เอกสารประกอบการสอน เรื่องดวงอาทิตย์

1. 18-1
บทที่ ١8
อาซิมุธดวงอาทิตย์ (Azimuth of Sun)
คำาจำากัดความ
การคำานวณแนว Azimuth เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาทาง
ด้านดาราศาสตร์ (Astronomy) ซึ่งจำาเป็นต้องทราบคำาจำากัดความ
ของคำาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องและน่าสนใจดังนี้
1.ทรงกลมฟ้า (Celestial Sphere) คือ ทรงกลมที่สมมติให้
ศูนย์กลางร่วมกับศูนย์กลางของโลก ซึ่งตำา แหน่งต่างๆ ของวัตถุ
ฟ้ า เป็ น จุ ดตั ดของแนวจากจุ ดศู น ย์ ก ลางของโลกถึ ง วั ต ถุ ฟ้ า ที่ ผิ ว
ทรงกลมฟ้า
2.ขั้ว ฟ้า (Celestial Pole) คือ จุ ดซึ่ ง เป็ น แกนหมุ น ของโลก
ตัดกับผิวของทรงกลมฟ้า มี 2 จุด ด้วยกัน คือ ขั้วฟ้าเหนือ (North
Celestial) และ ขั้วฟ้าใต้ (South Celestial)
3.เส้นศูนย์สูตรฟ้า (Celestial equator) คือ วงกลมใหญ่บน
ทรงกลมฟ้าซึ่งตั้งฉากกับแกนหมุนของโลก
4.Zenith คือ จุดบนทรงกลมฟ้าที่เกิดจากเส้นดิ่งของผู้รังวัด
ตัดกับผิวทรงกลมฟ้าด้านเหนือศรีษะขึ้นไป
5.Nadir คือ จุดบนทรงกลมฟ้าจากเส้นดิ่งของผู้รังวัดตัดกับ
ผิวทรงกลมฟ้าด้านใต้ลงไป
6.เส้นขอบฟ้า (Celestial Horizon) คือ วงกลมใหญ่บนทรง
กลมฟ้า ทีเกิดจากการตัดกันของระนาบขอบฟ้า กับผิวทรงกลมฟ้า
่
7.วงกลมชั่วโมง (Hour Circle) คือ วงกลมใหญ่บนทรงกลม
ฟ้าตั้งฉากกับเส้นศูนย์สูตรฟ้าผ่านจุดฟ้าเหนือและใต้
8.วงกลมดิ่ง (Vertical Circle) คือ วงกลมใหญ่บนทรงกลม
ฟ้าผ่านจุด Zenith และ Nadir
9.เมอริเดียนฟ้า (Celestial Meridian) คือ วงกลมดิ่งผ่านจุด
ขัวฟ้า วงเดียวกับวงกลมชั่วโมง
้
10.มุ ม ชั่ ว โมง (Hour Angle) คื อ มุ ม ระหว่ า งระนาบของ
วงกลมชั่วโมงที่ผานวัตถุกับเมอริเดียนฟ้า
่
11.มุมสูง (Altitude) คือ มุม h มุมสูงของวัตถุฟ้า มีค่าตั้งแต่
0° - 90° นับจากเส้นขอบฟ้าถึงวัตถุฟ้า
12.ระยะดิ่ ง (Zenith distance) คือ ระยะ 90° - h เป็นระยะ
ตามแนวเส้นโค้งวงกลมดิ่ง จากวัตถุฟ้าถึงจุด Zenith

2. 18-2
13.Azimuth คือ มุมวัดจากแนวเมอริเดียน ถึงวงกลมที่ผ่าน
วัตถุฟ้าโดยวัดตามเข็มนาฬิกาที่เส้นขอบฟ้า
14.Declination (δ) คือ มุมที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมฟ้า
วัดจากเส้นศูนย์สูตรไปหาวัตถุฟ้าถ้านับไปทางทิศเหนือมีค่าบวก
แต่หากนับไปทางทิศใต้จะเป็นค่าลบ
15.Polar distance คื อ มุ ม ตามแนวเส้ น วงกลมชั่ ว โมงของ
วัตถุถึงขัวฟ้า มีค่าเป็น 90°- δ
้
16.Astronomic latitude (∅) คือ มุมระหว่าง ระนาบกับแกน
หมุนของโลกมีค่า 0° ทีจุดศูนย์สูตรและ 90° ทีขั้วฟ้า
่ ่
17.Co – latitude (90° - ∅) คือ มุมตามแนว Great Circle
ระหว่าง Zenith หรือ Nadir ถึงจุดขั้วฟ้า
18.สามเหลี่ ย มดาราศาสตร์ (Astronomical Triangle) คื อ
สามเหลี่ ย มที่ เ กดขึ้ น บนผิ ว ทรงกลมฟ้ า โดยจุ ดขั้ ว ฟ้ า (P) จุ ดดิ่ ง
(Z) และจุดขั้วฟ้า (R) มุม t คือมุมชั่วโมง (Hour Angle) มุม Z คือ
มุม Azimuth
Co titu e
-La d
Ze ithD n
n ista ce
=Co -Altitu e
d Azimth(A)
u
Pa lla An le(q
ra ctic g ) Ho r An le(t)
u g
S Po rD n (p
la ista ce )
=Co e a n
-D clin tio P
Ze ith
n
t d e
Laitu P Tria g Nort
ZS n le
hP
Star ole
ai
t on
clin
in
De
l Merida
W
l stia
Cee
O se r
b rve
S h N
Ho n
rizo
Azimth
u
E
Sou
thP
ole
Na ir
d

3. 18-3
รูปที่ ١٢.١ ภาพแสดงลักษณะสามเหลี่ยมดาราศาสตร์
ระบบพิกัดดาราศาสตร์ (Celestial Coordinate System)
ระบบ ระนาบอ้างอิง ตัวแปรที่กำาหนดจากระนาบ
Syste Reference Plan อ้างอิง
m Parameters Measured
from Reference Plan
หลัก รอง หลัก รอง
Primary Secondary Primary Secondary
Horizo Celestial Celestial Altitude Azimuth
n Horizon Meridian (half -90°≤ a 0°≤ A ≤360°
containing ≤+90° (+ east)
north pole) (+toward
zenith)
Hour Celestial Hour circle of declination Hour Angle
Angle Equator observer’s -90°≤ δ ≤+90° 0 ≤ h≤ 24
h h
zenith (half (+ north) 0° ≤ h≤ 360°
containing (+ west)
zenith)
Right Celestial Equinoctial declination Right
Ascens Equator colure (half -90°≤ δ ≤+90° Ascension
ion containing (+ north) 0h ≤ h≤ 24h
vernal 0° ≤ h≤ 360°
equinox) (+ east)
รูปที ١٢.٢ ภาพแสดงระบบพิกัดดาราศาสตร์ (Celestial
Th H riz nS se
e o o yt m CoordinateleSystem)
Th H u A g S s m
e o r n yte Th R h A c nio S se
e ig t s e s n yt m
z
x
Ce stia
le l Z Ce stia
le l Z Ce stia
le l Z
Me ia
rid n Me ia
rid n Me ia
rid n
NCP z
z
Ve l Circle
rtica
S Ho r
u NCP Eq in ctia
uo l NCP
S การรังวัด Azimuth จากมุมสูงของดาว
z
Circle Co re
lu
การดำาเนินการดำาเนินการทำาเช่นเดียO นกับการส่องดวง
O x
วกั x T
O S
a Pa o Sta
rt f r a
อาทิตย์ Aจับเวลาเฉพาะครั้งแรกและครั้งสุดท้ายนำาค่ามุมสูงที่ได้มCircle
No rth
Po t
in h าu
Ho r
SCP แก้การหักเหของแสง และ Parallaxrl ก็จะได้ค่ามุม AzimuthCeตามtic
Ce stia
le l
Ho n
rizo SCP
Ce stia
le
Eq a
u to SCP le l
stia
Eclip
Eq a r
u to
ต้องการ
y N N
-y
y

4. 18-4
ขั้นตอนได้แก่ส่องธงหลังอ่านมุมราบมุมสูงของดวงดาว จับเวลา
และส่องธงหลังอีกครั้งหนึ่ง เพื่อตรวจสอบมุมราบ
1 3
(a)
4 2
(b)
รูปที่ ١٢.٣ ภาพแสดงการส่องดวงอาทิตย์
การส่องดวงเพื่อหาค่า Azimuth ต้องส่องใน quadrant ตรง
กันข้าม เพื่อหาค่าเฉลี่ยมุมที่ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ เช่น
quadrant ที1-2 หรือ quadrant ที3-4
่ ่
ถ้าทำาการส่อง quadrant เดียวต้องทำาการปรับแก้ค่า Semi-
diameter ของดวงอาทิตย์
การรังวัด Azimuth จากมุมสูงของดวงอาทิตย์
ใช้ในการหา Azimuth ของเส้นรังวัดบรรจบหมุดของวงรอบ
โดยการวัดมุมสูงของดวงอาทิตย์มุมราบระหว่างเส้นบรรจบหมุด
และเวลาที่รังวัด จากผลเฉลี่ยของดวงอาทิตย์ ค่า Latitude ที่
ทราบ Declination ของดวงอาทิตย์ ขณะที่รงวัดจากผลเฉลียของ
ั ่
เวลา จะได้รูปสามเหลียมทรงกลมฟ้า ซึ่งหาค่ามุม Azimuth ได้
่
เมื่อทราบค่า Azimuth แล้วนำาไปบวก หรือลบกับค่ามุมราบก็จะได้
ค่ามุม Azimuth ของเส้นรังวัดตามต้องการ
การส่องดวงอาทิตย์ที่ดีควรเป็นเวลาสามชั่วโมงก่อนเที่ยง
หรือหลังเที่ยง นั่นคือเวลา 9.00 น. หรือ 15.00 น. ซึ่งนิยมรังวัด
ในเวลา 15.00 น.มากกว่า และมุมสูงควรเป็น 10° จากพื้นราบค่า
ความคลาดเคลื่อนจะน้อยลง
ลำาดับขันตอนการรังวัด Azimuth จากดวงอาทิตย์
้

5. 18-5
เมื่อตั้งระดับกล้องและเข็มทิศแล้ว ให้อ่านภาคของทิศธง
หลัง จดไว้แล้วปฏิบัติตามลำาดับดังนี้
1. ตั้งเวอร์เนียร์ องศาเปิดจานล่างส่องธงหลัง
2. ปิดจานล่าง เปิดจานบนส่องดวงอาทิตย์
3. อ่านเวอร์เนียร์ราบ เวอร์เนียร์ดิ่ง และนาฬิกา ให้ละเอียด
ถึงวินาที
4. เปิดจานบนเลื่อนกล้องส่องดวงอาทิตย์ที่ขอบเดิมตามข้อ
2 แล้ว อ่านเวอร์เนียร์ และ
นาฬิกาดังข้อ 3
5. เลื่อนกล้องส่องดวงอาทิตย์ตามข้อ 4 อีกครั้ง
6. เปิดจานบนกลับกล้องเป็นหน้าขวา ส่องดวงอาทิตย์ตาม
ข้อ 2 และข้อ 3 แต่ให้ส่องดวง
อาทิตย์ขอบตรงกันข้าม
7. ส่องดวงอาทิตย์ตามข้อ 2 ขอบเดิมอีก 2 ครั้ง
8. ส่องธงหลังอีกครั้งหนึ่งเพื่อตรวจสอบว่ากล้องเคลื่อนที่
หรือไม่
ข้อมูลที่ได้ทั้งหมดนี้รวมเป็น 1 ชุด ในการส่องดวงอาทิตย์
ควรส่องในช่วงที่ท้องฟ้าปลอดโปร่ง
ทำาได้ทงช่วงเช้าและบ่าย ควรส่องข้อมูลอย่างน้อย 3 ชุด
ั้
ข้อแนะนำาในการรังวัด Azimuth จากดวงอาทิตย์
1. การเตรียมการ
1.1 หมุดหลักฐานอ้างอิงควรอยู่ในที่โล่ง แล้วสามารถมอง
เห็นดวงอาทิตย์ ได้ทั้งในทางทิศตะวันออก และทิศตะวันตก
1.2 หมุดธงหลังควรอยู่ห่างจากจุดตั้งกล้องอย่างน้อย 200
เมตร เพื่อจะได้ไม่ต้องปรับแว่นเล็งมากนักขณะที่กำาลังส่องดวง
อาทิตย์
1.3 ตั้งกล้องให้มั่นคง เพราะถ้ากล้องทรุดเพียงเล็กน้อย ค่า
Azimuth จะผิดไปมาก
1.4 ควรตั้งกล้องให้มีความสูงพอเหมาะ กรณีที่กล้องมีระดับ
มุมสูงควรปรับระดับให้ฟอง
อากาศอยู่ที่จุดศูนย์กลางของหลอดระดับ และปรับระดับมุมสูง (
ระดับเขาควาย)
2. การรังวัด
2.1กล้องหน้าซ้ายเล็งไปที่ธงหลัง อ่านและจดมุมราบ

6. 18-6
2.2เปิด Clamp สวมแว่นกรองแสงทีแว่นเล็ง เล็งไปที่ดวง
่
อาทิตย์ให้สายใยดิ่ง และ
สายใยราบสัมผัสของดวงอาทิตย์ โดยจะอยูใน Quadrant ใดก็ได้
่
อ่านเวลาและจดมุมราบ มุมสูงไว้
2.3กล้องหน้าขวาเล็งไปที่ดวงอาทิตย์ ให้สายใยดิ่ง และ
สายใยราบสัมผัสขอบของ
ดวงอาทิตย์ โดยให้ดวงอาทิตย์อยูใน Quadrant ตรงกันข้าม กับ
่
ข้อ 2
2.4เปิด Clamp ถอดแว่นกรองแสงออก กล้องหน้าขวา
เล็งไปที่ธงหลัง อ่านและจดมุม
ราบ
2.5ปฏิบัติตามข้อ 1-4 ให้ได้ข้อมูลอย่างน้อย 3 ชุด
2.6ช่วงเวลาทีทำาการรังวัดดวงอาทิตย์ของกล้องหน้า
่
ซ้าย และกล้องหน้าขวาต้องไม่
เกิน 3 นาที เพราะค่ามุมสูงที่นำาไปใช้ในการคำานวณ คือ ค่าเฉลี่ย
เนื่องจากดวงอาทิตย์เป็นเส้นโค้งถ้าเวลาห่างกันมาก จะทำาให้ค่า
เฉลียของมุมสูงผิดความจริงมากขึ้น
่
2.7วัดค่าภาคของทิศโดยใช้เข็มทิศ จากหมุดตั้งกล้องถึง
หมุดธงหลัง และวัดค่า
Latitude,Longitude เพื่อนำาไปประกอบการคำานวณ
2.8กรณีทใช้ Solar Prism ประกอบการรังวัดเมื่อสวม
ี่
Solar Prism ที่ปากกล้องแล้ว
- ก่อนทำาการรังวัด เปิด Clamp ของ Solar Prism แล้ว
หมุนให้ขีดแบ่งของ Solar
Prism ทาบสนิทกับสายใยดิ่ง และสายใยราบของกล้องเสียก่อน
- เมื่อทำาการรังวัดดวงอาทิตย์จะเห็นดวงอาทิตย์ 4 ดวง
ซ้อนเหลี่ยมกันการรังวัดให้ใช้สายใยของกล้องทาบจุด
ตัดทั้งสี่ของดวงอาทิตย์ ดังนี้
สายใ
สายใย

7. 18-7
รูปที่ ١٢.٤ภาพแสดงการตัดกันของขอบดวง
อาทิตย์
แต่ทั้งนี้ต้องทำาการรังวัดทั้งกล้องหน้าซ้ายและกล้องหน้า
ขวา เพื่อแก้ความคลาดเคลื่อนอันเกิดจากความคลาดเคลื่อนของ
กล้องเช่นเดียวกัน
การวัดเวลาในการคำานวณ ทางดาราศาสตร์ เวลาที่
ใช้ มี 2 แบบ คือ
1. เวลา sidereal time (เวลาทางดาราคติ) เป็น
เวลาในระบบสุ ริ ย ะ จะวั ดเวลาโดยใช้ ดวงอาทิ ตย์ เ ป็ น เวลาจริง ที่
โลกเดินทางรอบดวงอาทิตย์ และหมุนรอบตัวเองใน 1 ปี
2. เวลาในระบบ สุ ริ ย ะ (solar time) หรื อ การนั บ
เวลาทางสุริยะคติ นับเป็นชั่วโมง นาที และวินาที ซึ่งเป็นเวลาที่
โลกใช้ในการหมุนรอบดวงอาทิตย์และหมุนรอบตัวเอง แบ่งเป็น 2
ชนิ ด คื อ เวลาจริง หรือเวลาปรากฏ (Apparent Time) และ
เวลาเฉลีย หรือเวลาสมมุติ (Mean Time)
่

8. 18-8
• เวลาจริ ง หรื อ เวลาปรากฏ (Apparent Time) เป็ น
เวลาที่ ด วงอาทิ ต ย์ เ ดิ น ทางจากซี ก ตะวั น ออกไปยั ง ซี ก ตะวั น ตก
โดยนับจาก Meridian ล่าง เวลาที่ปรากฎขณะนั้น เรียกว่า Local
Apparent Time (L.A.T)
E Up rMe ia
e rid n
จากภาพด้านซ้าย
มือ
A L.H.A.
A' Meridian ล่าง :
mrn g
o in S
t
S' afternoon L.A.T. = 0h
.T
L.A
.T
(E)
L.A
(W ) Meridian บน :
L.A.T. = 12h
.A.
L.H
E' Lo e Me ia
wr rid n
รูปที่ ١٢.٥ ภาพแสดงการนับเวลา Apparent Time
ช่วงเช้า ที่ A; Local Hour Angle (L.H.A) = L.A.T
+ 12 h
มุม Meridian Angle วัดจาก E ถึง A = t
ช่วงบ่ายที่ A’; Local Hour Angle (L.H.A.) = L.A.T –
12 h
ดังนั้น Local Hour Angle (L.H.A) = L.A.T
+ 12 h
- เวลาที่ วั ด จากเมอริ เ ดี ย นล่ า งไปยั ง ดวงอาทิ ต ย์ เรี ย ก
L.A.T.
- เวลาที่ วั ด จากเมอริ เ ดี ย นล่ า งไปยั ง Mean Sun เรี ย ก
L.C.T. (Local Civil Time)
- ทุ ก ช่ ว ง 15° ของ longitude เวลาจะต่ า งกั น 1
ชั่วโมง
- ทุกช่ ว ง 15° จากเมื อง Greenwich ไปทางทิ ศ East หรื อ
West เรียกว่าเป็น Standard longitude 0° จาก Greenwich คือ
Zone Time
- เวลาทางแถบตะวั น ออกของ Greenwich จะมากกว่ า
แถบของ Standard Longitude = longitude ทีต่างกัน ่
- ประเทศไทยอยู่ระหว่าง longitude ตะวันออก ( λE)

9. 18-9
เส้นที่ 99 – 102 ดังนั้นเวลาจึงต่างจาก Greenwich 7 h
จึ ง ต้ อ งนำา ไปลบจากเวลาที่ ไ ด้ จ ากนาฬิ ก าจะได้ Greenwich
Mean Time (G.M.T) หรือ Universal Time (UT)
ดังนั้น เวลามาตรฐานประเทศไทย = G.M.T + 7 h
• เวลาเฉลี่ ย หรื อ เวลาสมมุ ติ (Mean Solar Time หรื อ
Mean Time) คือเวลาที่สมมติให้มีดวงอาทิตย์อีก 1 ดวงเดินทาง
รอบโลก โดยสมมติให้เดินตามขอบ Celestial Equator ด้วยอัตรา
สมำ่าเสมอตลอดปี ดังนั้น
L.H.T = L.M.T - Eq. of time
L.H.T = L.M.T + 12 h - Eq. of time
หรือ L.H.T = L.M.T + E
เมื่อ E = 12 h - Eq. of time
ซึ่ ง ค่ า E หาได้ จ ากปฏิ ทิ น ดวงอาทิ ต ย์ ใน Star Almanac for
Land Surveyor และค่ า Equation of time คื อ ความแตกต่ า ง
ของเวลาระหว่างเวลาของดวงอาทิตย์จริง กับดวงอาทิตย์สมมุติ
ดังนั้น G.H.A = G.M.T + E
= UT + E
เราสามารถหาค่ า L.H. A ของดวงอาทิ ต ย์ ได้ ใ นทุ ก ตำา บล
เมื่อเราทราบค่า Longitude ( λ )
ดังนั้น L.H. A = G.H.A + λE
การแก้ค่ามุมสูงของของดาว หรือ ดวงอาทิตย์
1.ค่าแก้ Parallax เกิดจากมุมระหว่างผู้ส่องกล้องถึงวัตถุฟ้า
และจากวัตถุฟ้าถึงศูนย์กลางของโลก ซึ่งค่าที่ได้ มี่ค่าเป็นค่าบวก
2.ค่าแก้ Reflection คือ ค่าแก้การหักเหของแสง เมื่อแสง
ผ่านชั้นบรรยากาศ ค่าที่ได้เป็นค่าลบ
3.ค่าแก้ Semi-diameter ของดวงอาทิตย์ เพื่อความถูกต้อง
ต้องทำาการวัดขอบบนขอบล่าง นำาผลมาเฉลี่ยค่าแก้จึงจะหายไป
4.ค่ า ปรั บ แก้ ค วามถู ก ต้ อ งของเครื่ อ งมื อ วั ด (Instrument
Correction)
ซึ่งจะหายไปเมื่อทำาการปรับแก้
5.ค่าแก้ Curvature of path
เมื่อทำาการปรับแก้ค่าต่างๆ เรียบร้อยแล้ว จะได้ค่ามุมสูง
ทีแท้จริง (True Altitude)
่

10. 18-10
การคำานวณสามเหลี่ยมดาราศาสตร์
Z A
90° -
z c A
90°-
b
t B
P B a
90° -
C
R C
รูปที่ 12.6 ภาพประกอบการคำานวณสามเหลี่ยมดาราศาสตร์
เมื่อวัตถุอยูในตำาแหน่งใดๆ จาก สามเหลี่ยม PZR และ
่
จากกฎของ sin และกฎของ cosine จะได้วา ่
cos z = sin δ - sin h sin ∅
…………..(1)
cos h cos ∅
การหามุม t เมื่อรู้ด้าน 3 ด้าน จะได้ว่า
cos t = sin h - sin sin ∅
…………..(2)
cosδ cos ∅
การหามุม z เมื่อรู้ด้าน 2 ด้าน มุม 1 มุม จะได้ว่า
tan z = sin t
…………..(3)
cos ∅ tan δ - sin ∅ cos t
มุ ม นี้ ใ ช้ ห า Azimuth ของดวงดาว และดวงอาทิ ต ย์ เมื่ อ
ทราบมุมชั่วโมง
ก า ร สำา ร ว จ ห า เ ส้ น รุ้ ง (Latitude)แ ล ะ เ ส้ น แ ว ง
(longitude)
การหาค่า Latitude หาได้โดยการวัดมุมสูงขณะดวงอาทิตย์
ผ่ า น Meridian ของจุ ด ตั้ ง กล้ อ ง ซึ่ ง ทำา ให้ ท ราบมุ ม สู ง สุ ด ขณะ

11. 18-11
ดาวเหนื อ เวลาที่ คำา นวณค่ า Declination แล้ ว สามารถหาค่ า
Latitude ได้
ตัวอย่างที่1 ٨.1 วัดมุมสูงของดวงอาทิตย์ได้ 72°43′48′′ จากทิศ
ใต้ ค่ า declination ขณะสั ง เกตมี ค่ า เป็ น - 0°0 ′17′′ จงหาค่ า
Latitude
วิธีทำา Celestial Equator = 72°43′48′′ + 0°0′17′′
= 72°44′05′′
∴ Latitude ของกล้อง = 90° - 72°44′05 ′′
= 17°15′45′′Ans.
Longitude ของจุ ด ตั้ ง กล้ อ ง คื อ meridian ที่ ผ่ า นจุ ด สั ง เกต
ดวงอาทิ ต ย์ วั ด มุ ม สู ง คำา นวณมุ ม สู ง จริ ง โดยแก้ ค่ า refraction
แ ล ะ ค่ า parallex จ า ก Local standard time คำา น ว ณ ห า
declination ของดวงอาทิตย์ คำา นวณมุมชั่วโมงจริงที่ meridian
ของ Greenwich แล้วจึงคำานวณชั่วโมงท้องถิ่นของดวงอาทิตย์
cos t = (sin h - sin δ sin ∅ )
cos δ cos ∅
เมื่ อ ได้ มุ ม t และรู้ ค่ า มุ ม ชั่ ว โมงของดวงอาทิ ต ย์ จะหาค่ า
Longitude ได้
Le = L.HA - G.H.A.
ตัวอย่างที่1 ٨.2 มุมสูงที่ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ 39°39′ 0.4′′
ค่ า declination ขณะสั ง เกตมี ค่ า เป็ น -19°26′30′′ ค่ า Latitude
ของจุดตั้งกล้อง 15°30′29′′ ค่า GHA ของดวงอาทิตย์ 221°5′7′′
จงคำานวณหาเส้น Longitude
วิธีทำา h = 39°31′0.4′′ δ = -19°26′30′′
∅ = 15°30′29′′ G.H.A = 221°05′27′′
จาก cos t = (sin h - sin δ sin ∅ )
cos δ cos ∅
= (sin 39° 31′ 0.4′′) – [(sin 19° 26′
30′′)(sin 15° 30′ 29′′)]
(cos 19° 26′
30′′)(cos 15° 30′ 29′′)
t = 36° 05′49′′

12. 18-12
เนื่องจากขณะสังเกตดวงอาทิตย์อยูทางตะวันออก (E)
่
∴ t = - 36°50′49′′
L.H.A ของดวงอาทิตย์ = 360° - 36° 50′ 49′′
= 323°09′11′′
∴ Le = 323°09′11′′- 221°05′27 ′′ =
102° 03′ 44′′
นั่นคือ ค่า Longitude อยู่ทางตะวันออก Ans.
ขันตอนในการคำานวณ Azimuth ดวงอาทิตย์ ก า ร คำา น ว ณ
้
สามารถทำาได้หลายวิธี
١. โดยใช้วิธี hour angle method แบบที่ ١
1. คำานวณ Latitude และ Longitude จากพิกัด UTM
2. หาความคลาดเคลื่ อ นของนาฬิ ก า ผู้ รั ง วั ด ทั้ ง ก่ อ นและ
หลังวัด
3. หาเวลาเฉลี่ยทังก่อนและหลังรังวัด
้
4. หามุมราบเฉลี่ย และมุมดิ่งเฉลีย จากน้ากล้องปกติ
่
5. หามุมราบเฉลี่ย และมุมดิ่งเฉลีย จากการกลับหน้ากล้อง
่
6. หาเวลารังวัดที่ถูกต้อง โดยเอาค่าแก้นาฬิกาของผู้รังวัด
และค่าแก้นาฬิกามาตรฐานไปแก้ จากข้อ 3 จะได้เวลาราชการ
ท้องถิ่น (Local Civil time, L.C.T)
7. หา เว ลา ร า ชก า ร ที่ กรี นิ ช (Greenwich Civil Time,
G.C.T หรือ U.T)
UT = L.C. T - 7h
8. หาเวลาปรากฎที่ ก รี นิ ช (Greenwich Apparement
time, GAT)
G.A.I. = U.T. + E (E หาจากปฏิทิน)
9. หาเวลาปรากฎท้องถิ่น
L.A.T = G.A. T + λE h
10. หามุมชั่วโมงของดวงอาทิตย์ (t)
L.H.A. (t) = L.A.T. - 12 h ซึ่ ง จ ะ ไ ด้ t
เป็น
11. คำานวณหามุม z ได้จาก
tan z = sin t
Cos ∅ tan δ - Sin ∅ Cos t
12. หา (declination) จากปฏิทิน ตามเวลา ข้อ
7

13. 18-13
13. หาค่าแก้ Semi Diameter
S = S / Cosh = S sech
14. หาค่ามุม Am = A - (K – M)
ตัวอย่างที่ ١٨.٣ จงคำานวณหาค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ จาก
ข้อมูลต่อไปนี้
Station Date Reading of Before After
h m s h m s
Lat : Limb Clock
19-58-3. observed (B.S.T.)
2 Watch
Long:
99-40-1
2.1
Sight Watch Time Horizontal Horizontal Vertical
Circle Angle Circle
Reading Reading
Telescope Direct
h m s ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″
Mark 0 0 0
Sun 14 5 2 11 9 35 11 9 35 51 1 28
8 5 6 .9 6 .9 8 .9
Sun 14 5 5 11 2 7 11 2 7 51 2 49
8 9 6 6 6 6 5
Mark 0 0 0
Telescope Reversed
116°30′37′′
Mark 18 0 00
0 0 11 3 48 30 2 20
Sun 15 0 5 29 3 48 6 7 .6 8 0 .3
7 6 7 .6

14. 18-14
Sun 15 2 0 29 4 56 11 4 56 30 8 0.
6 8 .5 6 8 8 9
Mark 18 0 0
0
Watch correction =
Known clock correction =
Horizontal Angle = (116-26-35.9 + 116-26-7) +
(116-37-48.6 + 116-48-56)
2 2
= 116-17-51.45 + 116-43-21.58
2
= 116-30-37
PARTICAL ASTRONOMY
Reduction
h m s Reference
Draw figure Figure
Average watch time 15 0 5.2
5
Correction, clock time
Τ
Clock correction ∆Τ
Correct B.S.T.
Z.D. −7 0 0 S.T. = Τ + ∆Τ
G.C.T. 8 0 5.2 G. C.T. = B.S.T. −
5 7h
Equation of time Ε for 0 14 32. Table
G. C.T. 18
G.A.T. 8 14 37. G.A.T. = G. C.T.
43 + Ε
Given longitude λ 6 38 40.
8
L.A.T. 14 53 18. L.A.T. = G.A.T +

15. 18-15
−1 24 λ
2
L.H.A. of sun 2 53 18. L.A.T. = L.H.A. +
24 12h
Meridian angle t of sun 43 19 33. Table and Art
in arc units 6
Decl. δ of sun for G. 9 8 19. Table
C.T. 16
Given latitude φ 19 58 3.1
9
tan Ζ = sin t
cos φ tan δ + sin φ cos t
sin t 0.686148535
cos t 0.727461468
sin φ 0.341487953
cos φ 0.939886151
tan δ 0.160866099
tan Ζ 1.717023346
° ′ ″
Azimuth angle Ζ of 59 47 0.0
sun’s center 2
Corresponding azimuth 30 12 59.
A (360-Ζ ) 0 9
Average of horizontal
angle readings on sun’s
eastern limb
Sun’s semidiameter S = Table
s = S / cos h =
Corrected of horizontal 11 30 37 Corrected for
angle K 6 semidiameter

16. 18-16
Average of horizontal 0 0 0
angle readings on the
mark M
K–M 11 30 37
6
Azimuth of line Am 56 43 36. Am = A – (K – M)
98 See Fig
٢. โดยใช้วิธี hour angle method แบบที่ ٢
1. หาเวลาเฉลี่ยขณะทำา การรัง วัด บั นทึก เป็ นค่ า time ซึ่งเป็น
ค่าเดียวกับ mean time of observation
2. ทำา การปรับแก้เวลา โดยเทียบกับเวลามาตรฐานของแต่ ละ
ประเทศ ซึ่งกำาหนดให้
เวลาที่ใช้ทำาการทดลอง เร็วกว่า เวลามาตรฐานดังกล่าว ให้
คิดเครื่องหมายเป็น ลบ(–)
เวลาที่ใช้ทำาการทดลอง ช้ากว่า เวลามาตรฐานดังกล่าว ให้
คิดเครื่องหมายเป็น บวก(+)
3. ทำาการเทียบเวลา time zone correction (TZC) เป็นเวลาที่
เทียบกับประเทศกรีนิช ซึ่งประเทศไทยมีเวลามาตรฐานเร็ว
กว่าประเทศกรีนิช (Greenwich) อยู่ ٧ ชั่วโมง จึงใช้ค่า – ٧
4. หาค่ า Universal Time (UT) of Observation ผลรวมของ
ค่าในช่องที่ ٣ + ٢ + ١
5. หาค่า Equation of Time (EQT) ที่ ٠ hour of Greenwich
จากตารางปฏิทินเวลา จาก
EQT = [(เวลาวันถัดไปจากทีทำาการรังวัด – เวลาวันทีทำาการรัง
่ ่
วดั) x UT ] + เวลาวันที่ทำาการรังวัด
24
6. นำาค่า UT และค่า EQT มาเฉลียต่อชั่วโมง นั่นคือ นำาช่องที่ ٤
่
x ช่ องที่ ٥ แล้ ว หารด้ ว ย ٢٤ บั น ทึ ก เป็ น ค่ า UT x Var EQT
per hour
7. หาค่าปรับแก้ของ EQT = ช่องที่ ٥ + ช่องที่ ٦
8. หาค่าเวลาที่แท้จริง GAT (Greenwich Apparent Time) =
UT + Correction of EQT = ช่องที่ ٤ + ช่องที่ ٧
9. GHA in Time = ค่ า GAT + 12h ซึ่ ง สำา หรั บ ประเทศไทย
กำาหนดไว้ ดังนี้

17. 18-17
หากทำา การทดลองก่ อ นเที่ ย ง จะใช้ ค่ า +١٢h แต่ ถ้ า ทำา การ
ทดลองหลังเที่ยง จะใช้ค่า –١٢h
١٠. GHA in arc เป็นนำา มุ ม ชั่ วโมง จากข้ อ ที่ ٩ แปลงเป็ น
ค่า องศา โดยการคูณ ١٥° โดยเทียบเป็น ١٥° = 1
ชั่วโมง
١٥’ = 1 นาที
“١٥ = ١ วินาที
11.นำา ค่ า Longitude มาบั น ทึ ก เป็ น มุ ม โดยกำา หนดว่ า ถ้ า
พื้นที่อยู่ในซีกโลกตะวันตก คิดเครื่องหมายเป็น ลบ(–) แต่
ถ้าพื้นที่อยูในซีกโลกตะวันออก คิดเครื่องหมายเป็น บวก(+)
่
12.ทำาการหาค่า LHA (Local Hour Angle) = ค่า ในช่องที่ ١٠
+ ช่ อ งที่ ١١ โดยมุ ม นี้ คิ ด เป็ น มุ ม t แต่ ถ้ า หากมุ ม LHA ที่
คำา นวณได้ มั ค่ า มากกว่ า ١٨٠ ° ให้ คิ ด ค่ า มุ ม t = ٣٦٠° -
LHA
13.จากนั้นนำามุม t ไปหาค่า Tan A โดยคำานวณจาก
– Tan A = sin t
cos φ tan δ – sin φ cos t
โดย มุม คือ ค่า Lattitude
มุม คำานวณจากปฏิทินเวลา ใช้ค่า declination ซึ่ง
คำานวณเช่นเดียวกับค่า EQT ที่ ٠ hour of Greenwich
14.หาค่ า มุ ม A จากค่ า tan A หากค่ า มุ ม A เป็ น ลบ (−)
แสดงว่าดวงอาทิตย์อยู่ในทิศ
ตะวันออก แต่หากค่า มุม A เป็น บวก (+) แสดงว่าดวงอาทิตย์อยู่
ในทิศตะวันตก
นำาค่าต่างๆ ทีได้ไปเขียนรูปสามเหลี่ยมดาราศาสตร์
่
15.จากรู ป สามเหลี่ ย มดาราศาสตร์ จ ะได้ ค่ า Azimuth ดวง
อาทิตย์ หรืออาจใช้การคำานวณโดย
คำานวณจาก มุม A + ١٨٠°
16.ค่ า มุ ม Mark to Sun คื อ ค่ า มุ ม hour angle ที่ ไ ด้ จ ากการ
รังวัด
17.คำานวณหาค่ามุม True Azimuth to Mark จาก ค่า ในข้อ ١
٦ – ค่าในข้อ ١٧ หรือ อาจใช้รูป
สามเหลี่ยมดาราศาสตร์ก็ได้

18. 18-18
ตัวอย่างที่ ١٨.٤ จงคำานวณหาค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ จาก
ข้อมูลต่อไปนี้
Data Time Horizontal Angle Vertical
Set 1 Angle
Sight h m s ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″
Mark 1 5 2 00 0 0 23 0 0
(L) 5 2 5 0 0 4 6 6 23 1 3 3 1 00
Sun 23 0 0 4 3 3 1 6
(R) 4 6 6
Sun 54 2 0 23 2 0
(R) 3 0 4 1 0
Mark 1 5 1 18 0 0
(L) 5 4 1 0 2 0
Data Time Horizontal Angle Vertical
Set 2 Angle
Sight h m s ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″
Mark 1 5 2 24 0 0 23 5 4
(L) 5 8 0 0 0 0 4 0 8 23 5 2 3 0 43
Sun 11 5 4 4 9 4 0 2 .5
(R) 4 0 8
Sun 29 1 0 23 0 0
(R) 5 0 0 5 8 0
Mark 1 0 0 60 0 0
(L) 6 0 0 2 0
Data Time Horizontal Angle Vertical
Set 3 Angle
Sight h m s ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″

19. 18-19
Mark 1 0 4 30 0 0 23 5 0
(L) 6 5 2 0 0 0 5 1 6 23 5 3 2 3 00
Sun 17 5 0 5 6 3 8 5
(R) 5 1 6
Sun 35 0 0 23 0 0
(R) 6 0 0 6 2 0
Mark 1 0 5 11 5 0
(L) 6 6 8 9 8 0
วิธีทำา โดยใช้ตารางการคำานวณหาค่า Azimuth ดวงอาทิตย์

20. 18-20
٣.โดยใช้วิธี paralax method

21. 18-21
ตัวอย่า งที่ ١٨.٥ จากข้อมูลในตัว อย่า งที่ ١٨.٤ จงคำา นวณหาค่า
Azimuth ของดวงอาทิตย์
วิธีทำา โดยใช้ตารางการคำานวณหาค่า Azimuth ดวงอาทิตย์
แบบฝึกหัด

22. 18-22
1. ค่า LHA ของดาวเหนือ ที่ longitude ١٠٣١ 12′00″ W เมื่อ
GHA = ١٠٢١ 34′20″ มีค่าเป็นเท่าใด
2. เหตุใดการรังวัด Azimuth โดยการส่องดวงอาทิตย์ จึงให้ค่า
ความละเอียดในการรังวัดน้อยกว่า การรังวัด โดยการ
ส่องดาวเหนือ
3. กำาหนด polar distance = 58°24′36″ มุมชั่วโมงท้องถิ่น
ของดาวเหนือ ١٤١١ 12′15″ และมุมสูงจริง ٧٢٧ 20′00″
จงหา Azimuth
4. สามเหลี่ยมดาราศาสตร์ หมายถึงอะไรบ้าง จงอธิบาย และ
เขียนรูปแสดง
5. การรังวัด Azimuth ดวงอาทิตย์ สามารถหาได้กี่วิธี อะไรบ้าง
6. จงอธิบายวิธีรังวัด Azimuth จากมุมสูงของดวงอาทิตย์ โดย
ละเอียด
7. จงอธิบายขั้นตอนการคำานวณหาค่าของมุม Azimuth ดวง
อาทิตย์ โดยการคำานวณ
8. จงอธิบายความหมายของเครื่องมือ solar prism และ gyro
attachment
9. จงอธิบายค่าแก้มุมสูงที่ถูกต้องของดวงอาทิตย์ โดยละเอียด
พร้อมทั้งแสดงค่าแก้ด้วย
Greenwich Mean Time มีความหมายต่อประเทศไทยอย่างไร