Teori peluang

1. BAB V. TEORI PELUANG
TIM PENGAMPU MK.STATISTIK
SEMESTER GENAP 2018/2019

2. POKOK BAHASAN BAB 5
1. PENDAHULUAN
2. UNSUR PELUANG
3. PELUANG SUATU PERISTIWA
4. PERISTIWA SALING ASING DAN TAK
SALING ASING
5. PERMUTASI DAN KOMBINASI
6. PELUANG BERSYARAT
7. PELUANG GAYUT DAN TAK GAYUT
8. PEUBAH ACAK DAN PENYEBARAN
PELUANG

3. 5.1. PENDAHULUAN
• Statistik berkaitan dg penarikan
kesimpulan/generalisasi tentang karakteristik populasi
• Karakteristik populasi diperoleh berdasarkan analisis
data sampel yang merupakan suatu peluang
• Kesimpulan mengandung ketidak-pastian dengan
tingkat keyakinan yang dapat dihitung berdasarkan
peluang
• Oleh karena itu belajar statistika perlu memahami
tentang teori peluang

4. 5.2. UNSUR-UNSUR PELUANG
A. Eksperimen
Yaitu suatu prosedur yang dapat dijalankan secara berulang-
ulang sebanyak n kali pada kondisi yang sama untuk
mendapatkan hasil pengamatan/pengukuran
Contoh :
Eksperimen Hasil
a. Pelemparan mata uang
logam
Sisi muka (M) atau belakang (B)
b. Pemupukan tanaman Pertumbuhan dan hasil tanaman
c. Penyemprotan insektisida Jumlah hama yang mati
d. Konservasi tanah Partikel tanah yang tererosi

5. B. Ruang contoh (sample space)
Yaitu himpunan semua elemen-elemen, unsur-unsur atau
obyek yang merupakan hasil yang mungkin dari suatu
eksperimen
a. Eksperimen
Ruang contoh
:
:
Pelemparan 1 keping uang logam
{M,B}
b. Eksperimen
Ruang contoh
:
:
Pelemparan 2 keping uang logam
{MM, MB, BM, BB}
c. Eksperimen
Ruang contoh
:
:
Pelemparan 1 buah dadu
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
d. Eksperimen
Ruang contoh
:
:
Pelemparan 2 buah dadu
{1,1; 1,2; 1,3; .................. 6,6}
e. Eksperimen
Ruang contoh
:
:
Bimbingan tes terhadap 4 calon mahasiswa
{LLLL, LLLT, LLTL, LTLL, TLLL, LLTT, LTTL,
TTLL, TLTL, LTLT, TLLT, LTTT, TLTT, TTLT,
TTTL, TTTT}
Contoh :

6. C. Peristiwa
Himpunan bagian dari ruang contoh
Contoh :
a. Eksperimen
Ruang contoh
Peristiwa
:
:
:
Pelemparan 1 buah dadu
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Titik genap yang muncul : {2, 4, 6}
b. Eksperimen
Ruang contoh
Peristiwa
:
:
:
Pelemparan 3 keping uang logam
{MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB,
BBM, BBB}
Paling banyak 1 sisi muka muncul :
{MBB, BMB, BBM, BBB}

7. 5.3. PELUANG SUATU PERISTIWA
Suatu harga angka yang menyatakan seberapa
besar kemungkinan suatu peristiwa itu akan
terjadi
)
(
)
(
)
(
S
N
A
N
A
P 
P(A) = peluang peristiwa A akan terjadi (0 s/d 1)
N(A) = banyak elemen dalam suatu peristiwa
N(S) = banyak elemen dalam ruang contoh

9. 5.4. PERISTIWA SALING ASING & TAK SALING ASING
Dua peristiwa atau lebih dikatakan saling asing apabila peristiwa
tersebut tidak mempunyai unsur yang berserikat. sehingga:
)
(
)
(
)
( B
P
A
P
B
A
P 


Dua peristiwa atau lebih dikatakan tidak saling asing apabila
peristiwa tersebut mempunyai unsur/elemen yang berserikat,
sehingga:
)
(
)
(
)
(
)
( B
A
P
GB
P
A
P
B
A
P 





12. 5.5. PERMUTASI DAN KOMBINASI

17. 5.6. PELUANG BERSYARAT
Suatu peristiwa akan terjadi apabila peristiwa yang lain
telah berlangsung atau telah diketahui
Besarnya peluang peristiwa tersebut akan dipengaruhi
atau ditentukan oleh peluang peristiwa yang lain yang
menjadi syarat berlangsungnya peristiwa tersebut
Besarnya peluang peristiwa A apabila peristiwa B telah
terjadi adalah :
)
(
)
(
)
/
(
B
P
B
A
P
B
A
P



18. Contoh :
Ilmu Tanah HPT Jumlah
Lulus
Tidak lulus
25
15
30
20
55
35
Jumlah 40 50 90

19. Jawab :

21. 5.7. PELUANG INDEPENDENT & DEPENDENT
Peristiwa P dapat terjadi melalui peristiwa berturutan A
kemudian B
Berlangsungnya peristiwa A dipengaruhi oleh berlangsung atau
tidaknya peristiwa B atau sebaliknya, maka peristiwa A dan B
dikatakan saling gayut (dependent)
Apabila berlangsungnya peristiwa A tidak dipengaruhi oleh
berlangsung atau tidaknya peristiwa B atau sebaliknya, maka
peristiwa A dan B dikatakan saling tidak gayut (independent)
Jika peristiwa A dan B saling gayut, maka
)
/
(
).
(
)
(
)
/
(
).
(
)
(
)
(
)
(
)
/
(
A
B
P
A
P
B
A
P
atau
B
A
P
B
P
B
A
P
B
P
B
A
P
B
A
P







22. Jika peristiwa A dan B saling tidak gayut, maka berlangsungnya
A tidak dipengaruhi oleh ada tidaknya peristiwa B, sehingga
P(A/B) = P(B)
Dari dua peristiwa yang saling tidak gayut berlaku :
)
(
),
(
)
( A
P
B
P
B
A
P 

Dalam statistika, peristiwa saling gayut dapat digambarkan
sebagai cara pengambilan sampel tanpa pengembalian,
sedangkan peristiwa saling tidak gayut digambarkan sebagai
cara pengambilan sampel dengan pengambilan.

25. 5.8. PEUBAH ACAK DAN PENYEBARAN PELUANG
Peubah acak (variable random) merupakan harga angka yang
diberikan kepada elemen-elemen dalam ruang contoh
Peubah acak kemunculannya tergantung terjadi atau tidaknya
suatu peristiwa acak, bersifat cacah (diskrit) atau kontinyu
Dari suatu pelemparan 2 keping uang logam yang setimbang,
maka peubah acak tersebut dapat diberikan misalnya untuk
banyak sisi muka yang muncul, sehingga peubah acak dapat
menjalani harga-harga
X = 0, untuk BB (sisi belakang semua yang muncul)
X = 1, untuk BM atau MB
X = 2, untuk MM

26. Pada model probabilitas uniform, maka yang dimaksud distribusi
probabilitas adalah daftar harga peubah acak beserta
probabilitasnya
Untuk pelemparan 2 keping uanga logam tersebut,distribusi
probabilitasnya adalah :
Xi 0 1 2
fi 1 2 1
Pi 1/4 2/4 1/4
Gambar distribusi probabilitasnpelemparan 2 keping uang
logam tersebut adalah :