Sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite. Metodo per sostituzione

1. Prof. Santi Caltabiano
Sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite. Metodo per sostituzione.
A seguire i passi necessari per risolvere un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite, utilizzando il
metodo per sostituzione. Per maggiore chiarezza viene affiancato un esempio. Lo stesso procedimento potrà
essere utilizzato anche per sistemi lineari con un numero maggiore di equazioni e di incognite.
N Descrizione Esempio
01 Sistema di tre equazioni in 3 incognite da risolvere, cioè bisogna
trovare i valori rispettivamente di x, y e z che soddisfano il sistema
(se esistono).
02  Nella prima equazione si risolve rispetto ad una delle tre
incognite, ad esempio la x.
 Si sostituisce quindi l’espressione della x nelle altre due
equazioni (cioè nella seconda e nella terza), che a questo punto
dipenderanno solo da y e da z (cioè è scomparsa la x);
03  Si ricopia la prima equazione o si mettono delle virgolette;
 Si riducono a forma normale la seconda e la terza equazione
(cioè si sommano i monomi simili);
04  Si ricopia la prima equazione o si mettono delle virgolette;
 Nella seconda equazione si risolve rispetto ad una delle due
incognite, ad esempio rispetto alla y;
 Si sostituisce, nella terza equazione, l’espressione della z
trovata nel punto precedente, che a questo punto dipenderà
solo da z;

2. Prof. Santi Caltabiano
05  Si ricopia la prima equazione o si mettono delle virgolette;
 Si ricopia la seconda equazione o si mettono delle virgolette;
 Si risolve la terza equazione e si trova il valore di z;
06  Si ricopia la prima equazione o si mettono delle virgolette;
 Nella seconda si sostituisce il valore di z e si trova il valore di y;
 Si ricopia la terza equazione o si mettono delle virgolette;
07  Nella prima equazione si sostituiscono i valori trovati di y e di z.
Si trova quindi la x;
 Si ricopia la seconda equazione o si mettono delle virgolette;
 Si ricopia la terza equazione o si mettono delle virgolette;