Документ представляет собой лекцию о моделях для анализа воздействия электростатического разряда (ЭСР) на электронные системы. Он охватывает методы анализа, включая теорию поля и конкретные примеры влияния ЭСР на печатные платы и корпуса электроники. В документе также представлены численные методы решения и результаты моделирования, подтверждающие точность предложенных моделей.

1. Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева
Факультет технической кибернетики и информатики
Направление 210200 «Проектирование и технология электронных средств»
Дисциплина «Информационные технологии электромагнитной совместимости ЭС»
Лекция №18 «Модели для анализа воздействия
электростатического разряда»
Автор - Чермошенцев С.Ф.
Казань 2008

2. Модели для анализа воздействия электростатического
разряда
1.Модели для анализа воздействия ЭСР на основе теории поля.
2.Пример анализа воздействия ЭСР на межсоединениях печатной платы на основе
теории поля (пример №3).
3.Пример анализа воздействия ЭСР на корпус ЭС с прорезью (пример №4).
4.Пример анализа воздействия ЭСР на цифровые элементы МПП ЭС (пример
№5).

3. 1. Модели для анализа воздействия ЭСР на основе
теории поля.
1. Модели для анализа воздействия ЭСР на основе теории поля. Как было
предложено в разд. 3.2, решение электромагнитной задачи в трехмерной структуре
осуществляется методом моментов [46]. При этом трехмерная структура состоит из
плоских слоев.
Задачу воздействия ЭСР на цифровые элементы печатных плат ЭС можно привести
к решению задачи в данной форме. Например, рассмотрим структуру, в которой имеют­
ся n диэлектрических слоев. Токи JZ, направленные по оси Z, моде­лируют токи между
различными слоями и токи, на­правленные к земляному слою. Z­направленные токи
протекают через металлические перемычки, смоделированные как линии токов в Z­
направлении без составляющих в направлениях X и Y. Эти Z­направленные токи –
приближение, справедливое для слоев, которые считаются тонкими относительно
длины волны. Токи проводников пространственно дискретизируются посредством
базисных крышных функций для токов в X­ и Y­направлениях и перемычек, по которым
токи текут в Z­направлении. Разбиение проводников выполняется на однородной
прямоугольной сетке.

4. В процессе решения определяется вклад отдельных базисных функций так, что все
базисные функции суммируются, вместе они обеспечивают точную аппроксимацию
токов на проводниках. Процесс решения разделен на отдельные шаги.
Приведем описание задачи, которая решается численно. Анализируемая структура
воздействия ЭСР на элементы печатных плат ЭС
находится внутри трехмерного
прямоугольного объема, ограниченного электрическими или магнитными стенками. В
общем случае объем заполнен слоистой средой, которая может состоять из
произвольного числа изотропных однородных диэлектриков или магнитных слоев.
В этом случае электрический (Е) и магнитный (H) векторы поля связаны системой
уравнений Максвелла (в частотной области):
rotH = iωε p E + J z ,
divH =0
rotE = −iωμ H ,
p
divE = ρ
для всех (x, y, z) ∈ Ωр,
где Jz – вектор объемной плотности Z­направленных токов;
εр и µр – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость сред слоев
(для среды с потерями εр – комплексная величина);
ω – круговая частота гармонического колебания.

5. Токи, направленные вдоль оси Z, считаются постоянными внутри слоя, но они могут
изменяться от слоя к слою, что дает возможность дискретизации
по оси Z. Таким
образом, получаем шесть составляющих электрического Е и магнитного H поля внутри
слоя с постоянным током поперек него. Компоненты тока вдоль осей X и Y могут
существовать только в металлическом слое z = dj, параллельном поверхностям
раздела. Граничные условия для металлического слоя имеют вид:
l ∗{H( + d )− H( −d )}=η
z
j
j
l ∗{E (+d ) − E (−d )}=0
z
j
j
где lz – компонента тока вдоль оси Z; η – поверхностный ток.
В данном случае рассматривается структура (рис. 3.22), где несколько проводящих
объектов находится в слоистой среде, и эта среда составлена из N параллельных
слоев между верхним полупространством z > 0 и земляной плоскостью z = dN.

6. Z
Ee
0 слой
z=0
1-й слой
(ε1, µ1)
2-й слой
(ε2, µ2)
z = – d1
соприкосновения
касательным
электрическим
Еt
и
магнитным полем Ht, а именно
E = e ×Z H
t
z
s
t
(3.5)
(εi, µi)
i слой
слоев
граница, на которой существует простая связь
z = – di
d0
двух
может быть смоделирована как импедансная
между
Js
n
Плоскость
где
Zs
–
поверхностный
импеданс.
Электрические и магнитные стенки включены в
N слой
eZ
(εn, µn)
данное уравнение как частные случаи при
z = – dN
Zs = 0 или Zs = ∞ соответственно.
Существование импедансной стенки подразумевает, что
задача может быть решена
без знания фактических полей, которые могут существовать ниже конечной плоскости z
= – dN. Каждый слой считается однородным и с возможными потерями, т.е. материал
имеет комплексную диэлектрическую постоянную и комплексную проницаемость.

7. Аналогично предполагается, что металлические проводники в слоистой среде
характеризуются граничными условиями на своих поверхностях:
n× E = Z n× J
s
(3.5)
s
где Zs – поверхностный импеданс, равный нулю, для идеальных электрических
проводников; n – внешний вектор, нормальный к поверхности S;
Js – поверхностный ток, существующий в проводнике.
Этот ток возбуждает поле E
e
(все векторы) и в свою очередь, создает отраженное
и/или дифракционное поле E d (все векторы). Суммарное поле в уравнении (3.6) – сумма
возбуждаемых и рассеиваемых полей. Дифракционное поле E
d
в каждой точке может
быть выражено с помощью двухмерной функции Грина GE(r|r’) [9, 46]:
dE d (r) = GE(r|r')⋅ I(r')dl'
(3.7)
где r – система полярных координат. Суммарное поле получается интегрированием
уравнения (3.7) над поверхностью проводников S.

8. Строго говоря, вложенные проводники должны рассматриваться как диэлектрики,
имеющие очень высокие омические потери, и каждое частное поле Е d явилось бы
результатом
эквивалентных
магнитных
токов,
определенных
на
поверхностях
проводников. Однако, если проводимость очень высокая, этими магнитными токами
можно пренебречь. Окончательно граничное условие (3.6) приводится к виду
n × E e(r) = −n × ∫s G (r|r')⋅ J (r')ds' + Z n× J
E
s
s
s
(3.8)
который является обобщенной формой интегрального уравнения электрического
поля для неизвестного тока Js. Функция Грина известна для простых форм, например,
для прямоугольной площадки это – диаграмма направленности поля источника,
близкого к
точечному. Знак интегрирования в (3.8) – это суммирование полей от всех
площадок, по которым текут токи.
В методе моментов интегральное уравнение (3.8) преобразовывается в
систему алгебраических уравнений, которая решается численно [69]. Размер
ячеек при решении методом моментов зависит от характера и геометрии
задачи. В любом случае линейный размер ячейки не должен превышать одну
десятую часть от минимальной длины волны (в случае ЭСР длина волны не
менее 0,3 м). Неизвестные токи нужно разложить в системе базисных
функций. Чтобы заряд в пределах площадки был постоянным, ток растет
линейно от одного края к другому.

9. В общем случае поверхностный ток будет зависеть от двух координат – х, y, но можно
использовать базисные функции, которые внутри каждой ячейки постоянны вдоль
поперечной координаты. Стандартное применение метода моментов те­перь дает
матричное уравнение:
[M ][α]=[b]
Применение метода моментов для решения электромагнитной задачи анализа ЭМС при
ЭСР – применение вариационного подхода, сводящегося к оптимизации вектора
всевозможных решений с целью минимизации сформулированной целевой функции. В
данном случае цель состоит в удовлетворении граничным условиям на границах каждой
ячейки, на которые разбита анализируемая структура. При этом граничные условия для
поверхностей раздела слоев и сред – это формулировка задачи, которая требует
получения однозначного решения. Различные граничные условия даны в табл.7.
Таблица 7
Граничные условия на поверхности раздела слоев
№ п/п
Тип области
Вид граничного условия
1
Область без металлизации
η=0
2
Область с металлизацией без потерь
lz*E(dj) = 0
3
Область с поверхностным импедансом
η = σE

10. 2. Примеры анализа воздействия ЭСР на основе
теории поля.
Пример №3. В первую очередь, разработана модель, описание которой было дано
на рис. 3.16, и получены результаты моделирования на ПК ПА­9. Помеха на
межсоединении печатной платы при воздействии ЭСР представлена на рис.3.23 (ср.
рис. 3.17). Напряжение воздействия ЭСР на межсоединение в печатной плате
представлено на рис. 3.24 (ср. рис. 3.18).
Печатная
плата
R=50 Ом
Межсоединения
50 Ом
Источник ЭСР
рис. 3.16
Рис. 3.23. Помеха, наведенная при
ЭСР на соседнее межсоединение
печатной платы:
– моделирование;
- - - - – эксперимент
Рис. 3.24. Форма напряжения при
воздействии ЭСР:
– моделирование;
- - - - – эксперимен)

11. 3. Пример анализа воздействия ЭСР на корпус ЭС с
прорезью (пример №4).
Пример №4. В общем случае, когда ЭСР воздействует на корпус ЭС, путь тока нельзя
представить в виде одной линии. Также при этом необходимо учитывать конфигурацию
корпуса и наличие отверстий в корпусе ЭС, которые являются главными причинами
проникновения энергии разряда вовнутрь и воздействия на элементы печатных плат. Для
анализа данного случая была разработана модель воздействия ЭСР на корпус ЭС,
основанная на схеме эксперимента, приведенного в работе [70] (рис. 3.25).
Корпус ЭС
Исследуемый
контур
Источник
ЭСР
А
Прорезь на
корпусе
В
Рис. 3.25. Модель воздействия ЭСР на корпус ЭС [70]

12. Корпус ЭС изготовлен из алюминиевых пластин и имеет размеры 500х200х300 мм. В
передней панели корпуса имеется прорезь размером 350х4мм. Внутри корпуса, в
средней верхней части, имеется контур размерами 40х40 мм. Воздействие ЭСР
осуществляется на точку А, которая находится в середине между верхним краем и
прорезью в передней панели корпуса. Обратный провод от источника ЭСР подключен в
точке В, с другой стороны –
прорези. Воздействие на корпус ЭС осуществляется
источником ЭСР с параметрами
воздействия
тока
по
ГОСТ 51317.4.2.-99.
Напряжение
ЭСР – 1 кВ.
Для сравнения с имеющимися экспериментальными данными были получены: форма
тока ЭСР на точке входа (А) в корпус ЭС (рис. 3.26), форма тока ЭСР на точке выхода (В)
из корпуса ЭС (рис. 3.27) и форма помехи от данного воздействия ЭСР (рис. 3.28).
Сравнивая полученные результаты моделирования с экспериментальными данными,
можно утверждать, что моделирование достаточно точно отражает реальные процессы
при воздействии ЭСР на корпус ЭС.

13. I(t), А
4
I(t), А
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
0
20
40
60
t, нс
0
20
40
60
t, нс
Рис. 3.26. Ток ЭСР на точке входа (А) в корпус
Рис. 3.27. Ток ЭСР на точке выхода (В) из корпуса
ЭС:
ЭС:
– моделирование; - - - – эксперимент
– моделирование; - - - – эксперимент
U(t), В
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
0
2
4
6
8
t, нс
Рис. 3.28. Помеха на контуре внутри корпуса
ЭС:
– моделирование; - - - – эксперимент

14. 4. Пример анализа воздействия ЭСР на цифровые
элементы МПП ЭС (пример №5).
Пример №5. Для анализа воздействия ЭСР на цифровые элементы МПП применяется
следующая модель (рис. 3.29).
Корпус ЭС
МПП
Источник
ЭСР
А
Прорезь на
корпусе
В
Рис. 3.29. Модель исследуемой конфигурации при воздействии

15. Внутри корпуса ЭС расположена МПП с различным расположением межсоединений.
Корпус ЭС размером 250х200х200 мм имеет прорезь размером 200х5 мм в лицевой
части. Воздействие ЭСР осуществляется в середине передней панели, между верхним
краем и прорезью. Обратный провод соединен в середине передней панели, между
нижним краем и прорезью. МПП имеет размеры 160х150 мм и расположено на
расстоянии 25 мм от
передней панели. Он имеет заземление в четырех точках.
Конфигурация расположения межсоединений в верхнем слое МПП приведена на рис.
3.30. Конфигурация расположения межсоединений на втором, внутреннем слое МПП
приведена на рис. 3.31. Воздействие на корпус ЭС осуществлялась с источника ЭСР,
заряженного до
8 кВ. Форма тока ЭСР соответствует требованиям ГОСТа.
С помощью моделирования выявлено, что максимальные величины помех в МПП
наблюдаются в точках 11 и 12 в верхнем слое, форма помех в которых практически
совпадает (рис. 3.32), и в точках 17 и 18 во внутреннем слое. При этом в верхнем слое
величина помехи максимальна и достигает 0,5 В (длительность 1 нс по средней линии),
при
напряжении воздействия ЭСР на корпус ЭС – 8 кВ. Во внутреннем слое МПП
наводимая на межсоединения печатной платы электромагнитная помеха в несколько раз
меньше и соответственно менее опасна для функционирования цифровых элементов
(рис.3.33).

16. 0
50
1
100
2
150 160
6
0
50
19
15
100
17
150 160
18
21
11
50
50 3 5
25
7
8
10
100
20
16
100
23
150
4
9
13
26
12 14
Рис. 3.30. Расположения
межсоединений в верхнем слое МПП
U(t), В
t, нс
Рис. 3.32. Помеха в верхнем слое М ПП:
– точка 11; - - - – точка 12
22
24
150
Рис. 3.31. Расположения
межсоединений во внутр. слое МПП
U(t), В
t, нс
Рис. 3.33. Помеха во вну треннем слое
МПП:
– точка 17;
- - - – точка 18

17. Контрольные вопросы:
1. Поясните виды граничных условий на поверхностях раздела слоёв?
2. От каких параметров зависит величина напряжения, которая может привести к
повреждению полупроводников структуры цифровых элементов при ЭСР?
3. Поясните пример №3 анализа воздействия ЭСР на основе теории поля.
4. Проведите сравнительный анализ решения задачи воздействия ЭСР на основе
теории цепей (пример №1) и теории поля (пример №3)?
5. Объясните пример №4 анализа помех в исследуемом контуре при воздействии ЭСР
на корпус ЭС, имеющего прорези?
6. Поясните пример №5 анализа воздействия ЭСР на цифровые элементы МПП?
7. Качественно сравните результаты анализа воздействия ЭСР на ЭС в примерах №3,
№4 и №5.
8. Сравните результаты анализа воздействия ЭСР на ЭС на основе теории цепей
(пример №1 и №2) и на основе теории поля (пример №3, №4 и №5).
9. В каких слоях МПП и каких межсоединениях наблюдаются максимальные помехи при
ЭСР.
10. Каких величин может достигнуть напряжение источника статического электричества
и от чего она зависит?