Фрагмент лекції з курсу "Часові ряди"

1. ЧАСОВІ РЯДИ: ОСНОВНІ
МОДЕЛІ
Володимир Бахрушин
Професор, д.ф.-м.н.
Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

2. Основні складові часового ряду
Класична модель часового ряду передбачає, що він може
містити такі основні компоненти:
 тренд (ut);
 сезонна компонента (st);
 циклічна компонента (vt);
 нерегулярна компонента ( t).

3. Тренд часового ряду
Тренд – основна
тенденція часового
ряду,
систематична
складова
довготривалого
змінювання
досліджуваного
показника.
Тренд є результатом дії
довготривалих факторів:
зміна демографічних
характеристик;
технологічний та економічний
розвиток;
зміна структури споживання;
старіння систем;
дрейф нуля вимірювальних
приладів.

4. Тренд часового ряду

5. Сезонна компонента
Сезонна
компонента
характеризує
циклічні коливання
досліджуваного
показника,
пов'язані з
календарними
циклами (рік,
квартал, місяць, …).
Типові приклади сезонних коливань:
зростання обсягу продажів перед
різдвяними та новорічними святами;
коливання цін на
сільськогосподарську продукцію,
бензин та деякі інші види товарів;
зростання пасажиропотоків у літку;
змінювання рівня води та
концентрацій окремих речовин у
річках протягом року.

6. Сезонна компонента

7. Календарна компонента
В інтервальних часових рядах іноді виокремлюють додаткову
календарну компоненту. Це зумовлене тим, що однойменні
періоди (місяць, квартал, рік) можуть вирізнятися за:
тривалістю;
кількістю робочих днів через наявність святкових та
вихідних днів;
співвідношенням між тією складовою діяльності
економічного об'єкта, що здійснюється тільки у робочий час, і
складовою, яка не пов'язана із робочим часом.

8. Календарна компонента

9. Циклічна компонента
Циклічна
компонента
характеризує
циклічні
коливання
досліджуваного
показника, що
непов'язані з
календарними
циклами.
Типові приклади циклів:
коливання, пов'язані з 12-річним
циклом сонячної активності;
цикли ділової активності;
демографічні цикли.

10. Циклічна компонента

11. Нерегулярна компонента
Нерегулярна компонента – це те, що залишається після
видалення тренду, сезонної та циклічної компонент.
Вона складається із:
 Катастрофічних змін (інтервенцій), що зумовлені
раптовими сильними зовнішніми впливами. Після таких
впливів може відбуватися зміна тренду або повернення до
попереднього тренду через деякий час.
 Випадкових коливань, які є наслідком впливу великої
кількості різнонаправлених відносно слабких факторів.

12. Нерегулярна компонента

13. Основні види моделей
Адитивні:
yt
ut
Мультиплікативні:
yt
u t st vt
Змішані:
yt
u t st vt
st
vt
t
t
t

14. Адитивна модель

15. Мультиплікативна модель

16. Основні типи моделей тренду










лінійна;
поліноміальна;
гіперболічна;
степенева;
логарифмічна;
обернена логарифмічна;
показникова;
модифікована показникова;
крива Гомперця;
логістична.

17. Моделі тренду

18. Побудова прогнозів
Основними етапами прогнозування на основі
моделей тренду є:
 вибір однієї або декількох кривих зростання,
форма яких відповідає характеру змінювання
часового ряду;
 оцінювання параметрів обраних моделей;
 перевірка адекватності отриманих моделей і
підсумковий вибір моделі тренду;
 розрахунок точкового та/або інтервального
прогнозів.