good

1. ‫ﻣﻘﺎﻳﻴ‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
‫ﺲ‬
‫ﺸﺘ‬ ‫اﻟ‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
‫ـﺖ‬
Caractéristiques de Dispersion
‫اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ﻴﺪ‬ ‫ﺗﻤ‬
:
‫إن‬
‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫اﳌﺪرو‬ ‫ﺮة‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻈ‬‫اﻟ‬ ‫ـﻮاص‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺧ‬‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻳ‬‫ﻟﺘﺤﺪ‬ ‫ﺎ‬ ‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺣ‬‫ﻟﻮ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫ﺎﻓ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻏ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫اﳌﺮﻛﺰ‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬ ‫اﻟ‬‫ﺲ‬ ‫ـﺎﻳ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻣ‬
‫ﺮ‬ ‫اﻟﻈﻮا‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫ن‬ ‫ﺑ‬ ‫اﳌﻘﺎرﻧﺔ‬‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺳﻴﻤﺎ‬ ‫وﻻ‬ ‫ﺟﻴﺪ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺸ‬
‫اﳌﺪروﺳﺔ‬
،
‫ـﮫ‬‫ﻧ‬‫ﻷ‬
‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ن‬ ‫إﺣﺼﺎﺋﻴ‬ ‫ن‬ ‫ﻌ‬ ‫ﻟﺘﻮز‬ ‫ﻮن‬ ‫ﻳ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬
‫اﻟﻮﺳﻂ‬
‫ـﻦ‬‫ﻣ‬ ً
‫ـﺎ‬‫ﻣ‬‫ﺗﻤﺎ‬ ‫ـﺎن‬‫ﻔ‬‫ﻳﺨﺘﻠ‬ ‫ﻤﺎ‬ ‫وﻟﻜ‬ ‫ﻲ‬ ‫ﺴﺎ‬ ‫ا‬
‫ـﺪار‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺎس‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫ﻟﻘ‬ ‫ـﺮورة‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺿ‬‫ـﺎك‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻨ‬ ‫أن‬ ‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺠ‬‫ﻧ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺘ‬‫ﺎﻟ‬‫و‬ ،‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫اﻟﻮ‬‫ـﺬا‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ـﻮل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺣ‬‫ـﻴﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﻟ‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﺗﻮز‬‫ـﺚ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫ﺣ‬
‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺬﻩ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺪات‬ ‫اﳌﺸﺎ‬‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫اﺑﺘﻌﺎد‬
.
‫ﻣﺜﺎل‬
1
:
‫ﻟﻴﻜﻦ‬
‫ن‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺘ‬ ‫ن‬ ‫ﺘ‬ ‫ﺣﺼﺎﺋ‬ ‫ن‬ ‫اﻟﺴﻠﺴﻠﺘ‬‫ﻟﺪﻳﻨﺎ‬
:
: , , , , ⇒ =
∑
= =
: , , , , ⇒ =
∑
= =
‫ـﺎوي‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ﻲ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ا‬ ‫ﺎ‬ ‫ـﻄ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫و‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫و‬ ‫ـﺎﺋﻴﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺼ‬‫ﺣ‬ ‫ـﻠﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫اﻟﺴﻠ‬ ‫أن‬‫ـﻆ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺣ‬‫ﻧﻼ‬
100
‫ـﺎوي‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ـﻮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫و‬
‫ﻲ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ا‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫اﻟﻮ‬
‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫ﺑﻤﻘﺎر‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻨ‬‫اﻛﺘﻔﻴ‬‫إذا‬‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫أ‬ ‫ـﻚ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫ذ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻣﻌ‬ ،‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫اﻟﺜﺎﻧ‬ ‫ـﺎﺋﻴﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺼ‬‫ﺣ‬ ‫ـﻠﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫ﻟﻠﺴﻠ‬
،‫ن‬ ‫ﺘ‬‫ﺴﺎو‬ ‫ﻣ‬ ‫ن‬ ‫اﻟﺴﻠﺴﻠﺘ‬ ‫أن‬ ‫ﺘﺞ‬ ‫ﺴﺘ‬ ‫ﻓﻘﺪ‬‫ن‬ ‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺘ‬‫ﻠﺘﺎ‬ ‫ﻟ‬ ‫ن‬ ‫ﺴﺎﺑﻴ‬ ‫ا‬ ‫ن‬ ‫اﻟﻮﺳﻄ‬
-1-

2. ‫ـﻠﺔ‬‫ﺴ‬‫اﻟﺴﻠ‬ ‫ـﺎت‬‫ﻧ‬‫ﺑﻴﺎ‬ ‫أن‬ ‫ـﺚ‬‫ﻴ‬‫ﺣ‬ ،‫ـﻊ‬‫ﻗ‬‫اﻟﻮا‬ ‫ـ‬ ‫ن‬ ‫ـ‬‫ﺘ‬‫ﻣﺨﺘﻠﻔ‬ ‫ـﺎ‬‫ﻤ‬ ‫أ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﺗﻈ‬‫ن‬ ‫اﻟﺴﻠﺴﻠﺘ‬ ‫إ‬ ‫ﻳﻨﻈﺮ‬‫ﻣﻦ‬ ‫أﻧﮫ‬ ‫ﻏ‬
‫ـﺔ‬‫ﻴ‬‫اﻟﺜﺎﻧ‬ ‫ـﻠﺔ‬‫ﺴ‬‫اﻟﺴﻠ‬ ‫ـﺎت‬‫ﻧ‬‫ﺑﻴﺎ‬‫ـﺎ‬‫ﻤ‬‫ﻨ‬ ‫ﺑ‬‫ﻲ‬ ‫ـﺎ‬‫ﺴ‬ ‫ا‬ ‫ـﻂ‬‫ﺳ‬‫اﻟﻮ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﺒﺔ‬‫ﻗﺮ‬‫أو‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻌﻀ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺘﻘﺎر‬ ‫و‬
‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬‫ﺗﺒﺎ‬ ‫ـﺪى‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻓ‬‫ﳌﻌﺮ‬ ‫ﺖ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ـﺎﻳ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺎب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫ﺣ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫إ‬ ‫ـﺄ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻧ‬‫ـﺬا‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫وﻟ‬،‫ـﺒﻌﺾ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫ا‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻀ‬‫ﻌ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬ ‫ـﺪة‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬‫ﻣﺘﺒﺎ‬
‫ﺎ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺗﻘﺎر‬‫او‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬
.
‫ن‬ ‫ﺑ‬‫ﺖ‬ ‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﳌﻘﺎﻳ‬ ‫ﻨﺎ‬ ‫اﺳ‬‫ر‬‫د‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫وﻧﻤ‬
:
-
‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﳌﻄﻠ‬ ‫ﺖ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ـﺎﻳ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻣ‬
:
،‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫اﳌﺘﻮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺤ‬‫ﻧ‬ ،‫ـﺎم‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺪى‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﳌ‬‫ا‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻀ‬‫ﺗ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫واﻟ‬
‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫و‬ ‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ،‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬
.
-
‫ﻴﺔ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺖ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ـﺎﻳ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻣ‬
:
‫ول‬ ‫ـﺘﻼف‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺧ‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬‫ﻣﻌﺎ‬ ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻀ‬‫ﺗ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫واﻟ‬
)
‫ـﺎري‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫اﳌﻌ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺤ‬‫ﻧ‬
‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬
(
‫ﻲ‬ ‫اﻟﺜﺎ‬ ‫ﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫و‬
)
‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫اﻟﺮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬
.(
1
/
‫اﳌﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﻣﻘﺎﻳ‬
1.1
/
‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﳌﺪى‬
)
E
(
L’Etendue
:
‫ن‬ ‫ـ‬‫ﺑ‬ ‫ـﺮق‬‫ﻔ‬‫اﻟ‬‫ـﻮ‬ ‫ـﺎت‬‫ﻧ‬‫اﻟﺒﻴﺎ‬‫ـﻦ‬‫ﻣ‬‫ـﺔ‬‫ﻋ‬‫ﳌﺠﻤﻮ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬‫اﳌﺪى‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬‫ﻋﻨﮫ‬ ‫ﻌ‬‫و‬،‫ﺪة‬ ‫ﻣﺸﺎ‬‫وأﺻﻐﺮ‬‫ﺪة‬ ‫ﻣﺸﺎ‬ ‫أﻛ‬
:
= −
‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻓ‬‫اﳌﺘﻄﺮ‬ ‫ـﺎﻟﻘﻴﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺑ‬‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻨ‬‫ﺘﻤﺎﻣ‬ ‫ا‬ ‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻨ‬‫ﻋ‬ ‫ـﺎم‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺪى‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﳌ‬‫ا‬ ‫ـﺎب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫ﺣ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫إ‬ ‫ـﺎدة‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬ ‫ـﺄ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫وﻧ‬
)
‫ﺘﺔ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺸ‬‫اﳌ‬
(
‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫ﺣﺎ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫أو‬
‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺌ‬‫ﻓ‬‫ﻞ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺷ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫وﺟﻌﻠ‬‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫اﻟﺒﻴﺎ‬ ‫ـﺐ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺗﺒﻮ‬
.
‫ـﻒ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺼ‬‫ﺘ‬‫و‬
‫ـﺎﻃﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ﺑ‬‫ـﺎم‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺪى‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﳌ‬‫ا‬
‫ـﺎﺑﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫ﺣ‬
‫ﻞ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫وأ‬
‫اﳌﺘﻄﺮﻓﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ‬‫اﻟﺘﺄﺛﺮ‬ ‫ﺷﺪﻳﺪ‬ ‫أﻧﮫ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ،‫ﻓﻘﻂ‬‫ن‬ ‫ﻗﻴﻤﺘ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﮫ‬ ‫ﻌﺘﻤﺪ‬‫و‬‫ﻢ‬ ‫اﻟﻔ‬
.
-2-

3. 2.1
/
‫اﳌﺘﻮﺳﻂ‬‫ﻧﺤﺮاف‬
)
(
L'écartmoyen
‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬ ‫ـﻴﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﻟ‬‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻓ‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻻﻧﺤ‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﳌﻄﻠ‬ ‫ـﻴﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﻟ‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫ﻣﺘﻮ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫أ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫اﳌﺘﻮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺤ‬‫ﻧ‬ ‫ـﺮف‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬ ُ
‫ـﻂ‬‫ﺳ‬‫اﳌﺘﻮ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬‫اﻓﺎت‬‫ﺮ‬‫اﻧﺤ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻷن‬ ‫اﳌﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺴﺘﺨﺪم‬‫و‬ ،‫ﻲ‬ ‫ﺴﺎ‬ ‫ا‬ ‫ﺎ‬ ‫وﺳﻄ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﺑﺎﺧﺘﻼف‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﮫ‬ ‫ﻃﺮق‬ ‫وﺗﺨﺘﻠﻒ‬،‫ﻟﻠﺼﻔﺮ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺴﺎو‬ ‫ﻲ‬ ‫ﺴﺎ‬ ‫ا‬
.
‫اﳌﺘﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫اﳌﻨﻔﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫اﳌﺘﻜﺮرة‬ ‫اﳌﺘﻜﺮرة‬ ‫ﻏ‬‫اﳌﻨﻔﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
̅ =
∑ − ̅
∑ ̅ =
∑ − ̅
∑ ̅ =
∑ −
n
‫ﻣﺜﺎل‬
2
:
‫أﺣﺴﺐ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫اﳌﺘﻮﺳﻂ‬‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬
:
5
،
10
،
15
،
20
،
25
،
45
.
‫ﻞ‬ ‫ا‬
:
̅ =
∑
= = 20
=
∑ −
n
=
− + − + − + − + − + −
= ⇒ =
-3-

4. 3.1
/
‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬‫ﻧﺤﺮاف‬
)
(
L'écart médian
‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬ ‫ـﻴﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻓ‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻻﻧﺤ‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﳌﻄﻠ‬ ‫ـﻴﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﻟ‬‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫ﻣﺘﻮ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫أ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـﻴﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫اﻟﻮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺤ‬‫ﻧ‬ ‫ـﺮف‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬ ُ
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﺑﺎﺧﺘﻼف‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﮫ‬ ‫ﻃﺮق‬ ‫وﺗﺨﺘﻠﻒ‬ ،‫ﺎ‬ ‫وﺳﻴﻄ‬
.
‫اﳌﺘﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫اﳌﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫اﳌﺘﻜﺮرة‬ ‫اﳌﺘﻜﺮرة‬ ‫ﻏ‬ ‫اﳌﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
=
∑ −
∑
=
∑ −
∑ =
∑ −
n
‫ﻣﺜﺎل‬
3
:
‫اﻟﺘﺎ‬ ‫اري‬‫ﺮ‬‫اﻟﺘﻜ‬ ‫ﺪول‬ ‫ا‬ ‫ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬
:
−
−
150
30
5
10
200
20
10
20
250
10
25
30
0
0
Rme=40
35
40
150
10
15
50
750
-
-
90
∑
=
∑
2
= 45
⇒ = 40
0
5
15
40
75
90
=
∑ −
∑
=
750
90
= ,
-4-

5. 4.1
/
‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬‫ﻧﺤﺮاف‬
)
(
L'écart quartile
‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫أ‬ ‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺤ‬‫ﻧ‬ ‫ـﺮف‬‫ـ‬‫ﻌ‬ ُ
‫ول‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬ ‫ن‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ﺑ‬‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺪى‬‫ـ‬‫ﳌ‬‫ا‬ ‫ـﻒ‬‫ـ‬‫ﺼ‬‫ﻧ‬
‫ـﺚ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫اﻟﺜﺎ‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫واﻟﺮ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ‬ ً
‫وﻓﻘﺎ‬ ‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﺤﺴﺐ‬ ُ
‫و‬
:
=
−
‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫ﻴﻌ‬‫اﻟﺮ‬ ‫ـﻒ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌﺮ‬
:
‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫أ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻔ‬‫ﻌﺮ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻜ‬‫ﻤ‬ ُ
‫و‬ ،‫ـﻴﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫اﻟﻮ‬ ‫ـﺒﺎﻩ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺷ‬‫ﺑﺄ‬‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻀ‬‫أﻳ‬ ‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫ﻴﻌ‬‫اﻟﺮ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـﻖ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻠ‬‫ﻄ‬ ُ
‫ﻳ‬
،‫ـﻮل‬‫ـ‬‫ﻄ‬‫اﻟ‬ ‫ﺔ‬‫ـﺎو‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ﻣ‬ ‫اء‬‫ﺰ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺟ‬‫أ‬ ‫ـﺔ‬‫ﻌ‬‫أر‬ ‫ـ‬‫ـ‬ ‫إ‬ ‫ـﺎﺋﻴﺔ‬‫ـ‬‫ﺼ‬‫ﺣ‬ ‫ـﻠﺔ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫اﻟﺴﻠ‬ ‫ـﻢ‬‫ﺴ‬‫ﺗﻘ‬ ‫ـ‬‫ـ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪات‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ﺸ‬‫اﳌ‬ ‫أو‬ ‫ـﻴﻢ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﻟ‬ ‫ـﻚ‬‫ﻠ‬‫ﺗ‬
‫ن‬ ‫ﺑ‬ ‫اﻟﺘﻤﻴ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬‫ﺣﻴﺚ‬
:
‫ول‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
Q1
:
‫ﺎ‬ ‫ـﺎو‬‫ﺴ‬ ‫أو‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻳﻘﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪة‬ ‫اﳌﺸﺎ‬ ‫ﻮ‬ ‫و‬‫ﻰ‬ ‫د‬ ‫ﻴﻊ‬‫ﺑﺎﻟﺮ‬‫أﻳﻀﺎ‬ ‫ﺴ‬ ُ
25
%
‫ـﻦ‬‫ﻣ‬
ً
‫ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﺐ‬ ‫ﺗﺮﺗ‬‫ﻌﺪ‬ ‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ﺮ‬‫اﻟﺘﻜ‬
.
‫ﻲ‬ ‫اﻟﺜﺎ‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
Q2
:
‫ﺎ‬ ‫ـﺎو‬‫ﺴ‬ ‫أو‬ ‫ـﺎ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـﻞ‬‫ﻘ‬‫ﻳ‬ ‫ـ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪة‬ ‫اﳌﺸﺎ‬ ‫ﻮ‬ ‫و‬ ‫وﺳﻂ‬ ‫ﻴﻊ‬‫ﺑﺎﻟﺮ‬‫أﻳﻀﺎ‬ ‫ﺴ‬ ُ
50
%
‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ـﻮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻲ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺜ‬‫اﻟ‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬ ‫أن‬ ‫ﺘﺞ‬ ‫ـﺘ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻨ‬‫وﻣ‬، ً
‫ـﺎﻋﺪﻳﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺼ‬‫ﺗ‬‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫اﻟﺒﻴﺎ‬ ‫ـﺐ‬‫ـ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﺗﺮﺗ‬‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬ ‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻜ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬
‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬
=
.
‫ـﺚ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫اﻟﺜﺎ‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬
Q3
:
‫ﺎ‬ ‫ـﺎو‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫أو‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻳ‬ ‫ـ‬‫ـ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪة‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ﺸ‬‫اﳌ‬ ‫ـﻮ‬‫ـ‬ ‫و‬ ‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻴﻊ‬‫ـﺎﻟﺮ‬‫ـ‬‫ﺑ‬‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ﻀ‬‫أﻳ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ُ
75
%
ً
‫ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﺐ‬ ‫ﺗﺮﺗ‬‫ﻌﺪ‬ ‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ﺮ‬‫اﻟﺘﻜ‬ ‫ﻣﻦ‬
.
-5- ‫اﻟﺮﺗﺐ‬‫اﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬‫ﻘﺔ‬‫ﻃﺮ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫ﻴﻌﻴﺎت‬‫اﻟﺮ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺤﺴﺐ‬ ُ
‫وﺗ‬
‫ﻓﻘﻂ‬
.

6. ‫ﺗﻜﺮار‬ ‫دون‬ ‫اﳌﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬
:
‫ﺎن‬ ‫إذا‬،‫ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬‫ﻧﺮﺗﺐ‬ ‫ﺑﺪاﻳﺔ‬
‫ﻓﺮدي‬
:
= ‫ول‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
‫ﻮ‬ ‫ﺒﮫ‬ ‫ﺗﺮﺗ‬
‫ـﺮار‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻜ‬‫ﺗ‬ ‫ـﻮد‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺟ‬‫و‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﻠﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺼ‬‫اﳌﻨﻔ‬ ‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫اﻟﺒﻴﺎ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫ﺣﺎ‬
:
‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻤ‬‫اﳌﺘﺠ‬ ‫ار‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻜ‬‫اﻟﺘ‬‫ـﺎب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫ﺑﺤ‬ ‫ـﻮم‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻧ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻳ‬‫ﺑﺪا‬
‫اﻟﺼﺎﻋﺪ‬
‫ﻗﻴﻢ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ن‬ ‫ﻗﻴﻤﺘ‬‫ن‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬ ‫وﻧﻀﻌ‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬‫رﺗﺒﺔ‬ ‫ﻧﺤﺴﺐ‬ ‫ﺛﻢ‬
:
=
∑
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬‫ﻮ‬ ‫ول‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ‬
=
∑
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬‫ﻮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ‬
‫اﳌﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬
:
‫ﻗﻴﻢ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎد‬
‫ﺣﻴﺚ‬ ،‫ﻴﻌﻴﺔ‬‫اﻟﺮ‬ ‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫ﻧﺤﺪد‬‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬ ‫ورﺗﺒﺔ‬
:
=
∑
4
⇒ = +
∑
4 −
−
×
=
3 ∑
4
⇒ = +
3 ∑
4
−
−
×
-6-
=
( )
‫ﻮ‬ ‫ﺒﮫ‬ ‫ﺗﺮﺗ‬‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
‫ﺎن‬ ‫إذا‬
‫زو‬
:
‫ﻤﺎ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴ‬‫ن‬ ‫اﻟﻠﺘ‬‫ن‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺘ‬‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ول‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
:
+ 1 ‫و‬
‫ﻤﺎ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴ‬‫ن‬ ‫اﻟﻠﺘ‬‫ن‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺘ‬‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
:
+ 1 ‫و‬

7. 0% 25% 50% 75% 100%
0
∑ ∑ ∑
∑
RQ1 RQ2 RQ3
‫ﻣﺜﺎل‬
4
:
‫ﻟ‬ ‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬
‫ﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
:
14
13
12
11
10
40
15
20
15
30
RQ3=90
RQ1=
0 30 45 65 80 120
=
∑
4
= 30 ⇒ = 10,5
‫ﻗﻴﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ول‬ ‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬ ‫رﺗﺒﺔ‬ ‫ﻷن‬
Fcc
=
3 ∑
4
= 90 ⇒ = 14
=
−
2
=
14 − 10,5
2
= ,
-7-

8. ∑
6 -7
5 -6
4 -5
3 -4
2 –3
1 -2
Classes
110
8
12
17
25
30
18
-
RQ3=82,5
RQ1=27,5
‫ﻣﺜﺎل‬
5
:
‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‬‫ﻴﻊ‬‫اﻟﺮ‬
:
0 18 48 73 90 102 110
=
∑
4
= 27,5 ⇒ [2 − 3[ ‫أوﻟﻰ‬ ‫رﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫ﻓﺋﺔ‬ ; = +
∑
4
−
−
×
= 2 +
27,5 − 18
48 − 18
× 1 = ,
=
3 ∑
4
= 82,5 ⇒ [4 − 5[ ‫ﺛﺎﻟﺛﺔ‬ ‫رﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫ﻓﺋﺔ‬ ; = +
3 ∑
4
−
−
×
= 4 +
82,5 − 73
90 − 73
× 1 = ,
=
−
2
=
4,56 − 2,32
2
= ,
-8-

9. 5.1
/
‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫ﻧﺤﺮاف‬
)
(
L'écart type
‫اف‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺤ‬‫ﻧ‬
‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻋ‬ ‫ـﻴﻢ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻓ‬‫ا‬‫ﺮ‬‫اﻧﺤ‬ ‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬‫ﻣﺮ‬ ‫ـﻮع‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻤ‬‫ﻣﺠ‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫ﳌﺘﻮ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﺑﻴ‬ ‫اﻟ‬ ‫ـﺬر‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ا‬ ‫ـﻮ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ـﺎري‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫اﳌﻌ‬
‫ﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻟﻄﺒﻴﻌﺔ‬ ً
‫وﻓﻘﺎ‬ ‫ﻃﺮق‬ ‫ﻌﺪة‬ ‫ﺤﺴﺐ‬ ُ
‫و‬،‫ﻲ‬ ‫ﺴﺎ‬ ‫ا‬ ‫ﺎ‬ ‫وﺳﻄ‬
.
‫اﳌﺘﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫اﳌﻨﻔﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫اﳌﺘﻜﺮرة‬ ‫اﳌﺘﻜﺮرة‬ ‫ﻏ‬‫اﳌﻨﻔﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
=
∑ ( − ̅)
∑
=
∑
∑
− ̅
=
1
∑
−
∑
∑
=
∑ ( − ̅)
∑
=
∑
∑
− ̅
=
1
∑
−
∑
∑
=
∑( − ̅)
=
∑
− ̅
=
1
−
∑
‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬
:
-
‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ ‫ﺴ‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣﺮ‬
=
‫؛‬
-
‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﺴﺒﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟ‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻟﻼﻧﺤ‬ ‫ﻳﺮﻣﺰ‬
‫اﻟﻌﺪد‬‫ﻄﺮح‬ ُ
‫و‬
1
‫ـﺮدات‬‫ﻔ‬‫اﳌ‬‫ـﺪد‬‫ﻋ‬ ‫ـﻦ‬‫ﻣ‬
( − 1)
‫أو‬
‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ﺮ‬‫اﻟﺘﻜ‬‫ﻋﺪد‬ ‫ﻣﻦ‬
)
∑ − 1
(
‫اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ ‫أو‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬
‫ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ‬
.
-9-

10. ‫ﻣﺜﺎل‬
6
:
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬
:
2
،
8
،
14
،
20
،
26
.
−
−
4
144
-12
2
64
36
-6
8
196
0
0
14
400
36
6
20
676
144
12
26
1340
360
-
70
∑
̅ =
∑
=
70
5
= 14
=
∑( − ̅)
=
360
5
= ,
=
1
−
∑
=
1
5
1340 −
70
5
=
360
5
= ,
=
∑
− ̅ =
1340
5
− (14) = 268 − 196 = 72 = ,
-10-
‫ب‬
/
‫ﻃﺮق‬ ‫ﺑﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬
:
‫أ‬
/
‫ﻲ‬ ‫ﺴﺎ‬ ‫ا‬ ‫اﻟﻮﺳﻂ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬
:

11. ‫ﻣﺜﺎل‬
7
:
‫اﻟﺘﺎ‬ ‫اري‬‫ﺮ‬‫اﻟﺘﻜ‬ ‫ﺪول‬ ‫ا‬ ‫ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫وﻟﻠﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ‬ ‫واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬
:
−
−
−
×
Classes
1920
64
-8
60
2
30
0 - 4
240
16
-4
90
6
15
4 – 8
0
0
0
200
10
20
8 – 12
240
16
4
210
14
15
12 - 16
1920
64
8
540
18
30
16 - 20
4320
-
-
1100
-
110
∑
16 – 20
12 - 16
8 - 12
4 – 8
0 - 4
Classes
30
15
20
15
30
̅ =
∑
∑
=
1100
110
=
=
∑ − ̅
∑
=
4320
110
= , ⇒ = = 6,27 = ,
=
∑ − ̅
∑ − 1
=
4320
109
= , ⇒ = = 6,30 = ,
-11-

12. 2
/
‫ﻴﺔ‬ ‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﻣﻘﺎﻳ‬
:
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫إ‬ ‫ـﺄ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻧ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻨ‬‫ﻓﺈﻧ‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫ا‬‫ر‬‫اﻟﺪ‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺤ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮة‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻈ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺲ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻔ‬‫ﻧ‬‫ﺲ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﺗ‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫اﳌﻄﻠ‬ ‫ﺖ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ـﺎﻳ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺖ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫ﺎ‬ ‫إذا‬
‫ـﺲ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻔ‬‫ﻧ‬ ‫أو‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻔ‬‫ﻣﺨﺘﻠ‬ ‫ﺮ‬ ‫ـﻮا‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻈ‬‫ﻟ‬‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬ ‫ﺗﻮز‬‫ﺖ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺸ‬ ‫ن‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺑ‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫اﳌﻘﺎر‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫ﺣﺎ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻴﺔ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺖ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺸ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺲ‬ ‫ـﺎﻳ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻘ‬‫ﻣ‬
‫ـﺎس‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫اﻟﻘ‬ ‫ـﺪات‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺣ‬‫و‬ ‫ـﺘﻼف‬‫ـ‬‫ﺧ‬‫ا‬ ‫ـﺄﺛ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺗ‬‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺘﺨﻠﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫ا‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ﺟ‬‫أ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ﻔ‬‫ﻣﺨﺘﻠ‬ ‫ﺎت‬‫ـﺘﻮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬‫ﻣ‬ ‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻋ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻜ‬‫ﻟ‬‫ـﻊ‬‫ـ‬ ‫اﻟﺘﻮز‬
‫ﻴﻌﻴﺎت‬‫واﻟﺮ‬‫اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‬ ‫ﻗﻴﻢ‬‫اﺧﺘﻼف‬ ‫ﺗﺄﺛ‬‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﺨﻠﺺ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬
.
‫ـﻮرﺗﺎن‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺻ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫و‬‫ـﺘﻼف‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺧ‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬‫ﺑﻤﻌﺎ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ـﺎس‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻴ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ـﺘﺨﺪم‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺴ‬ ‫ـﻚ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻟ‬‫ذ‬‫اء‬‫ﺮ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺟ‬‫وﻹ‬
:
‫ـﺘﻼف‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺧ‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬‫ﻣﻌﺎ‬
‫ول‬
)
‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬
(
‫ﻲ‬ ‫اﻟﺜﺎ‬ ‫ﺧﺘﻼف‬ ‫وﻣﻌﺎﻣﻞ‬
)
‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫اﻟﺮ‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬
.(
1.2
/
‫ول‬ ‫ـﻼف‬‫ﺘ‬‫ﺧ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
)
(
Coefficient de Variation 1
‫ﻲ‬ ‫ﺴﺎ‬ ‫ا‬‫اﳌﺘﻮﺳﻂ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻞ‬ ‫إ‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﮫ‬ ‫ﻧﺤﺘﺎج‬، ‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫اﳌﻌﻴﺎري‬‫اف‬‫ﺮ‬‫ﺑﺎﻻﻧﺤ‬ ً
‫أﻳﻀﺎ‬ ‫ﺴ‬ ُ
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ‬ ً
‫وﻓﻘﺎ‬‫ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ‬‫اﳌﻌﻴﺎري‬‫اف‬‫ﺮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫و‬
:
=
̅
× 100
‫ﻣﺜﺎل‬
8
:
‫رﻗﻢ‬‫ﻦ‬‫اﻟﺘﻤﺮ‬‫ﳌﻌﻄﻴﺎت‬‫ﺑﺎﻟﻌﻮدة‬
7
‫ول‬ ‫ﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬‫أﺣﺴﺐ‬
=
̅
× 100 =
6,30
10
× 100 = %
-12-

13. ‫ـﺎل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺜ‬‫ﻣ‬
9
:
‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬‫ﻋﻼ‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫ﻣﺘﻮ‬ ‫أن‬ ‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺟ‬ ُ
‫و‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺒ‬‫اﻟﻄﻠ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ن‬ ‫ـﻮﻋﺘ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻤ‬‫ﳌﺠ‬ ‫ـﺎت‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫ﻣﺘﺤﺎ‬ ‫أوراق‬ ‫ﻴﺢ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﺗ‬‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﻌ‬
‫ﻮ‬ ‫و‬ ‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬
13
‫ﻣﻘﺪارﻩ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﺑﺎﻧﺤ‬
3
‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻼﻣﺎت‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻨﻤﺎ‬ ‫ﺑ‬،
‫ﻮ‬
8
‫ﻗﺪرﻩ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎري‬ ‫اف‬‫ﺮ‬‫ﺑﺎﻧﺤ‬
2
.
‫؟‬ ً
‫ﺘﺎ‬ ‫ﺸ‬ ‫أﻛ‬ ‫ن‬ ‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺘ‬ ‫أي‬
‫ﻞ‬ ‫ا‬
:
‫ـﺔ‬‫ﻧ‬‫وﻣﻘﺎر‬‫ن‬ ‫ـﻮﻋﺘ‬‫ﻤ‬‫اﳌﺠ‬ ‫ﻠﺘﺎ‬ ‫ول‬ ‫ﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻳﺠﺐ‬‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ‬
‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬
.
=
̅
× 100 =
3
13
× 100 = , %
=
̅
× 100 =
2
8
× 100 = %
‫ﺎ‬ ‫ﻋﻠ‬‫اﳌﺘﺤﺼﻞ‬‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺧﻼل‬‫ﻣﻦ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﻋﻼﻣﺎت‬‫أن‬‫ﺘﺞ‬ ‫ﺴﺘ‬
‫أﻛ‬
ً
‫ﺘﺎ‬ ‫ﺸ‬
)
ً
‫ﺗﺒﺎﻋﺪا‬
‫ﺎ‬ ‫ﺑﻴ‬‫ﻓﻴﻤﺎ‬
(
‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻌﻼﻣﺎت‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ‬
‫و‬
.
2.2
/
‫ﻲ‬ ‫اﻟﺜﺎ‬‫ﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
)
(
CoefficientdeVariation2
‫ﻴﻌﻴﺎت‬‫اﻟﺮ‬‫ﻗﻴﻢ‬ ً
‫أوﻻ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫إ‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﮫ‬ ‫ﻧﺤﺘﺎج‬، ‫ﺴ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻴ‬‫اﻟﺮ‬‫اف‬‫ﺮ‬‫ﺑﺎﻻﻧﺤ‬ ً
‫أﻳﻀﺎ‬ ‫ﺴ‬ ُ
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ‬ ً
‫وﻓﻘﺎ‬‫ﺤﺴﺐ‬ ُ
‫و‬،‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬
:
=
−
× 100
-13-

14. ‫ﻣﺜﺎل‬
10
:
‫ن‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴ‬ ‫ن‬ ‫ﻌ‬ ‫اﻟﺘﻮز‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺸ‬ ‫ن‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻗﺎرن‬
:
‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬
1
(G1)
:
8
،
12
،
16
،
20
،
24
،
28
،
32
.
‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬
2
(G2)
:
2
،
7
،
12
،
17
،
22
،
27
،
32
.
: =
+ 1
4
= 2 ⇒ = ; =
+ 1
2
= 4 ⇒ = ;
=
3 + 1
4
= 6 ⇒ =
=
−
× =
−
× = %
: =
+ 1
4
= 2 ⇒ = ; =
+ 1
2
= 4 ⇒ = ;
=
3 + 1
4
= 6 ⇒ =
=
−
× =
−
× = , %
>
‫ﺘﺞ‬ ‫ﺴﺘ‬
‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻗﻴﻢ‬‫أن‬
2
ً
‫ﺘﺎ‬ ‫ﺸ‬ ‫أﻛ‬
)
‫ﺗﺒﺎﻋﺪا‬
(
‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ‬‫ﺎ‬ ‫ﺑﻴ‬‫ﻓﻴﻤﺎ‬
‫اﳌﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﻘﻴﻢ‬
1
.
-14-

15. ‫ﻣﺜﺎل‬
11
:
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‬‫ﻲ‬ ‫واﻟﺜﺎ‬ ‫ول‬ ‫ﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬
)
‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻢ‬
120
:(
80-70 70-60 60-50 50-40 40-30 30-20 20-10 ‫اﻟﻔﺌﺎت‬
10 5 10 15 20 25 15 (%)
−
−
−
×
C
(%)
Classes
9940,5
552,25
-23,5
270
15
18
0,15
15
10 - 20
5467,5
182,25
-13,5
750
25
30
0,25
25
20 - 30
294
12,25
-3,5
840
35
24
0,20
20
30 - 40
760,5
42,25
6,5
810
45
18
0,15
15
40 - 50
3267
272,25
16,5
660
55
12
0,10
10
50 - 60
4213,5
702,25
26,5
390
65
6
0,05
5
60 - 70
15987
1332,25
36,5
900
75
12
0,10
10
70 - 80
39930
-
-
4600
-
120
1,00
100
∑
̅ =
∑
∑
= =38,5 =
∑ − ̅
∑ − 1
=
39930
119
= 18,32
=
̅
× 100 =
18,32
38,5
× 100 = , %
‫اﻣﺘﺤﺎن‬
2017/2018
-15-

16. 80-70 70-60 60-50 50-40 40-30 30-20 20-10 ‫اﻟﻔﺌﺎت‬
12 6 12 18 24 30 18
0
18
48
72
90
102
108
120
=
∑
4
= 30 ⇒ [20 − 30[ ‫أوﻟﻰ‬ ‫رﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫ﻓﺋﺔ‬ ; = +
∑
4
−
−
×
= 20 +
30 − 18
48 − 18
× 10 =
=
3 ∑
4
= 90 ⇒ [40 − 50[ ‫ﺛﺎﻟﺛﺔ‬ ‫رﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫ﻓﺋﺔ‬ ; = +
3 ∑
4
−
−
×
= 40 +
90 − 72
90 − 72
× 10 =
=
∑
2
= 60 ⇒ [30 − 40[ ‫ﺛﺎﻧﯾﺔ‬ ‫رﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫ﻓﺋﺔ‬ ; = +
∑
2
−
−
×
= 30 +
60 − 48
72 − 48
× 10 =
=
−
× 100 =
50 − 24
35
× 100 = , %
-16-