1. MATH 순열과 조합 검색
조원 20083155 장주환
20083122 박세진
20093301 강성희
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2. MATH 목차 검색
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3. MATH 목차
순열이 뭐임? 조합은 뭐임? 그거 내가 연거야~
순열
• 순열의 정의
• 중복순열의 정의
• 복수순열의 정의
• 원순열의 정의
• 문제풀이
조합
• 조합의 정의
• 분할과 분배
• 중복조합
• 문제풀이
순열과 조합의 차이점
• 순열과 조합의 차이점
• 질의응답

4. MATH 순열이란?
순열이 뭐임? 조합은 뭐임? 그거 내가 연거야~
순열
• 순열의 정의
• 중복순열의 정의
• 복수순열의 정의
• 원순열의 정의
• 문제풀이
조합
• 조합의 정의
• 분할과 분배
• 중복조합
• 문제풀이
순열과 조합의 차이점
• 순열과 조합의 차이점
• 질의응답

5. MATH 순열이란?
순열(Permutation)
서로 다른 n개의 원소에서 r개를 택하여 순서 있게
늘어 놓은 것을 n개에서 r개 택한 순열 이라 한다.
또, 이 순열의 수를 로 나타내며 다음과 같이 정
의 한다.

6. MATH 중복순열
순열
(Permutation)
서로 다른 n개의 원소에서 r개를 택하여 순서 있게
늘어 놓은 것을 n개에서 r개 택한 순열 이라 한다.
또, 이 순열의 수를 로 나타내며 다음과 같이 정
의 한다.
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7. MATH 중복순열
중복 순열
서로 다른 n개의 원소에서 중복을 허락하여 r개를 택
하여 일렬로 배열한 것을 n개에서 r개 택한 중복순열
이라 한다.
또, 이 중복순열의 수를 로 나타내며 다음과 같이
정의 한다.

8. MATH 복수순열
중복 순열
서로 다른 n개의 원소에서 중복을 허락하여 r개를 택
하여 일렬로 배열한 것을 n개에서 r개 택한 중복순열
이라 한다.
또, 이 중복순열의 수를 로 나타내며 다음과 같이
정의 한다.
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9. MATH 복수순열
복수 순열
같은 것을 포함한 경우의 순열을 복수순열이라 한다.
예를 들어, 문자 a가 p개, b가 q개, c가 1개 , d가 1개
를 모두 일렬로 배열하는 순열의 수는 다음과 같다.
(단, p+q+2=n)

10. MATH 원 순열
복수 순열
같은 것을 포함한 경우의 순열을 복수순열이라 한다.
예를 들어, 문자 a가 p개, b가 q개, c가 1개 , d가 1개
를 모두 일렬로 배열하는 순열의 수는 다음과 같다.
(단, p+q+2=n)
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11. MATH 원순열
원 순열
서로 다른 n개의 원소를 원형으로 배열하는 것을 원
순열 이라 한다.

12. MATH 문제 풀이
원 순열
서로 다른 n개의 원소를 원형으로 배열하는 것을 원
순열 이라 한다.
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13. MATH 문제 풀이
문제1) 순열
여학생 3명, 남학생 4명이 일렬로 설 때,
여학생은 이웃하지 않게 서는 경우는 몇 가지인가?
내공 100점 드릴게요~!!
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14. MATH 문제 풀이
문제1) 순열

15. MATH 문제 풀이
문제2) 중복
0, 1, 2, 3 의 네 개의 숫자가 있다.
중복을 허락할 때, 이 숫자를 써서 만들 수 있는 세
자리 정수는 몇 개인가?
내공 100점 드릴게요~!!
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16. MATH 문제 풀이
문제2) 중복

17. 문제3) 과 문제4)
문제 좀 풀어보자!
-복수순열과 원 순열편
SUCCESS 의 7개의 문자를 모두 일렬로 배열할
때,
1)배열하는 방법의 수는 몇 가지인가?
2)세 개의 S가 모두 이웃하도록 배열하는 방법의 수
는 몇 가지인가?

18. Solution)
1) 7개의 문자 S, S, S, C, C, U, E 의 순열의 수이므로
2) s, s, s를 하나의 문자 S로 간주하면 , S, C, C, U, E 의 순열의 수이므로

19. 문제4) (원 순열)
다음 물음에 답하여라.
1) 그림과 같은 직사각형의 책상에 8명이 앉는 방법
의 수를 구하여라.
2) 네 쌍의 약혼자가 원탁에 둘러 앉을 때, 각 쌍의
약혼자끼리 이웃하여 앉는 방법의 수를 구하여라.

20. 위 그림과 같이 네 가지씩 다른 것이 나타난다.
따라서, 구하는 방법의 수는

21. 문제풀이

22. MATH 조합의 정의 검색
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23. MATH 조합의 정의
조합 (Combination)
서로 다른 n개의 원소에서 순서를 생각하지 않고 r개
를 택할 때, 이 r개로 이루어진 각각의 집합을 n개에서
r개 택한 조합이라 한다.
또, 이 조합의 수를 로 나타내며 다음과 같이 정
의 한다.

24. MATH 분할과 분배
조합 (Combination)
서로 다른 n개의 원소에서 순서를 생각하지 않고 r개
를 택할 때, 이 r개로 이루어진 각각의 집합을 n개에서
r개 택한 조합이라 한다.
또, 이 조합의 수를 로 나타내며 다음과 같이 정
의 한다.
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25. MATH 분할과 분배
분할과 분배
※분할
- 서로 다른 물건을 나누기만 하는 것이다.
※분배
- 분할하여 나누어 주는 것이다.
따라서 분할은 절대 순서가 있어서는 안되고,
분배는 나누어 주기 때문에 순서를 꼭 생각해야 한다.
잠시후 문제로 알아보
자!!

26. MATH 중복 조합
분할과 분배
※분할
- 서로 다른 물건을 나누기만 하는 것이다.
※분배
- 분할하여 나누어 주는 것이다.
따라서 분할은 절대 순서가 있어서는 안되고,
분배는 나누어 주기 때문에 순서를 꼭 생각해야 한다.
잠시후 문제로 알아보
자!!
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27. MATH 중복 조합
중복 조합
서로 다른 n개의 원소에서 중복을 허락하여 순서를
생각하지 않고 r개를 택할 때, 이 r개로 이루어진 각각
의 집합을 n개에서 r개 택한 중복 조합이라 한다.
또, 이 중복조합의 수를 로 나타내며 다음과 같이
정의 한다.

28. MATH 문제 풀이
중복 조합
서로 다른 n개의 원소에서 중복을 허락하여 순서를
생각하지 않고 r개를 택할 때, 이 r개로 이루어진 각각
의 집합을 n개에서 r개 택한 중복 조합이라 한다.
또, 이 중복조합의 수를 로 나타내며 다음과 같이
정의 한다.
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29. MATH 님의 블로그
문제1) 조합
남자 6명, 여자 4명이 있다.
1)이 중에서 남자 3명, 여자 2명을 뽑는 경우
MATH 는?
MATH님
2)이 중에서 4명을 뽑을 때, 적어도 여자 1명이
포함되는 경우는 몇 가지 인가?

31. MATH 문제 풀이
문제2) 분할과 분배
a,b,c,d 의 서로 다른 4개의 선물이 있다.
1) 선물을 3개, 1개의 두 조로 나누는 경우의 수
2) 선물을 2개, 2개의 두 조로 나누는 경우의 수
내공 100점 드릴게요~!!
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32. MATH 문제 풀이
문제2) 분할과 분배
Solution)
1) 먼저 a, b, c, d 4개에서 3개를 뽑고, 나머지 1개에서 1개를 뽑으면 되므로

33. MATH
MATH 문제3) (중복조합)
똑같은 20개의 공을 서로 다른 4개의 상자에 넣을
때, 빈 상자가 없도록 넣는 방법의 수는??

34. MATH
MATH
math@math.com
똥덩어리
Solution)
우선 빈 상자가 없도록 각 상자에 공을 하나씩 넣고 남은 16개의 똑같은
서로 다른 4개의 상자에 넣는다. 이런 방법의 수는 상자 4개 중 중복을 허락
하여 16개의 공을 넣었다고 하면 되므로

35. MATH 차이점은??? 검색
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36. 순열과 조합의 차이점

37. MATH 질의응답 검색
다 물어보세요.
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38. 이상으로 발표를 종료하겠습니다 검색
감사합니다
Thank you
들어주셔서 감사합니다
발표 끝