1. Національний технічний університет України
"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
Міністерство освіти і науки України
Черкаський державний технологічний університет
Міністерство освіти і науки України
Кваліфікаційна наукова
праця на правах рукопису
СТЕРТЕН Ю
УДК 51.74:519.64
ДИСЕРТАЦІЯ
МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ
СТРУКТУРНОЇ ДИНАМІЧНОЇ КОРЕКЦІЇ ВИМІРЮВАЛЬНИХ
ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи
Подається на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук
Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей,
результатів і текстів інших авторів мають посилання на відповідне джерело
_________________ Ю Стертен
Науковий керівник: Верлань Андрій Анатолійович, кандидат технічних наук,
старший науковий співробітник
Київ – 2019
2. 2
Анотація
Стертен Ю. Методи та засоби математичного моделювання процесів
структурної динамічної корекції вимірювальних перетворювачів на основі
інтегральних рівнянь. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за
спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. −
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут
імені Ігоря Сікорського", Черкаський державний технологічний університет –
Черкаси, 2019.
Вимірювальні системи відносяться до найпоширеніших засобів сучасної
техніки. Разом з великим самостійним значенням вони є невід’ємною
функціональною складовою засобів управління, контролю, моніторингу,
діагностики, широко розповсюджених у виробництві, на транспорті, в медичній та
побутовій техніці. Суттєвою особливістю технічних виробів є процес постійного їх
вдосконалення, що тією ж мірою відноситься до засобів вимірювання. Зокрема,
постійно зростають вимоги до функціональних, конструктивних і якісних
можливостей вимірювальних систем, що вимагає подальшого розвитку наукових
досліджень і розробок.
Важливою проблемою вдосконалення систем вимірювання є забезпечення їх
динамічних якостей, що пов’язано з такими показниками як швидкодія, точність,
адаптація до мінливих в часі умов функціонування тощо. Тому проектування і
створення зазначених засобів супроводжується вирішенням задач аналізу, синтезу,
оптимізації характеристик, пов’язаних з проведенням відповідних обчислень.
Основним сучасним і найбільш ефективним шляхом проведення необхідних при
цьому досліджень є застосування методів і засобів математичного і комп’ютерного
моделювання, для яких, в свою чергу, має місце процес розвитку і вдосконалення,
пов’язаний, зокрема, з конкретними особливостями практичних технічних задач.
Ефективним шляхом вирішення проблеми покращення динамічних якостей
системи вимірювання є створення і структурна реалізація методів і комп’ютерних
засобів динамічної корекції, що відноситься до структурно-інформаційного
3. 3
підходу і являє собою вагому і позитивну альтернативу технологічному шляху,
можливості якого у більшості випадків вичерпується при конструюванні або
пов’язані зі значними економічними втратами.
Розробка засобів, дослідження і відпрацювання процесів динамічної корекції
мають в своїй основі побудову і застосування відповідних динамічних моделей
систем вимірювання. Існуючі теоретичні і практичні досягнення в математичному
моделюванні динамічних об’єктів стосовно до технічних задач засновані на
застосуванні диференціальних рівнянь (диференціальних моделей), як правило
звичайних. Цей напрямок є найбільш поширеним. Проте, практична сутність задачі
моделювання процесів динамічної корекції вимірювальних систем має деякі
особливості, які в багатьох випадках ускладнюють можливості застосування
диференціальних моделей. До цих особливостей відносяться наступні: динамічні
характеристики вимірювальних пристроїв, що відображають їх фізичні
властивості, отримуються шляхом експериментів і математично представляються
неперервними залежностями (функціями), тобто при побудові відповідних моделей
використовуються експериментальні дані; процес динамічної корекції являє собою
сукупність процесу у вимірювальному перетворювачі і процесу відновлення
вхідного сигналу як відтворення оберненої моделі перетворювача, що реалізується
блоком корекції.
Врахування вказаних особливостей робить доцільним застосування у цьому
випадку інтегральних динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і
рівнянь зі змінними межами інтегрування (інтегралів і рівнянь Вольтерра).
Властивості моделей даного класу дозволяють застосовувати економічні засоби їх
побудови за експериментальними даними і користуватися ефективними
прийомами регуляризації некоректних задач відновлення сигналів.
Таким чином, в даній роботі розв’язується актуальна науково-технічна задача
розробки методів математичного моделювання процесів динамічної корекції
вимірювальних систем на основі застосування інтегральних динамічних моделей у
вигляді операторів і рівнянь типу Вольтерра, а також побудови ефективних
алгоритмів і програм їх чисельної реалізації.
4. 4
Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному.
Вперше запропоновано:
– спосіб регуляризації некоректної динамічної задачі відновлення вхідного
сигналу вимірювальної системи, який полягає у аналітичному перетворенні
вихідного інтегрального рівняння Вольтерра І роду до коректної постановки задачі
у вигляді рівняння Вольтерра ІІ роду, що дозволяє будувати регулярні алгоритми
чисельного розв’язання задачі;
– метод регуляризації задачі відновлення вхідного сигналу вимірювальної
системи з розподіленими параметрами у вигляді сингулярного інтегрального
рівняння Вольтерра І роду при наявності ядра з особливістю, який полягає у
введенні в інтегральний оператор малого параметра регуляризації, що забезпечує
побудову стійких алгоритмів розв’язання задачі;
– інтегральний метод диференціювання сигналів (функціональних
залежностей), який базується на еквівалентному математичному переході від
операції диференціювання до інтегрального рівняння Вольтерра І роду (з ядром,
що дорівнює одиниці) і наближеному його перетворенні до рівняння Вольтерра
ІІ роду шляхом введення параметра регуляризації, що забезпечує побудову
завадостійкого квадратурного алгоритму диференціювання з структурною
реалізацією в системі MATLAB-Simulink.
Вдосконалені:
– метод модельних експериментів для визначення параметра регуляризації в
некоректній динамічній задачі інтерпретації спостережень (відновлення вхідних
сигналів) шляхом переходу від рівняння Фредгольма І роду з постійними межами
інтегрування) до рівняння Вольтерра І роду (зі змінною межею інтегрування), що
забезпечує отримання значень параметрів регуляризації в процесі моделювання
вимірювальної системи;
– рекурентні квадратурні алгоритми реалізації інтегрального оператора
Вольтерра (пряма задача моделювання системи вимірювання) та розв’язування
рівняння Вольтерра І роду (обернена задача вхідного сигналу) шляхом
5. 5
запропонованих способів визначення невідомих початкових значень шуканих
функцій, що забезпечує досягнення необхідної точності результатів моделювання;
– різницевий алгоритм чисельної реалізації оператора Вольтерра типу
згортки, побудований на основі перетворення Жюрі, розширює можливості вибору
різницевих формул для отримання швидких обчислювальних процедур як при
моделюванні, так і при розробці відповідних вбудованих програмних засобів.
Отримали подальший розвиток:
– інверсний підхід до побудови сучасних систем спостереження, що полягає
у математичній обробці результатів спостереження шляхом чисельного
розв’язання оберненої задачі відновлення інформації на вході системи, і
застосування якого до задачі динамічної корекції вимірювальної системи є
методологічною основою структурного методу побудови обчислювальних засобів
корекції;
– інтегральний метод математичного моделювання динамічних об’єктів,
застосування і розвиток якого у задачі динамічної корекції систем вимірювання
полягає у використанні сукупності непараметричних інтегральних динамічних
моделей у вигляді операторів Вольтерра і рівнянь Вольтерра І роду та забезпечує
оперативне і якісне моделювання процесів динамічної корекції, а також побудову
відповідних комп’ютерних коректуючих засобів;
– метод візуального програмування динамічних задач, призначений для
реалізації диференціальних моделей розширює можливості розповсюдженого
серійного пакету прикладних програм MATLAB-Simulink.
Проаналізовано принцип структурної динамічної корекції вимірювальних
систем. Згідно з призначенням і особливостями комп’ютерно-інтегрованих
технічних систем відмічаються перспективні можливості застосування вказаного
принципу. Цей висновок підтверджується положеннями теорії динамічних
вимірювань. Проведений аналіз публікацій, що відображають відомі дослідження
в області методів і засобів динамічної корекції, свідчить про суттєві переваги
метода структурної корекції вирішення проблеми, що розглядається в роботі.
6. 6
Аналіз основних видів розповсюджених на практиці вимірювальних
перетворювачів свідчить про те, що більшість з них відноситься до класу
динамічних технічних об’єктів. Традиційними моделями, що описують властивості
перетворювачів, є звичайні диференційні рівняння та рівняння в частинних
похідних. Застосування цих класів динамічних моделей при відображенні процесів
як у перетворювачах, так і особливо процесів динамічної корекції, в багатьох
випадках може зустрічати ускладнення в задачах математичного моделювання при
отриманні моделей та при реалізації відповідних обчислювальних процесів. Для
подолання цих особливостей в роботі пропонується застосування інтегральних
динамічних моделей у вигляді рівнянь і операторів типу Вольтерра. Аналіз
особливостей інтегрального методу математичного моделювання динамічних
об’єктів свідчить про те, що властивості динамічних моделей у вигляді
інтегральних рівнянь і операторів забезпечують позитивні можливості побудови
ефективних методів і засобів створення, дослідження, проектування та
функціонування вимірювальних систем з вбудованими засобами динамічної
корекції. Обраний підхід має такі позитивні якості, як незалежність від фізичної
природи вимірювальних перетворювачів, високий рівень використання сучасних
комп’ютерних засобів, широкий вибір алгоритмів моделювання процесів
вимірювання і динамічної корекції, можливості подальшого інтелектуального
розвитку систем вимірювання. Тим самим підтверджується актуальність і
перспективність теми і задач досліджень, що виконуються в роботі.
У другому розділі роботи досліджені аналітичні та експериментальні методи
отримання інтегральних моделей стосовно до задачі динамічної корекції процесів
вимірювання, а також властивості відповідних типів інтегральних динамічних
моделей при організації процесів чисельного моделювання. Розгляд методів
формування інтегральних моделей вимірювальних перетворювачів за їх
динамічними характеристиками засвідчив природність такого шляху отримання
математичних залежностей між вхідним впливом вимірювального перетворювача і
його реакцією у вигляді інтегральних операторів і рівнянь Вольтерра. Отримані
залежності відносяться до класу непараметричних моделей, на відміну від
7. 7
диференціальних рівнянь, які є параметричними моделями. Можливі різні форми
інтегральних моделей, які отримуються в залежності від застосування певних видів
динамічних характеристик – імпульсних перехідних функцій, перехідних функцій,
передавальних функцій, частотних характеристик. Обчислювальною основою
процесу динамічної корекції є процес розв’язання інтегральних рівнянь Вольтерра
І роду, суттєвою особливістю яких є змінна межа інтегрування. Задача розв’язання
рівнянь цього класу є некоректною і потребує застосування методів регуляризації.
Класичні методи регуляризації сформульовані стосовно до інтегральних рівнянь
І роду з постійними межами інтегрування (типу Фредгольма), що не враховує
особливостей рівнянь Вольтерра І роду. Аналіз методів свідчить про доцільність
застосування в цьому випадку методу модельних експериментів для визначення
параметра регуляризації. Іншим підходом є перетворення рівнянь Вольтерра І роду
до рівнянь Вольтерра ІІ роду, розв’язання яких є коректною задачею. При
комп’ютерній реалізації оберненої задачі, що розглядається, ефективним є метод
обернених операторів. Працездатність та продуктивність запропонованих методів
підтверджується численними обчислювальними експериментами.
Третій розділ присвячений побудові алгоритмів чисельної реалізації
інтегральних динамічних моделей вимірювальних перетворювачів при розв’язанні
як задачі аналізу (прямої задачі) у вигляді операторів Вольтерра, так і задачі
відновлення вхідного сигналу (оберненої задачі) у вигляді рівнянь Вольтерра І
роду. Одночасна реалізація цих двох процесів розв’язання прямої та оберненої
задач представляє собою модель процесу динамічної корекції системи
вимірювання. Числова реалізація динамічних моделей у вигляді лінійних і
нелінійних інтегральних операторів типу Вольтерра на основі методу квадратур
дозволяє побудувати широкий спектр алгоритмів з необхідним діапазоном точності
результатів та можливістю прискорених розрахунків у тому випадку, коли ядро
оператора є таким, що розділяється. Нелінійна модель розглядається у вигляді
інтегро-степеневого усіченого ряду Вольтерра. Разом з квадратурними
алгоритмами пропонується різницевий алгоритм, що будується на основі
дискретного перетворення Журі і дозволяє розширити набір алгоритмів
8. 8
моделювання, що має суттєве значення при виборі найкращого алгоритму стосовно
до конкретної практичної задачі. При числовій реалізації моделей у вигляді рівнянь
Вольтерра І роду застосування методу квадратур дозволяє отримати низку
алгоритмів рекуренстного типу із забезпеченням процесу обчислень за принципом
«крок за кроком»; точність обчислень досягається вибором необхідної
квадратурної формули; для підвищення точності результатів доцільне
використання комбінацій квадратурних формул; підвищені вимоги до швидкодії
алгоритмів задовольняються при застосуванні ядер виродженого типу.
Запропоновані способи визначення початкових значень шуканих розв’язків. У
випадку нелінійної задачі використовуються составні квадратурні формули.
Запропоновані алгоритми апробовані шляхом обчислювальних експериментів, що
підтверджує їх працездатність та якість. Інтегральна математична модель
відновлення вхідного сигналу динамічного об’єкту приймається за основу
побудови низки алгоритмів чисельного диференціювання залежностей, тобто
сигналів, що представлені у вигляді функцій. Запропоновані методи
диференціювання, зокрема метод динамічного диференціювання та метод
оберненого оператора, мають регуляризуючі властивості та орієнтовані на
ефективну комп’ютерну реалізацію. Обчислювальні експерименти свідчать про
позитивні результати апробації запропонованих алгоритмів диференціювання.
Розроблені алгоритми розв’язання задач відновлення вхідних сигналів
вимірювальних перетворювачів з розподіленими параметрами. Наведені способи
отримання відповідних інтегральних моделей. Розглянутий випадок розв’язання
оберненої задачі для слабкосингулярних інтегральних рівнянь І роду.
Запропонований метод внутрішньої регуляризації рівнянь з їх розв’язанням з
використанням методу модельних експериментів. Наведені результати
комп’ютерного дослідження алгоритмів.
У додатку А обґрунтовано вибір інструментального середовища для розробки
програмних засобів комп’ютерної реалізації розглянутих в попередніх розділах
видів динамічних макромоделей. Проаналізовано найбільш популярні типові
програми моделювання математичних задач та обрано програмне середовище
9. 9
МАТLАВ, особливістю якого є: модульна структура пакету, що дозволяє
розширювати його можливості шляхом включення нових програмних модулів, у
тому числі написаних користувачем; внутрішня мова пакету, орієнтована на
операції у векторно-матричній формі; можливість підвищення продуктивності
додатків шляхом використання підпрограм, написаних мовами C і FORTRAN, як
вбудованих функцій МАТLАВ; можливість використовувати бібліотеки МАТLАВ
з програмами на мовах C і FORTRAN. На основі запропонованих алгоритмів
розроблено комплекс прикладних програм для моделювання процесів динамічної
корекції вимірювальних систем з реалізацією лінійних і нелінійних інтегральних
макромоделей у середовищі МАТLАВ; програмні засоби організовано відповідно
до прийнятої в системі МАТLАВ концепції пакетів прикладних програм, що
дозволяє використовувати такі властивості, як можливість сумісного використання
з іншими пакетами прикладних програм, можливість аналізу, корекції та
застосування розроблених функцій як шаблонів для розробки нових додатків,
можливість використання в рамках системи МАТLАВ на будь-якій
обчислювальній платформі; розроблено методику використання програм
комплексу для розв’язання конкретних задач. Доведено, що запропоновані
алгоритми та програмні засоби дозволяють ефективно розв’язати наступні
прикладні задачі: отримання інтегральних динамічних моделей газоаналізатора
вуглекислого газу малоінерційного (ГУМ); побудова інтегральних моделей
п'єзоелектричного датчика тиску; отримання перехідних характеристик плівкового
термоприймача; моделювання та відпрацювання процесів динамічної корекції
систем вимірювання потужних теплових потоків.
Отримані моделі при розв’язанні модельних задач показали свою високу
ефективність з точки зору точності представлення динамічних характеристик, і
можуть бути використані як для визначення по відомих вхідних діях сигналів на
виході вимірювальних перетворювачів, так і для розв’язання зворотних задач
відновлення невідомих вхідних дій за експериментальними даними.
У Додатку Б розглядається і аналізується підхід до спрощення математичних
моделей з метою обґрунтування можливості урахування обмеженості ресурсів
10. 10
комп'ютерних засобів, що реалізують моделі. Запропоновано конструктивні
способи використання і оцінки можливих прийомів параметричної редукції
моделей в розглянутій задачі з отриманням критерію застосовності даного підходу.
У Додатку В розглянута методика дозволяє розрішення близько
розташованих сигналів аж до відстані 0,8 0,9 з близькими значеннями
вершин (джерел). Для цього задіяні регуляризуючі методи розв’язання
інтегральних рівнять 1 роду, а запропоновані програми є досить ефективними,
гнучкими та зручними для використання. Вони можуть бути застосовані разом з
іншими пакетами прикладних програм, що входять до програмного комплексу
MATLAB. Тобто, для задачі підвищення роздільної здатності антени запропоновані
метод, алгоритми і спосіб модельних експериментів, що показують високу
результативність.
У Додатку Г містяться акти впровадження.
Практичне значення отриманих результатів. Розроблені методи та засоби
моделювання динамічної корекції систем вимірювання, зокрема способи формування
інтегральних динамічних моделей вимірювальних пристроїв, а також створені
чисельні алгоритми та програмні засоби їх комп’ютерної реалізації дозволяють
підвищити ефективність дослідження задач динаміки засобів вимірювання,
розширити можливості сучасних комп’ютерних засобів виконання наукових та
інженерних розрахунків при проектуванні і розробці коректуючих пристроїв.
Працездатність запропонованих методів і засобів моделювання підтверджується
розв’язанням модельних і практичних задач.
Ключові слова: вимірювальні перетворювачі, динамічна корекція,
структурний метод, інтегральні динамічні моделі, некоректні задачі, регуляризація,
алгоритми моделювання, програмний комплекс.
11. 11
ANNOTATION
Sterten Jo. Methods and tools of mathematical modelling of the measuring
converters’ structural dynamic correction processes based on integral equations. –
Qualification scientific work on the rights of manuscripts.
Dissertation for the scientific degree of Candidate of Engineering Sciences in the
specialty 01.05.02 – Mathematical Simulation and Methods of Calculation. – National
Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Cherkasy
State Technological University – Cherkasy, 2019.
Measuring systems are among the most common means of modern technology.
Together with a large independent value, they are an integral functional component of
control, monitoring, monitoring, diagnostics, widely distributed in production, transport,
medical and home appliances. An essential feature of technical products is a process of
continuous improvement, which, to the same extent, refers to measuring instruments. In
particular, the requirements for functional, constructive and qualitative capabilities of
measuring systems are constantly increasing, requiring further development of scientific
research and development.
An important problem in improving the measurement systems is to ensure their
dynamic qualities, which is associated with indicators such as speed, accuracy, adaptation
to time-varying operating conditions, and so on. Therefore, the design and creation of
these facilities is accompanied by the solution of the problems of analysis, synthesis,
optimization of characteristics associated with the conduct of appropriate calculations.
The main modern and most effective way of carrying out the necessary research is the
application of methods and tools of mathematical and computer simulation, for which, in
turn, there is a process of development and improvement related, in particular, to the
specific features of practical technical problems.
Effective way of solving the problem of improving the dynamic qualities of the
measurement system is the creation and structural implementation of methods and
computer tools of dynamic correction relating to the structural and informational
approach and represents a powerful and positive alternative to the technological path, the
12. 12
possibility of which in most cases is exhausting at designing or with significant economic
losses.
Construction of facilities, research and development of dynamic correction
processes are based on the construction and application of appropriate dynamic models
of measurement systems. Existing theoretical and practical achievements in the
mathematical modelling of dynamic objects in relation to technical problems are based
on the use of differential equations (differential models), usually ordinary. This direction
is the most widespread. However, the practical nature of the problem of modelling the
processes of dynamic correction of measuring systems has some features, which in many
cases complicate the possibility of using differential models. These features include the
following: the dynamic characteristics of measuring devices, reflecting their physical
properties, are obtained through experiments and are mathematically represented by
continuous dependencies (functions), that is, when constructing the corresponding
models, experimental data are used; the process of dynamic correction is a set of processes
in the measuring transducer and the process of restoring the input signal as a reproduction
of the inverse transformer model implemented by the correction block.
Taking into account these features makes it expedient to apply in this case integral
dynamic models in the form of integral operators and equations with variable boundaries
of integration (Volterra integrals and equations). Properties of models of this class allow
to apply economic means of their construction based on experimental data and to use
effective methods of regularization of incorrect problems of signal recovery.
Thus, the present scientific and technical task of developing methods of
mathematical modelling of processes of dynamic correction of measuring systems on the
basis of application of integral dynamic models in the form of operators and Volterra type
equations is solved, as well as the construction of effective algorithms and programs for
their numerical implementation.
The scientific novelty of the results obtained is as follows.
For the first time it was proposed:
- a method of regularizing the incorrect dynamic task of restoring the input signal
of the measuring system, which consists in the analytical transformation of the Volterra
13. 13
original type integral equation of the I genus to the correct formulation of the problem in
the form of the Volterra II equation, which allows to construct regular algorithms for
numerical solution of the problem;
- the method of regularizing the problem of restoring the input signal of a measuring
system with distributed parameters in the form of a singular integral Volterra I-kind in
the presence of a kernel with a singularity consisting in the introduction of a small
regularization parameter into an integral operator, which ensures the construction of
stable algorithms for solving the problem;
- an integral method for the differentiation of signals (functional dependences),
which is based on the equivalent mathematical transition from the operation of
differentiation to the integral equation of Volterra of the I genus (with a kernel equal to
unity) and its approximate transformation to the Volterra second kind of equation by
introducing a parameter of regularization that provides a construction impedance
quadrature algorithm for differentiation with structural implementation in the MATLAB-
Simulink system.
Improved:
- the method of model experiments to determine the parameter of regularization in
the wrong dynamic observation interpretation problem (the recovery of input signals) by
moving from the Fredholm I equation with constant boundaries of integration) to the
Volterra I-type equation (with variable boundary of integration), which ensures obtaining
values of the regularization parameters in process of modelling of the measuring system;
- recurrent quadrature algorithms for the implementation of the Volterra integral
operator (direct problem of measuring the modelling system) and solving the Volterra I-
generation equation (inverse problem of the input signal) by means of the proposed
methods for determining the unknown initial values of the desired functions, which
ensures achievement of the necessary accuracy of the results of simulation;
- a differential algorithm for numerical implementation of the Voltaire type
convolution operator constructed on the basis of the Journey transformation, extends the
possibility of choosing difference formulas for obtaining fast computational procedures
both in modelling and in developing the corresponding embedded software.
14. 14
Get further development:
- inverse approach to the construction of modern observing systems, consisting in
mathematical processing of the results of observation by numerical solution of the inverse
problem of information restoration at the input of the system, and its application to the
problem of dynamic correction of the measuring system is the methodological basis of
the structural method of constructing computing means of correction;
- an integral method of mathematical modelling of dynamic objects whose
application and development in the problem of dynamic correction of measuring systems
consists in the use of a set of nonparametric integral dynamic models in the form of
Volterra operators and Volterra I-type equations and provides operative and qualitative
modelling of dynamic correction processes as well as construction appropriate computer
correction tools;
- a method of visual programming of dynamic tasks designed for the
implementation of differential models extends the capabilities of the distributed serial
package of applications MATLAB-Simulink.
The principle of structural dynamic correction of measuring systems is analyzed.
According to the purpose and features of computer-integrated technical systems, there are
promising possibilities of applying this principle. This conclusion is confirmed by the
provisions of the theory of dynamic measurements. The analysis of publications reflecting
the known researches in the field of methods and means of dynamic correction shows the
significant advantages of the method of structural correction of the solution of the
problem considered in the work.
The analysis of the main types of measuring transducers in practice shows that most
of them belong to the class of dynamic technical objects. Traditional models that describe
the properties of converters are the usual differential equations and equations in partial
derivatives. The application of these classes of dynamic models in the reflection of
processes in both converters, and especially processes of dynamic correction, in many
cases can encounter complications in mathematical modelling problems in obtaining
models and in implementing the corresponding computational processes. In order to
overcome these features, we propose the use of integral dynamic models in the form of
15. 15
equations and Volterra operators. The analysis of the features of the integral method of
mathematical modelling of dynamic objects shows that the properties of dynamic models
in the form of integral equations and operators provide positive opportunities for
constructing effective methods and means for the creation, research, design and operation
of measuring systems with built-in means of dynamic correction. The chosen approach
has such positive qualities as independence from the physical nature of measuring
transducers, high level of use of modern computer tools, a wide range of algorithms for
modelling of measurement processes and dynamic correction, possibilities of further
intellectual development of measuring systems. This confirms the relevance and promise
of the topic and tasks of research, carried out in the work.
In the second section of the paper, the analytical and experimental methods of
obtaining integral models in relation to the problem of dynamic correction of
measurement processes, as well as the properties of the corresponding types of integral
dynamic models in the organization of numerical simulation processes are investigated.
Consideration of the methods of forming integral models of measuring transducers
according to their dynamic characteristics showed the naturalness of such a way of
obtaining mathematical dependences between the input influence of the measuring
transducer and its reaction in the form of integral operators and Volterra equations. The
obtained dependences belong to the class of nonparametric models, in contrast to the
differential equations that are parametric models. Possible different forms of integral
models, which are obtained depending on the application of certain types of dynamic
characteristics - pulsed transient functions, transitive functions, transmitting functions,
frequency characteristics. The computational basis of the dynamic correction process is
the process of solving the Volterra integral equations of the first kind, the essential feature
of which is the variable integration limit. The problem of solving the equations of this
class is incorrect and requires the use of regularization methods. The classical
regularization methods are formulated in relation to integral equations of the first kind
with constant boundaries of integration (such as Fredholm), which does not take into
account the singularities of the Volterra-I equations. The analysis of the methods shows
the expediency of using in this case the method of model experiments to determine the
16. 16
parameter of regularization. Another approach is to transform the Volterra-I equations of
the genus into Volterra's second-order equations, whose solution is a valid problem. In
the computer realization of the inverse problem under consideration, the method of
inverse operators is effective. The efficiency and productivity of the proposed methods is
confirmed by numerous computational experiments.
The third section is devoted to the construction of algorithms for numerical
realization of integral dynamic models of measuring transducers in solving both the
problem of analysis (direct problem) in the form of Volterra operators, and the task of
restoring the input signal (inverse problem) in the form of Volterra-I equations of the
genus. The simultaneous realization of these two processes of solving direct and inverse
tasks is a model of the process of dynamic correction of the measurement system.
Numerical realization of dynamic models in the form of linear and non-linear integral
operators of the Volterra type on the basis of the quadrature method allows us to construct
a wide range of algorithms with the necessary range of accuracy of the results and the
possibility of accelerated calculations in the case where the kernel of the operator is
divisible. A nonlinear model is considered as an integro-power truncated Volterra series.
Along with the quadrature algorithms, a difference algorithm is proposed based on the
discrete Journey transformation and allows to extend the set of algorithms for simulation,
which is essential for choosing the best algorithm for a specific practical problem. With
the numerical implementation of the models in the form of Volterra's equations of the
kind of application of the quadrature method, one can obtain a number of recursion-type
algorithms with the provision of the process of computation by step-by-step principle; the
accuracy of the calculations is achieved by choosing the necessary quadrature formula;
To increase the accuracy of the results, it is expedient to use combinations of quadrature
formulas; the increased requirements for the speed of algorithms are satisfied with the
application of nuclei degenerate type. The methods of determining the initial values of
the required solutions are proposed. In the case of a nonlinear problem, compound
quadrature formulas are used. Proposed algorithms are tested by computational
experiments, which confirms their efficiency and quality. The integral mathematical
model of the reconstruction of the input signal of a dynamic object is based on the
17. 17
construction of a number of algorithms for numerical differentiation of dependencies, that
is, signals represented in the form of functions. The proposed methods of differentiation,
in particular the method of dynamic differentiation and the inverse operator method, have
regularizing properties and are oriented on effective computer realization. Computational
experiments indicate positive results of testing the proposed algorithms for
differentiation. The algorithms for solving the problems of restoring the input signals of
the measuring transducers with distributed parameters are developed. Here are some ways
to get the right integral models. The case of solving the inverse problem for weak-synchral
integral equations of the first kind is considered. The proposed method of internal
regularization of equations with their solution using the method of model experiments.
The results of computer research algorithms are presented.
In Appendix A the choice of the tool environment for the development of computer
software implementation tools discussed in the previous sections of the types of dynamic
macromodels is substantiated. The most popular typical simulation programs of
mathematical problems are analyzed and the MATLAB software environment is selected,
the feature of which is: modular structure of the package, which allows to expand its
capabilities by including new software modules, including those written by the user;
internal language of the package, focused on operations in vector-matrix form; the ability
to increase the productivity of applications by using subroutines written in languages C
and FORTRAN, as embedded functions MATLAB; the ability to use MATLAB libraries
with programs in C and FORTRAN. On the basis of the offered algorithms a complex of
applied programs for modelling of processes of dynamic correction of measuring systems
with realization of linear and nonlinear integral macromodels in MATLAB environment
is developed; Software tools are organized in accordance with the concept of application
packages accepted in the MATLAB system, which allows the use of such properties as
the ability to share with other application packages, the ability to analyze, correct and
apply developed functions as templates for the development of new applications, the
possibility of using within the system MATLAB on any computing platform; developed
a methodology for using complex programs to solve specific problems. It is proved that
the proposed algorithms and software allow to effectively solve the following applied
18. 18
problems: obtaining integral dynamic models of gas analyzer GUM; construction of
integral models of piezoelectric pressure sensor; reception of transient characteristics of
a film thermoset; modelling and working out of dynamic correction of the systems of
measurement of powerful heat fluxes.
The obtained models in solving model problems showed their high efficiency in
terms of the accuracy of the representation of dynamic characteristics, and can be used
both for the determination of the known input actions of signals at the output of measuring
transducers, and for solving the inverse problems of the restoration of unknown input
actions for experimental data.
Appendix B discusses and analyzes the approach to simplifying mathematical
models in order to justify the possibility of taking into account the limited resources of
computer tools implementing the models. The constructive methods of using and
estimating possible methods of parametric reduction of models in the considered problem
with obtaining the criterion of applicability of this approach are proposed.
In Appendix B, the technique allows solving near-located signals up to distances
with close values of vertices (sources). For this purpose, the regularizing methods for
solving the integral equations of the first kind are involved, and the proposed programs
are quite effective, flexible and convenient for use. They can be used in conjunction with
other software packages that are part of the MATLAB software package. That is, for the
antenna resolution enhancement problem, we propose a method, algorithms, and a
method of model experiments that show a high performance.
Annex D contains implementation acts.
The practical value of the results. The developed methods and means of
modelling of dynamic correction of measuring systems, in particular methods of forming
integral dynamic models of measuring devices, as well as created numerical algorithms
and software tools for their computer realization, allow to increase the efficiency of
studying the problems of the dynamics of measuring instruments, to expand the
possibilities of modern computer tools for the implementation of scientific and
engineering calculations when designing and developing correction devices. The
19. 19
efficiency of the proposed methods and means of modelling is confirmed by the solution
of model and practical problems.
Keywords: measuring transducers, dynamic correction, structural method, integral
dynamic models, incorrect tasks, regularization, algorithms of modelling, software
complex.
Список опублікованих праць за темою дисертації
[12] Верлань А.А., Стертен Ю., Положаенко С.А. Aлгоритм реализации
интегральных макромоделей явного вида // Електротехнічні та
комп’ютерні системи. Одеса: Астропринт, 2017. № 24 (100). C.143-150.
[13] Верлань А.А., Стертен Ю., Положаенко С.А. Формализация
представления последовательности тестовых гипотез при
диагностировании электронных схем // Інформатика та математичні
методи в моделюванні. Одеський національний політехнічний
університет, 2016. Т. 6. № 4. С. 315-321.
[31] Іванюк В.А., Ситник О.О., Стертен Ю. Дослідження еквівалентних
форм представлення динамічних моделей вимірювальних
перетворювачів методом обчислювальних експериментів // Вісник
Черкаського державного технологічного університету. Серія: Технічні
науки. 2018. №1. С. 27-34.
[32] Іванюк В.А., Стертен Ю. Дослідження обчислювальних особливостей
форм динамічних моделей вимірювальних перетворювачів // Сучасні
проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації:
тези доповідей 8-ї Міжнародної наукової конференції. Кам’янець-
Подільський національний університет імені Івана Огієнка. 18-20 квітня
2018.С. 130-131.
[65] Стертен Ю. O построении алгоритмов решения интегральных
уравнений Вольтерра I рода в задачах восстановления сигналов //Праці
VI Міжнародної науково-практичної конференції «Обробка сигналів і
20. 20
негаусівських процесів». Тези доповідей. Черкаси: ЧДТУ, 2017. с. 43–
46.
[89] Ivanyuk V., Ponedilok V., Sterten Jo. Solving Inverse Problems of Dynamics
of Non Linear Objects based on the Volterra Series // Computational
Problems of Electrical Engineering. Lviv Polytechnic National University,
2016. Vol.6. N 1. P.
[90] Ivanyuk V., Ponedilok V., Sterten Jo. Regularization Methods for
Differentiating Noise Signals // IEEE Proceedings of 14th International
Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications
and Computer Engineering (TCSET). IEEE 2018 ISBN 978-1-5386-2556-9.
2018. C. 1233-1236.
[109] Sterten Jo, Furtat Yu. A method of model experiments for regularizing the
problem of recovery of the input signal of the linear object by the integral
dynamic model // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія:
Технічні науки: зб. наук. пр. 2017. Вип. 16. С. 113-118.
[110] Sterten Jo, Ogorodnyk O., Verlan A. А. Principles of Precision Parametric
Reduction for Mathematical Models // Математичне та комп’ютерне
моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць. Інститут
кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України.
Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка:
К-ПНУ, 2015. Вип. 12. C. 15-23.
[111] Sterten Jo. Furtat Yu. Regularized Methods of Noisy Signals Differentiation
in Real Time // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія:
Технічні науки: зб. наук. Пр. 2017. Вип. 15. С. 228-233.
[112] Sterten Jo. Numerical Simulation of Dynamic Object Based on Convolution
Operations // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія:
Технічні науки: зб. наук. праць. Інститут кібернетики імені В. М.
Глушкова Національної академії наук України. Кам’янець-Подільський
національний університет імені Івана Огієнка: К-ПНУ, 2016. Вип. 13. C.
21. 21
160-166.
[113] Verlan A. А., Jo. Sterten. Models of Dynamic Objects with Distributed
Parameters // Proceeding of the XXII International Scientific and Practical
Conference "Innovation-2017". Tashkent State Technical University. Center
for Strategic Innovation and Informatization. Uzbekistan: Navruz, Oct.26-27
2017, p. 252-254.
[114] Verlan A. А., Sterten J, Ogorodnyk O. Mathematical Modelling of Complex
Singular Power Systems’ Dynamics // The 11th International Conference on
Multimedia Information Technology and Applications, June 30-July 2 2015.
Tashkent. Uzbekistan. Organized by the Korea Multimedia Society
(KMMS), the Republic of Korea. P. 43-46.
[115] Verlan A. А., Sterten J, Verlan D. Inverse method of restoring distributed
signals in surveillance systems // XX International Scientific Practical
Conference “Innovation-2015”, October 23-24 2015. Tashkent. Uzbekistan.
P.32-39
[116] Verlan A. А., Sterten Jo, Furtat Yu.O. Algorithms for Dynamic Correction of
the Thermal Flows’ Measuring Systems // Математичне та комп’ютерне
моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць. Інститут
кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України.
Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка:
К-ПНУ, 2016. Вип. 14. C. 36-48.
[117] Verlan Andriy, Sterten Jo, Furtat Yurii. Method of Regularizing the problem
of recovery of input signals of dynamic objects // Computational Problems of
Electrical Engineering. Lviv Polytechnic National University, 2016. Vol.6. N
2. P.113-116.
[118] Verlan Andriy, Sterten Jo. Advanced Structural Organization of the Signal
Recovery Processes in Measuring Systems // 7TH International Conference
on Application of Information and Communication Technology and Statistics
in Economy and Education (ICAICTSEE 2017). University of National and
22. 22
World Economy (UNWE). Sofia, Bulgaria. November 3-4, 2017.
[119] Verlan А. А., Sterten Jo. On the Representation of Non-Linear Functions by
Fractional-Power Series // Математичне та комп’ютерне моделювання.
Серія: Технічні науки: зб. наук. праць. Інститут кібернетики імені В. М.
Глушкова Національної академії наук України. Кам’янець-Подільський
національний університет імені Івана Огієнка: К-ПНУ, 2014. Вип. 11. C.
194-199.
[120] Verlan’ A. А., Sterten Jo. Algorithm for Modelling a Dynamic Object by
Means of the Convolution Operation // Сучасні проблеми математичного
моделювання, прогнозування та оптимізації: тези доповідей 7-ї
Міжнародної наукової конференції OPTIMA. Кам’янець-Подільський
національний університет імені Івана Огієнка, 21-22 квітня 2016. С. 32-
33.
23. 23
ЗМІСТ
ВСТУП………………………………………………………........................................25
РОЗДІЛ 1 ПРОБЛЕМА МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ДИНАМІЧНОЇ
КОРЕКЦІЇ ВИМІРЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ................................................................33
1.1 Принцип структурної динамічної корекції вимірювальних систем...................33
1.2 Вимірювальні перетворювачі. Задача відновлення вхідного сигналу...............46
1.3 Інтегральний метод моделювання задач динаміки вимірювальних систем…..58
Висновки до першого розділу………………………………………………………..65
РОЗДІЛ 2 МЕТОДИ ФОРМУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ У ЗАДАЧІ
ДИНАМІЧНОЇ КОРЕКЦІЇ ПРОЦЕСІВ ВИМІРЮВАННЯ………………………...67
2.1 Формування інтегральних моделей вимірювальних перетворень за
динамічними характеристиками..................................................................................67
2.2 Інтегральні моделі задачі відновлення вхідного сигналу вимірювальної
системи...........................................................................................................................83
2.3 Дослідження еквівалентних форм динамічних моделей вимірювальних
перетворювачів на основі обчислювальних експериментів......................................98
Висновки до другого розділу ....................................................................................107
РОЗДІЛ 3 АЛГОРИТМИ ПРОЦЕСІВ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНОЇ
КОРЕКЦІЇ ВИМІРЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ ‘ПРИ ЗАСТОСУВАННІ
ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ........................................................109
3.1 Алгоритми моделювання вимірювальних перетворювачів (пряма
задача)…………...........................................................................................................109
3.2 Алгоритми відновлення вхідних сигналів вимірювальних перетворювачів
(обернені задачі) та моделювання процесів динамічної корекції………………...127
3.3 Інтегральний метод чисельного диференціювання сигналів…………………151
3.4 Чисельні алгоритми реалізації інтегральних моделей перетворювачів з
розподіленими параметрами в задачі відновлення сигналів ……………………..163
Висновки до третього розділу....................................................................................171
ВИСНОВКИ……………………………………………………………………….....174
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………………............178
24. 24
ДОДАТОК А ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ ІНТЕГРАЛЬНИХ
ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ. РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДНИХ
ЗАДАЧ..........................................................................................................................191
А.1 Функціональне призначення та характеристики комплексу програм...……..194
А.2 Структура і модулі комплексу програмних засобів в реалізації
інтегральних моделей процесів динамічної корекції...............................................191
А.3 Розв’язання практичних задач.............................................................................199
Висновки до додатку А...............................................................................................216
ДОДАТОК Б ОСНОВИ МЕТОДИКИ ПАРАМЕТРИЧНОЇ РЕДУКЦІЇ
МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ………………………………………………........218
ДОДАТОК В ЗАДАЧА ПІДВИЩЕННЯ РОЗДІЛЬНОЇ ЗДАТНОСТІ АНТЕНИ..229
ДОДАТОК Г АКТИ ВПРОВАДЖЕННЯ ………………………………………….238
25. 25
Вступ
Актуальність теми. Вимірювальні системи відносяться до найпоширеніших
засобів сучасної техніки. Разом з великим самостійним значенням вони є
невід’ємною функціональною складовою засобів управління, контролю,
моніторингу, діагностики, широко розповсюджених у виробництві, на транспорті,
в медичній та побутовій техніці. Суттєвою особливістю технічних виробів є процес
постійного їх вдосконалення, що тією ж мірою відноситься до засобів вимірювання.
Зокрема, постійно зростають вимоги до функціональних, конструктивних і якісних
можливостей вимірювальних систем, що вимагає подальшого розвитку наукових
досліджень і розробок.
Важливою проблемою вдосконалення систем вимірювання є забезпечення їх
динамічних якостей, що пов’язано з такими показниками як швидкодія, точність,
адаптація до мінливих в часі умов функціонування тощо. Тому проектування і
створення зазначених засобів супроводжується вирішенням задач аналізу, синтезу,
оптимізації характеристик, пов’язаних з проведенням відповідних обчислень.
Основним сучасним і найбільш ефективним шляхом проведення необхідних при
цьому досліджень є застосування методів і засобів математичного і комп’ютерного
моделювання, для яких, в свою чергу, має місце процес розвитку і вдосконалення,
пов’язаний, зокрема, з конкретними особливостями практичних технічних задач.
Ефективним шляхом вирішення проблеми покращення динамічних якостей
системи вимірювання є створення і структурна реалізація методів і комп’ютерних
засобів динамічної корекції, що відноситься до структурно-інформаційного
підходу і являє собою вагому і позитивну альтернативу технологічному шляху,
можливості якого у більшості випадків вичерпується при конструюванні або
пов’язані зі значними економічними втратами.
Розробка засобів, дослідження і відпрацювання процесів динамічної корекції
мають в своїй основі побудову і застосування відповідних динамічних моделей
систем вимірювання. Існуючі теоретичні і практичні досягнення в математичному
моделюванні динамічних об’єктів стосовно до технічних задач засновані на
застосування диференціальних рівнянь (диференціальних моделей), як правило
26. 26
звичайних. Цей напрямок є найбільш поширеним. Проте, практична сутність задачі
моделювання процесів динамічної корекції вимірювальних систем має деякі
особливості, які в багатьох випадках ускладнюють можливості застосування
диференціальних моделей. До цих особливостей відносяться наступні: динамічні
характеристики вимірювальних пристроїв, що відображають їх фізичні
властивості, отримуються шляхом експериментів і математично представляються
неперервними залежностями (функціями), тобто при побудові відповідних моделей
використовуються експериментальні дані; процес динамічної корекції являє собою
сукупність процесу у вимірювальному перетворювачі і процесу відновлення
вхідного сигналу як відтворення оберненої моделі перетворювача, що реалізується
блоком корекції.
Врахування вказаних особливостей робить доцільним застосування у цьому
випадку інтегральних динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і
рівнянь зі змінними межами інтегрування (інтегралів і рівнянь Вольтерра).
Властивості моделей даного класу дозволяють застосовувати економічні засоби їх
побудови за експериментальними даними і користуватися ефективними
прийомами регуляризації некоректних задач відновлення сигналів.
Таким чином, в даній роботі розв’язується актуальна науково-технічна задача
розробки методів математичного моделювання процесів динамічної корекції
вимірювальних систем на основі застосування інтегральних динамічних моделей у
вигляді операторів і рівнянь типу Вольтерра, а також побудови ефективних
алгоритмів і програм їх чисельної реалізації.
Важливий внесок в галузь моделювання процесів динамічних вимірювань, в
дослідження і розробку вимірювальних засобів внесли Б.Б. Абдусатаров [1], А.С.
Апарцин [6], В.П.Бабак [8], Е. Вашны [9], А.Ф. Верлань [10], С.Т. Володарський
[14], Ф.Г. Гаращенко [16], С.Ф. Гончар [19], В.А. Грановський В.А. [18], В.М
Дубовий [22], В.А. Іванюк [32], Р.М. Квєтний [34], В. М. Кичак [36], Костьян Н. Л.
[37], П.К. Ланге [42], П.С. Малачівський [5], В.Ф. Миргород [49], В.М. Мислович
[17], В.Д. Павленко [59], С.Ю. Протасов [61], М.В. Сагатов [62], В.С. Сізіков [60],
О.О. Ситник [64], П.М. Таланчук [66], Ю.М. Туз [68], F. Doyle F. [82], J. Fraden[83]
27. 27
T. Helie [86 ], E. Hering [87] D. Jansson [91], J. Korbicz [93], G. Meijer [98], R.K.
Pearson [100], P. Ripka [104], S. Simani [107] та ін.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Виконані в
роботі дослідження проводились рамках науково-дослідних робіт: «Створення
методів і засобів математичного та комп’ютерного моделювання динамічних
процесів в автономних енергетичних силових установках при побудові сучасних
систем керування, діагностики і випробування» (№ держреєстрації 0111U007792)
та «Створення методів і засобів математичного та комп'ютерного моделювання
процесів інверсної обробки сигналів у вимірювальних каналах систем моніторингу
енергетичних об'єктів» (№ держреєстрації 0114U003949).
Мета та завдання дослідження. Метою роботи є створення методів і засобів
математичного моделювання процесів динамічної корекції вимірювальних
перетворювачів шляхом побудови та чисельної і комп’ютерної реалізації
динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і рівнянь типу Вольтерра.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:
дослідження:
− аналіз задачі динамічної корекції вимірювальної системи, огляд публікацій
в галузі тематики, що розглядається, та обґрунтування методу структурної корекції
з застосуванням інтегральних динамічних моделей;
− дослідження та розробка методів формування інтегральних динамічних
моделей у задачі структурної динамічної корекції процесів вимірювання із
застосуванням динамічних характеристик вимірювальних засобів, а також якісних
особливостей застосованих видів інтегральних операторів і рівнянь та порівняльне
дослідження обчислювальних можливостей різних форм динамічних моделей
процесів вимірювання.
− розробка квадратурних і різницевих алгоритмів моделювання процесів
динамічної корекції вимірюваних перетворювачів шляхом чисельної реалізації
інтегральних динамічних моделей у вигляді операторів Вольтерра та інтегральних
рівнянь Вольтерра І роду; дослідження алгоритмів шляхом обчислювальних
28. 28
експериментів з інтегральними динамічними моделями ряду типових
вимірювальних систем;
− розробка та дослідження комплексу програм для моделювання процесів
динамічної корекції засобів вимірювання. розв’язання модельних і прикладних
задач.
Тема дисертації, сформульовані задачі досліджень і розробок, а також
отримані результати охоплюють за призначенням важливий клас фізико-технічних
та комп’ютерно-інтегрованих об’єктів, повністю відповідають формулі
спеціальності 01.05.02 (математичне моделювання та обчислювальні методи) і
безпосередньо відносяться до п.п. 1,2,3,4 її паспорту.
Об’єктом дослідження є динамічні процеси в системах вимірювання.
Предметом дослідження є методи формування та чисельної реалізації
інтегральних моделей процесів динамічної корекції вимірювальних систем.
Методи дослідження стосовно до задач дисертаційної роботи. Методи
математичного моделювання динамічних систем у частині формування інтегральних
моделей вимірювальних пристроїв за їх динамічними характеристиками (при
математичному описі процесів вимірювання); методи теорії некоректних
математичних задач (при пошуку підходу до розв’язання обернених задач динаміки);
методи регуляризації обернених задач у вигляді рівнянь Вольтерра І роду (при
отриманні стійкої корекції) форми інтегрального рівняння задачі для його чисельної
реалізації); методи обчислень для розв’язання інтегральних рівнянь і реалізації
операторів типу Вольтерра (при побудові алгоритмів і програм комп’ютерного
моделювання процесів динамічної корекції вимірювальних перетворювачів).
Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному.
Вперше запропоновано:
– спосіб регуляризації некоректної динамічної задачі відновлення вхідного
сигналу вимірювальної системи, який полягає у аналітичному перетворенні
вихідного інтегрального рівняння Вольтерра І роду до коректної постановки задачі
у вигляді рівняння Вольтерра ІІ роду, що дозволяє будувати регулярні алгоритми
чисельного розв’язання задачі;
29. 29
– метод регуляризації задачі відновлення вхідного сигналу вимірювальної
системи з розподіленими параметрами у вигляді сингулярного інтегрального
рівняння Вольтерра І роду при наявності ядра з особливістю, який полягає у
введенні в інтегральний оператор малого параметра регуляризації, що забезпечує
побудову стійких алгоритмів розв’язання задачі;
– інтегральний метод диференціювання сигналів (функціональних
залежностей), який базується на еквівалентному математичному переході від
операції диференціювання до інтегрального рівняння Вольтерра І роду (з ядром,
що дорівнює одиниці) і наближеному його перетворенні до рівняння Вольтерра
ІІ роду шляхом введення параметра регуляризації, що забезпечує побудову
завадостійкого квадратурного алгоритму диференціювання з структурною
реалізацією в системі MATLAB-Simulink.
Вдосконалені:
– метод модельних експериментів для визначення параметра регуляризації в
некоректній динамічній задачі інтерпретації спостережень (відновлення вхідних
сигналів) шляхом переходу від рівняння Фредгольма І роду (з постійними межами
інтегрування) до рівняння Вольтерра І роду (зі змінною межею інтегрування), що
забезпечує отримання значень параметрів регуляризації в процесі моделювання
вимірювальної системи;
– рекурентні квадратурні алгоритми реалізації інтегрального оператора
Вольтерра (пряма задача моделювання системи вимірювання) та розв’язування
рівняння Вольтерра І роду (обернена задача відновлення вхідного сигналу) шляхом
запропонованих способів визначення невідомих початкових значень шуканих
функцій, що забезпечує досягнення необхідної точності результатів моделювання;
– різницевий алгоритм чисельної реалізації оператора Вольтерра типу
згортки, побудований на основі перетворення Жюрі, розширює можливості вибору
різницевих формул для отримання швидких обчислювальних процедур як при
моделюванні, так і при розробці відповідних вбудованих програмних засобів.
Отримали подальший розвиток:
30. 30
– інверсний підхід до побудови сучасних систем спостереження, що полягає
у математичній обробці результатів спостереження шляхом чисельного
розв’язання оберненої задачі відновлення інформації на вході системи, і
застосування якого до задачі динамічної корекції вимірювальної системи є
методологічною основою структурного методу побудови обчислювальних засобів
корекції;
– інтегральний метод математичного моделювання динамічних об’єктів,
застосування і розвиток якого у задачі динамічної корекції систем вимірювання
полягає у використанні сукупності непараметричних інтегральних динамічних
моделей у вигляді операторів Вольтерра і рівнянь Вольтерра І роду та забезпечує
оперативне і якісне моделювання процесів динамічної корекції, а також побудову
відповідних комп’ютерних коректуючих засобів;
– метод візуального програмування динамічних задач, призначений для
реалізації диференціальних моделей, який при застосуванні до реалізації
інтегральних моделей розширює можливості розповсюдженого серійного пакету
прикладних програм MATLAB-Simulink.
Практичне значення отриманих результатів. Розроблені методи та засоби
моделювання процесів динамічної корекції систем вимірювання, зокрема способи
формування інтегральних динамічних моделей вимірювальних пристроїв, а також
створені чисельні алгоритми та програмні засоби їх комп’ютерної реалізації,
дозволяють підвищити ефективність дослідження задач динаміки засобів
вимірювання, розширити можливості сучасних комп’ютерних засобів виконання
наукових та інженерних розрахунків при проектуванні і розробці коректуючих
пристроїв. Працездатність запропонованих методів і засобів моделювання
підтверджується розв’язанням модельних і практичних задач.
Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи, що
винесені на захист, отримано автором самостійно. Роботи [65,112] написано
самостійно. В опублікованих із співавторами статтях здобувачеві належить
наступний особистий внесок: [12] – обґрунтування використання квадратурних
алгоритмів для чисельної реалізації моделей у формі операторів Вольтерра,
31. 31
алгоритми реалізації нелінійних моделей, застосування вироджених ядер; [13] –
розвиток модельно-орієнтованого методу діагностування технічних об’єктів; [31] –
реалізація інтегральних форм динамічних моделей вимірювальних перетворювачів,
що досліджуються; [32] – проведення обчислювальних експериментів з
інтегральними моделями вимірювальних перетворювачів; [89] – спосіб
апроксимації ядер інтегро-степеневих моделей нелінійних динамічних об’єктів;
[90] – метод обернених операторів для диференціювання сигналів; [109] – спосіб
регуляризації задачі відновлення сигналу за інтегральною моделлю у вигляді
рівняння Вольтерра І роду; [110] – спосіб оцінки показників точності у процедурах
редукції (спрощення) математичних моделей; [111] – регуляризуючий алгоритм
диференціювання сигналів; [113] – спосіб отримання інтегральної моделі об’єкта з
розподіленими параметрами; [114] – підхід до формування динамічних моделей в
формі моделювання узагально-сингулярних енергетичних систем спостереження;
[115] – спосіб регуляризації задачі відновлення розподіленого вхідного сигналу
систем спостереження; [116] – інтегро-квадратурний алгоритм відновлення
вхідного сигналу системи вимірювання теплових потоків; [117] – модельний спосіб
визначення параметра регуляризації задачі відновлення сигналу динамічного
об’єкта; [118] – структура системи динамічної корекції процесу вимірювання;
[119] – спосіб чисельного представлення нелінійних функцій дробово-степеневим
поліномом; [120] – квадратурна реалізація динамічної моделі у вигляді оператора
згортки.
Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати
дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на міжнародних,
всеукраїнських та регіональних конференціях: 11th International Conference on
Multimedia Information Technology and Applications, June 30 - July 2 2015, Tashkent,
Uzbekistan, organized by the Korea Multimedia Society (KMMS), the Republic of
Korea; XX International Scientific Practical Conference “Innovation-2015”, October 23-
24 2015, Tashkent, Uzbekistan; 7-ма Міжнародна наукова конференція «Сучасні
проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації» OPTIMA,
Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 21-22 квітня
32. 32
2016 р.; XXII International Scientific and Practical Conference "Innovation-2017",
Tashkent State Technical University, Center for Strategic Innovation and Informatization,
Uzbekistan, Oct.26-27 2017; VI Міжнародна науково-практична конференція
«Обробка сигналів і негаусівських процесів», Черкаси, ЧДТУ, 24-26 травня 2017 р.;
7th International Conference on Application of Information and Communication
Technology and Statistics in Economy and Education (ICAICTSEE 2017), University of
National and World Economy (UNWE). Sofia, Bulgaria, November 3-4, 2017; 8-ма
міжнародна наукова конференція «Сучасні проблеми математичного
моделювання, прогнозування та оптимізації», Кам’янець-Подільський
національний університет імені Івана Огієнка, 18-20 квітня 2018; IEEE 14th
International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications
and Computer Engineering (TCSET), February 20 - 24, 2018, Lviv, Ukraine.
Публікації. За результатами дослідження опубліковано 19 наукових робіт, з
них 10 входять до переліку наукових фахових видань [13, 31, 89, 109, 110, 111, 112,
116, 117, 119] (з яких 8 статей [89, 109, 110, 111, 112, 116, 117, 119] у наукових
виданнях, проіндексованих в міжнародних науко-метричних базах даних Google
Scholar, Norwegian NSD, Ulrich’s Web, BASE, Citefactor, Cosmos Impact Factor, GIF,
InfoBase Index, International Citation Index of Journal Impact Factor & Indexing,
OpenAIRE, PKP, ResearchBib, SIS, WorldCat), 8 публікацій у збірниках
міжнародних та вітчизняних наукових та науково-практичних конференцій [32, 65,
90, 113, 114, 115, 118, 120] (з яких 1 у збірнику, проіндексованому у міжнародній
науко-метричній базі Scopus [90]), 1 стаття в іншому виданні [12], одноосібних
публікацій 2 [65, 112], англійською мовою 14 публікацій [89, 90, 109, 110, 111, 112,
113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120].
Структура та обсяг роботи. Робота складається із вступу, трьох розділів,
висновків, списку використаних джерел (122 найменування) та 4-х додатків.
Загальний обсяг дисертації складає 240 сторінок, в тому числі 144 сторінки
основного тексту, включаючи 23 таблиці та 71 рисунок; обсяг додатків складає 50
сторінок.
