The document discusses processes involving ideal gases. It defines reversible and irreversible processes, and describes various types of processes including constant pressure (isobaric) processes. It provides equations to calculate heat, work, internal energy, enthalpy and entropy changes for ideal gases undergoing constant pressure processes in both closed and open/flow systems. Examples include piston-cylinder assemblies and heat exchangers like steam boilers and shell and tube heat exchangers. Practice problems at the end apply the concepts and equations to calculate various thermodynamic properties.
The document discusses irreversibility, the Gouy-Stodola theorem, and its applications to calculating second law efficiency. It states that the Gouy-Stodola theorem establishes that the rate of exergy (available energy) loss in a process is proportional to the rate of entropy generation. It then provides examples of applying the Gouy-Stodola equation to heat transfer through a finite temperature difference, fluid flow with friction, and mixing of two fluids. Finally, it defines second law efficiency as a measure of a device's performance relative to its maximum possible reversible performance.
This document provides information about constant volume (isochoric) processes and steady flow processes. It defines key concepts like work, heat, internal energy, enthalpy, and entropy for these processes. Equations of state and relationships between pressure, volume, temperature are presented. The document also discusses pumps, fans and example problems.
The document discusses processes involving ideal gases. It defines reversible and irreversible processes, and describes various types of processes including constant pressure (isobaric) processes. It provides equations to calculate heat, work, internal energy, enthalpy and entropy changes for ideal gases undergoing constant pressure processes in both closed and open/flow systems. Examples include piston-cylinder assemblies and heat exchangers like steam boilers and shell and tube heat exchangers. Practice problems at the end apply the concepts and equations to calculate various thermodynamic properties.
The document discusses irreversibility, the Gouy-Stodola theorem, and its applications to calculating second law efficiency. It states that the Gouy-Stodola theorem establishes that the rate of exergy (available energy) loss in a process is proportional to the rate of entropy generation. It then provides examples of applying the Gouy-Stodola equation to heat transfer through a finite temperature difference, fluid flow with friction, and mixing of two fluids. Finally, it defines second law efficiency as a measure of a device's performance relative to its maximum possible reversible performance.
This document provides information about constant volume (isochoric) processes and steady flow processes. It defines key concepts like work, heat, internal energy, enthalpy, and entropy for these processes. Equations of state and relationships between pressure, volume, temperature are presented. The document also discusses pumps, fans and example problems.
2. 1.Hitzaurrea: Fluido idealak
Fluido bati indar bat aplikatzen diogunean:
A
h
Dx
r
Ft
Solidoa ez bezala, deformatzen da.
Horrelako esfortzuei ebaketa-esfortzu edo zizailadura-esfortzu deritze
Zurruntasun-modulu edo zizaila-modulu: Ebaketa-esfortzu unitarioa
Ebaketa-deformazio unitarioa
Ft
A
x
h
D
Fth
ADx
C = =
=
C → ∞ Þ Solido ideala: Indar oso handia egin arren ez da deformatzen Dx → 0
C → 0 Þ Fluido ideala: Fluidoaren geruzek irrist egiten dute erresistentziarik egin
gabe: Ft = finitua eta Dx → ∞
Edo inolako indarrik gabe irrist egiten dute: Ft = finitua eta
Dx → ∞
Azkenengo honi jariotzea deritzo.
C << ¹ 0 Þ Fluido erreala: Biskositatea (Likatasuna definitu).
Biskositate koefizientea
3. 3. Hitzaurrea: Fluido idealak
Fluido motak
Likidoak konprimaezinak (V = kte).
Gasak konprimagarriak (V ¹ kte).
Beraz, Fluido ideala: konprimaezina + biskositate nulua
dentsitate ktea
Dentsitatea:
Uraren dentsitatea:
rH2O = 1 g/cm3 = 103 kg/m3
gramoa: 1 cm3 ur daukan masa
kantitatea
Fluido baten dentsitatea T eta P-rekin alda daiteke beraz, komenigarria da informazio
hori ezagutzea.
Baldintza normalak: T = 25ºC eta P = 1 atm
4. 2. Presioa
Orekan dagoen fluido bat edozein gainazal bat ukitzean, bere gainean indar bat eragiten
du (perpendikularra: Indarra ^ gainazala).
P
P
P Presioa (P): fluidoak azalera unitateko eragiten duen indarra:
P
magnitude eskalarra
Unitateak:
Pa = N/m2 (SI)
1bar = 105 Pa
1 atm = 1.013 bar =
Presio manometrikoa: P 1.013·105 Pa manom = P – Patmosferikoa presio
atmosferikoarekiko presioa da.
Adibidea: 1200kg-ko kotxea. Gurpilen presio manometrikoa 2.105Pa da. Gurpil bakoitzaren
kontaktu azalera?
5. 3. Fluidoen estatikaren oinarrizko ekuazioa
Kontsidera dezagun dV bolumen infinitesimal bat.
dz A
Fz = P·A
rAgdz
Fz+dFz = (P+dP)·A
z
Fluidoa orekan badago, bere gainean eragiten duten indar
guztien erresultantea nulua izan behar du.
Eragiten duten indarrak:
1. Pisua
Elementuaren masa: dm = rdV non dV = Adz dm = rAdz
Beraz, PISUA: dmg = rAgdz
2. Presio indarrak
Horizontalean elkarrekin konpentsatzen dira
Bertikalean:
Goiko aurpegian: Fz = P·A
Beheko aurpegian: Fz+dFz=(P+dP)·A
Presio-indar netoa:
Fz – (Fz+dFz) = PA-(P+dP)·A dFz= dP A
S F = ma = 0 aplikatuz: dmg – dFz = 0
rAgdz = dPA dP = rgdz
z ardatza beherantz definitu dugu sakonera adierazi:
dz (sakonera handitu) Þ dP Presioa sakonerarekin handitzen da.
6. 3. Fluidoen estatikaren oinarrizko ekuazioa
z0 eta z artean integratuz …
P
ò dP
P
o
z
= òr g dz non P0 = P(z0) eta P = P(z)
o
z
Fluido konprimagarri batean: r = r (P) → r = r (z) (integrala ebazteko bere forma
ezagutu behar dugu).
Fluido konprimaezin batean: r = ktea:
P−P0 = r g (z−z0)
Fluidoen estatikaren
oinarrizko ekuazioa
Beraz, fluido bat orekan
badago presio berdina
maila bakoitzean.
Derrigorrezkoa da puntu baten presioa ezagutzea beste batena kalkulatzeko,
adibidez: Fluido baten gainazalean: z0 = 0 P0 = Patm = 1atm = 1,013.105 Pa
Adibidea: Zein da presioa ur azpian 10m-ko sakoneran?
P−P0 = r g (z−z0) P−Patm = r g (z−0)
P – 1,013.105Pa = 1000 kg/m3 . 10 m/s2 . 10m
P = 2.105Pa
7. 4. Aplikazioak
4.1. Merkuriozko barometroa
1643. urtean E. Torricellik presio atmosferikoa existitzen zela frogatu zuen.
Barometroa: presioa neurtzen duen aparatua.
hutsa
(P=0)
1
h
2
mercurioa Hg
P1 = P2 (altuera berdinean dauden bi puntuen presioa berdina da)
Beraz, P1 = rgh = P2 = Patm
Patm = rgh
8. 4. Aplikazioak
Fluido bakarra
Goiko aldetik irekia
ß
Presio berdina
guztietan altuera
berdina baitute
4.2. Ontzi komunikatuak
h
A B C D E
PA = PB = PC = PD = P E = Patm+r g h ® hA = hB = hC = hD = h E= h
Paradoxa-hidrostatikoa: itxura eman dezake C ontziaren hondoan presioa
handiagoa izan beharko litzatekeela B-n baino.
Adibidea: Bi fluido nahastezinak eta dentsitate ezberdinekoak.
hA
hB
A B
ura
olioa
https://www.youtube.1. ARIKETA
PA = PB
Patm + ρ g hA = Patm + ρ' g hB
ρ hA = ρ ' hB
ρ ' = ρ hA / hB
Fluido baten dentsitatea
ezagutuz bestearena
kalkula daiteke hA eta hB
neurtuz
9. 4. Aplikazioak
4.3. Arquimedes-en printzipioa
“Fluido batean murgildutako
edozein gorputzek deslekuratu
duen fluidoaren pisuaren
berdina den bultzada bat
jasaten du.”
Fluido bat orekan Þ S F = 0
B B
B B
V, S ρ ordezkatuz V, S ρ’
S F = 0 Þ B - P = 0 Þ B = P
Beraz, gorputzaren pisuaren (P’) arabera:
V berdineko gorputz bat da
Fluidoaren
elementu
bat
1) P’ > B → hondoratzen da.
P’ = ρ’Vg > B = P = ρVg
ρ’Vg > ρVg → ρ’ > ρ
2) P’ = B → murgilduta flotatzen du.
P’ = ρ’Vg = B = P = ρVg
ρ’Vg = ρVg → ρ’ = ρ
3) P’ < B → gainazalera igotzen da.
P’ = ρ’Vg < B = P = ρVg
ρ’Vg < ρVg → ρ’ < ρ
Adibidea: Sirakusako Hieron Erregeak urre
hutsezko koroa bat fabrika ziezaiotela agindu
zuen. Koroa egin ziotenean, benetan purua
ote zen asmatzeko, Arkimedesi deitu zion.
10. 4. Aplikazioak
Flotazioa
V
V’
r'
r
B’
P
B r
B r
B r P = B’ → gorputzaren pisua
murgildutako partearen
bultzadaren berdina da.
P =r’Vg = B’ = rV’g
B r
G: gorputzaren grabitate
zentroa.
O: deslekuratutako
fluidoaren grabitate zentroa
11. 4. Aplikazioak
4.4. Pascal-en printzipioa
“Fluido konprimaezin bateko puntu ezberdinen arteko presio-diferentzia konstante
mantentzen da.”
P1 − P2= r g (z1−z2)
Presioen diferentzia posizioen
araberakoa baino ez da.
Puntu baten presioa handitzen bada besteetan ere: DP1 = DP2
Prentsa hidraulikoa, katu hidraulikoa, mailu pneumatikoa, … honetan oinarritzen dira.
2 A
1 A 1 F
F = ΔP A = ΔP A = F =
A F A
A
2
2 2 2 1 2 A
1
2 1
1
1
Baldin, A2 >>> A1 Þ F2 >>> F1 Þ indar txikiagoa egin beharko dugu A2 altxatzeko.
12. 5. Fluidoen dinamika
Mekanikaren gairik konplikatuenetako bat da: Ibai zurrunbilotsuak, kea, tornadoak, …
(Fluidoaren elementu bat hartu eta Newton-en legeak aplikatuz, azelerazio, abiadura eta posizioa
kalkulatu ahalko genituzke, baina askatasun graduen kopurua hain handia izango litzateke ezen
ezinezkoa suertatuko litzatekela.)
Baldintza berezi batzuetan bai aztertu daitekeela: HIGIDURA LAMINARRA
korronte-lerroak ez dira gurutzatzen: paraleloak
va r
vc
r
r
vb
a b
c
“a”-tik pasatzen den partikula bakoitzak ibilbide berdina jarraituko du.
korronte-lerro edo fluxu-lerro
abiaduraren eremu lerroak dira
Abiadura ibilbidean zehar alda daiteke (hau da
va ¹ vb ¹ vc) baina beti izango da berdina puntu
bakoitzean (va= kte, vb = kte, vc Korronte-hodi: korronte-lerroen = kte).
multzoa
HIGIDURA TURBULENTOA edo
zurrunbilotsua: korronte lerroak itxi edo
gurutzatzen direnean.
13. 5. Fluidoen dinamika
5.1. Fluxua edo emaria
Fluxua: Sekzio jakin batetik pasatzen den fluido baten bolumena denbora unitateko:
m3/s
Suposa dezagun hodi zilindriko bat S sekziokoa
vdt
S
Puntu oro v berdina
Beraz, dV = S·vdt baldin orduan
Fluxua: fluidoaren abiadura sekzioko.
14. S1
2
1
S2
v1dt
v2 dt
5. Fluidoen dinamika
5.2. Jarraitutasun ekuazioa
Izan bedi sekzio aldakorreko hodi bat:
Zenbat sartu?
dV1 = S1v1dt
Zenbat atera?
dV2 = S2v2dt
Ihesik ez badago eta fluidoaren r ktea bada; sartzen den masa irten beharko da:
dm1 = dm2
dm1 = r1dV1 = r1S1v1dt
dm2 = r2dV2 = r2S2v2dt
berdinduz…
r1S1v1dt = r2S2v2dt
S1v1 = S2v2 =ktea Jarraitutasun-ekuazioa
(Fluxu edo emaria ktea)
S ¯ Þ v
15. 5. Fluidoen dinamika
5.3. Bernouilli-ren teorema
Izan bedi fluido ideal (r =kte) bat egoera geldikorrean bakarrik grabitatearen eraginpean.
dl1= v1 dt
dl2= v2 dt
F1= P1 S1
S2
F2= P2 S2
S1
h1
h2
• Presio indarrek egindako lana:
dW1=F1·dl1 = S1P1dl1
dW2=F2·dl2 = S2P2dl2
dV1 = dV2
dWp= S1P1dl1+S2P2dl2 =P1dV1 + P2dV2 = (P1+P2)dV
• Interakzio grabitatorioak egindako lana:
dm = r dV
dWG = −dEp = −dm g h2 +dm g h1= −dm g (h2−h1) = r dV g(h1−h2)
• Energia zinetikoa:
Energia-ren teorematik: dEz = dW = dWG + dWp Þ
16. 5. Fluidoen dinamika
5.3. Bernouilli-ren teorema
Izan bedi fluido ideal (r =kte) bat egoera geldikorrean bakarrik grabitatearen eraginpean.
dl1= v1 dt
dl2= v2 dt
F1= P1 S1
S2
F2= P2 S2
S1
h1
h2
Energia-ren teorematik: dEz = dW = dWG + dWp
ordenatuz …
Hau da; Bernouilli-ren teorema
(Estatikaren oinarrizko ekuazioa, honen kasu berezi bat da)
17. 6. Aplikazioak
6.1. Torricelli-ren formula
Izan bedi depositu ireki bat urez betea:
Zein abiaduraz irteten da likidoa B-tik?
Bernouilli-ren teorema aplikatuz…
Nola vA << vB Þ Torricelli-ren formula
Erortzen de gorputz aske baten
abiaduraren berdina
B
A
18. 6. Aplikazioak
6.2. Venturi efektua
Dh
v A B
A eta B altuera berdinean dauden bi puntu
Bernouilli-ren teorema aplikatuz:
v Þ P ¯
Venturi efektua
Bestalde, PA ¹ PB denez hodietan daukagun altuera ezberdina da:
https://www.youtube.com/(2)
Spray: https://www.youtube.com/watch?v=lKi-KC3LD20
(1)
(1) eta (2) ekuazioak eta jarraitutasunaren ekuazioa (SAvA = SBvB) kontsideratuz: