Dokumen ini membahas tentang integrasi dan beberapa metode untuk mengintegralkan suatu fungsi, seperti metode Newton Cotes, Romberg, dan Kuadratur Gauss. Metode Newton Cotes mencakup aturan Trapesium, Simpson 1/3, Simpson 3/8, dan Boole. Metode Romberg menggunakan ekstrapolasi Richardson. Metode Kuadratur Gauss menggunakan koefisien tidak tertentu dan rumus Gauss untuk dua, tiga, atau banyak titik.

1. Algoritma
Integrasi
Arif Rahman, ST MT

2. Integrasi
Integrasi atau integral merupakan
peningkatan orde fungsi f(x)
dalam batas x = x0 hingga x = xn
Integrasi Newton Cotes
Integrasi Romberg
Integrasi Kuadratur Gauss
∫=
nx
x
dxxfxF
0
)()(

3. MetodeNewtonCotes
Integrasi Newton Cotes
Aturan Trapesium
Aturan Simpson 1
/3
Aturan Simpson 3
/8
Aturan Boole
Integrasi Tertutup Newton Cotes
Metode Titik Tengah

4. IntegrasiRomberg
Integrasi Romberg
Ekstrapolasi Richardson
Integrasi Romberg

5. IntegrasiKuadraturGauss
Integrasi Kuadratur Gauss
Metode Koefisien Tidak Tertentu
Formula Gauss Legendre dua titik
Formula Gauss Legendre tiga titik
Formula Gauss Legendre banyak
titik

6. AturanTrapesium
Aturan trapesium segmen tunggal
Aturan trapesium segmen
berganda
Aturan trapesium segmen
berbeda
di mana
2
)()(
)()( 0
0
n
n
xfxf
xxxF
+
−=
n
xfxfxf
xxxF
n
n
i
i
n
2
)()(.2)(
)()(
1
1
0
0
++
−=
∑
−
=
∑=
−





 +
−=
n
i
ii
in
xfxf
wxxxF
1
1
0
2
)()(
)()(
1
1
=∑=
n
i
iw

7. AturanSimpson1/3
Aturan simpson 1
/3 segmen tunggal
Aturan simpson 1
/3 segmen
berganda
6
)()(4)(
)()( 2/0
0
nn
n
xfxfxf
xxxF
++
−=
n
xfxfxfxf
xxxF
n
n
genapi
i
n
ganjili
i
n
3
)()(.2)(.4)(
)()(
21
0
0
+++
−=
∑∑
−
∈
−
∈

8. AturanSimpson3/8
Aturan simpson 3
/8
8
)()(3)(3)(
)()( 3/23/0
0
nnn
n
xfxfxfxf
xxxF
+++
−=

9. AturanBoole
Aturan Boole
90
)(7)(32)(12)(32)(7
)()( 4/34/24/0
0
nnnn
n
xfxfxfxfxf
xxxF
++++
−=

10. IntegrasiTertutupNewtonCotes6Titik
Aturan 6 titik 5 segmen
288
)(19)(75)(50)(50)(75)(19
)()( 5/45/35/25/0
0
nnnnn
n
xfxfxfxfxfxf
xxxF
+++++
−=

11. MetodeTitikTengah
Metode Titik Tengah atau Integrasi
terbuka Newton Cotes
1 titik 2 segmen
2 titik 3 segmen
3 titik 4 segmen
)()()( 2/0 nn xfxxxF −=
2
)()(
)()( 3/23/
0
nn
n
xfxf
xxxF
+
−=
3
)(2)()(2
)()( 4/34/24/
0
nnn
n
xfxfxf
xxxF
+−
−=

12. MetodeTitikTengah
4 titik 5 segmen
5 titik 6 segmen
24
)(11)()()(11
)()( 5/45/35/25/
0
nnnn
n
xfxfxfxf
xxxF
+++
−=
20
)(11)(14)(26)(14)(11
)()( 6/56/46/36/26/
0
nnnnn
n
xfxfxfxfxf
xxxF
+−+−
−=

13. Akhir Perkuliahan…Akhir Perkuliahan…
…… Ada Yang DitanyakanAda Yang Ditanyakan