วิทยาศาสตร์ ม.3

1. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 1
วิทยาศาสตรคํานวณ
ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนตน
เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ
1. หนวยวัดปริมาณตาง ๆ
2. ปริมาณเวกเตอรและสเกลาร
3. ระยะทาง-การกระจัด อัตราเร็ว-ความเร็ว
อัตราเรง-ความเรง
4. การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวตรง
5. การเคลื่อนที่แบบตาง ๆ ของวัตถุ
ผูเรียบเรียง ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท

2. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 2
1. การเคลื่อนที่ของวัตถุ
1. หนวยวัดปริมาณตาง ๆ ระบบหนวยที่นิยมใชและควรรูจัก คือ
1. ระบบเมตริก (Metric system) ของประเทศฝรั่งเศส
2. ระบบอังกฤษ (Imperial system) ของประเทศอังกฤษ
3. ระบบหนวยระหวางชาติหรือระบบ (SI system) ปจจุบันถือเปนระบบหนวยสากล
ประกอบดวย หนวยฐาน หนวยอนุพันธ หนวยเสริม และคําอุปสรรค
(1.1) หนวยฐาน มี 7 ตัว (ออกขอสอบบอย มี 7 ตัวเทานั้น ตองจําใหได)
ปริมาณ ชื่อหนวย สัญลักษณ
1. มวล ……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
…………….
……………
2. ความยาว
3. เวลา
4. อุณหภูมิ
5. กระแสไฟฟา
6. ความเขมการสองสวาง
7. ปริมาณสาร
(1.2) หนวยอนุพันธ (หนวยฐานหลายหนวยมาเกี่ยวของกัน) ที่ควรรูจักไดแก
ปริมาณ ชื่อหนวย สัญลักษณ
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
……………
……………
……………
……………
……………
1. ความถี่
2. แรง
3. งาน
4. ความดัน
5. กําลัง
(1.3) หนวยเสริม (ใชวัดมุมสามเหลี่ยมฐานโคง)
3.1 เรเดียน หนวยวัดมุม...............................
3.2 สเตอเรเดียน หนวยวัดมุม....................... “ไมเคยเปนทหารรับใช อยาหวังไกลเปนอัศวิน”

3. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 3
(1.4) คําอุปสรรค (Prefix) คําที่ใชนําหนาหนวยแสดงจํานวนเทา
“ความซื่อสัตยคือสมบัติของพระราชา”
สัญลักษณ ชื่อหนวย จํานวนเทา
………………
………………
………………
………………
106
x103
103
102
x101
10
10-1
x10-1
………………
……………..
…………….
……………..
……………..
……………x10-3
…………….
เอกซะ (Exa)E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
เพนตะ (Peta)
เทระ (Tera)
จิกะ (Giga)
เมกะ (Mega)
กิโล (Kilo)
เฮกโต (Hecto)
เดคา (Deca)
เดซิ (Deci)
เซนติ (Centi)
มิลลิ (Milli)
ไมโคร (Micro)
นาโน (Nano)
พิโก (Pico)
เฟมโต (Femto)
อัตโต (Atto)
ตัวอยางที่ 1 จงเขียนปริมาณตอไปนี้ โดยใชคําอุปสรรค
ก. ความยาว 12 กิโลเมตร ใหมีหนวยเปน เมตร
ข. มวล 0.00035 เมกะกรัม ใหมีหนวยเปน มิลลิกรัม
แนวคิด ก. ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
ข. ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
สูตรลัดการเปลี่ยนหนวย
……………………………..
……………………………..
……………………………..
……………………………..

4. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 4
ตัวอยางที่ 2 จงเติมคาใหถูกตอง
โจทย แนวคิด
1. ระยะทางจาก A ถึง B 3 (Mm) = … (m) ………………………………………………………
……………………………………………………….
2. ความเร็วแสง 3 x 108
(m/s) = … (Gm/s) ……………………………………………………….
………………………………………………………..
……………………………………………………….
3. หินกอนหนึ่งมีมวล 80 (kg) =… (Gg) ………………………………………………………
……………………………………………………….
……………………………………………………….
4. พื้นที่ 200 ( Cm )2
=… (m2
) ………………………………………………………
……………………………………………………….
……………………………………………………….
5. ถังน้ําขนาด 5,000 ( Cm )3
=… (m3
) ………………………………………………………
……………………………………………………….
……………………………………………………….
6. หนวยความจําขนาด 2.56x108
(B) = … (MB) ………………………………………………………
……………………………………………………….
……………………………………………………….
7. เชื้อแบคทีเรียขนาด 0.002 (μm)=… (m) ………………………………………………………
……………………………………………………….
……………………………………………………….
8. ลูกฟุตบอลมีพลังงาน 200 (J) =… (kJ) ………………………………………………………
……………………………………………………….
……………………………………………………….
9. เวลา 2 ชั่วโมง ( hr ) =… (s) ………………………………………………………
……………………………………………………….
10. รถยนตวิ่งดวยขนาด 90 (km/hr)=… (m/s) ………………………………………………………
……………………………………………………….

5. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 5
A
D Cก
B ข
2 ปริมาณเวกเตอรและสเกลาร (2.1) ความหมายปริมาณเวกเตอรและสเกลาร
ปริมาณเวกเตอร (Vector quantity) คือ …………….…………
……………………………………….ไดแก แรง น้ําหนัก …...
…………………………………………………………………..
ปริมาณสเกลาร (Scalar quantity) คือ …………………….…
..............................................................ไดแก ความยาว ปริมาตร
.....................................................................................................
แอบรู !!!
สัญลักษณของปริมาณเวกเตอร แทน……………………. ความยาวของลูกศรแทน………………..……..
หัวลูกศรแทน…………………………………………………………………………………………………
โดย เวกเตอร A มีขนาด ………… หนวย ไปทางทิศตะวันออก
v
B
v
เวกเตอร มีขนาด ………… หนวยไปทางทิศเหนือB
v
เวกเตอร มีขนาด ………… หนวย ทํามุม θ กับแนวระดับC
v
(2.2) เวกเตอรที่เทากัน เวกเตอร 2 เวกเตอร ……………………………………………………
3 หนวย 3 หนวย
θ
C
v
A
v
2 หนวย
B
v
2 หนวยA
v
= B
v
3 หนวย
3 หนวย
C
v
D
v
C
v v

6. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 6
(2.3)เวกเตอรตรงขามกัน เวกเตอร 2 เวกเตอร ตรงขามกันเมื่อ…………………….………
(2.4) การบวกลบเวกเตอร
การบวก ลบ ปริมาณเวกเตอร หรือการหาเวกเตอรลัพธ สามารถทําได 2 วิธี คือ
(2.4.1) โดยวิธีการเขียนรูป โดยเวกเตอรลัพธที่ได จะมีขนาดและทิศ ………………………..
……………………………………………………………………. อยาลืม!!!! หางตอหัว
ตัวอยางที่ 3 กําหนดให
1. จงหาเวกเตอรลัพธ จาก + + +A
v
B
v
C
v
D
v
2. จงหาเวกเตอรลัพธ จาก - + -A
v
B
v
C
v
D
v
แนวคิด……………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………
A
v
2 หนวย
B
v
2 หนวย
A
v
= -B
v
-B
v
2 หนวย
A
v
ตรงขามกับB
v
3 หนวย 3 หนวย
C
v
D
v
C
v
= -D
v
- D
v
3 หนวย
C
v
ตรงขามกับD
v
A
v C
vB
v D
v
A
v B
v
C
v
D
v
R
v
= A
v
+B
v
+C
v
+D
v

7. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 7
θ2F
v
F
v
1F
v
θ
3. จงหาเวกเตอรลัพธ จาก -C+ -B
v v
D
v
A
v
แนวคิด………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
(2.4.2) โดยการคํานวณ
จํานวนเวกเตอรยอย ทํามุม / ทิศทาง วิธีคํานวณ
2 เวกเตอร ( 1 กับ 2)F
v
F
v
0& / ทิศเดียวกัน จับบวกกัน……………………………………..
018& / ทิศตรงกันขาม จับลบกัน……………………………………..
คิดตามหลักพิธากอรัส ……………………….09& / ทิศตั้งฉากกัน
แตกเวกเตอรเฉแนวขนานและแนวตั้งฉากθ / ทิศทํามุม
ล ………………………………………………..
มากกวา 2 เวกเตอร
ทํามุม กับแกนใดๆθ
y
R
Ry
x
1. ตั้งพิกัดฉากที่จุดตัดของเวกเตอรเหลานั้นแลว
แยกเวกเตอรยอยใหอยูในแกน …… และ………
2. ถาเวกเตอรใดเวกเตอรหนึ่งอยูบนแกน x หรือ
y แลว………………………………………….
3. รวมเวกเตอรยอยแตละแกนและแกน y
โดยแกน x ทิศ ไปทางขวาเปน………… ทิศไป
ทางซายเปน……. แกน y ทิศขึ้นเปน…… ทิศลง
เปนลบแลวหาเวกเตอรลัพธ ……………………
R
v
4. ทิศเวกเตอรลัพธ tan =……………………..θ
มุม(องศา) 0 30 45 60 90
Sin
Cos
Tan
Rx
แอบรู !!!!

8. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 8
ตัวอยางที่ 4 จงหาเวกเตอรลัพธ จาก มีขนาด 4 หนวย และ มีขนาด 3 หนวย โดยเวกเตอรทั้ง
สองทํามุมระหวางกันดังนี้ 0 องศา , 60 องศา , 90 องศา และ 180 องศา ตามลําดับ โดยวิธีสรางรูป
และ วิธีคํานวณ
A
v
B
v
มุม(องศา) แนวคิด
โดยการคํานวณ โดยการสรางรูป
0
60
90
180

9. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 9
3 ระยะทาง การกระจัด อัตราเร็ว ความเร็ว อัตราเรง และความเรง
(3.1) ระยะทาง (s) คือ ..............................................เปนปริมาณ....................มีหนวยเปน.....................
(3.2) การกระจัด ( ) คือ .............................................เปนปริมาณ....................มีหนวยเปน.....................s
..........................................................................................................................................................................
ตําแหนง ระยะทาง และการกระจัด ( Position, Distance, and Displacement )
ถานําวัตถุมาวางไวที่ตําแหนง A แลวเคลื่อนวัตถุไปที่ตําแหนง
B และ C ตามลําดับ พิจารณาภาพ 1 ประกอบระยะที่วัตถุเคลื่อนที่
จาก A ไป B และ จาก B ไป C คือ 14 เมตร ระยะนี้เปนขนาดความ
ยาวของเสนทางการเปลี่ยนตําแหนงของวัตถุ โดยทิศทางจะ
เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา เราเรียกวา …………………………………..
เปนปริมาณสเกลาร บอกเฉพาะ………………………………………
ระยะระหวาง A และตําแหนง C คือ …….. เมตร ระยะนี้ จะ
มี ขนาดของความยาวของเสนทางการเปลี่ยนตําแหนง ที่มีทิศทางแนนอนจากตําแหนงเริ่มตนถึงตําแหนง
สุดทายของการเคลื่อนที่ของวัตถุ และเราเรียกวา …………………………… เปนปริมาณเวกเตอร จะตอง
บอก………………………………………………………………………………………………………….
จากภาพแยกใหเห็นดังนี้
A
B
C
6 เมตร
8 เมตร
7.2 เมตร
C7.2 เมตร
A
B
A
B
6 เมตร
8 เมตร
C
ระยะทาง ( Distance , S ) การกระจัด ( Displacement , S
v
)

10. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 10
ตัวอยางที่ 6 จากภาพใชตอบคําถามขอ 1 – 5
1. จากภาพ เปนการเดินทางจาก A ไป B แลวเดินทางตอ
จาก B ไป C จะเดินทางไดขนาด ……………..…เมตร
2. จากขอ 1 เมื่อเดินทางไปถึงจุด C , จุด C จะอยูหางจาก
จุด A เปนขนาด ………….... เมตร โดยมีทิศมุงมาที่ C
3. ขนาดความยาวของเสนทางนี้ ในขอ 1 เรียกวา ………………………………………………………...
4. ขนาดความยาวของเสนทางนี้ และมีทิศจากแนนอนจาก A ไป Cในขอ 2 เรียกวา …………………….
5. โดยทั่วไป เมื่อเปรียบเทียบขนาดความยาวของเสนทางที่ไดจากขอ 3 และ ขอ 4 จะมีขนาดแตกตางกัน
อยางไร……………………………… และจะมีขนาดเทากันไดหรือไม............อยางไร……………….
……………………………………………………………………………………………………………….
ตัวอยางที่ 7 จากภาพใชตอบคําถามขอ 1 – 2
1. เคลื่อนที่ตามเสนทาง A , B และ C จะไดระยะทาง
เทากันหรือไม ………… หากไมเทากัน เสนทางใดมี
ระยะทางมากที่สุด…… และเสนทางใดมีระยะทางนอย
ที่สุด……………………………………………………
2. เคลื่อนที่ตามเสนทาง A , B และ C จะไดการกระจัด
เทากันหรือไม ………………… เสนทางใดมีการกระจัดมากที่สุด…………. และเสนทางใดมีการกระจัด
นอยที่สุด……………………………………………………………………………………….
ตัวอยางที่ 8 จากภาพใชตอบคําถามขอ 1 – 6 เปนการเคลื่อนที่ของวัตถุ จาก A ⇒ B⇒ C ⇒D ใน
ลักษณะเปนสวนหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา
1. ระยะทาง AB เทากับ …….….เมตร
2. การกระจัด AB เทากับ …….….เมตร
3. ระยะทาง AC เทากับ …….….เมตร
4. การกระจัด AC เทากับ …….….เมตร
5. ระยะทาง AD เทากับ …….….เมตร
6. การกระจัด AD เทากับ …….….เมตร
แนวคิด………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
C
5.5 เมตรB
8 เมตร
A 12 เมตร
C
A
B
C
A B
D
3 เมตร
4 เมตร
4 เมตร

11. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 11
(3.3) อัตราเร็ว (v) คือ ..............................................เปนปริมาณ....................มีหนวยเปน.....................
เวลา
อัตราเร็ว = ระยะทาง สูตร v = หนวย เมตรตอวินาที (m/s)
t
s
(3.4) ความเร็ว ( ) คือ ............................................เปนปริมาณ....................มีหนวยเปน.....................v
ความเร็ว = การกระจัด สูตร = หนวย เมตรตอวินาที (m/s)v
t
s
v
ตัวอยางที่ 9 จากภาพ วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากตําแหนง A ไปตามเสนทางการเคลื่อนที่ไปยังตําแหนง B
และ C ตามลําดับ พิจารณาจากภาพ ขนาดความยาวของเสนทางการเคลื่อนที่จาก A ไป B เปน 120 เมตร
ใชเวลา 25 วินาที และ จาก B ไป C เปน 80 เมตรใชเวลา 35 วินาที จงหา ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB
, ระยะBC
แนวคิด ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB , ระยะ BC และระยะ AC
ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB ………………………………………………………….
ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ BC …………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
ตัวอยางที่ 10 จากภาพใชตอบคําถามขอ 1 – 6 เปนการเคลื่อนที่ของวัตถุ จาก A ⇒ B⇒ C ⇒ D ใน
ลักษณะเปนสวนหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา จงหาอัตราเร็วและความเร็วของการเคลื่อนที่นี้
1. อัตราเร็ว จากระยะ AB เทากับ …..… m/s ในเวลา 8 s
2. คว 8 s
…………………………………………………………………………………………………………….
ามเร็ว จากระยะ AB เทากับ ….… m/s ในเวลา
3. อัตราเร็ว จากระยะ AC เทากับ …..…m/s ในเวลา 5 s
4. ความเร็ว จากระยะ AC เทากับ …..…m/s ในเวลา 5 s
5. อัตราเร็ว จากระยะ AD เทากับ ……m/s ในเวลา 10 s
6. ความเร็ว จากระยะ AD เทากับ ……m/s ในเวลา 10 s
…
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
C
A B
D
30 เมตร
40 เมตร
40 เมตร

12. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 12
เวลา
เวลา
(3.5) อัตราเรง (a ) คือ...................................................เปนปริมาณ....................มีหนวยเปน.....................
อัตราเรง = อัตราเร็ว สูตร =a
t
v 2
หนวย เมตรตอวินาทีกําลังสอง(m/s )
ความเรง ( คือ....................................................เปนปริมาณ....................มีหนวยเปน.....................(3.6) a
v
)
=
t
v
v
ความเรง = ความเร็ว สูตร a
v
หนวย เมตรตอวินาทีกําลังสอง(m/s2
)
ฟาจะเปนสีไหน สายตาที่มองกวางไกล ยอมบินไดแสนไกล
ไกล”
ตัวอยางที่ 11 ว ุหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ออกจากจุดๆหนึ่งในเวลา 10 วินาที ตอมาวัดความเร็ ได 16
.........................................................................
าก
............................................................................
ย
.........................................................................................................................................
“
และไปไดสูงอยางสงางาม ดั่งใจที่ตองกวางไมแพสายตาที่มองได
ัตถ วของวัตถุ
เมตรตอวินาที อยากทราบวาวัตถุนี้มีความเรงเฉลี่ยเทาใด
แนวคิด ............................................................................
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
ตัวอยางที่ 12 เด็กชายภัทรศักดิ์ ขับรถออกจากไฟแดงดวยความเรง 4 เมตรตอวินาทีกําลังสอง อย
ทราบวาในเวลา 5 วินาทีตอมา รถจะมีความเร็วเทาใด
แนวคิด .........................................................................
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
ตัวอยางที่ 13 รถยนตคันหนึ่งวิ่งจากเมือง A ไปเมือง B ซึ่งอยูทางเหนือเปนระยะทาง 60 กิโลเมตร โด
ใชเวลา 1 ชั่วโมง จากนั้นวิ่งตอไปยังเมือง C ที่อยูทางทิศตะวันตกเปนระยะทาง 80 กิโลเมตร โดยใช
เวลาอีก 1 ชั่วโมง จงหาความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนตในการเดินทางครั้งนี้เมื่อคิดในหนวย
กิโลเมตรตอชั่วโมง
แนวคิด .................
……………………………………………………………………………….……………………………….
……………………………………………………………………………….……………………………….
..........................................................................................................................................................................

13. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 13
ตัวอยางที่ 14 ชายคนหนึ่งวิ่งรอบวงเวียนรัศมี 70 เมตร ใชเวลา 1 รอบ คือ 30 วินาที จงหาวาชายคนนี้
จะมีความร็วและอัตราเร็วเทาใดในหนวยเมตรตอวินาที เมื่อเขาวิ่งครบ 1 รอบ
แนวคิด
.............
..........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
นี้ มี
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.....
“ไมมีอะไรไดมางายๆ ถามันจะมีคาเราตองแลกมาดวยความยากลําบากเสมอ”
..........................................................................................................................................................................
ตัวอยางที่ 15 อําเภอหาดใหญและจังหวัดสงขลามีระยะหาง 40 กิโลเมตร ถาขับรถจากหาดใหญไป
สงขลาใชเวลา 30 นาที ขากลับพบวารถติดมากตองใชเวลาถึง 1 ชั่วโมง 30 นาที ในการขับรถครั้ง
อัตราเร็วเฉลี่ยของรถกี่กิโลเมตรตอชั่วโมง
แนวคิด
.............
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
ตัวอยางที่ 16 (ร.ร.ตร.) ในการทดสอบสมรรถภาพรางกายของนักเรียนนายรอยตํารวจ โดยวิ่งรอบสนาม
400 เมตร พบวานักเรียนนายรอยคนหนึ่งวิ่งครบรอบใชเวลา 50 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็ว
เฉลี่ยเมื่อวิ่งครบ 1 รอบในหนวยเมตรตอวินาที
แนวคิด
.............
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
ตัวอยางที่ 17 ดาวเทียมดวงหนึ่งอยูสูงจากพื้นโลก 600 กิโลเมตร มีความเร็ววงโคจร 27,500 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง จะหมุนรอบโลกไดกี่รอบใน 1 วัน (กําหนดใหรัศมีของโลก 6,400 กิโลเมตร)
แนวคิด
.............
..........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

14. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 14
.การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวตรง
ื่อนที่แนวเสนตรงดวยความเร็วคงที่ “ ชนะใจตนเองได ดาวประดับบาก็จะไดดั่งใจหวัง ”
ตัวอ นที่เปนเสนตรงมีกราฟการก
ื่อนที่แนวเสนตรงดวยความเร็วคงที่ “ ชนะใจตนเองได ดาวประดับบาก็จะไดดั่งใจหวัง ”
ตัวอ นที่เปนเสนตรงมีกราฟการก
4
4.14.1 กราฟการเคลกราฟการเคล
1.1.
ระจัดกับเวลาดังรูป จงหาระจัดกับเวลาดังรูป จงหา
s s
ย
นวคิด
.............................................................................................................................................................
แ
.............
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
t
t
- พื้นที่ใตกราฟ คือ ....................
ความชันกราฟ คือ ………….
ความชันกราฟ คือ …………
ความชันกราฟ คือ ................
v
a
t
T
v
T
T
s = vt

15. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 15
4.2 หลักการวิเคราะหโจทยเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวตรง
(1) แนวราบ (x)
(วั
คว
1. ถามีแรงมากระทํากับวัตถุ และแรงมีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ความเรงจะมีทิศ..................การเคลื่อนที่
ับการเคลื่อนที่ความเรงจะมีทิศ..........……………..ี่ความเรงจะมีทิศ..........……………..
ตถุเ
ามเ ก
คลื่อนที่ดวย
ร็ว V คงที่)
วัตถุจะวิ่งเร็วขึ้น
2. ถามีแรงมากระทํากับวัตถุ และแรงมีทิศตรงขาม
(2
1.
) แนวดิ่ง (Y)
ัตถุเคลื่อนที่ใน
นวดิ่งภายใตแรง
.........................................................................................................................................
(
เปนการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวเสนตรงในแนวดิ่งภายใตแรงดึงดูดของโลกจะไมคิดแรงตานใด ๆ
ยกเวน.................
2. ความเรงของการเคลื่อนที่อยางอิสระนี้เรียกวา ความเรงโนมถวง (Gravitational acceleration) เขียน
แทนดวย g มีคาประมาณ ............................................ มีทิศทางในแนวดิ่ง
3. การปลอยวัตถุจากที่สูง วัตถุจะมีความเร็ว............................. เพราะมีแรงดึงดูดของโลกฉุดลงดวยว
ความเรง ……………………………………
4. วัตถุจะตกดวยความเรง g เทากัน ไมวาจะทําดวยวัตถุใด เล็กหรือใหญ ∴
แ
ดึงดูดของโลก g ) g จึงไมขึ้นกับ………….
…
ึงพื้น…………………และชนพื้นดวยอัตราเร็ว………...
ะขาลงจะมี................เทากัน
…………………………………………………………………………………………………………
5. ถาปลอยจากที่สูงซึ่งมีระดับเดียวกัน จะตกถ
6. ถาขวางขึ้นทองฟา วัตถุจะวิ่ง……………….. เพราะมีแรงดึงดูดของโลก คอยตานการเคลื่อนที่ เมื่อ
ถึงจุดสูงสุดวัตถุจะ………………………… (V= 0) และตกลงมาสูพื้นโลก
7. ไมวาจะขวางขึ้นหรือขวางลง จะมี…………………กระทําตอวัตถุตลอดเวลา และวัตถุจะมีความเรง
ตลอดเวลา
8. ขาขึ้นและขาลงจะใช…………เทากัน ที่ระดับความสูงเดียวกัน ขาขึ้นแล
4.3 สรุปสูตรหลัก
แนวราบ
การเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่
แนวดิ่ง ใชเมื่อไมสนใจ กําหนดให
1. ……………….. 1. ………………...
2. ………………..
3. ………………..
2. ………………..
3. ………………..
s
v
a ห g
u = ความเร็วตน (m/s) t = เวลา (s)
v = ความเร็วปลาย (m/s) s = ระยะทาง(m)
a = ความเรง (m
รือ
t
/s2
)
g =4. ……………….. 4. ……………….. ความเรงโนมถวง (m/s2
)
ตัวอยางที่ 19 วัตถุหน หยุดน เรงค าบวาเมื่อเวลาผาน
ว
ิด
.
.................................................................................................................
งที่ 4 (m/s2
) อยากทรึ่งเคลื่อนที่ออกจากจุด ิ่งดวยความ
ไป 5 (s) วัตถุจะมีค ามเร็วเทาใด
แนวค
.........................................................................................................................................................................
.........................................................

16. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 16
ตัวอยางที่ 20 รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความเร็วตน 10 (m/s) มีความเรงคงที่ 4 (m/s )
เมื่อเวลาผานไป 10 (s) วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด
ิด
2
แนวค
.......................................................................................................................................................................
.............................................................................................
...
.............................................................................
.............................................................................................................................................................
.......................................
.............................................................................................................................................................
........................
.............................................................................................................................................................
........... ...................................................................................
........... ..........................................................
.............................................................................................................................................................
.............
ตัวอยางที่ 21 อนุภาคหนึ่งกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 20 (m/s) เมื่อเวลาผานไป 5 (s) ปรากฏวาอนุภาค
เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 30 (m/s) อยากทราบวาอนุภาคเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด
นวคิดแ
..........................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.............
ตัวอยางที่ 22 รถคันหนึ่งจอดติดไฟแดง พอไดรับสัญญาณไฟเขียวก็เรงเครื่องออกไปดวยความเรงคงที่พอ
ไปไดไกล 100 (m) วัดความเร็วได 72 (m/hr) อยากทราบวาความเรงของรถเปนเทาใด
ิดแนวค
..........................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.............
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
ตัวอยางที่ 23 ปลอยกอนหินลงมาจากดาดฟาตึกสูง 125 (m) จงหา
ก. นานเทาไรกอนหินจึงจะตกถึงพื้นดานลาง
ข. กอนหินจะกระทบพื้นดวยอัตราเร็วเทาไร ( g = 10 (m/s2
))
แนวคิด
.. ..........................................................................
.. ...................................................................................................
.............
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

17. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 17
4.4 หลักการคํานวณการเคลื่อนที่อยางอิสระในแนวดิ่ง “ใหกําหนดทิศความเร็วตน (u) มรเครื่องหมาย
......................เสมอปริมาณใดมีทิศตรงขาม u มีเครื่องหมาย.................”
___ ___ ___ ______
u +
v +
u +
-
v -
u +
v -
u +
v -
g + g +g -
s + s 0 s + s -
ตัวอยางที่ 24 มะพ ึ่งตกจากยอ ูสูง 5 (m) อยากทราบวา ลูกมะพ อยอยูในอากาศ
นานกี่วินาที
ิด
....
...................................................................................................................................................
ที่ 25 “ ชายคนหนึ่งโยนวัตถุขึ้นตรง ๆ ในแนวดิ่งดวยความเร็ว 20 (m/s) (กําหนดให g = 10 (m/s2
))
........... ..................................................................
.............................................................................................................................................................
ราวลูกหน ดซึ่งอย ราวล
แนวค
......................................................................................................................................................................
.......................
ตัวอยาง
จงหา ก. วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดกี่เมตร จากจุดเริ่มตน ข. วัตถุใชเวลานานกี่วินาที จึงจะถึงตําแหนงสูงสุด
ค. เมื่อเวลาผานไปกี่วินาที วัตถุจึงตกถึงตําแหนงที่โยน
แนวคิด
..........................................................................................................................................................................
.. ...........................................................................................
.............
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

18. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 18
ตัวอยางที่ 26 ถุงทรายถุงหนึ่งตกจากบอลลูน ซึ่งลอยอยูสูงจากพื้น 120 (m) ตอมาอีก 4 (s) ถุงทรายจึง
กระทบพื้นดิน อยากทราบวาขณะถุงทรายตกจากบอลลูนนั้น บอลลูนกําลังลอยขึ้นหรือลอยลงดวย
็วเทาใดความเร
แนวคิด
........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..............
l l l l l l
..
................................................................................................................................................
4 5
ระยะทางในวินาทีที่ 5
ในวินาทีที่ n = s ทั้งหมดใน n นาที -s ทั้
............
..........................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………..
4.5 การหาระยะทางในวินาทีใดๆ (ระยะทางในชวงเวลา 1 วินาที)
0 1 2 3
ระยะทางในวินาทีที่ 1
จากรูปจะพบวา s ินาทีที่ 5 = s ทั้งหมดใน 5 ี -s ทั้งหมดใน 4 วินาทีในว วินาท
s วิ ที
2
งหมดใน (n-1) วินา
s ในวินาทีที่ n = [u(n)+
2
a(n) ] – [u (n-1)+
2
a(n+1)2
]1 1
…………
……
ูต
= …………………………………………………
= ………………………………………………………
สรุป 1. ระยะทางทั้งหมดใน t วินาที ใชส ร auts
2
1
+=
2
t
ระยะทางที่เคลื่อนที่ไดในวินาทีที่ n ใชสูตร s = u2
+ 1
a(2n- 1)2.
2
ต ที่ 26 วัตถุหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่ง ดวยควาัวอยาง มเรงคงที่ปรากฏวาในวินาทีที่ 15 วัตถุเคลื่อนที่
ไดระยะทาง 58 (m ) จงหาความเรงของวัตถุ
แนวคิด
...........................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................

19. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 19
5. การเคลื่อนที่แบบตาง ๆ ของวัตถุ
5.1 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล uv
vv
vvvv
uv
y
v
vv
y
(1) หลักสําคัญของการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล
1. การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล
(Projectile) หมายถึง
xS
u Xθ
………………………………….…
งการเคลื่อนที่ของวัตถุ จะมีความเร็ว 2 แนว พรอมๆ ก โดย
...................................................... ........... ..........................................
………………… … …………………………….
ลงดวยความเรง……………………………………………….
การเคลื่อนที่ของวัตถุจะมีแรงลัพธกระทําคงที่
แนว
1. แ
2. ทุกตําแหนงบนเสนทา
- V ทั้งสองแนว........
ัน
......
- V ในแนวราบคงที่ตลอดเวลา ……
- V ในแนวดิ่งมีขนาดเปลี่ยนแป
3. ทุกตําแหนงบนเสนทาง
เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ แนวดิ่งและ ระดับจะ…………. เพราะ………………………….
(2) หลักการคํานวณ
ตกเวกเตอร ความเร็วตนเขาแนวราบและแนวดิ่ง (u= 22
yx uu + ) เมื่อ ux =
……………… และ uy = ……………….. วัตถุทํามุม θ กับแกน x
1
แนวราบเปน
ะดับ (m/s)
. แนวราบ Sx = การกระจัดในแนวระดับ (m)
(ความเร็วคงที่ดังนั้นความเรงใน Sx = ………………. ux = ความเร็วในแนวร
ศูนย ax = 0) t = เวลาในการเคลื่อนที่ (s)
2. แนวดิ่ง
มือนแนวดิ่งธรรมดา)
y
2. Sy = …….………..
3. Sy =… ....……..…
y
uy = ความเร นแนวดิ่ง (m/s)
(คิดเห
1. v =……….………
..
4. vy
2
=………………
S = การกระจัดในแนวดิ่ง (m)
็วตนใ
vy= ความเร็วปลายในแนวดิ่ง (m/s)
g = ความเรงโนมถวง (m/s2
)
t = เวลาในการเคลื่อนที่ (s)
2.ใหความเร็วตนเปน………..เสมอ ปริมาณใดมีทิศต ……………..
3.เวลาท ในแนวดิ่ง ……… ด
4.ว ื้นทํามุม 45 ิ่ง ………...
าคว
6.เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในแนวท ุจ ………...........
7.เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ทํามุม ………………….. จะไดร
รงขามกับความเร็วตนเปน……
ี่ใช …. เวลาที่ใชในแนวระ ับ
ัตถุกระทบพ จะไดเวกเตอรยอยแนวด และแนวราบ………………………
5.วัตถุขึ้นสูงสุด แสดงว ามเร็วในแนวดิ่งเปน………….
ํามุมรวมกันได 90 วัตถ ะตกถึงพื้นที่จุด………………
ะยะในแนวราบไกลที่สุด
รูปแสดงปริมาณตางๆ ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล
yS
v
v X

20. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 20
(3). การวิเคราะหโจทยการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล 4 แบบ
1. วัตถุมีความเร็วตนใน
แนวราบ (uy = 0)
2. วัตถุเคลื่อนที่ลงตามพื้น
เอียง (ความเร็วตนเอียงทํามุม
) กับแนวระดับ; uy 0θ ≠
3. ยิงจากพื้นตกถึงพื้น
(ux 0)≠
1. หา t ในอากาศ
Sy = …………………………
……………………….……
t = …………………………
1. หา t ในอากาศ
Sy = ………………………
………………………
1. หา t ในอากาศ
Sy = ………………………
………………………
t = …………………………
2. หาระยะไกล
Sx = ………………………..
2. หาระยะไกล
Sx = ……………………..
Sx =……………………..
2. หาระยะไกล
Sx = ………………………
Sx = ………………………
………………………………
3. หาการกระจัด 3. หาการกระจัด 3. หาระยะสูงสุด
yyy gsuv 222
++22
yx RR += 22
yx RRR +=R
Sy = ………………………
5. หามุมที่วัตถุกระทํา
x
y
v
v
=θtan
5. หามุมที่วัตถุกระทํา
x
y
v
v
=θtan
5. อัตราสวน sy/sx
θtan
4
1
=
x
y
s
s

21. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 21
ตัวอ าง 27. ขวางวัตถุดวยความเร็ว 15 เมตรตอวินาที ทํามุม 60 องศากับแนวระดับ เมื่อไมคิดแรงตานของ
อากาศ จงหา
ก. นานเทาใดกอนหินจึงจะตกถึงพื้น
ข. วัตถุนั้นตกหางจากจุดโยนเทาใด
ค. วัตถุนั้นอยูสูงจากพื้นดินมากที่สุดเทาใด
แนว าเวลาทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
แนวระดับ
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
สุด
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
ตัวอ ดตึกดวย ุม 30 อง
อาก
ก. วัตถ ยูหางจากฐานตึกเทาใดขณะตกถ พื้น
ข. ความสูงของยอดตึก
ค. ความเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้น
ง. ที่เวลา 4 (s) วัตถุนั้นอยูหางจากจุดโยนเทาใด
ิด ก. หาระยะจากจุดที่วัตถุตกอยูหางจากฐานตึก
ย
คิด ก. แสดงวาใหห
ข. หาระยะใน
ค. หาระยะสูง
ยาง 28. ขวางวัตถุจากยอ
าศนาน 6 (s) จงหา
ความเร็ว 20 (m/s) ทําม ศ ัตถุนั้นลอยอยูในากับแนวระดับ ถาว
30°
ุอ ึง
แนวค
จากสมการ S = u t
S = ………………………….
…………..
……………..
……… เมตร
X x
จะได SX = u cosθ t
30°
uX
X
SX = ………………
SX = ……………
ตอบ จุดที่วัตถุตกอยูหางจากฐานตึกเทา
uy
u
SX

22. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 22
ข. หาความสูงของตึก
S = u t +y y
2
1
gt2
Sy = u sin30°t -
1
2
gt2
็วใน
u cos30° = ………………. m /s โดยจะเทากับ
นแนวระดับจึงไมเปลี่
แรงดึงดูดของโลก เพราะฉะนั้นจ ค ามเรงเนื่องจาก
รงดึงด ขณะกระทบพื้นได
t
vy = …………………
Sy = …………………………………………..
คา – …….. ที่ไดแสดงใหเห็นวา วัตถุตกถึงพื้นต่ํากวาระดับที่ขวางอยู ……………….. เมตร
………… เมตรตอบ ตึกสูง ……
ค. ความเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้น
uy
u
ความเร็วของวัตถุ ณ ตําแหนงใดๆ จะมี 30°
uองคประกอบของความเร็วอยู 2 แนว คือ ความเร็วในแนว X
ระดับ และความเร็วในแนวดิ่ง
ความเร็วของวัตถุขณะกระทบ พื้น จะตองหา
ความเร
uX
็วในแนวระดับขณะกระทบพื้น และความเร SX
แนวดิ่งขณะกระทบพื้น vvy
ความเร็วในแนวระดับขณะกระทบพื้น คือ uX =
ความเร็วในแนวระดับขณะที่ขวางออกมา
เพราะในแนวระดับ จะไมมีแรงใดๆมากระทํา ความเร็วใ
ในแนวดิ่งจะมีแรงกระทําเพียงแรงเดียวคือ ึงเกิด ว
แ ูดของโลก เราสามารถหาความเร็ว
จากสมการ v = u + gty y
vy = u sinθ - g
vy = u sin30° - gt
vy = ………………….. m/s
s แสดงใหทราบวา ความเร็วในแนวดิ่งมีขนาด ………….. m/s มี
ทิศตรงขามกับความเร็วตนในแนวดิ่งขณะที่ขวางออกมา เพราะฉะนั้น ขนาดของ vy = ……… m/s
พื้
คา -…………….. m/
2
y
2
x vu +ดังนั้นความเร็วขณะกระทบ น v =
v = ………………………………… m/s
ตอบ ความเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นเทากับ ………………. เมตรตอวินาที

23. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 23
โยนเทาใดง. ที่เวลา 4 วินาที วัตถุนั้นอยูหางจากจุด
จาก Sy = uy t +
2
1
gt2
Sy =
1
u sin30°t -
2
S
gt2
y
คา – …………… ที่ไดแสดงใหเห็นวา วัตถุตกถึงพื้นต่ํากวาระดับที่ขวาง อยู ………….. เมตร
y = …………………………………
S = …-…………….. m
จากสมการ SX = uxt
จะได SX = u cosθ t
SX = …………………………………………………m
ดังนั้นที่เวลา 4 วินาที วัตถุนั้นอยูหางจากจุดโยน คือการกระจัด S
S = 2
y
2
x SS +
S = ………………………. m
ับ ……………. เมตรตอบ ที่เวลา 4 วินาที วัตถุนั้นอยูหางจากจุดโยนเทาก
5.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม
(1) การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular motion) หมายถึง …………………………………………….
(แรงสูศูนยกลางตั้งฉากกับความเร็ว Fc ⊥ v) โดยจะมีความเรงที่มีทิศเขาหาศูนยกลางตลอดเวลาซึ่ง
เรียกวา “ความเรงสูศูนยกลาง” (a )c
(2) คาบและความถี่ของการเคลื่ ี่แบบ ด ac
V
อนท วงกลม วยอัตราเร็วคงที่
คาบ (Period ; T) คือ ……………………………………………………………………. Fc
f
T
1
= โดย T คือคาบของการเคลื่อนที่
… ………………………………… …………ความถี่ (Freguency ; f) คือ …………… …………
1
…
T
f = โดย f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่
30°
SX
uX
uy
u
S
Sy

24. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 24
(3) อัต ถึง ……………………………………………………..
มีห ดียน s) โดยมุม 1 เรเดียน มีคาเทากับ มุมที่จุดศูนยกลางของวงกลม
เสนโคงที่รองรับมุม
กับ
ราเร็วเชิงมุม (Angular speed) (W) หมาย
นวยเปนเรเ ตอวินาที (rad /
ซึ่งมีสวนโคงรองรับยาวกับรัศมี (มุมในหนวยเรเดียน = อัตราสวนระหวางสวน
รัศมีของวงกลม)
θ
r
=θ
a
เมื่อ a คือ ความยาวของสวนโค
v
งที่รองรับมุม
r คือ รัศมีของสวนโคงθ
R
t
θ
ω = θ คือ มุมที่จุดศูนยกลาง
(4) อัตราเรงเชิงมุม (α ) หมายถึง ……………………………………………………………………….
t
ω
α = เมื่อ α คือ อัตราเรงเชิงมุม
.
(4) สรุปสูตรหลักที่ใชในการคํานวณการเคลื่อนที่แบบวงกลม
FC= ………………
aC= …………………….
V = ……………………
.
ω
r
a
=π
FC คือ แรงสูศูนยกลาง (N) f คือ ความถี่ (HZ)
m คือ มวล (kg) t คือ คาบ (วินาทีตอรอบ)
v คือ ความเร็ว (m/s) ω คือ อัตราเร็วเชิงมุม
r คือ รัศมี (m) θ คือ มุมที่จุดศูนยกลาง
aC คือ ความเรงสูศูนยกลาง (m/s2
)
a คือ ความยาวสวนโคงที่รองรับมุม (m)
r คือ รัศมีของสวนโคง (m)
v
R

25. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 25
(6) การวิเคราะห การเคลื่อน แบบวง
ลักษณะการเคลื่อนที่ วิเคราะห สูตร
ที่ กลม มี 8 แบบโจทย
โจทยจากภาพ
1. วัตถุผูกเชือกแกวง
เปนวงกลมบนโตะผิว T
θ
θ
เกลี้ยง
2. ดาวเทียมโคจรรอบ
โลก
mg
3. วัตถุผูกเชือกเชือก
แกวงรูปกรวย
(เครื่องบินเปนวงกลม
แนวราบ)
θ
T
Tsinθ θ Tcosθ
R mg
4. วัตถุผูกเชือกแกวง
ในระนาบดิ่ง 3
4 C
mgcos
mg mg
……………
………………………….
ที่ตําแหนง C …………………………………
ที่ตําแหนง D ………………………………….
(แรงลัพธสุดทายทําหนาที่เปนแรงสูศูนยกลาง)
A
T1 mg T
T
B T2
ที่ตําแหนง A ……………………
ที่ตําแหนง B ………
5. รถเลี้ยวโคงบน
นนโคง(วางวัตถุบน
ตะหมุน)
ถ
โ
v
“ในต ก็จะมีความสงาเอง”ัวถามีภูมิความรู

26. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 26
ณะการเคลื่อนที่ สูลักษ วิเคราะหโจทยจากภาพ
R N R
ตร
θ
θ
6. มอเตอรไซคเลี้ยว
โคงหรือรถยนตเลี้ยว
ตัว
Rcos
โคงบนถนนราบถาม
หามุมที่รถเอียง
7. มุมที่ยกพ
θ
i
f
Rs nθ
g
แนวดิ่ง ..............................................................
แนวราบ ……………………………………….
………………………………………………
m
…
ื้นถนนข
ยไมใช
f
ึ้น
จากแนวระดับเพื่อให
รถเลี้ยวโคงโด
N
d d
θ
d2
-x2
8. มอเตอรไซคไตถัง
..........................................................................
แนวดิ่ง ………………………………………...
แนวราบ ……………………………………….
..
ัวอยางที่ 29. โลกหมุนรอบตัวเองครบ 1 รอบ ใชเวลา 24 ชั่วโมง และรัศมีของโลกเทากับ 6.37 x 106
ตร จงคํานวณหา
ก. อัตราเร็วเชิงม
ข. อัตราเร็วเชิงเสน และขนาดของความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่อยูบนเสนศูนยสูตรของโลก
นวคิด
ก. หาอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุบนผิวโลก
ต
เม
ุมของวัตถุบนผิวโลก
แ
…………………………………………………………………………………………….
………… ……………………………… ………..
ข. หาอัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุที่อยูบนเสนศูนยสูตรของโลก
……………………………………………………………………………………………..
หาขนาดของความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่อยูบนเสนศูนยสูตรของโลก
……………………………………………………………………………………………..
………… ………………………… ……

27. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 27
……………
ลื่อ ง
นตก เนื่องจากมีแรงเสียดทาน
ระหวางพื้นถนนกับยางร มโคงของถนน แรงสูศูนยกลางนี้จะมีคา
… ถ นลื่น แรงเสียดทาน( แรงสูศูนยกลาง )จะ
ขอ ………………………………………………..
างที่ 30. รถยนตม นดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง เลี้ยวโคงบนถนนที่
ละ โคง 2 โคง ซึ่งมีรัศมีความโคง 100
1. แรงสูศูนยกลางที่กระทําตอรถยนตในแตละกรณีมีคา
2. ถาแรงเสียดทานที่พื้นถนนกระทํากับยางรถในทิศเขา
นิวตัน จะมีผลอยางไรตอการเลี้ยวโคงของรถยนตทั้งสองกรณี
แนวคิด …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..
150
ุมเทาไร กับแนวระดับรถจึงจะเลี้ยวไดอยางปลอดภัย
…………………………………………………………………………………………….
นเลี้ยวบนถนนระดับ ซึ่งมีรัศมีความโคง 50 เมตร ดวย
อัตราเร็ว 36 ําให
รถยนตสามา
…………………………….
……………….
……………………………………………………………………………….
แอบรู !!!!! การเค
ขณะที่รถย
นที่บนถนนโค
ําลังเลี้ยวโคง ไดโดยที่รถยนตไมไถลออกนอกถนน
ถ และแรงนี้จะมีทิศเขาสูศูนยกลางควา
จํากัด ขึ้นอยูกับ ………
ลดลง ดังนั้นอัตราเร็ว
ตัวอย
………… อัตราเร็วที่รถวิ่งเมื่อฝนตก น
งรถยนตจึงควรลดลงดวย เพื่อ……
วล 1,000 กิโลกรัม แล
มีผิวอยูในแนวระดับแ มีทาง เมตร และ 500 เมตร ตามลําดับ
เทาใด
สูศูนยกลางมีคาสูงสุดเทากับ 1,000
…………………………………………………………………………………………….
ตัวอยางที่ 31. รถยนตคันหนึ่งแลนดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง บนถนนโคงที่มีรัศมีความโคง
เมตร ถาไม ิดแรงเสียดทานค พื้นถนนควรเอียงทําม
แนวคิด …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..
ตัวอยางที่ 32. รถยนตมวล 1,550 กิโลกรัม แล
กิโลเมตรตอชั่วโมง จงหาแรงเสียดทานระหวางพื้นถนนกับยางรถที่มีคานอยที่สุดที่ท
รถเลี้ยวไดอยางปลอดภัย
แนวคิด ………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….

28. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 28
นวคิด ให T เปนแรงดึงในเสนเชือก แรงองคประกอบของ T ในแนวระดับเทากับ T sinθ ซึ่งเปนแรงสู
……
……………
……………
นที่
แนวคิด
……………
……………..
ตัวอยางที่ 35 เปน
เทาใดและม ของ
โลก = 5.95
แนวคิด……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
“คนที่มีศรัทธา มีคุณคายิ่งกวาเงินแสนเงินลาน”
ตัวอยางที่ 33. ถาแกวงเชือกยาว L ซึ่งมีวัตถุมวล m ผูกที่ปลายใหเคลื่อนที่แบบเพนดูลัมกรวย โดยใหแนว
เสนเชือกทํามุม θ กับแนวดิ่ง รัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมเทากับ r และวัตถุเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงตัว
v จงหามุม θ ที่เสนเชือกทํากับแนวดิ่ง
แ
ศูนยกลาง
………..…………………………………………..
…………………………………………………....
………..…………………………………………..
……………………………………………....
………..…………………………………………..
……………………………………....
………………………………………
ตัวอยางที่ 34. ผูกวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ดวยเสนเชือกยาว 1
เมตร แกวงวัตถุใหเคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบดิ่ง ขณะวัตถุเคลื่อนที่มาถึงตําแหนงต่ําสุด วัตถุเคลื่อ
mg
T cosθ
θ
T
T sinθ
ดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที จงหาอัตราเร็ว ณ ตําแหนงสูงสุด เมื่อแรงตึงในเสนเชือกเทากับ 6 นิวตัน
…………………………………………..
mg………………………………………………………..
………………………………………………………..
…………………………………………
………………………………………………………..
. โลกหมุนรอบตัวเองเทากับ 24 ชั่วโมง รัศมีวงโคจรรอบโลกของดาวเทียมสื่อสารจะตอง
ีอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด กําหนดให G = 6.67x10- 11
นิวตัน ( เมตร )2
ตอ ( กิโลกรัม)2
มวล
x1024
กิโลกรัม
T

29. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 29
………………………………………………………………………………………………………………..
5.3 การเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย
imple Harmonic Motion ) หมายถึง ...........................
ี่ แตเปนสัดสวนกับการกระจัดและมีทิศตรงขามกับการ
......................- สิ่งที่คงที่ คือ ........................................
ของสปริง 3. รแกวงกรวย
(1) การเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย SHM ( S
...................................โดย..............................ไมคงท
กระจัด
- สิ่งที่เปลี่ยนแปลง คือ .............................
(2) การวิเคราะหโจทยการเคลื่อนที่แบบ S-H-M
1. การแกวงของลูกตุมนาฬิกา 2. การสั่น กา
T sinθ
T cosθ
T
mg
θ
F=Kx
m
T
θ
x x
mmg sinθ mg cosθ
mg

30. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 30
การเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย ดังรูปแสดง การเคลื่อนที่แบบสั่น
ตัวอยางที่ 36. มวล 4 กิโลกรัมติดกับปลายลวดสปริงดึงสปริงใหยืดออก แลวปลอยใหวัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร
มอนิกอยางงาย บนพื้นราบเกลี้ยง เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบใชเวลา 1 วินาที จงหาคานิจของสปริง
แนวคิด……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
การสั่นของสายกีตาร การสั่นของสปริง การแกวงของลูกตุม

31. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 31
แบบทดสอบที่ 1 เรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุ
***********************************************************************************
1. (ร.ร.จปร.) เมื่อลิงตัวหนึ่งขึ้นตนมะพราว ปรากฏวาทุกๆ 2 นาที มันขึ้นไปได 5 เมตร แลวลื่นกลับลงมาอีก
1 เมตร เสมอจงหาอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยเมื่อสิ้นสุดนาทีที่ 2 ในหนวยเมตรตอวินาที
1.1/20,1/20 2.1/30,1/30 3.1/20,1/30 4.1/30,1/20
2. ขอใดเปนปริมาณสเกลลารทั้งหมด
1.ระย 2.ง ็ว
3.แรง ความเร็ว ระยะทาง 4.งาน เวลา แรง
จงหาขนาดเวกเตอรลัพธของเวกเตอรขนาด 10 หนวยเทากัน 2 เวกเตอร ซึ่งทํามุม 120 องศา ซึ่งกันและกัน
ใด
ตัวอยางที่ 37. ล ็กทรงกลมมวล 1 กรัม แกวงแบบฮารมอนิกอยางง มีแอมพลิจูด 2 มิลลิเมตร
ความเรงที่จุดปลายของการแกวงมีคา 8x103
(m/s2
)
ก. จงหาความถี่ของการแกวง
ข. จงหาความเร็วที่จุดสมดุล
ค. จงหาความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1.2 มิลลิเมตร
แนวคิด……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
ูกเหล าย
าน อุณหภูมิ อัตราเร
3.
1.5 หนวย 2.10 หนวย 3.15 หนวย 4.20 หนวย
4. เด็กชายเอกเอาจุกยางมาผูกเชือก จากนั้นแกวงใหจุกยางเคลื่อนที่เปนวงกลม การกระจัดมากที่สุด คือขอ
1.รัศมีของวงกลม 2.เสนผานศูนยกลางของวงกลม 3.เสนโคงของครึ่งวงกลม 4.เสนรอบวงของวงกลม
5. กําหนดใหเวกเตอร A , B , C , และ D มีขนาดและทิศทางดังรูป ขอความใดถูกตอง

32. www.วิทยาศาสตรออนไลน. com เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ครูพิมพณรดา จินดาธรานันท 32
6. กําหนดใหเวกเตอร A , B , C , D , E และ F ตางเปนเวกเตอรบอกตําแหนง อยากทราบวาขอใดให
ความสัมพันธที่ถูกตอง
7. จากรูป แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเทาไร
ขอใดเปนปริมาณเวกเตอร8.
1.การ รง
ะขนาดอยางเดียว
าดและทิศทางเสมอ
มเร็วและความเรง 4.น้ําหนักและการกระจัด
ะโมเมนต
1.
2.
13. จากรูปเวกเตอรลัพธมีขนาดเทาใด
1. 5 หนวย
ทั้งหมด
กระจัด อัตราเร็ว ความเรง 2.ความเรง อัตราเร็ว มวล 3.ความเร็ว แรง พลังงาน 4.แรง การกระจัด ความเ
9. ขอใดกลาวไมถูกตอง
1.ปริมาณเวกเตอรประกอบดวยขนาดและทิศทาง 2.ปริมาณสเกลลารเปนปริมาณที่บอกเฉพา
3.ปริมาณเวกเตอรและปริมาณสเกลลาร คือ ปริมาณทางวิทยาศาสตร
4.ปริมาณทางวิทยาศาสตรตองบอกทั้งขน
10. ขอใดไมใชปริมาณเวกเตอรทั้งหมด
1.อุณหภูมิและแรง 2.โมเมนตและโมเมนตัม 3.ควา
11. ขอใดเปนปริมาณสเกลลารทั้งหมด
1.ความหนาแนนและความเรง 2.ระยะทางและความเร็ว 3.มวลและพลังงาน 4.ปริมาตรแล
12. จากเวกเตอรที่กําหนดใหเวกเตอรลัพธควรมีทิศทางตามขอใด
A B C D
3.
4.