Lista de exercicios Calculo 4

1. Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a
MA64A-S41-C´alculo 4
Junho de 2013
Lista de exerc´ıcios 3
1. Determine a transformada Z das seguintes sequˆencias e em cada caso indique a regi˜ao
de convergˆencia.
(a) (−2
3
)n
(b) 3n−3
u(n − 3) + ( 1
4n )
(c) ne−4n
(d) 3 sin(2n) − 4 cos(3n)
(e) u(n) − 4u(n − 1)
(f) n sin(2n)
(g) 2n − 3nu(n − 1) + u(n − 1)
(h) f(n) =



0, se n = 0, 1, 2, 3
−1, se n = 4
3n
, se n = 5, 6, · · ·
2. Determine a transformada Z indicada.
(a) Z{f(n + 4)} se Z{f(n)} =
z
z − a
.
(b) Z{f(n + 2)} se Z{f(n)} =
z
(z − a)2
.
3. Calcule a transformada inversa Z das seguintes fun¸c˜oes
(a) F(z) =
z
(z − 3)2
(b) F(z) =
z
z2 + 1
(c) F(z) =
z
z2 − 6z + 8
(d) F(z) =
4z
3z2 − 2z − 1
(e) F(z) =
z
(z + 3)(z + 2)2
(f) F(z) =
z2
z2 − 4z + 1
4. Resolva as seguintes equa¸c˜oes de diferen¸cas.
(a) 2f(n) − 3f(n + 1) = (−1)n−1
com f(0) = 2.
(b) f(n + 1) + 2f(n) = (−1)n
com f(0) = −2.
(c) 2f(n + 2) − 3f(n + 1) + f(n) = 0 com f(0) = 2 e f(1) = −1
(d) f(n + 2) + 5f(n + 1) + 6f(n) = 3 com f(0) = −2 e f(1) = 1
(e) f(n + 2) − 5f(n + 1) + 4f(n) = 2n
com f(0) = 1 e f(1) = −1