conceptos basicos

1. CCoonncceeppttooss BBáássiiccooss ddee
GGeeoommeettrrííaa DDeessccrriippttiivvaa II
PPPPrrrrooooffff.... JJJJeeeessssúúúússss AAAA.... PPPPááááeeeezzzz OOOO....

2. IIIINNNNTTTTRRRROOOODDDDUUUUCCCCCCCCIIIIÓÓÓÓNNNN
LLaa aassiiggnnaattuurraa GGeeoommeettrrííaa DDeessccrriippttiivvaa II,, ffoorrmmaa ppaarrttee ddee llaass mmaatteerriiaass qquuee
ccoonnffoorrmmaann eell ppeennssuumm ddee eessttuuddiiooss ddee llaa CCaarrrreerraa IInnggeenniieerrííaa CCiivviill ddee llaa
UUnniivveerrssiiddaadd CCeennttrroocccciiddeennttaall LLiissaannddrroo AAllvvaarraaddoo eenn BBaarrqquuiissiimmeettoo EEssttaaddoo
LLaarraa..
EEss ppoorr eelllloo,, qquuee eell eessttuuddiiaannttee ddeebbee ccoonnoocceerr aallgguunnooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss
rreellaacciioonnaaddoo ccoonn eell áárreeaa ddee llaa iinnggeenniieerrííaa,, eessppeeccííffiiccaammeennttee rreeffeerriiddoo aa
eelleemmeennttooss bbáássiiccooss,, llooss ccuuaalleess aapplliiccaarráánn eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddee ssuu ccaarrrreerraa yy
eenn ssuu vviiddaa pprrooffeessiioonnaall..
EEll ccaappííttuulloo aa ddeessaarrrroollllaarr eessttáá bbaassaaddoo eenn llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss
uuttiilliizzaaddooss eenn llaa aassiiggnnaattuurraa aarrrriibbaa sseeññaallaaddaa,, qquuee sseerrvviirráá ddee bbaassee ppaarraa
lluueeggoo sseerr aapplliiccaaddooss eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass..
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 2

3. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO TTTTEEEERRRRMMMMIIIINNNNAAAALLLL
AAll ccoonncclluuiirr llaa uunniiddaadd,, eell eessttuuddiiaannttee eessttaarráá
eenn llaa ccaappaacciiddaadd ddee ddeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss
bbáássiiccooss eemmpplleeaaddooss eenn eell eessttuuddiioo ddee llaa
GGeeoommeettrrííaa DDeessccrriippttiivvaa II..
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 3

4. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO GGGGEEEENNNNEEEERRRRAAAALLLL
 CCoonnoocceerr llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss eenn
GGeeoommeettrrííaa DDeessccrriippttiivvaa II..
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 4

5. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOSSSS EEEESSSSPPPPEEEECCCCIIIIFFFFIIIICCCCOOOOSSSS
 DDeeffiinniirr eell ccoonncceeppttoo bbáássiiccoo ddee ppuunnttoo..
 DDeeffiinniirr eell ccoonncceeppttoo bbáássiiccoo ddee rreeccttaa..
 DDeeffiinniirr eell ccoonncceeppttoo bbáássiiccoo ddee ppllaannoo..
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 5

6. CCCCOOOONNNNCCCCEEEEPPPPTTTTOOOOSSSS BBBBÁÁÁÁSSSSIIIICCCCOOOOSSSS
PPuunnttoo::
EEll ppuunnttoo ttiieennee ppoossiicciióónn eenn eell eessppaacciioo.. SSuu rreepprreesseennttaacciióónn mmaass
cceerrccaannaa eess eell oorriiffiicciioo qquuee ddeejjaa uunn aallffiilleerr eenn uunnaa hhoojjaa ddee ppaappeell,, ppeerroo,,
ddeebbeemmooss ttoommaarr eenn ccuueennttaa qquuee nnoo ttiieennee ggrroossoorr..
EEnn eell eessppaacciioo hhaayy iinnffiinniittooss ppuunnttooss,, llooss iiddeennttiiffiiccaarreemmooss ccoonn uunnaa
lleettrraa mmaayyúússccuullaa oo uunn nnúúmmeerroo..
PPoorr eejjeemmpplloo:: AA,,BB,,CC,,11,,22,,33......
SSii uunniimmooss ddiiffeerreenntteess ppuunnttooss,, oobbtteenneemmooss llíínneeaass qquuee ppuueeddeenn sseerr::
ccuurrvvaass,, rreeccttaass,, mmiixxttaass oo ppoolliiggoonnaalleess.. SSoonn ccuurrvvaass ssii,, aall uunniirrssee llooss
ppuunnttooss,, ssiigguueenn ddiissttiinnttaass ddiirreecccciioonneess;; rreeccttaass,, ssii lllleevvaann llaa mmiissmmaa
ddiirreecccciióónn;; mmiixxttaass,, ssii ssee mmeezzccllaann aammbbaass;; yy ppoolliiggoonnaalleess,, ssii eessttáánn
ffoorrmmaaddaass ssoollaammeennttee ppoorr ttrroozzooss ddee rreeccttaass.. ((FFiigg.. 11))
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 6

7. CCCCOOOONNNNCCCCEEEEPPPPTTTTOOOOSSSS BBBBÁÁÁÁSSSSIIIICCCCOOOOSSSS
FFiigg.. 11.. PPuunnttoo
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 7

8. CCCCOOOONNNNCCCCEEEEPPPPTTTTOOOOSSSS BBBBÁÁÁÁSSSSIIIICCCCOOOOSSSS
RReeccttaa::
La unión de infinitos puntos, da origen al otro principio básico de
la geometría: La Recta.
La representación mas cercana de la recta es un hilo tenso o la
marca que deja un lápiz en el papel. Es infinita, porque sus
extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos, la
identificaremos con letras minúsculas.
Por ejemplo: A,b,c,m,n...
Una recta puede tener direcciones (Fig. 2)
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 8

9. CCCCOOOONNNNCCCCEEEEPPPPTTTTOOOOSSSS BBBBÁÁÁÁSSSSIIIICCCCOOOOSSSS
FFiigg.. 22.. RReeccttaass
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 9

10. CCCCOOOONNNNCCCCEEEEPPPPTTTTOOOOSSSS BBBBÁÁÁÁSSSSIIIICCCCOOOOSSSS
PPllaannoo::
LLoo mmaass ppaarreecciiddoo aa eessttee eelleemmeennttoo ddeell eessppaacciioo eess uunnaa hhoojjaa ddee ppaappeell,,
ppeerroo lloo ddiiffeerreenncciiaa ddee ééssttaa,, eell hheecchhoo qquuee eess iilliimmiittaaddoo yy nnoo ttiieennee
ggrroossoorr..
EEll ppllaannoo eess uunnaa ssuuppeerrffiicciiee iinnffiinniittaa,, ffoorrmmaaddaa ppoorr iinnffiinniittooss ppuunnttooss qquuee
ssiigguueenn uunnaa mmiissmmaa ddiirreecccciióónn,, eess ddeecciirr,, hhaayy rreeccttaass qquuee qquueeddaann
ttoottaallmmeennttee eenn eellllaass..
EEll ppllaannoo ssee iiddeennttiiffiiccaa ccoonn:: lleettrraass ggrriieeggaass,, lleettrraass mmaayyúússccuullaass,, lleettrraass
mmiinnúússccuullaass yy ccoommbbiinnaacciióónn ddee lleettrraass mmaayyúússccuullaass yy mmiinnúússccuullaass..
PPoorr eejjeemmpplloo:: aa,, bb,, AABBCC,, aabb,, MMnn……
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 10

11. CCCCOOOONNNNCCCCEEEEPPPPTTTTOOOOSSSS BBBBÁÁÁÁSSSSIIIICCCCOOOOSSSS
LLaass ppaarreeddeess ddee nnuueessttrraa ccaassaa,, eell ppaavviimmeennttoo ddee llaass ccaalllleess,, llaa
ssuuppeerrffiicciiee ddee uunnaa llaagguunnaa,, ssoonn rreepprreesseennttaacciioonneess ddee ppllaannooss..
EEss iimmppoorrttaannttee ssaabbeerr qquuee eenn uunn ppllaannoo ppooddeemmooss eennccoonnttrraarr ppuunnttooss yy
rreeccttaass,, yy oobbtteenneerr ffiigguurraass ggeeoommééttrriiccaass..
HHaayy ppllaannooss:: HHoorriizzoonnttaall,, VVeerrttiiccaall yy oobblliiccuuooss..
UUnnaa vveezz ccoonnoocciiddaass llaass iiddeeaass ggeeoommééttrriiccaass,, llaass rreellaacciioonnaarreemmooss,, ppaarraa
ddeetteerrmmiinnaarr aassppeeccttooss qquuee ssoonn mmuuyy iimmppoorrttaanntteess ddee aannaalliizzaarr..
PPUUNNTTOOSS YY RREECCTTAASS::
aa)) VVaammooss aa ddeetteerrmmiinnaarr uunn ppuunnttoo eenn eell eessppaacciioo.. ¿CCuuáánnttaass rreeccttaass
ppuueeddeenn ppaassaarr ppoorr ééll??.. ¿AA ccuuáánnttaass rreeccttaass ppeerrtteenneeccee eessee ppuunnttoo??..
((FFiigg.. 33..11))
bb)) DDooss ppuunnttooss ppuueeddeenn ffoorrmmaarr uunnaa rreeccttaa.. ((FFiigguurraa 33..22))
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 11

12. CCCCOOOONNNNCCCCEEEEPPPPTTTTOOOOSSSS BBBBÁÁÁÁSSSSIIIICCCCOOOOSSSS
FFiigg.. 33..11.. PPuunnttooss yy RReeccttaass FFiigg.. 33..22.. DDooss PPuunnttooss ffoorrmmaann uunnaa RReeccttaa
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 12

13. AAAAUUUUTTTTOOOOEEEEVVVVAAAALLLLUUUUAAAACCCCIIIIOOOONNNN
11..-- DDeeffiinnaa eell ccoonncceeppttoo bbáássiiccoo ddee ppuunnttoo..
22..-- GGrraaffiiqquuee uunn ppuunnttoo uubbiiccaaddoo eenn eell pprriimmeerr ccuuaaddrraannttee..
33..-- GGrraaffiiqquuee uunn ppuunnttoo uubbiiccaaddoo eenn eell sseegguunnddoo ccuuaaddrraannttee..
44..-- GGrraaffiiqquuee uunn ppuunnttoo uubbiiccaaddoo eenn eell tteerrcceerr ccuuaaddrraannttee..
55..-- GGrraaffiiqquuee uunn ppuunnttoo uubbiiccaaddoo eenn eell ccuuaarrttoo ccuuaaddrraannttee..
66..-- DDeeffiinnaa eell ccoonncceeppttoo bbáássiiccoo ddee rreeccttaa..
77..-- GGrraaffiiqquuee uunnaa rreeccttaa uubbiiccaaddaa eenn eell pprriimmeerr ccuuaaddrraannttee..
88..-- GGrraaffiiqquuee uunnaa rreeccttaa uubbiiccaaddaa eenn eell sseegguunnddoo ccuuaaddrraannttee..
99..-- GGrraaffiiqquuee uunnaa rreeccttaa uubbiiccaaddaa eenn eell tteerrcceerr ccuuaaddrraannttee..
1100..-- GGrraaffiiqquuee uunnaa rreeccttaa uubbiiccaaddaa eenn eell ccuuaarrttoo ccuuaaddrraannttee..
1111..-- DDeeffiinnaa eell ccoonncceeppttoo bbáássiiccoo ddee ppllaannoo.. GGrraaffiiqquuee eell mmiissmmoo..
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 13

14. BBBBIIIIBBBBLLLLIIIIOOOOGGGGRRRRAAAAFFFFIIIIAAAA
 AAsseennssii,, IIzzqquuiieerrddoo.. GGeeoommeettrrííaa DDeessccrriippttiivvaa..
 NNoorriieeggaa,, FFrraanncciissccoo.. GGeeoommeettrrííaa DDeessccrriippttiivvaa yy GGrraaffiissmmoo
AArrqquuiitteeccttóónniiccoo..
 OOsseerrss,, HHaarrrryy.. EEssttuuddiioo ddee llaa GGeeoommeettrrííaa DDeessccrriippttiivvaa..
jesuspaez@ucla.edu.ve
Arq. M.Sc. Jesús A. Páez O. 14