COMPARATIVE ANALYSIS OF ORBITAL PROPAGATOR OF SATELLITE EAGLE-2 DUE TO BOTH J2 SECULAR PERTURBATION IN MATLAB SIMULINK AND SIMPLIFIED GENERAL PERTURBATION (SGP) 4 IN STK
1. LAPORAN TUGAS 2
AE5032 ASTRODINAMIKA LANJUT
COMPARATIVE ANALYSIS OF ORBITAL PROPAGATOR OF
SATELLITE EAGLE-2 DUE TO BOTH
J2 SECULAR PERTURBATION IN MATLAB SIMULINK AND
SIMPLIFIED GENERAL PERTURBATION (SGP) 4 IN STK
Semester II Tahun Ajaran 2014/2015
Dikumpulkan: 25 Maret 2015
Disusun oleh:
Sayogyo Rahman Doko 13611046
FAKULTAS TEKNIK MESIN DAN DIRGANTARA
AERONOTIKA DAN ASTRONOTIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2015
2. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
2
BAB 1
PENDAHULUAN
A. DESIGN REQUIREMENTS AND OBJECTIVE (DR&O)
1. Data TLE Satelit EAGLE-2
Satelit EAGLE-2 yang digunakan saat praktikum tracking memiliki data TLE sebagai berikut
(celestrak.com/NORAD/elements diakses tanggal 19 Februari 2015):
EAGLE 2
1 39436U 13066W 15047.14928216 .00023043 00000-0 18309-2 0 9996
2 39436 97.7531 123.1107 0023231 152.3770 207.8693 15.00242918 67303
Data TLE tersebut mengandung informasi orbital parameter satelit lebih lengkap yakni:
Inclination 97.7531 deg
RAAN 123.1107 deg
Eccentricity 0.0023231
Argument of Perigee 152.3770 deg
Mean anomaly 207.8693 deg
Mean motion 15.00242918 Revs/day
Melalui persamaan mean motion:
dengan nilai n dalam rad/s dan = 3.986012 x 105
km3
/s2
didapat semimajor axis (a)= 6945 km.
2. Waktu Simulasi
Waktu simulasi ditetapkan selama 100 hari. Start Time simulasi dipilih pada tanggal 19
Februari 2015 pukul 12.00 LCLG (Local Time) yang merupakan waktu akses TLE saat
praktikum. Untuk memudahkan perhitungan rentang waktu 100 hari, maka Start Time dalam
Gregorian Date (GD) dikonversi dahulu menjadi Julian Day (JD) melalui situs
https://www.fourmilab.ch/documents/calendar/. Konversi dan penentuan Stop Time
Simulation dijabarkan sebagai berikut:
Start Time = 19 Februari 2015 12:00 (GD) → 2457073 (JD)
Stop Time = 2457073 + 100 = 2457173 (JD) → 30 Mei 2015 12:00 (GD)
3. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
3
B. ASUMSI
1. Step time simulation baik MATLAB Simulink maupun STK ditetapkan sebesar 3600 s (1 jam)
untuk mempercepat jalannya simulasi dan sesuai dengan kapasitas RAM komputer/PC.
2. Harga J2 dan R ekuator Bumi (RE) di Simulink berturut-turut 1.082 x 10-3
dan 6378.145 km.
4. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
4
BAB 2
DASAR TEORI
A. J2 PERTURBATION
1. Persamaan Gerak Keplanetan Lagrange Akibat Gangguan Potensial Gravitasional Bumi
dengan diketahui bahwa , maka
2. Persamaan Penentuan Vektor r dan V dari Parameter Orbit
Bila diberikan harga parameter orbit yakni a, e, θ, Ω, ω, dan i, maka:
,
dengan :
5. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
5
B. SIMPLIFIED GENERAL PERTURBATION (SGP) 4
Simplified General Perturbation (SGP) 4 merupakan salah satu model matematika yang
digunakan untuk menghitung orbital state vectors dari satelit atau space debris relative terhadap
tata acuan koordinat Earth-Centered Inertial (ECI). Model ini memprediksi efek gangguan yang
disebabkan oleh bentuk Bumi, atmospheric drag, radiasi matahari, medan magnetik Bumi, serta
efek gravitasi benda ketiga seperti bulan dan matahari. Model SGP ditujuan untuk objek dekat
Bumi dengan periode orbit kurang dari 225 menit.
Hal yang perlu dicatat bahwa model SGP4 ini memiliki error sekitar 1 km pada epoch dan
bertambah sekitar 1-3 km/hari. Oleh karena itu data ini secara berkala di-update di NASA dan
NORAD akibat error tersebut.
6. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
6
BAB 3
SIMULASI MODEL SIMULINK KASUS J2
A. MODEL SIMULINK ORBITAL PROPAGATOR (OP) J2 SECULAR PERTURBATION
B. HASIL SIMULASI SIMULINK KASUS J2
Grafik 1: Semi-major Axis, a (km) vs time (s) SIMULINK Kasus J2
7. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
7
Grafik 2: Eccentricity, e vs time (s) SIMULINK Kasus J2
Grafik 3: Inclination, i (deg) vs time (s) SIMULINK Kasus J2
8. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
8
Grafik 4: Argument of Perigee, ω (deg) vs time (s) SIMULINK Kasus J2
Grafik 5: RAAN, Ω (deg) vs time (s) SIMULINK Kasus J2
9. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
9
Grafik 6: Time Past Perigee, τ (s) vs time (s) SIMULINK Kasus J2
Grafik 7: Mean Anomaly, M (deg) vs time (s) SIMULINK Kasus J2
10. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
10
Grafik 8: Position Vector, R (km) vs time (s) SIMULINK Kasus J2 (X = Kuning, Y = Merah, Z = Biru)
Grafik 9: Velocity Vector, R (km) vs time (s) SIMULINK Kasus J2 (X = Kuning, Y = Merah, Z = Biru)
11. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
11
Gambar di samping merupakan tampilan animasi
orbit propagator dari satelit EAGLE-2.
Step time yang cukup besar yakni 3600 s (1 jam)
menyebabkan animasi tersebut diupdate tiap 3600 s
(waktu simulink) sehingga menyebabkan bentuk
orbit menjadi coarse. Animasi ini berhenti ketika
waktu simulasi telah mencapai 100 hari atau
8640000 detik.
C. VALIDASI HASIL SIMULINK DENGAN STK UNTUK KASUS J2
Hasil simulasi Simulink di atas harus divalidasi terlebih dahulu sebelum kemudian dibandingkan
dengan STK kasus SGP4. Sehingga simulasi STK kasus J2 perlu dilakukan sebagai referensi untuk
memvalidasi akurasi perhitungan simulasi Simulink kasus J2. Tampilan grafik hasil STK kasus J2
akan ditampilkan di sini sedangkan hasil tabel akan diletakkan di lampiran.
Grafik 10: Semi-major Axis, a (km) vs time (s) STK Kasus J2
12. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
12
Grafik 11: Eccentricity, e vs time (s) STK Kasus J2
Grafik 12: Inclination, RAAN, Arg. of Perigee (deg) vs time (s) STK Kasus J2
13. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
13
Grafik 13: Mean Anomaly (deg) vs time (s) STK Kasus J2
Grafik 14: Time Past Perigee (s) vs time (s) STK Kasus J2
14. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
14
Grafik 15: Position Vector (km) vs time (s) STK Kasus J2
Grafik 16: Velocity Vector (km) vs time (s) STK Kasus J2
Hasil simulasi STK kasus J2 ini menunjukkan setiap grafik parameter orbit dan vektor memiliki pola
yang serupa dengan hasil simulasi Simulink kasus J2. Meski demikian, dalam tampilan tabel (lampiran)
ditemukan error di berbagai parameter dan vektor dengan harga variatif. Error ini bisa muncul akibat
perbedaan error tolerance setting pada MATLAB Simulink dan STK serta dapat juga diakibatkan adanya
perbedaan ketelitian konstanta yang dipakai oleh kedua program tersebut seperti konstanta , J2, RE.
15. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
15
BAB 4
SIMULASI STK KASUS SGP4
A. HASIL SIMULASI STK UNTUK KASUS SGP4
Grafik 17: Semi-major Axis, a (km) vs time (s) STK Kasus SGP4
Grafik 18: Eccentricity, e vs time (s) STK Kasus SGP4
16. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
16
Grafik 19: Inclination, RAAN, Arg. of Perigee (deg) vs time (s) STK Kasus SGP4
Grafik 20: Mean Anomaly (deg) vs time (s) STK Kasus SGP4
17. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
17
Grafik 21: Time Past Perigee (s) vs time (s) STK Kasus SGP4
Grafik 22: Position Vector (km) vs time (s) STK Kasus SGP4
18. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
18
Grafik 23: Velocity Vector (km) vs time (s) STK Kasus SGP4
19. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
19
BAB 5
ANALISIS PERBANDINGAN HASIL SIMULINK KASUS J2
DENGAN HASIL STK KASUS SGP4
A. PERBANDINGAN HASIL SIMULINK KASUS J2 DENGAN STK KASUS SGP4
6915
6920
6925
6930
6935
6940
6945
6950
6955
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
km
s
a vs Time
Simulink STK
20. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
20
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
s
e vs Time
Simulink STK
97.66
97.68
97.7
97.72
97.74
97.76
97.78
97.8
97.82
97.84
deg
s
i vs Time
Simulink STK
21. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
21
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
deg
s
Arg. of Perigee vs Time
Simulink STK
0
50
100
150
200
250
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
deg
s
RAAN vs Time
Simulink STK
22. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
22
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
s
s
Time Past Perigee vs Time
Simulink STK
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
km
s
Rx vs Time
Simulink STK
23. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
23
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
km
s
Ry vs Time
Simulink STK
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
km
s
Rz vs Time
Simulink STK
24. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
24
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
km
s
Vx vs Time
Simulink STK
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
km
s
Vy vs Time
Simulink STK
25. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
25
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
km
s
Vz vs Time
Simulink STK
26. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
26
B. ANALISIS PERBANDINGAN (COMPARATIVE ANALYSIS)
Berbagai macam grafik di atas merupakan hasil perbandingan output model Simulik dan STK.
Analisis bentuk grafik dijelaskan sebagai berikut:
1. Untuk Orbital Parameter vs Time
Dari grafik orbital parameter (kecuali time past perigee) kasus J2, bentuk kurva hanyalah
berupa garis lurus, tidak ada osilasi/periodisasi sebab gangguan potensial gravitasional Bumi
yang didominasi J2 hanya membentuk kurva secular. Sementara untuk kurva time past perige,
bentuk periodik terjadi dikarenakan satelit senantiasa melewati perigee secara periodik.
Sementara itu, gangguan SGP4 tidak hanya dibentuk oleh gangguan potensial
gravitasional J2 saja, melainkan juga J3, J4, atmospheric drag, radiasi matahari, efek magnetik
bumi, dan efek gravitasi benda ketiga seperti matahari atau bulan.
Bentuk sekular dari kurva orbital parameter kasus SGP4 selain diakibatkan oleh J2 (orde
pertama) dan J4 (orde kedua) dapat diakibatkan oleh drag yang tiap waktu mengurangi
ketinggian dan harga a sebagaimana pada grafik a vs time terlihat trend penurunan a secara
gradual. Selain itu efek sekular juga terjadi pada semua kurva yang lain. Sedangkan gangguan
berupa radiasi matahari yang selama satu periode orbit muncul (ketika menghadap matahari)
maupun menghilang (ketika eclipse) serta gangguan efek gravitasi benda ketiga menyebabkan
bentuk kurva menjadi short periodic. Bentuk short periodic ini dapat diamati pada kurva a, e, i,
argument of perigee, dan time past perigee. Di samping itu efek magnetik bumi dan kombinasi
J3 dan J4 dapat membentuk kurva long periodic seperti yang terlihat pada kurva e, i, argument
of perigee, dan time past perigee. Kombinasi gangguan-gangguan periodik sebelumnya
menyebabkan adanya bentuk mixed periodic yang dapat terlihat di kurva a, e, i, argument of
perigee, dan time past perigee.
secular
short periodic
short periodic
mixed periodic
long periodic
mixed periodic
27. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
27
2. Untuk Position dan Velocity Vektor vs Time
Bentuk kurva baik vektor posisi maupun vektor kecepatan antara gangguan J2 dan SGP4
tidak begitu berbeda jauh. Gangguan J2 menyebabkan kurva masing-masing komponen dari
kedua vektor tersebut memiliki bentuk short periodic yang teratur dan konstan. Di samping
itu, bentuk long-periodic yang teratur juga terlihat pada komponen vektor X dan Y sebab
terjadi perubahan RAAN yang naik secara gradual. Sedangkan komponen vektor Z tidak
memiliki long-periodic curve karena sudut inklinasi yang konstan akibat gangguan J2.
Sementara itu, gangguan SGP4 menyebabkan komponen dari vektor posisi dan kecepatan
memiliki bentuk mixed periodic yang diakibatkan oleh kurva argument of perigee yang juga
memiliki bentuk mixed periodic. SGP4 juga membentuk long periodic pada bidang XY
(komponen X dan Y) yang sama besarnya dengan long periodic akibat J2 perturbation. Hal ini
dapat dijelaskan melalui kurva RAAN yang memiliki gradient kenaikan yang sama antara kasus
J2 dan SGP4. Sementara kurva komponen Z memiliki bentuk mixed periodic yang diakibatkan
oleh kurva inklinasi kasus SGP4 yang juga berbentuk mixed periodic.
short periodic
short periodic
secular
long periodic
long periodic
short periodic
mixed periodic
mixed periodic
long periodic
mixed periodic
28. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
28
short periodic
short periodic
short periodic
short periodic
short periodic
short periodic
long periodic long periodic
long periodic
long periodic
mixed periodic
mixed periodic
mixed periodic
mixed periodic
mixed periodic
mixed periodic
29. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
29
BAB 6
PENUTUP
A. KESIMPULAN
1. Gangguan J2 menyebabkan bentuk kurva menjadi sekular untuk parameter orbit a, e, i, ω, Ω
serta menyebabkan bentuk kurva sekular dan periodic untuk parameter τ. Sedangkan
terhadap vector posisi dan kecepatan, gangguan J2 membentuk kurva short periodic untuk
setiap komponen vector serta membentuk long-periodic untuk komponen vektor X dan Y.
2. Gangguan SGP4 menyebabkan bentuk kurva berbentuk sekular untuk semua parameter orbit,
short dan mixed periodic untuk a, e, i, ω, τ serta long periodic untuk e, i, ω, τ. Sementara itu
terhadap vektor posisi dan kecepatan, SGP4 juga menyebabkan bentuk kurva menjadi short
dan mixed periodic untuk semua komponen vektor serta long periodic untuk komponen vektor
X dan Y.
30. AE5032 Astrodinamika Lanjut Tugas 2 Sayogyo RD (13611046)
30
DAFTAR PUSTAKA
Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. 1971. Fundamental of Astrodynamics. Dowen
Publications, Inc: New York.
Modul Kuliah Astrodinamika, Bab 2: Masalah Orbit Dua Benda.
Modul Kuliah Astrodinamika Lanjut (2): The Transition Curve.
Poetro, Ridanto Eko. Handout 7: Gangguan Orbit – General Perturbation.
http://en.wikipedia.org/wiki/Simplified_perturbations_models (diakses tanggal 25 Maret 2015)