Probabilistic Robotics: Chapter 6-7
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slideshareからspeakerdeckに移行しました。 https://speakerdeck.com/shiba24 -------- Sebastian Thrunによる『確率ロボティクス』（Probabilistic Robotics）の有志による読み会資料です。6章〜7章の解説。
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Probabilistic Robotics: Chapter 6-7
- 2. この本について ロボティクスの⼤家Sebastian Thrunによる鉄板の教科書（機械学習で⾔えば PRML、強化学習で⾔えばSutton、神経科学で⾔えばカンデル） ● Amazon ● 本家による補⾜スライド 2 はじめに 本スライドで引⽤している本書の図表は全て、著者が公開してい るhttp://probabilistic-robotics.informatik.uni-freiburg.de/fig.pdf からフリーダウンロードすることができます。
- 3. 読み会スケジュール 第1週 1/21 1章 緒言 p3-12 （芝） 第2週 1/28 2章 再帰的状態推定 p13-36 （芝） 3章 ガウシアンフィルタ p37-78 （芝） 4章 ノンパラメトリックフィルタ p79-106 （芝） 5章 ロボットの動作 p107-134 （芝） 6章 ロボットの知覚 p135-168 （橋本・芝） 第3週 2/4 7章前半 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 p169-192 第4週 2/11 7章後半 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 p193-212（丸中） 第5週 2/18 8章 移動ロボットの位置推定：格子表現とモンテカルロ法による表現 p213-250 （芝） 第6週 2/25 9章 占有格子地図の作成 p251-278 （近藤） 第7週 3/4 10章 姿勢と地図の同時推定 p279-304 （橋本） 第8週 3/11 11章前半 GraphSLAMアルゴリズム p305-326 （藤岡） 第9週 3/18 11章後半 GraphSLAMアルゴリズム p327-346 （芝） 第10週 3/25 14章 マルコフ決定過程 p435-460 （近藤） 第11週 4/1 15章 部分観測マルコフ決定過程 p461-489 （藤岡） 3 このスライド
- 4. 6 ロボットの知覚 橋本 4 6.1 はじめに 本章ではロボットの計測モデルについて扱う ● 現実の世界で生成されたセンサ計測値の生成過程を記述 ● 主に距離センサ（ソナーレンジスキャン）について説明を行う センサからどうやって距離とかの計測値を得 ているの？という話が６章 センサー e.g ソナーレンジスキャン 計測値 計測モデル ソナーレンジスキャンの具体的な距離計測アルゴリズム について記述するわけではないので注意
- 5. 6 ロボットの知覚 橋本 5 計測モデル 時刻tでのロボットの姿勢(xt)・地図(m)の条件下で観測したときの観測結果(zt)は次のように表される 観測結果を確率分布で表す利点は？ ● センサは距離計測を完璧に行うことができない ○ 何かしらのノイズ（センサ雑音） ○ 物理現象の複雑性 e.g. ソナーレンジスキャン ソナーでの距離計測は基本的に発した音波とその跳ね返りであるエコーで距離を計測する しかし，音波の跳ね返りは以下の条件で変化しうる！ ● 壁面の材質 ● 壁面の大きさ ● 音波の入射角度 ● このような曖昧性を観測時に考慮する必要がある センサは基本的に完璧に計測してくれるもので はない！ センサに多少のノイズが入ることを想定して， 観測の曖昧性を許すために計測モデルを確率分 布で表す！ ちゃんと音波が返ってこない → 正しい計測ができない これは確率分布
- 6. 6 ロボットの知覚 橋本 6 6.2 地図 観測において，地図は計測対象そのものである 計測において取り扱う地図は以下の2種類 ・特徴ベース 空間中の特徴的な物体・場所に着目して地図を構成 ● 物体に関する情報だけ記述される ● 情報量が少なくて済む ・位置ベース 空間中のほぼ全てを地図の対象とする ● 物体以外のフリースペースも地図の対象 ● 情報量が多くなる e.g. 占有格子地図（9章） mは次のように定式化される m 1 m 2 m 3 m1: [位置，特徴量, etc.] mx,y: [位置，特徴量, etc.] 観測されるものを定義しておきましょう
- 7. 6 ロボットの知覚 橋本 7 計測モデルの直感的なイメージ 地図が特徴ベースの場合 m1, m2, m3 がある環境において 姿勢x (位置，向いている方向)のロボットが計測すると Robot m 1 m 2 m 3 多少曖昧性を含んだ観測結果zが得られる z:（距離，方向，特徴量, etc.） 右図の赤い広がりが計測の曖昧性を表している 次のスライド(6.3)からこの広がり（ノイズ・曖昧性） を具体的に定義していく
- 8. 6 ロボットの知覚 橋本 8 6.3 レンジファインダのビームモデル レンジファインダの近似的な物理モデルを本章で説明する計測モデルとする 本モデルでは，４種類の計測誤差を考慮する 1. 小さな計測雑音 真の距離からちょっとだけズレた誤差 1. 想定外の物体による誤差 計測範囲に急にヒトなどの物体が割り込んだ場合の誤差 1. 物体検知失敗による誤差 距離計測に完全に失敗し，外れ値的な値をとってしまったときの誤差 1. 原因不明なランダム雑音 一様に出現する原因が分からない雑音
- 9. 6 ロボットの知覚 橋本 9 1. 正しい計測時の局所的な計測雑音 真の距離から少しズレた誤差はガウス分布で表現する ● ガウス分布の平均は真の距離でモデル化される ● ガウス分布のばらつきの分だけ曖昧性を許す このガウス分布をphitとするとphitは以下のようにモデル化できる 平均：zt k*は真の値とする 標準偏差 実際には計測距離 は有限 ちょっとしたズレはガウス分布でモデル化！
- 10. 6 ロボットの知覚 橋本 10 2. 想定外の物体 想定外の物体としてはヒトなどがあげられ 静的な地図とロボットの間に入り込むことが考えられる 地図から予想される結果より 極端に短い距離を出力するという事態が発生する この分布をpshortとするとpshortは指数分布を用いて 以下のようにモデル化できる 指数分布 入り込むのは壁な どの間なので，最 大値は真の距離 （越えることはな いと仮定） ヒトが二人いた場合，近いヒトの 方の距離が計測されるので，距離 が短い方が確率が高くなるように モデル化する 想定外の物体による誤差は真の距離を最大とした指数分布でモデル化！
- 11. 6 ロボットの知覚 橋本 11 3. 計測失敗 次のような場合，障害物が全く検知されず 計測が失敗することがある ● ソナーセンサにおける鏡面反射 ● レーザレンジファインダにおける黒い物体等による光の吸収 この場合，最大距離を出力して，計測が失敗したことを示す このときの確率をpmaxとすると次のようにモデル化できる 計測が失敗したら，最大距離を出力!
- 12. 6 ロボットの知覚 橋本 12 4. でたらめな計測 レンジファインダは時折，説明できない計測値を出力する 例えば次のようなときに発生する ● 壁での音波の乱反射 ● 別個のソナーの混線 そのような計測の場合，センサ計測値の区間全域にわたる 一様な分布でモデル化する このときの確率をprandとすると次のようにモデル化できる 説明できない計測値は一様な分布でモデル化！
- 13. 6 ロボットの知覚 橋本 13 計測誤差を考慮した混合分布 先のスライドまでで，以下の4つの計測誤差をモデル化した 1. 小さな計測雑音 2. 想定外の物体による誤差 3. 物体検知失敗による誤差 4. 原因不明なランダム雑音 これらを4つの重みパラメータzhit, zshort, zmax, zrand（重みの合計は1） を用いて混合分布として表す 左の式は単に以下を表している ４つの雑音を，重みとそれぞれの確率分布 を用いて線形和の混合分布として表現
- 14. 6 ロボットの知覚 橋本 14 パラメータの推定 4つの計測誤差を考慮した混合分布を右図のように仮定した よって計測すると右図の分布に従って距離が得られるはず （サンプリング） ここで問題となるのが，確率分布は先に定義したパラメータ zhit, zshort, zmax, zrand, σhit, λshort（これらを以後，Θと呼ぶ） によってその形が決まるが，そのパラメータがわからないので なんとかして推定してやる必要があるということである 得られたデータから，もとの確率分布の形を推定する （パラメータ推定）
- 16. 6 ロボットの知覚 橋本 16 最尤推定によるパラメータ推定 対数尤度 尤度を最大化させるようなパラメータΘを求めれば，確率分布の形はデータにもっともフィットする 一般的に，対数をとっても尤度を最大化させるパラメータに変化はないため 以下のように，計算の観点で有利な対数尤度で考える 以下に対数尤度で考えるメリットを数点あげる ● かけ算を足し算に変形できる ○ 微分が扱いやすい ○ アンダーフローを防ぐことができる（確率をかけ続けると値が小さくなりすぎる） 対数尤度はかけ算を足し算に変えてくれる 足し算になる
- 17. 6 ロボットの知覚 橋本 17 最尤推定によるパラメータ推定 対応関係が既知の場合 まずは簡単のため，観測されたデータが４つのうちのどのモデルから発生した観測 結果であるかを知っている場合について考える このとき，対応関係がわかっているため，混合分布の各密度関数にかかる 重みのパラメータ，zhit, zshort, zmax, zrand は以下のように簡単に求まる Zhit は phit で生成された観測データの数を表 す Zshort, Zmax, Zrand も同様 全体の数 で割る 各重みは，４つのモデルのうち，各モデルに よって発生した観測データの数の割合で決められる それぞれ の数を
- 18. 6 ロボットの知覚 橋本 18 最尤推定によるパラメータ推定 対応関係が既知の場合 次に σhit, λshort を求める．今，対応関係が既知であるため ● σhitについては phit 単体でその尤度を最大化すればよく ● λshortについては pshort 単体でその尤度を最大化すればよい と考えることができる 尤度の最大化 先のスライドの尤度を最大化するには，尤度関数を求めたいパラメータで偏微分して = 0 とすればよい ※最尤法の基礎的な概念についてはこちら https://mathtrain.jp/mle
- 19. 6 ロボットの知覚 橋本 19 最尤推定によるパラメータ推定 対応関係が既知の場合（σhitを求める） Zhit に対して，その対数尤度は以下のようにかける 対数尤度を最大化するには，求めたいパラメータで偏微分して，イコール0とおいてやればよいので 細かい計算は省略している 尤度関数を σhit で偏微分して = 0 とする！ zi *は真の距離を表す これは，地図 m から任意の姿勢 xi で計算できる
- 20. 6 ロボットの知覚 橋本 20 最尤推定によるパラメータ推定 対応関係が既知の場合（λshortを求める） Zshort に対して，その対数尤度は以下のようにかける 対数尤度を最大化するには，求めたいパラメータで偏微分して，イコール0とおいてやればよいので 細かい計算は省略している 尤度関数を λshort で偏微分して = 0 とす る！
- 21. 6 ロボットの知覚 橋本 21 最尤推定によるパラメータ推定 対応関係が未知の場合 今度は，観測されたデータが４つのうちのどのモデルから発生した観測結果であるかを 知らない場合について考える 補助変数の導入 対応関係が分からないので，どのモデルによって計測 zi が発生したかの確率を表す補助変数 ei,xを導入し， これも一緒に推定する 対応関係が既知の場合はこの問題を考える必要がなかったが 「この観測データは，どのモデルによるものだろうか」という問題も同時に推定しなければ ならないため，推定過程が一気に複雑になる xは４つのモデル hit, short, max, rand を表す ei, hitであれば，i番目のデータが hit のモデルによって発生した確率 を表す 対応関係が未知の場合，データが「どこに属しているのか」の確率も計算する
- 22. 6 ロボットの知覚 橋本 22 最尤推定によるパラメータ推定 補助変数について 観測されたデータがどのモデルに属しているかの問題について 右図を用いて，もう少し補助変数の説明をしてみる (a) 対応関係が既知の場合 (a) 対応関係が未知の場合 対応関係が既知の場合はどのモデルに所属しているかが明らかであった 対応関係が未知の場合はどのモデルに所属しているかが確率的に決まる この最尤推定問題は解析的に解を得ることができない 繰り返し計算により，近似的に解を得る（EMアルゴリズム） 対応関係が未知の場合は，解析的に解けないので EMアルゴリズムで近似的に解を得る！ pmax によって発生したと一意に決められ る どのモデルから発生したか曖昧に表現される
- 23. 6 ロボットの知覚 橋本 23 最尤推定によるパラメータ推定 繰り返し計算（EMアルゴリズム） 以下の繰り返し計算を収束するまで行う ● どのモデルに所属しているの？ ● 分布の形はどんなの？ ● 補助変数（期待値） ei を計算するのに必要 ● 適切な初期値の設定が重要 Step. 1 σhit，λshort を初期化す る Step. 2 補助変数 ei の計算・更 新 Step. 3 パラメータΘの計算・ 更新 Step. 4 収束していれば終了 ● σhit, λshort を固定して補助変数を計算 ● 観測データがどこに属しているかを計算 ● 補助変数を固定してパラメータΘを計算 ● 分布の形が更新される 分布の形を初期化 データの所属を計算 分布の形を計算 Eステップ Mステップ
- 24. 6 ロボットの知覚 橋本 24 最尤推定によるパラメータ推定 Step. 2 補助変数の計算 σhit，λshort が分かっているので，分布の形は決まる 全体のうち，そのモデルの割合はどれくらいかで補助変数を計算する ηが全体を表す これを分母にして，各モデルが 占める割合を計算する
- 25. 6 ロボットの知覚 橋本 25 最尤推定によるパラメータ推定 Step. 3 パラメータΘの計算 各観測データでの補助変数を足し合わせて，観 測データ数で割ると， zhit, zshort, zmax, zrand が得 られる こっちは対応関係が既知の場合とほとんど同じ 割合しか分からないので， 全体に割合をかける形になる 以上で，観測データからパラメータの推定ができた
- 26. 6 ロボットの知覚 橋本 26 6章前半（6.3まで）まとめ 6章前半は，センサから計測値を得るときに用いる計測モデルについて書かれている ● 計測にはノイズがつきものだが，その曖昧性を確率で表現できる ● 本章ではレンジファインダのビームモデルについて取り扱った ○ 仮定したノイズは以下の４つ ■ 小さな計測雑音 ■ 想定外の物体による誤差 ■ 物体検知失敗による誤差 ■ 原因不明なランダム雑音 ● 計測モデルの確率分布を仮定したら，そのパラメータを推定する必要がある ● 観測データが十分得られていれば，繰り返し計算でパラメータを推定できる
- 27. 6 ロボットの知覚 橋本 27 参考文献 ● 事後確率と事前確率について 袋から赤い玉か白い玉かを取り出す例で説明されています 非常に理解しやすいです https://bellcurve.jp/statistics/course/6446.html ● Pattern Recognition and Machine Learning [Christopher M. Bishop] パラメータ推定において，第９章 混合ガウス分布とEM (Mixture Models and EM) が 大変参考になります SlideShare も数多くあがっているのでそちらも参考になるかと思います 以下，参考にさせていただいた SlideShare です https://www.slideshare.net/TakayukiYagi1/em-66114496 https://www.slideshare.net/takao-y/20131113-em ● EMアルゴリズムについて 繰り返し計算の概念や計算式などが詳細に説明されています https://qiita.com/kenmatsu4/items/59ea3e5dfa3d4c161efb#21-k-meansの概要
- 28. 6 ロボットの知覚 芝 28 6.4 レンジファインダの尤度場 尤度場モデルについて記述する。 意味のある モデルというよりも、アドホックに 作ってみた もの。 しかし、割とよく機能する。 尤度場のコアな考え方は、「センサスキャンzの端点を、地図のグローバル座標空間中に投影する」 ● 地図グローバル座標 ←→ ロボットの局所座標 の変換 ● センサビームがロボットのどこから、どの向きに出ているのか が必要な情報。 ロボットの向きに対す るセンサビームの向き ロボットの位置に対す るセンサビームの位置 グローバル座標での計 測値端点の位置 ロボットのグローバル 座標での位置 計測値（zmaxだった時には無視）
- 29. 6 ロボットの知覚 芝 29 6.4 レンジファインダの尤度場 尤度場モデルでは、ビームモデルに似て３種類の計測誤差を考慮する 1. 計測雑音 真の距離からズレた誤差 phit 1. 計測失敗 計測値zがzmaxだった時は、何も計測できていないものとして扱う。pmax 1. 説明できない誤差 その他の誤差をここにまとめて入れている。一様分布 prand とする。 これらを混合して、次の確率分布が尤度場の計測誤差。（zは混合パラメータ）
- 30. 6 ロボットの知覚 芝 30 1. 計測雑音 センサ計測値と、地図中でもっとも近い障害物と の距離をdistとすると、センサ雑音は以下のよう に平均0のガウス分布で表現できる。 2. 3. は詳細前ページ参照 もっとも近い障害物までの距離が既知な環境で、phitを計算する必要がある 計測値からもっとも近 い障害物までの距離
- 31. 6 ロボットの知覚 芝 31 6.4 レンジファインダの尤度場 ３つの誤差を混合して、次の確率分布が尤度場の計測誤差。（zは混合パラメータ） pmax prand（一様） 横軸は計測ビームの距離 phit
- 32. 6 ロボットの知覚 芝 32 6.4 レンジファインダの尤度場 モデルの計算と更新のアルゴリズム 最大距離ではない時、 座標変換し、 phitの距離を計算し 尤度を計算する
- 33. 6 ロボットの知覚 芝 33 6.4 レンジファインダの尤度場 尤度場モデルの利点 ● ユークリッド距離が滑らかで、ロボットの小さな姿勢変化が与える影響が小さい ● 事前計算が二次元空間になり、計算量が小さくなる。 尤度場モデルの欠点 ● 移動体等を明示的にモデルに組み込めていない ● 壁があってもその先を「透視」できるかのような関数になってしまう ● 地図がない領域で扱うことができない 欠点をなくす拡張 ● 例）地図上の領域を、占有、フリーだけでなく、未知にも分類（未完成なモデルを許容する） phitの計算で、もっとも近い障害物という情報を使うため
- 34. 6 ロボットの知覚 芝 34 6.5 相関ベースの計測モデル 相関ベースのモデルは、計測と地図の相関を測る（マップマッチング） 計測値をローカル地図に編集し、ローカル地図とグローバル地図の相関を計算する。 相関係数（-1から+1の間をとる）を、ローカル地図の確率（尤もらしさ）と解釈する。 利点 ● フリースペースについて明示的に考慮することができる 欠点 ● もっともらしい物理的説明が存在せず、ただ相関を取るだけ 相関の計算 平均地図
- 35. 6 ロボットの知覚 芝 35 6.6 特徴ベースの計測モデル これまでの全てのモデルは、計測値をそのまま扱ってきたが、計測値から特徴を抽出して次元を削減して も良い。特徴抽出の方法についての詳細説明は本書の範囲を超える。特徴は例えば、 ● いわゆるコンピュータビジョンでの、特徴点 ● 木や建物、ドア、窓などのランドマーク などが挙げられるだろう。これらは、距離r、方向φ、特徴量のベクトルとともに求められる。 このベクトルに対して、同様に誤差をモデル化して計算すれば良い。 特徴抽出器
- 38. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 7.1 位置推定問題の分類 位置推定の難易度に多大な影響を与える要因4つ 1. 局所的/大域的位置推定 ・位置追従 ：ロボットの初期姿勢が既知 姿勢誤差が小さいという仮定に依存 姿勢の不確かさはユニモーダルな分布(ガウス分布)などで近似 姿勢追従問題は局所的な問題 ・大域的位置推定 ：ロボットの初期姿勢が未知 姿勢誤差が有界であるという仮定は不可能 ユニモーダルな確率分布の使用は不適当 位置追従問題を包含 ・誘拐ロボット問題 ：大域的位置推定の変化形 ロボットが誘拐されて別位置に移動(テレポーテーション) 自身の場所を知らないのに、知っていると信じてしまっている 大域的位置推定の失敗からの回復能力を測定可能 38
- 39. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 7.1 位置推定問題の分類 2. 静的/動的環境 ・静的環境 ：変化できる量(状態)がロボットの姿勢のみ ・動的環境 ：ロボットの他に、位置やコンフィギュレーションを時間変化する物体が存在 39
- 40. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 7.1 位置推定問題の分類 3. 受動的/能動的アプローチ ・受動的位置推定 ：ロボット動作の観測のみで推定 ・能動的位置推定 ：ロボットの動作の観測 ＋ ロボット制御 −位置推定の誤差や、位置推定が不確かなロボットが 危険な場所に行くコストを最小化できる 40 例：コースタルナビゲーション 対称環境における膠着状態の回避
- 41. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 7.1 位置推定問題の分類 4. 単数/複数ロボット ・単独ロボットの位置推定 ：全データが一台のロボットで収集される 通信問題を考慮しなくて良い ・複数ロボットの位置推定 ：ロボット同士の相対位置の知識を利用できるなら、 一台のロボットの信念を別ロボットの信念に反映可能 41
- 46. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 高戸 46 予測ステップ 動作モデルの線形化近似 動作更新 7. それに対応する誤差楕円 6. 動作の後に予測される姿勢 4. 動作雑音の写像(制御空間→状態空間) に用いる線形近似用 5. 制御空間の動作雑音 3. 動作モデルの線形近似用
- 47. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 高戸 47 計測モデルの線形化近似 15. カルマンゲイン −計測を新たな状態推定にどの程度反映させるかを決定 14. 予測される計測 の不確かさ 時刻tに観測された全ての特徴i に対してループ 12. 予測される計測 13. 計測モデルのヤコビ行列 8. 計測空間の計測雑音 修正ステップ（計測更新）
- 48. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 高戸 48 推定更新 時刻tに観測された全ての特徴i に対してループ 修正ステップ（計測更新） 16 17. ひとつの特徴に対して1回ずつ更新 姿勢推定 19 20. 新たな姿勢推定
- 57. 7移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 57 修正ステップ：推定更新 イノベーションベクトルの長さを調節し、 計測予測の不確かさを反映 (観測がより確か→カルマンゲインはより大)
- 63. 7 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 丸中 どうやって対応づける?? → 最尤推定法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%A4%E6%8E%A8%E5%AE%9A つまり、最ももっともらしいものを正しいと思うことにする。 63 (一番似てる ね。)
- 64. 7 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 丸中 どうやって最尤な対応を計算するのか? 常套手段: 個別のz_t^iに対しての最尤を全体の最尤の近似とする(局所最適) (式7.16も参照; 特徴の雑音が独立であることを仮定せねばならない!) 64 個々のc_t^iの全ての組み合わせを考える必要がある… → O((特徴の数)!) 1個の特徴に対して(特徴の数)通りを全ての特徴に対して考える →O((特徴の数)^2)
- 65. 7 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 丸中 多変量正規分布の式に当てはめると… つまり… 地図のk番目の特徴を平均とする、計測雑音まで含めた分散のガウス分布における、 実測のi番目の特徴の尤もらしさを計算し、 最も尤もらしいkを、i番目の特徴に対する地図の対応j(i)とする。 65 実際に計測された特徴の情 報 事前信念 に対する地図のk番目の特徴 の計測の期待値
- 67. 7 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 丸中 ナイーブなEKF位置推定アルゴリズムの難点と解決法 ● 探索が非効率的: 地図の全てのランドマークに対する繰り返し演算 (合計O((特徴の数)^2)) → 簡単なテストアルゴリズムで演算対象を減らす。 例: 計測値をxy空間に投影して、考慮に値しないようなあり得ない対応候補を最初か ら除外する。 ● 相互排他性を初めから考慮できない: 相互排他性とは、互いに異なる2つの観測対象が、互いに異なる2つの地図上のランドマークに対 応するという 性質(当たり前の原理!)。 だが、 では重複が発生しうることは明らか。 → ひととおり上の式で対応を決めた後、重複しているものを変化させる「修復」手続きを行う。67
- 68. 7 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 丸中 ナイーブなEKF位置推定アルゴリズムの難点と解決法(続き) ● アウトライアー(外れ値)を考慮していない: ある特徴の計測値が外れ値となった場合も、必ず地図上の ひとつのランドマークに対応させてしまう → アウトライアーの起こる事前確率 (Nは特徴の数)を設定しておき、尤度がそれを下回 った場合は、 地図のN+1番目(外れ値枠)に対応させることにする。 68
- 69. 7 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 丸中 7.6 複数仮説追従 Multi-Hypothesis Tracking (MHT) 60ページの、複数仮説拡張カルマンフィルタと同じ考え方。 信念を、複数のガウス分布(トラック)の重み付き和として保持することによって精度を上げる。 各l番目のトラックに対して、異なる対応付け を保持することになる。 重みの更新は: 全数計算すると時間とともにトラック数が指数関数的に増加する(すみません、よく理解できません…)ので 枝刈りする: 相対混合重み が閾値 を下回ったトラックlは棄却。 69
- 70. 7 移動ロボットの位置推定：マルコフ位置推定とガウス表現分布 丸中 7.7 アンセンテッドカルマンフィルタ(UKF)位置推定 3.4章のUKFに、地図mを加えたもの 状態を、制御と計測の雑音も含めた高次元に拡張する: シグマ点を取り(7∼9行目)、UKFと同様の計算を行う(∼10行目) 要約すると: 線形でない動作モデルgに対して、 平均と分散をなるべく正確なものにするために、 サンプリング点を複数取っている。 70