2. 1. Sarrera
Partikula kopuru handia daukaten sistema fisikoen azterketa.
NA-ren ordenakoa (NA: Avogadroren zenbakia)
Ezin dira “infinitu” ekuazio diferentzial ebatzi.
Sistema oso handia deskribatzeko:
EZ DUGU EGOERA MISKROSKOPIKOA (r, v, a) EZAGUTU BEHAR BAIZIK ETA
MAGNITUDE MAKROSKOPIKOAK (V, T, P)
Terminologia:
•Sistema termodinamiko: materia jakin baten zati isolatu bat (MUGA batez isolatua).
•Ingurune: sistema termodinamikoa inguratzen duena.
•Unibertsoa: Bien batura.
•Oreka termodinamikoa: Sist. termodinamiko baten egoera makroskopikoa ez bada
aldatzen isolatua dagoen bitartean.
•Aldagai termodinamikoak: egoera definitzen dutenak.
Aztertuko duguna: GAS IDEALA (sistema termodinamiko sinpleenetakoa)
Bere egoera deskribatzeko aldagai makroskopikoak: P, V.
3. 2. Oreka termikoa. Termodinamikaren
zero printzipioa
TENPERATURA ® kontzeptu enpirikoa (esperimentala).
Demagun A eta B bi sistema isolatu:
A B A B
A B A eta B ez aldatu!!
Horma adiabatikoak.
A A B B A' B'
Sistemak adiabatikoki isolatuak.
Egoera aldatu!!
Horma diatermikoak.
Kontaktu termikoan jarri ditugu.
Bi sistema kontaktu termikoan jartzean Þ OREKA TERMIKO berri bat lortzen da A’ eta B’.
4. 2. Oreka termikoa. Termodinamikaren zero printzipioa
Termodinamikaren zero-printzipioa: Bi sistema (A eta B) bereizita badaude,
baina biak hirugarren batekin oreka termikoan, orduan, A eta B oreka termikoan
daude.
A
A
B
C
B
C
Tenperatura (egoera-aldagaia): bi sistema oreka termikoan dauden zehazten
duen propietatea.
T1 > T2
kontaktuan
T1 T2
Q = E
Þ
Energia –transferentzia
¯
BEROA
5. 2. Oreka termikoa. Termodinamikaren zero printzipioa
PV diagrama erabiliko dugu oreka termikoan dauden gas baten egoera guztiak
adierazteko.
P
V
Isoterma: tenperatura berdina daukaten egoerak bertan
V2
V daude. 1
P1 P2
Tenperatura eskala definitzeko sistema termodinamiko bat aukeratu erreferentzia
moduan.
Adibidez: Celsius gradua: Ura Patm-tan T = 0 ºC izozte puntua eta T = 100 ºC irakite
puntua.
Gas batean P eta V oreka egoerak guztiz deskribatu: T = T (P, V)
Egoera ekuazioa
(P eta V erlazionatzen dituen ekuazioa)
6. 3. Gas ideala
Esperimentalki behatzen da, presio baxuan gas baten isotermak:
P Vn = kte
gasaren mol kopurua
Honekin, T- eskala berria definitu daiteke ® tenperaturaren eskala absolutua (Kelvin
graduak)
Proportzionaltasun konstantea
R = 8.31 J/K·mol (S.I.)
Gasetan: P ® atm
V ® l
T ® K
Þ R = 0.082 atm·l/K·mol
Gas idealen egoera ekuazioa: P V = n R T
Celsius eskalaren eta Kelvin eskalaren arteko erlazioa:
t(ºC) = T(K) - 273.15
7. 4. Lan hidrostatikoa
Orain arte kontsideratu dugu V = kte (horma finkoak)
Baldin V ¹ kte Þ hormak desplazatu Þ GASAK LANA EGINGO DU!
Demagun,
V
A
F = PA F’
Baldin F’ < PA edo F’ > PA Þ oreka mekanikorik ez
ß
enboloa desplazatu gasak lan egingo du Þ
ß
LAN
Suposa dezagun PROZESU KUASIESTAHTIDIKROO bSaTtA (TinIKfiOniAtu egoeratik
pasdaxtu ®) oso txikia Þ P ez da asko aldatzen.
V
a
dW = F dx = P A dx = P dV Þ = ò
W PdV
V
h
Gasak enboloaren
gainean egiten duen
lana.
V
P
W
V h V a
W > 0 ® Espantsioa: V handitu.
W < 0 ® Konpresioa: V txikitu.
Ibilbidearen
menpekoa
8. 4. Lan Hidrostatikoa
Adibideak
ö
÷ ÷ø
æ
nRT ln V
ç çè
a) Lana, espantsio kuasiestatiko eta isotermiko batean
W PdV nRT dV
= ò = ò =
a
h
V
V
V
V
V
V a
h
a
h
( ) a h
V
a
= ò = -
W PdV P V V
V
h
V
P
WW
V h V a
b) Lana, espantsio kuasiestatko batean, presio konstanteaz
V
P
W
V h V a
c) Gas baten espantsio ez-kuasiestatikoa, F < PA indar baten kontra
A A
F
F = P’A Oreka berreskuratu
W F x F h a = D = D = D ® F < PA
P,V P',V'
F
Dx V P' V
A
9. 5. Barne-energia
Ikusten genuen: kanpo elkarrekintzarik ez eta barne-indar kontserbakorrak Þ E = kte
E = E z + E bar p =åE bar
z +åE p ij
= kte
Gasen kasuan: Barne energiari U:
,
i
i i j
0 Gas idealen kasuan (partikulen
arteko interakzioak arbuiatu)
Gas monoatomikoa:
Gas diatomikoa:
Gas perfektuen barne energia T-ren
menpekoa bakarrik: Jouleren legea
10. 6. Termodinamikaren lehen printzipioa
Sistema isolatu batean barne-energia kontserbatu.
Sistema ez isolatu batentzat: Termodinamikaren ppioa energia balantze bat da.
bar
DE = DEz + DEp =Wkan
Adiabatikoki isolatutako sistema batean:
DU = -Wadiabatikoa
DU = Q-W
dU = dQ - dW
(sistemak egindako lana adiabatikoki isolatua dagoenean)
Adiabatikoki ez-isolatutako sistema batean:
Energia hormetan zehar transferitu daiteke Þ BEROA
Termodinamikaren 1. ppioa: U barne energia aldatzen da
inguruarekin energia transferitzen delako (Q beroa).
Sistemak Q zurgatu ® DU
Sistemak W egin ® DU ¯
Prozesu
kuasiestatiko
batentzat
Ez da prozesuaren menpekoa:
EGOERA FUNTZIO: U, P, V, T
Prozesuaren menpekoa:
EZ egoera funtzio
Sistema U
W >0
Q >0
11. 7. Bero-ahalmenak
Sistema batek zurgatutako beroa (Q) eta tenperatura aldaketaren (DT) arteko erlazioa:
BERO AHALMENA (C)
C Q
= Sistemak zurgatu behar duen beroa Tª
T -
T
a h gradu batez igotzeko.
Prozesu kuasiestatikoan:
C = dQ Prozesuaren araberakoa da.
dT
Bero-ahalmen infinitua (C = ∞) duen sistema termodinamikoa foku kalorifiko deitzen
dugu. (Fokuaren T ez da aldatzen Q bero-kantitate finitua ematen edo kentzen badiogu
ere)
Bero espezifikoa: bero-ahalmena masa unitateko
Bero-ahalmen molarra: bero-ahalmena moleko
Bolumen konstantepeko bero-ahalmena
(V = kte):
V
C = æ÷ø
çè
d
Q ö V dT
Presio konstantepeko bero-ahalmena
(P = kte):
P
C = æ÷ø
çè
d
Q ö P dT
12. 7. Bero-ahalmenak
Gas monoatomikoa
a) Bolumen konstantepeko (V = kte) bero ahalmena Cv:
b) Presio konstantepeko (P = kte) bero-ahalmena Cp:
13. 8. Prozesu kuasiestatikoak gas ideal batean
8.1. Gas idealen ezaugarri garrantzitsuen laburpena
PV = n R T
U =U ( T ) = CV T ® dU = CV dT
Egoera ekuazioa:
Barne energia:
Bero-ahalmenak:
Gas monoatomikoa
Gas diatomikoa
3
5
C Q
= æd nR
nR
2
C Q
÷øö çè
= V dT
V
2
= æd
P dT
÷ø
= P
ö çè
5
7
C Q
= æd ö nR
nR
2
çèC Q
V dT
÷ø
= V
2
= æd
P dT
÷ø
= P
ö çè
Mayer-en formula: CP -CV = nR
8.2. Prozesu isokoroak
P
V
P2
P1
V = kte Sistemak ez du lanik egiten: dW = PdV = 0
U-ren aldaketa, xurgatutako Q-ren ondorio
izango da:
14. 8. Prozesu kuasiestatikoak gas ideal batean
8.3. Prozesu isobaroak
P = kte
V2 V1
P
dW = P dV W = P DV
dQ = CP dT Q = CP DT
Gas idealen ekuazioa kontutan hartuz:
dV = nPR dT DV = nPR DT
Beraz,
8.4. Prozesu isotermikoak
V1 V2
P2
P1
T = kte Gas idealetan U = U(T) denez:
15. 8. Prozesu kuasiestatikoak gas ideal batean
8.5. Prozesu adiabatikoak
Prozesu adiabatiko batean ez da bero transferentziarik gertatzen ® ®
V1 V2
P2
P1
dQ = 0
Gainera:
Isoterma T
Isoterma T’ < T
Prozesu adiabatikoa (espantzio adiabatikoa)
Q = 0 denez ® DU=-W ® Wadiabat = -DU = -CVDT
Prozesu adiabatiko oro Th eta Ta –ren
menpekoa baino ez da.
*
