1. Divizibilitatea numerelor în N și Z
• Divizibilitatea în N: definiție, divizor, multiplu; proprietăți ale relației de divizibilitate;
• Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3; numere prime și numere compuse; numere pare și numere impare;
• Numere prime intre ele; descompunerea unui număr natural in produs de puteri de numere prime;
• Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun.
• Divizibilitatea în Z: definiție, divizor, multiplu.
1) Aflaţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:
a. 312 … ; b. 48 … ; c. 57 … ; d. 16 9 … ; e. 12 4 … ; f. 14 6 … ; g. 33 …
2) Mulţimea divizorilor naturali ai lui 18 este D18 = {………………………………..
3) Mulţimea multiplilor naturali ai lui 15 mai mici decât 52 este {………………………………….
4) Într-o cutie sunt 24 de bomboane.
a) La câţi copii se pot împărţi în mod egal bomboanele din cutie ? ......................
b) De câte cutii cu bomboane avem nevoie pentru ca bomboanele din ele să fie împărţite în mod egal
la 16 copii ? Precizaţi două posibilităţi. ………………………………..
5) Divizorii proprii ai lui 14 (numere naturale) sunt: ………………………………..
6) Divizorii improprii ai lui 14 (numere naturale) sunt: ………………………………..
7) Divizorii lui 45 care sunt şi multiplii de 5 (numere naturale) sunt ……………………………….
8) Un număr este divizibil cu 18. Restul împărţirii lui la 6 este ........
9) Un număr este multiplu de 28. Restul împărţirii lui la 14 este ........
10) Un număr dă restul 48 la împărţirea cu 56. Se divide acest număr cu 8? ........
11) 2a ⇔ ……………………………………………………………………………………………
12) 3a ⇔ ……………………………………………………………………………………………
13) 5a ⇔ ……………………………………………………………………………………………
14) 10a ⇔ ..…………………………………………………………………………………………
15) Numerele naturale de forma 75x divizibile cu 2 sunt: …………………………………………………
16) Numerele naturale de forma 304x divizibile cu 5 sunt: …………………………………………………
17) Numerele naturale de forma 62x divizibile cu 3 sunt: …………………………………………………
18) Cel mai mare număr natural de forma 50x4y divizibil cu 10 este: ……………
19) Se dau numerele: 15, 24, 0, 6, 141, 40, 172, 1, 54, 12791, 102, 11, 3. Ebumerați pe cele divizibile cu:
a. 2 ___________________________________________________________________
b. 3 ___________________________________________________________________
c. 5 ___________________________________________________________________
d. 10 ___________________________________________________________________
20) Număr prim este acel număr natural care are exact ….. divizori şi anume: … şi ………….………
21) Primii zece termeni ai şirului numerelor prime sunt: ……………………..………………..………
22) Dintre numerele 0, 1, 2, 3, 28, 31, 45, 66, 1000, numere prime sunt: …………………………………
23) Numărul 30 scris ca o sumă de numere prime este 30 = …… + ……
24) Singurul număr natural prim şi par este ………
25) Numerele 4 și 9 nu sunt prime, dar sunt prime între ele deoarece (4, 9) = ....
26) Scrieţi ca produs de puteri de numere prime, fiecare din numerele: 18, 108, 360, 6300.
27) Folosind descompunerea în factori primi, determinaţi mulțimea divizorilor lui 72.
28) Cel mai mic nr. nat. nenul cu care trebuie înmulţit numărul 60 pentru a obţine un pătrat perfect este ……
29) Fără a calcula înmulțirea, aflați în câte zerouri se termină produsul 5625⋅1728.
30) Calculaţi c.m.m.d.c și c.m.m.m.c pentru numerele: 11 și 44; 36 și 20; 15, 30 și 10; 72, 68 și 24.
31) Determinați mulțimile: A={x∈N x = divizor al lui 24}; B={x∈Z x = divizor al lui 6};
C={x∈N x = divizor al lui −13}; D={x∈Z x = divizor al lui − 6}; E={x∈ Z x = multiplu de 5}.