2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark

1. Sven Åge Eriksen
http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/minimisation/karnaugh.html#introductionReferanse:
V.17

2. KARNAUGH DIAGRAM
Hensikten med Karnaughdiagrammet er å forenkle funksjonsuttrykk ved å
gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1.
Karnaughdiagrammet er en grafisk metode for forenkling av Boolske uttrykk.
Grunnen til at vi ønsker å forenkle funksjonsutrykk er flere:
Vi ønsker færrest mulig kretser hvis funksjonen skal lages med IC-kretser;
det blir billigere, mer oversiktlig, tar mindre plass og færre deler kan gå i stykker.
Hvis funksjonen skal programmeres i en PLS er det også viktig å forenkle funksjonsuttrykk
for å ha programmet så raskt så mulig og også så oversiktlig som mulig.

3. KARNAUGH DIAGRAM
Verdiene i Karnaughdiagrammet kommer fra sannhetstabellen,
derfor er det en rute i Karnaughdiagrammet for hver rad i
sannhetstabellen. Rundt kanten av Karnaughdiagrammet er det
verdier med 2 variable. A er på toppen og B er nedover på venstre
side. Diagrammet under viser dette:

4. KARNAUGH DIAGRAM
Legg merke til at verdien til F i sannhetstabellen representerer en
bestemt funksjon som korresponderer med verdien i hver rute i
Karnaughdiagrammet.

5. KARNAUGH DIAGRAM
Karnaughdiagrammet er en grafisk metode til å gruppere
uttrykk med felles faktor og en kan derfor se og eliminere
unødvendige uttrykk.
Karnaughdiagrammet kan også beskrives som et spesielt
oppsett av sannhetstabellen:

6. KARNAUGH DIAGRAM
Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram
SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:

7. KARNAUGH DIAGRAM
Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram
SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:

8. KARNAUGH DIAGRAM
Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram
SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:

15. KARNAUGH DIAGRAM
EKSEMPEL 1

16. KARNAUGH DIAGRAM
EKSEMPEL 1

17. KARNAUGH DIAGRAM
•Merk at de mulige verdiene til inngangssignalene lager en
rekke og en søyle.
•Dette diagrammet kan bli brukt til å forenkle et uttrykk
med 2 variable.
•En kan lage diagram f.eks med 3, 4, 5 eller 6 variable.

18. KARNAUGH DIAGRAM

19. KARNAUGH DIAGRAM
Ved å se på dette diagrammet med 2 enere inntil hverandre, over og
under, så grupperer vi disse 2 sammen. Ved inspeksjon, kan en se at
variable B har sin sanne og usanne verdi innen gruppen. Dette
eliminerer variable B og vi har dermed bare A igjen. Det forenklede
funksjonsuttrykket er: Z = A.
Det forenklede
funksjonsuttrykket
er derfor: Z = A

20. KARNAUGH DIAGRAM
Ved å bruke Boolsk algebra
til å forenkle, får vi:
Z = A + AB
Z = A( + B)
Z = A
Variable B blir
redundant

22. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 2

23. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 2

24. KARNAUGH DIAGRAM
Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede
funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:

25. KARNAUGH DIAGRAM
Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede
funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:
Merk at en ener kan høre til mer
enn en gruppe.

26. KARNAUGH DIAGRAM
Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede
funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:
Den første gruppen heter I,
den består av 2 enere som
korresponderer til A = 0, B = 0
and A = 1, B = 0.

27. KARNAUGH DIAGRAM
Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede
funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:
Alle kvadratene i dette eksempelet
som korresponderer med arealet til
diagrammet der B = 0 inneholder
enere, uavhengig av verdien til A.
Så når B = 0 så blir funksjonen lik 1.
.
Funksjonsuttrykket inneholder
derfor:

28. KARNAUGH DIAGRAM
Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede
funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:
Gruppe II korresponderer til det
arealet der A = 0. Denne
gruppen kan dermed defineres
som:
Når A = 0, er utgangen 1.
Utgangen er derfor 1 hvis B = 0
eller A = 0
Derfor blir det forenklede
uttrykket Z = +

30. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 3
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?

31. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 3
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
Det spiller ikke noen rolle om A er 0
eller 1, så dermed skal ikke A være
med i funksjonsuttrykket !
Hvis B er null, skal
funksjonen være logisk «1»

32. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 3
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
F =

34. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 4
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?

35. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 4
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
Hvis A er null, skal
funksjonen være logisk «1»
Det spiller ikke noen rolle om B er 0
eller 1, så dermed skal ikke B være
med i funksjonsuttrykket !

36. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 4
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
F =

38. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 5
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?

39. KARNAUGH-
DIAGRAM.
EKSEMPEL 5
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
F = B D

41. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 6
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
CD
AB
00 01 11 10
00 1 1 0 0
01 1 1 0 0
11 1 1 0 0
10 1 1 0 0

42. KARNAUGH DIAGRAM.
EKSEMPEL 6
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
CD
AB
00 01 11 10
00 1 1 0 0
01 1 1 0 0
11 1 1 0 0
10 1 1 0 0
F = C

43. KARNAUGH-
DIAGRAM.
EKSEMPEL 6
Hvilket funksjonsutrykk
kan vi lese ut av dette
Karnaughdiagrammet ?
F = C

44. KARNAUGH DIAGRAM.
SOFTWARE:
Karnaugh Map Minimizer
Download og prøv selv !

45. OBS:
Denne har
bare 30 dager
gratis
prøveperiode.

46. KARNAUGH
DIAGRAM
FORENKLINGSREGLER

47. KARNAUGH DIAGRAM
Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle
funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved
siden av hverandre som inneholder 1:
Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en null
Grupper kan være horisentale eller vertikale, men ikke diagonale:
1:
2:
3:

48. KARNAUGH DIAGRAM
Oversikt over de 8 forenklingsreglene:

49. KARNAUGH DIAGRAM
The Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å
forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler
som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1:
1:

50. KARNAUGH DIAGRAM
2:

51. KARNAUGH DIAGRAM
RIKTIG
3:

52. KARNAUGH DIAGRAM
4:
Merk at ingen Boolske lover er brutt,
men uttrykket blir ikke minimalisert.

53. KARNAUGH DIAGRAM
5:

54. KARNAUGH DIAGRAM
6:
Grupper
skal
overlappe
hvis
mulig:

55. KARNAUGH DIAGRAM
7:

56. KARNAUGH DIAGRAM
8:

58. KARNAUGH DIAGRAM
OPPGAVE 1:

59. KARNAUGH DIAGRAM.
OPPGAVE 1: LØSNING

60. KARNAUGH DIAGRAM.
OPPGAVE 1: LØSNING
Ved å bruke reglene for forenkling, blir
funksjonsuttrykket:

61. KARNAUGH DIAGRAM.
OPPGAVE 1: LØSNING

62. KARNAUGH DIAGRAM
OPPGAVE 2:

63. KARNAUGH DIAGRAM.
OPPGAVE 2: LØSNING

64. KARNAUGH DIAGRAM.
OPPGAVE 2: LØSNING
Ved å bruke reglene for forenkling, blir
funksjonsuttrykket:

65. KARNAUGH DIAGRAM.
OPPGAVE 2: LØSNING

66. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

67. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

68. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

69. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

70. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

71. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

72. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

73. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

74. Kompendium side 20
v/ Espen Aamodt

76. KARNAUGH DIAGRAM
Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle
funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved
siden av hverandre som inneholder 1:
Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en null
Gruppene må inneholde 2, 4, 8, 16 osv
antall enere (2 ) RIKTIG RIKTIG
Merk at ingen Boolske lover er brutt,
men uttrykket blir ikke minimalisert.

78. KARNAUGH DIAGRAM
Forenkling av funksjonsuttrykk vha KARNAUGH DIAGRAM
http://www.talkingelectronics.com/te_interactive_index.html