1. Nastavna tema: Analitička geometrija
1. Date su tačke A(1,2) i B(7,7). Odrediti jednačinu prave p koja sadrži sredinu duži AB i normalna je na pravu
određenu tačkama A i B.
2. Napisati jednačinu prave koja sadrži tačku preseka pravih x-3y+4=0 i 5x+6y-4=0 i paralelna je pravi
4x+y+7=0.
2
3. Naći jednačine tangenti kruga konstruisanih iz tačke M(-4,3) na krug k : x y2 2x 4 y 0
4. Temena trougla su A(2,-4), B(7,6) i C(12,1). Tačka M deli stranicu AB u razmeri 2:3, a tačka N u razmeri
3:2. Odrediti površinu trougla MNB.
5. Duž AB je jedna prečni kružnice. Ako je A(4,2) i B(2,-2) odrediti tačke u kojima kružnica seče x-osu.
6. Date su prave p: y=2x+1 i q:y=-x+4. Odrediti dužinu duži AB, gde je tačka A presek pravih p i q, a tačka B
presek prave p sa x-osom.
7. Data je prava p: y=2x+1 i tačka A(2,2). Prava q sadrži tačku A i normalna je na pravu p. Naći presečnu tačku
pravih p i q.
8. Naći jednačine tangenti kruga konstruisanih iz tačke M(-5,7) na krug .
9. Temena trougla su A(-1,-2), B(2,-5). Tačka M deli stranicu AB u razmeri 1:2, a tačka D na x-osi koja je
podjednako udaljena od tačaka A i B. Odrediti površinu trougla AМD.
10. Naći jednačinu kružnice ako su tačke A(5,-1) i B(-3,7) krajnje tačke prečnika kruga. Odredite presečne tačke
kruga sa x-osom.
11. Date su tačke A(3,2), B(-1,-1) i C(11,-6). Odrediti obim trougla ABC.
12. Data su temena četvorougla A(-9,0), B(3,6), C(3,4) i D(6,-3). Odrediti jednačine dijagonala tog četvorougla.
13. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku A(1,2) i paralelna je pravoj y=2x-3.
14. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku A(2,-1) i normalna je pravoj y=x+5.
15. Data su temena trougla A(-2,2), B(-4,0), C(-1,4). Sastaviti jednačinu stranica trougla.
16. Data su temena trougla A(-2,2), B(-4,0), C(-1,4). Sastaviti jednačinu težišne linije koja polazi iz temena C
trougla.
17. Odrediti zajedničke tačke kružnice i prave x-y+2=0.
18. Napisati jednačinu tangente kružnice koja će biti normalna na pravoj 2x-
y+7=0.
19. Date su dve kružnice i . Odrediti rastojanje
između njihovih centara.
20. Sastaviti jednačinu elipse koja prolazi kroz tačke A(2,-2), B(-4,1).
21. Odrediti položaj prave 4x-5y=40 prema elipsi .
22. Naći tačku preseka elipse i prave 2x-y-9=0.
23. Sastaviti jednačinu tangente elipse koja će biti paralelna sa pravom 4x+5y-7=0.
24. Sastaviti jednačinu tangente elipse koja će biti normalna sa pravom 13x+12y-115=0.
25. Iz tačke (-7,7) povučene su tangente na elipsu . Napisati jednačine tih tangenti.
26. Sastaviti jednačinu hiperbole koja prolazi kroz žiže elipse , a žiže joj se nalaze u temenima date
elipse.
27. Data je jednačina hiperbole . Odrediti jednačine pravih koje prolaze kroz tačku A(2,-7), a
paralelne su sa asimptotama date hiperbole.
28. Odrediti jednačinu tangente hiperbole koja je paralelna sa pravom y=4x-3.
29. Odrediti jednačinu tangente hiperbole koja je normalna na pravoj 2x+4y-9=0.
30. Odrediti presek prave 6x+y-6=0 i parabole .
31. Sastaviti jednačinu tangente na hiperbolu povučene iz tačke A(1,0).
32. Naći dužinu tetive kju parabole odseca na pravoj 2x+y=12.
33. Napisati jednačinu tangente parabole koja je paralelna sa pravom x-4y+8=0.
34. Napisati jednačinu tangente parabole koja je normalna na pravoj x+2y-5=0.
35. Napisati jednačinu tangente parabole u tački A(9,6).