kjk

1. © Бычков А.В., 2005
ССииссттееммыы ссччииссллеенниияя
ООппррееддееллееннииее.. ННееппооззииццииоонннныыее ии ппооззииццииоонннныыее ссииссттееммыы ссччииссллеенниияя..
РРааззввееррннууттааяя ффооррммаа ззааппииссии ччииссллаа вв ппооззииццииоонннноойй ссииссттееммее ссччииссллеенниияя..
ППррааввииллоо ссччееттаа.. ТТааббллииццаа ээккввииввааллееннттоовв ччииссеелл..
ДДввооииччннааяя ссииссттееммаа ссччииссллеенниияя..
ППееррееввоодд ччииссеелл ммеежжддуу ддввооииччнноойй,, ввооссььммееррииччнноойй,, ддеессяяттииччнноойй ии
шшеессттннааддццааттееррииччнноойй ссииссттееммааммии ссччииссллеенниияя..
ММааккссииммааллььннооее ззннааччееннииее ччииссллаа ппррии ииззввеессттнноойй ддллииннее ррааззрряядднноойй ссееттккии..
ДДввооииччннааяя ааррииффммееттииккаа..
УУппрраажжннеенниияя..

2. ССииссттееммаа ссччииссллеенниияя
 ССииссттееммаа ссччииссллеенниияя —— ээттоо ссппооссообб ппррееддссттааввллеенниияя ччииссеелл
ццииффррооввыыммии ззннааккааммии ии ссооооттввееттссттввууюющщииее ееммуу ппррааввииллаа ддееййссттввиийй
ннаадд ччииссллааммии..
 ССииссттееммыы ссччииссллеенниияя ммоожжнноо ррааззддееллииттьь::
– ннееппооззииццииоонннныыее ссииссттееммыы ссччииссллеенниияя;;
– ппооззииццииоонннныыее ссииссттееммыы ссччииссллеенниияя..

3. Непозиционные ссииссттееммыы
ссччииссллеенниияя
 ВВ ннееппооззииццииоонннноойй ссииссттееммее ссччииссллеенниияя ззннааччееннииее ((ввееллииччииннаа))
ссииммввооллаа ((ццииффррыы)) ннее ззааввииссиитт оотт ппооллоожжеенниияя вв ччииссллее..
– ППррииммеерр 11.. УУ ммннооггиихх ннааррооддоовв ииссппооллььззооввааллаассьь ссииссттееммаа,, ааллффааввиитт
ккооттоорроойй ссооссттоояялл иизз ооддннооггоо ссииммввооллаа —— ппааллооччккии.. ДДлляя ииззооббрраажжеенниияя
ккааккооггоо--ттоо ччииссллаа вв ээттоойй ссииссттееммее ннуужжнноо ззааппииссааттьь ооппррееддееллееннннооее
ммнноожжеессттввоо ппааллооччеекк,, ррааввннооее ддааннннооммуу ччииссллуу:: |||||||||| —— ччииссллоо ппяяттьь..
– ППррииммеерр 22.. ССааммоойй рраассппррооссттррааннеенннноойй ннееппооззииццииоонннноойй ссииссттееммоойй
ссччииссллеенниияя яяввлляяееттссяя ррииммссккааяя.. ААллффааввиитт ррииммссккоойй ссииссттееммыы ззааппииссии
ччииссеелл ссооссттооиитт иизз ссииммввооллоовв:: II —— ооддиинн,, VV —— ппяяттьь,, XX —— ддеессяяттьь,, LL ——
ппяяттььддеессяятт,, CC —— ссттоо,, DD —— ппяяттььссоотт,, MM —— ттыыссяяччаа..
 ВВееллииччииннаа ччииссллаа ооппррееддеелляяееттссяя ккаакк ссууммммаа ииллии ррааззннооссттьь ццииффрр вв ччииссллее
((ннааппррииммеерр,, IIII —— ддвваа,, IIIIII —— ттррии,, XXXXXX —— ттррииддццааттьь,, CCCC —— ддввеессттии))..
 ЕЕссллии жжее ббооллььшшааяя ццииффрраа ссттооиитт ппеерреедд ммееннььшшеейй ццииффрроойй,, ттоо ооннии
ссккллааддыыввааююттссяя ((ннааппррииммеерр,, VVIIII —— ссееммьь)),,
 еессллии ннааооббоорроотт —— ввыыччииттааююттссяя ((ннааппррииммеерр,, IIXX —— ддееввяяттьь))..

4. Позиционные ссииссттееммыы
ссччииссллеенниияя
 ВВ ппооззииццииоонннныыхх ссииссттееммаахх ссччииссллеенниияя ззннааччееннииее ((ввееллииччииннаа)) ццииффррыы
ооппррееддеелляяееттссяя ееее ппооллоожжееннииеемм вв ччииссллее..
 ЛЛююббааяя ппооззииццииооннннааяя ссииссттееммаа ссччииссллеенниияя ххааррааккттееррииззууееттссяя ссввооиимм
ооссннооввааннииеемм..
 ООссннооввааннииее ппооззииццииоонннноойй ссииссттееммыы ссччииссллеенниияя ——
ккооллииччеессттввоо ррааззллииччнныыхх ццииффрр,, ииссппооллььззууееммыыхх ддлляя ииззооббрраажжеенниияя
ччииссеелл вв ддаанннноойй ссииссттееммее ссччииссллеенниияя..
 ООссннооввааннииее 1100 уу ппррииввыыччнноойй ддеессяяттииччнноойй ссииссттееммыы ссччииссллеенниияя ((ддеессяяттьь
ппааллььццеевв ннаа ррууккаахх)).. ААллффааввиитт:: 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66,, 77,, 88,, 99,, 00..
 ООссннооввааннииее 6600 ппррииддууммаанноо вв ДДррееввннеемм ВВааввииллооннее:: ддееллееннииее ччаассаа ннаа 6600
ммииннуутт,, ммииннууттыы —— ннаа 6600 ссееккуунндд,, ууггллаа —— ннаа 336600 ггррааддууссоовв..
 ООссннооввааннииее 1122 рраассппррооссттррааннииллии ааннггллооссааккссыы:: вв ггооддуу 1122 ммеессяяццеевв,, вв ссууттккаахх
ддвваа ппееррииооддаа ппоо 1122 ччаассоовв,, вв ффууттее 1122 ддююййммоовв..
 ООссннооввааннииее 55 шшииррооккоо ииссппооллььззооввааллооссьь вв ККииттааее..
 ЗЗаа ооссннооввааннииее ммоожжнноо ппрриинняяттьь ллююббооее ннааттууррааллььннооее ччииссллоо —— ддвваа,,
ттррии,, ччееттыыррее ии тт..дд..,, ооббррааззоовваавв ннооввууюю ппооззииццииооннннууюю ссииссттееммуу::
ддввооииччннууюю,, ттррооииччннууюю,, ччееттввееррииччннууюю ии тт..дд..

5. Развернутая ффооррммаа ззааппииссии
ччииссллаа
 ППооззиицциияя ццииффррыы вв ччииссллее ннааззыыввааееттссяя ррааззрряяддоомм..
 AAqq == aann--11´qqnn--11 ++ …… ++ aa11´qq1 1 ++ aa00´qq0 0 ++ aa--11´qq--11 ++ …… ++ aa--mm´qq--mm,, ггддее
qq —— ооссннооввааннииее ссииссттееммыы ссччииссллеенниияя ((ккооллииччеессттввоо ииссппооллььззууееммыыхх ццииффрр))
AAqq —— ччииссллоо вв ссииссттееммее ссччииссллеенниияя сс ооссннооввааннииеемм qq
aa —— ццииффррыы ммннооггооррааззрряяддннооггоо ччииссллаа AAqq
nn ((mm)) —— ккооллииччеессттввоо ццееллыыхх ((ддррооббнныыхх)) ррааззрряяддоовв ччииссллаа AAqq
 ППррииммеерр::
22 11 00 --11 --22
223399,,44551100 == 22´110022 ++ 33´110011 ++ 99´110000 ++ 44´1100--11 ++ 55´1100--22..
aa2 aa1 aa0,, aa--11 aa--22

6. ППррааввииллоо ссччееттаа
 ППррооддввиижжееннииеемм ццииффррыы ннааззыыввааюютт ззааммееннуу ееёё ссллееддууюющщеейй ппоо
ввееллииччииннее..
 ППррооддввиижжееннииее ссттаарршшеейй ццииффррыы ((ннааппррииммеерр,, ццииффррыы 99 вв ддеессяяттииччнноойй
ссииссттееммее)) ооззннааччааеетт ззааммееннуу ееёё ннаа 00..
 ППррааввииллоо ссччёёттаа:: ддлляя ооббррааззоовваанниияя ццееллооггоо ччииссллаа,, ссллееддууюющщееггоо ззаа
ллююббыымм ддаанннныымм ццееллыымм ччииссллоомм,, ннуужжнноо ппррооддввииннууттьь ссааммууюю ппррааввууюю
ццииффрруу ччииссллаа;; еессллии ккааккааяя--ллииббоо ццииффрраа ппооссллее ппррооддввиижжеенниияя ссттааллаа
ннууллеемм,, ттоо ннуужжнноо ппррооддввииннууттьь ццииффрруу,, ссттоояящщууюю ссллеевваа оотт ннееёё..

7. Таблица ээккввииввааллееннттоовв ччииссеелл
AA1100 AA22 AA88 AA1166 AA1100 AA22 AA88 AA1166
00 00 00 00 1100 AA
11 11 11 11 1111 BB
22 22 22 1122 CC
3 3 3 113 DD
44 44 44 1144 EE
55 55 55 1155 FF
66 66 66 1166
77 77 77 1177
88 88 1188
99 99 1199
Очистить Очистить Очистить Проверить Проверить Проверить

8. Двоичная ссииссттееммаа ссччииссллеенниияя
 Официальное «рождение» двоичной системы счисления (в её
алфавите два символа: 0 и 1) связывают с именем Готфрида
Вильгельма Лейбница. В 1703 г. он опубликовал статью, в
которой были рассмотрены все правила выполнения
арифметических действий над двоичными числами.
 ППррееииммуущщеессттвваа::
– ддлляя ееёё ррееааллииззааццииии ннуужжнныы ттееххннииччеессккииее ууссттррооййссттвваа сс ддввууммяя
ууссттооййччииввыыммии ссооссттоояянниияяммии::
 ссееттьь ттоокк —— ннеетт ттооккаа;;
 ннааммааггннииччеенн —— ннее ннааммааггннииччеенн;;
– ппррееддссттааввллееннииее ииннффооррммааццииии ппооссррееддссттввоомм ттооллььккоо ддввуухх ссооссттоояянниийй
ннааддеежжнноо ии ппооммееххооууссттооййччииввоо;;
– ввооззммоожжнноо ппррииммееннееннииее ааппппааррааттаа ббууллееввоойй ааллггееббррыы ддлляя ввыыппооллннеенниияя
ллооггииччеессккиихх ппррееооббррааззоовваанниийй ииннффооррммааццииии;;
– ддввооииччннааяя ааррииффммееттииккаа ннааммннооггоо ппрроощщее ддеессяяттииччнноойй..
 ННееддооссттааттоокк::
– ббыыссттррыыйй рроосстт ччииссллаа ррааззрряяддоовв,, ннееооббххооддииммыыхх ддлляя ззааппииссии ччииссеелл..

9. ППееррееввоодд ччииссеелл ((88)) ® ((22)),, ((1166)) ®
((22))
 ППееррееввоодд ввооссььммееррииччнныыхх ии шшеессттннааддццааттееррииччнныыхх ччииссеелл вв ддввооииччннууюю
ссииссттееммуу:: ккаажжддууюю ццииффрруу ззааммееннииттьь ээккввииввааллееннттнноойй еейй ддввооииччнноойй
ттррииааддоойй ((ттррооййккоойй ццииффрр)) ииллии ттееттррааддоойй ((ччееттввееррккоойй ццииффрр))..
 ППррииммееррыы::
553771188 == 110011 001111 111111 00001122;;
55 3 77 11
11AA3FF1166 == 11 11001100 00001111 1111111122
11 AA 3 FF
 ППееррееввееддииттее::
377554488 == 22
22EEDD1166 == 22
Очистить
Очистить
Проверить
Проверить

10. ППееррееввоодд ччииссеелл ((22)) ® ((88)),, ((22)) ®
((1166))
 ЧЧттооббыы ппееррееввеессттии ччииссллоо иизз ддввооииччнноойй ссииссттееммыы вв ввооссььммееррииччннууюю
ииллии шшеессттннааддццааттееррииччннууюю,, ееггоо ннуужжнноо ррааззббииттьь ввллееввоо ии ввппррааввоо оотт
ззааппяяттоойй ннаа ттррииааддыы ((ддлляя ввооссььммееррииччнноойй)) ииллии ттееттррааддыы ((ддлляя
шшеессттннааддццааттееррииччнноойй)) ии ккаажжддууюю ттааккууюю ггррууппппуу ззааммееннииттьь
ссооооттввееттссттввууюющщеейй ввооссььммееррииччнноойй ((шшеессттннааддццааттееррииччнноойй)) ццииффрроойй..
 ППррииммееррыы::
1111001100110000000011111122 == 11 55 22 00 7788;;
11 110011 001100 000000 111111
11110011111100000000001111001122 == 66 EE 00 DD1166
111100 11111100 00000000 11110011
 ППееррееввееддииттее::
1100111111111100110011001111000022 == 88
1100111100110011000000000011110022 == 1166
Очистить
Очистить
Проверить
Проверить

11. ППееррееввоодд ччииссеелл ((qq)) ® ((1100))
 ЗЗааппииссьь ччииссллаа вв ррааззввееррннууттоойй ффооррммее ии ввыыччииссллееннииее ппооллууччееннннооггоо
ввыырраажжеенниияя вв ддеессяяттииччнноойй ссииссттееммее..
 ППррииммееррыы::
11110011110022 == 11´2255 ++ 11´2244 ++ 00´2233 ++ 11´2222 ++ 11´2211 ++ 00´2200 == 55441100;;
22337788 == 22´8822 ++ 33´8811 ++ 77´8800 == 112288 ++ 2244 ++ 77 == 1155991100;;
33FFAA1166 == 33´116622 ++ 1155´116611 ++ 1100´116600 == 776688 ++ 224400 ++ 1100 == 110011881100..
 ППееррееввееддииттее::
Очистить 11110000001111001100== Проверить
22 1100
Очистить Проверить
Очистить Проверить
11662288 == 1100
EE22331166 == 1100

12. ППееррееввоодд ччииссеелл ((1100)) ® ((qq))
 ППооссллееддооввааттееллььннооее ццееллооччииссллееннннооее ддееллееннииее ддеессяяттииччннооггоо ччииссллаа ннаа
ооссннооввааннииее ссииссттееммыы qq,, ппооккаа ппооссллееддннееее ччаассттннооее ннее ссттааннеетт ррааввнныымм
ннууллюю..
 ЧЧииссллоо вв ссииссттееммее ссччииссллеенниияя сс ооссннооввааннииеемм qq ——
ппооссллееддооввааттееллььннооссттьь ооссттааттккоовв ддееллеенниияя,, ииззооббрраажжеенннныыхх оодднноойй qq--
ииччнноойй ццииффрроойй ии ззааппииссаанннныыхх вв ппоорряяддккее,, ооббррааттнноомм ппоорряяддккуу иихх
ппооллууччеенниияя..
 ППррииммееррыы::
 ППееррееввееддииттее::
Очистить Проверить
Очистить Проверить
Очистить Проверить
1144111100 == 22
1144111100 == 88
1144111100 == 1166

13. Максимальное ззннааччееннииее ччииссллаа
 ДДлляя ззааппииссии ооддннооггоо ии ттооггоо жжее ззннааччеенниияя вв ррааззллииччнныыхх ссииссттееммаахх
ссччииссллеенниияя ттррееббууееттссяя ррааззннооее ччииссллоо ппооззиицциийй ииллии ррааззрряяддоовв::
99661100 ((22 ррааззрряяддаа)) == 66001166 ((22 ррааззрряяддаа)) == 11440088 ((33 ррааззрряяддаа)) == 1111000000000022 ((77 ррааззрряяддоовв))
 ЧЧеемм ммееннььшшее ооссннооввааннииее ссииссттееммыы,, ттеемм ббооллььшшее ддллииннаа ччииссллаа
((ддллииннаа ррааззрряядднноойй ссееттккии))..
 ЕЕссллии ддллииннаа ррааззрряядднноойй ссееттккии ззааддааннаа,, ттоо ээттоо ооггррааннииччииввааеетт
ммааккссииммааллььннооее ппоо ааббссооллююттннооммуу ззннааччееннииюю ччииссллоо,, ккооттооррооее ммоожжнноо
ззааппииссааттьь..
 AAqq((mmaaxx)) == qqNN –– 11,, ггддее NN —— ддллииннаа ррааззрряядднноойй ссееттккии ((ллююббооее
ппооллоожжииттееллььннооее ччииссллоо))..
 ППррииммеерр.. ЕЕссллии вв ддввооииччнноойй ссииссттееммее ссччииссллеенниияя ддллииннаа ррааззрряядднноойй
ссееттккии NN==88,, ттоо AA22((mmaaxx)) == 2288 –– 11 == 225555 —— ммааккссииммааллььннооее ччииссллоо,, ккооттооррооее
ммоожжнноо ззааппииссааттьь вв ээттиихх ввооссььммии ррааззрряяддаахх ((111111111111111122))..

14. Двоичная ааррииффммееттииккаа
ТТааббллииццаа
ссллоожжеенниияя
00 ++ 00 == 00
11 ++ 00 == 11
00 ++ 11 == 11
11 ++ 11 == 1100
ТТааббллииццаа
ввыыччииттаанниияя
00 –– 00 == 00
11 –– 00 == 11
11 –– 11 == 00
1100 –– 11 == 11
ТТааббллииццаа
ууммнноожжеенниияя
00 ´ 00 == 00
11 ´ 00 == 00
11 ´ 11 == 11
11 11 00 00 11
11 00 00 00 11
11 11 00 00 11
00 00 00 00 00 _
00 00 00 00 00 _ _
11 11 00 11 11
11 00 11 11 00 11
11 00 00 11 00 00 00
11 11 00 11 00 11 00 00 11 11 00 00 00 11
11 00 00 00 11 11 11 00 00 11
11 00 00 11 11
11 00 00 00 11
+
+
–
–
–
–
´

15. УУппрраажжннеенниияя
Очистить
 ВВоо ссккооллььккоо рраазз ууввееллииччииттссяя ччииссллоо 1100,,1122 ппррии ппееррееннооссее ззааппяяттоойй ннаа
ооддиинн ззннаакк ввппррааввоо??
 ППррии ппееррееннооссее ззааппяяттоойй ннаа ддвваа ззннааккаа ввппррааввоо ччииссллоо 1111,,1111xx
ууввееллииччииллооссьь вв 44 ррааззаа.. ЧЧееммуу ррааввеенн xx??
 ККааккооее ммииннииммааллььннооее ооссннооввааннииее ммоожжеетт ииммееттьь ссииссттееммаа ссччииссллеенниияя,,
еессллии вв ннеейй ззааппииссаанноо ччииссллоо 2233??
 44881100 ® 22..
 11661100 ® 88..
 8899111100 ® 1166..
 1111001111111100111122 ® 1100..
 22557788 ® 1100..
Проверить

16. УУппрраажжннеенниияя
Очистить
 77BB881166 ® 1100..
 ДДввооииччннооее ччииссллоо ззааппииссаанноо вв ввииддее ммннооггооччллееннаа::
11 ´ 2244 ++ 11 ´ 2222 ++ 11 ´ 2200.. ККааккоойй ввиидд ииммеееетт ччииссллоо вв ддввооииччнноойй,,
ддеессяяттииччнноойй ззааппииссии?? 22 1100
 ССррааввннииттее ччииссллаа:: 111111001122 11DD1166..
 11111111001100001100000022 ® 1166..
 1111000000001111111122 ® 88..
 44FF33DD1166 ® 22..
 77113388 ® 22..
 ССооссттааввььттее ттааббллииццуу ээккввииввааллееннттоовв ччииссеелл оотт 00 ддоо 2222 ддлляя qq==1100 ии
qq==66..
Проверить

17. ЛЛииттееррааттуурраа
 ССееммааккиинн ИИ..ГГ..,, ВВааррааккссиинн ГГ..СС.. ИИннффооррммааттииккаа.. ССттррууккттуурриирроовваанннныыйй
ккооннссппеекктт ббааззооввооггоо ккууррссаа..
 ППоодд рреедд.. ССееммааккииннаа ИИ..ГГ.. ИИннффооррммааттииккаа.. ЗЗааддааччнниикк--ппррааккттииккуумм вв 22 тт..
ТТоомм 11..
 ШШааууццууккоовваа ЛЛ..ЗЗ.. ИИннффооррммааттииккаа:: УУччееббннооее ппооссооббииее ддлляя 1100--1111
ккллаассссоовв ооббщщееооббррааззооввааттееллььнныыхх ууччрреежжддеенниийй..
 УУггррииннооввиичч НН..ДД.. ИИннффооррммааттииккаа ии ииннффооррммааццииоонннныыее ттееххннооллооггииии..
УУччееббнниикк ддлляя 1100--1111 ккллаассссоовв..
 ССооллооввььёёвваа ЛЛ..ФФ.. ИИннффооррммааттииккаа вв ввииддееооссююжжееттаахх..