
столько раз, во сколько раз изменяется удлинение тела.
Рис. 3.
Аналогичный вывод можно получить при том же условии и для любого другого тела:
пружины, струны, стержня, балки и т. д. Впервые к такому выводу пришел английский
учёный Роберт Гук (1635—1703), а потом этот вывод стали называть законом Гука. Его
можно сформулировать так:
Сила упругости, возникающая в теле при упругих деформациях, прямо
пропорциональна его удлинению.
Математически закон Гука выражается так:
 
Fупр  k  l .
Знак «минус» в формуле означает, что сила упругости направлена в сторону,
противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.
В скалярной форме модуль силы упругости равен:
Fупр  k  l ,
где Fупр — сила упругости, измеряется в ньютонах, сокращённо Н;
k — коэффициент жёсткости называется жёсткостью тела. В системе СИ жёсткость
измеряется в ньютонах на метр, сокращённо Н/м;
l — изменение длины (удлинение), измеряется в метрах, сокращённо м.
Закон Гука может быть обобщён и на случай более сложных деформаций. Например,
при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы
которого лежат на двух опорах (рис. 4).

2. Рис. 4.
 
При деформации изгиба Fупр  mg и Fупр  k  l .

Упругую силу N , действующую на тело со стороны опоры (или подвеса),
называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры
направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому её часто называют
силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе,

сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: N
 
=  mg . Сила P , с которой тело действует на стол, называется весом тела.
В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 5). При растяжении или
сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука.
Коэффициент k называют жёсткостью пружины. В пределах применимости закона Гука
пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для
измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы,
называют динамометром. При растяжении или сжатии пружины в её витках возникают
сложные деформации кручения и изгиба.
Рис. 5.
 
При деформация растяжения пружины Fупр  mg и Fупр  k  l .
Примеры решения задач
Задача 1.

3. На тонкой проволоке подвешен груз массой 10 кг. При этом длина проволоки увеличилась
на 0,5 мм. Чему равна жёсткость проволоки?
Дано:
l = 0,5 10 3 м
m = 10 кг
g = 9,8 м/с²
k —?
Решение
Груз, подвешенный на проволоке, находится в покое. Значит, сила упругости проволоки

Fупр по модулю равна силе тяжести Fупр  mg . Равны и модули их проекции. Если
направить координатную ось X по вертикали вниз, то по модулю Fупр  k  l , или mg = k
l . Откуда
mg 10кг  9,8 м / с
2
k . Подставив сюда данные задачи, получим k  =196 000 Н/м.
l 0,5 103 м
Ответ: k = 196 кН/м.
Задача 2.
Пружина одним концом прикреплена к бруску массой 0,6 кг, покоящемуся на гладком
горизонтальном столе. Свободный конец пружины стали перемещать прямолинейно вдоль
стола с ускорением 0,2 м/с². Определите жёсткость пружины, если она при этом
растянулась на 2 см. Массой пружины пренебречь.
Дано:
m = 0,6 кг
а = 0,2 м/с ²
l = 2 см = 0,02 м
k —?
Решение 

На брусок действуют сила тяжести mg , сила упругости стола N и сила упругости

пружины Fупр (рис. 6).
Рис. 6.
Равнодействующая этих сил направлена в ту же сторону, что и ускорение тела. Вдоль этой
линии действует только сила упругости пружины, а остальные две перпендикулярны ей.
 
Равнодействующая сил N и mg равна нулю, поэтому равнодействующая всех сил,
действующих на брусок, равна силе упругости пружины.

4.  
По второму закону Ньютона Fупр  ma . По закону Гука Fупр  k  l , . Так как mg + N = 0,
ma 0,6кг  0,2 м / с
2
то k l = mа; отсюда k  ; k = 6 Н/м.
l 0,02 м
Ответ: k = 6 Н/м.