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「確率の出現」を読むた手がかり（日本心理学会大会2013シンポジウム話題提供資料）
- 2. １．「確率」に関する問題意識（１） 初 等統計学との関わりから ＊「初等統計学」の枠組みは今のままでいいの か？ • 質的心理学の隆盛の理由について、広田のいく つかの推測 • Neyman-Pearson型の仮説検定に基づく科学的 証明としての「心理統計」が単に古くて固定化し たやり方に思える。またなぜ仮説検定が重要か、 について十分理解されていない • そもそも「世の中の事象」や「誤差分布」が「確率 的である」とするなどの前提も経験的には非常 に理解しにくい 2
- 3. 一方で、統計学の側でも変化している 部分がある （例１）米国の標準的シラバス（by Prof. Rodriguez）でのrandomization testやシミュレー ションの採用 →前提を少なくし、またコンピュータの性能の向 上にあったやり方への道を開く （例２）山田による、single subjectに対する統計 導入の試みなど （例３）ベイズ統計 3
- 6. 問題意識（２）意思決定論との関わり • 例．「生まれてくる子どもがダウン症になる確率 はx％」（EBM）。 • x％は頻度的（＝客観的）に計算された偶然的確 率（aleatory probability）（いわゆる客観確率）。 しかし、受け手側の認知は認識論的確率 （epistemological probability）（いわゆる主観確 率）になる（確率判断や,主観確率における overconfidenceなどの問題が検討されているが、 そもそも両者の関係はどういうものなのか？） 6
- 7. 確率の諸説と心理学 7
- 11. 確率・統計の哲学に関する著書 ①The emergence of probability（1975, 2nd ed. 2006）（邦訳「確率の出現」広田・森元、 2013.12出版予定、慶大出版会） ②Taming of chance(1990)(邦訳 「偶然を飼い ならす −統計学と第二次科学革命−」(1999)石 原英樹・重田園江（訳）木鐸社．) 11
- 12. 「確率の出現」についての ハッキングの主張 • ハッキングの主張：古代に賭博があったといって も、それを証拠に現代的な「確率」概念が古代か らあったと考えるのは誤り。 • 現代的な確率概念は、いくつかの「前提条件」が 満たされて、初めて出現してきた。 • 確率の二元性（偶然的／認識論的）も、「確率」 が元来持っている性質。（実際、確率probability という言葉自体はむしろ認識論的要素を初期か ら色濃く持つ） 12 なぜ確率は17世紀の約１０年間に突然出 現したのか？
- 14. 蓋然性と中世 14 ［中世の学（science）］ 知scientia と臆見opinioの分類が存在 知＝（上位） 論証されるもの→物理学などと関連 臆見＝（下位）信念や教義と関わり → 医学、化学などと関連 ＊蓋然性（probability）は臆見に含まれていた 大まかな思想史のおさらい 中世まで：「神のことば」をつかさどる教会＝神父が権力を持 つ 印刷術の登場 →人々は神父や教会を介してではなく、 直接書物から「神のことば」を読み取れる→教会の権力の失墜、宗 教改革（16C）
- 15. • ルネサンス期（15c～16ｃ）に確定性が喪失→ 蓋然性がよりどころとなる。 • ところが教会の神父達（権威ある人物）の「臆 見」は必ずしも一致しない → 宗教改革 ＆ 別の種類の「証明」が必要 になる 例．「パスカルの賭け」 15
- 17. （２）確率の出現 前夜（蓋然性に関 わるものとしての組み合わせ問題）） カルダーノ（賭博師、代数学者で、医者）、 ルカ・パチョーリなどによる「組み合わせ 問題」「繰り返しゲーム」の紹介 →むしろ商人が取引の分配をどう公平 にするか、という問題に関連 →組み合わせ問題：化合物（さまざまな もののしるし）をどう組み合わせるか？ →（ライプニッツの普遍言語とつながる） • サイコロの問題 →占星術、魔術やしる し（＝臆見）と関わったもの 17 カルダ−ノ（1501- 1576) 偶然的＆ 認識論的
- 18. • ガリレオもprobability(蓋然性)に取 り組む • ガリレオやカルダーノによる頻度 概念の使用・・＞ ベンより３世紀早 い頻度概念の発見 • Probabilityは臆見に属するものだ が、実験をすることで論証に近いも のができる、と考えていた 18 △認識 論的
- 20. ポール・ロワイヤル「論理学」（1662） • ラテン語名 “Ars cogitandi”(『思考法』。のちに ジャック・ベルヌーイがなぞらえた”Ars conjectandi”(『推測法』)を書く（思考法の終わっ たところを引き継ぐ位置づけ） ＜認識論的確率＞ • 測定可能なものとしてのprobabilityが初めて登 場（”probability”という章が現れる） • probabilityの度合いの使い方についても言及 （落雷での死の恐怖をプロバビリティーで評価） 20
- 21. （４）計算法を利用した、応用（平均寿命の 計算、年金計算）によるさらなる発展 • 「期待値」の案出に基づいた、平均寿命の計 算法の案出 • ホイヘンス（1657） 初めての確率の教科書 で、期待値の計算法を明らかにする（頻度に 基づく） 21 偶然的
- 22. グラントの死亡表と、平均寿命の計算 • 様々な疾病での死亡者数を統計として 取ることで、平均寿命を計算 • これを読んだホイヘンスの弟が刺激され て、ホイヘンスに平均寿命の出し方を指 南 • ペストの蔓延に対して、「さまざまな疾 病」というハザードの大きさを、死亡者数 の数という形で算出。 • さらに、それぞれの人が今後10年で死 亡するかしないかを「賭け」という形で捉 える • デウィットの合理的な根拠による年金計 算 22
- 23. （５）完成期（ライプニッツ、ベルヌー イ）とその後 • ライプニッツ 『結合法論』（1666）『不確実な 評価について』（1678） • 法学的な背景から、確率を「仮説と証拠の 関係」としてとらえていたが、チャンスの学説 （＝偶然的）にも影響され、両方扱う（混乱 も） • 確率：等都合の数の集まりに対する好都 合の場合の数の比率 （確率＝可能性の度合） • 無差別の原理 23 私はあまり通常の確率論史 では重要人物として扱っても らっていません 偶然的＆認 識論的
- 25. その後（おまけ） • ド・モアブル （1711）『運の測定』、 （1718）『偶然論』 18世紀の確率 の教科書 • アーバスノット（1710）新生児の男 女比の安定性の発見→「神のデザ イン」（こういった現実世界で観察さ れる安定した確率現象は、神があ らかじめデザインしたものである）と いう考え方が出てくる • ハッキングの本では、ヒュームの帰 納の懐疑の話題で終わる 25
- 26. まとめ • 数学者の主張のように、チャンスゲームが源かと思 いきや実は認識論的関心の方が根深く、本質的 • 17Cの約10年程度の時期の中で、臆見に属していた probability(蓋然性)は、chance gameに端を発する問 題に基づいて計算法が整っていく • 一方、権威ある人の是認（「人」による証言の証拠） に基づく「蓋然性」が、教会の権威の失墜などを背 景に「物による証拠」に分離され、probableも蓋然的 から「(数値で表された)確からしさ」に。 • しかし当初の強い関心（証拠と仮説の関係）は残り 続け、結果としてprobabilityは二元性を現在まで持 つことになる 26
- 27. [ひとまずの（無理矢理な）結論] • 異なる性質の確率を、数学的に一元的に扱える からといってひとくくりにまとめて教えてしまうか ら理解しにくくなるのでは（特に主観確率につい てほとんど扱われないのは不適当） • ベイズ統計とNeyman-Pearson型の統計につい て：少なくとも、それぞれが確率に関して異なる 前提に立つことを意識したうえで、位置づけを考 える必要がある？ • EBMでの頻度に基づく確率は、それを受け取っ た個人の持つ確率とは全く性質の異なるもの 27