1. Sta je funkcija ?
Funkcija je pravilo pridruživanja
jednog elementa iz skupa x ,domena f-
je ,drugom iz skupa y ,kodomena f-je.
Svako pravilo u preslikavanju iz skupa
x u skup y mozemo nazvati
funkcijom.Pri cemu je x nezavisni ,a y
zavisni argument funkcije.

2. -Postoje razne vrste
funkcija,jedna od njih
je linearna funkcija.
Neka su dati skupovi A i
B. Ako svaki elemenat x
A odgovara tačno∈
jednom elementu
y B , kažemo da se∈
skup A preslikava u
skup B.
-Takvo preslikavanje
nazivamo
funkcijom.
-Najpoznatiji oblik
linearne funkcije je:
y = kx + n
f : A → B ili y = f (x)
Domen Kodomen
Linearna funkcija
-Grafik ove funkcije je prava.
K- je koeficijenat pravca,odnosno k =
tgα gde je α - ugao koji prava gradi sa
pozitivnim smerom x-ose,a n je
odsecak na y osi.

3. Grafik linearne funkcije

4. Kvadratna funkcija
-Njen oblik je y = a*x2
+ b*x + c, gde su a, b i c realni zadati brojevi koji ne
zavise od x , i a različito od nule jer bi u suprotnom funkcija postala linearna.
-Izraz a*x2
+ b*x + c naziva se i kvadratnim trinomom ,
član a*x2
naziva se kvadratni,b*x linearni i c slobodni član kvadratnog
trinoma.
-Kvadratna funkcija je potpuno određena kada se znaju brojevi a, b i c.
-Po obliku se razlikuje od pravolinijske linearne funkcije.
Linearna funkcija prolazi kroz najmanje 2 tacke dok se kvadratna ucrtava krivom
linijom-ona je parabola.

5. Grafik kvadratne funkcije

6. 2. Kvadratna jednačina
sa realnim (ili
kompleksnim)
koeficijentima ima dva (ne
obavezno različita)
rešenja.Rešenja mogu biti
realna ili kompleksna, a
data su formulom:
Ispitivanje kvadratne funkcije
1. Izraz D = b2
– 4*a*c
naziva se
diskriminantom
kvadratnog trinoma
a*x2
+b*x+c.
Razlikujemo tri slucaja:
J-na ima dva razlicita realna resenja
J-na ima jedno dvostruko resenje
J-na ima jedan par konjugovano
kompleksnih resenja

7. 3.Ako je a > 0
funkcija se smesi
Ako je a < 0
funkcija je tuzna
5. Funkcija dodiruje y osu u
tacki M(0,c)
6. Crtanje grafika...npr. Y=X2
-6*X+5
1. D=62-4*1*5=16
2. X1=5 X2=1
3. A>0 f-ja se smesi
4. M(0,5)
5. T(α,β) α=-b/2*a=6/2*1=3 β=-D/4*1=-4 T(3,-4)
6.
4. Funkcija moze imati
minimum ili
maximum
to mesto se naziva
teme parabole

8. Osobine kvadratne funkcije
1. Domen xЄR Kodomen y Є[-4,+∞)
2. Nule funkcije y=0 za X=1 i X=5
3. Y>0 za X Є (- ∞,1) U (5,+ ∞)
Y<0 za X Є (1,5)
4. F-ja ima extremnu vrednost,
minimum u tacki T
5. Y raste za X Є(3,+ ∞)
K<L f(K)<f(L)
Y opada za X Є(- ∞,3)
I<J f(I)>f(J)
6. F-ja nije simetricna u odnosu na y osu
-nije parna
F-ja nije simetricna u odnosu na
koordinatni pocetak-nije neparna
F-ja nije ni parna ni neparna

9. Pomeranje grafika funkcije duz koordinatnih osa
Y=X2
Y=2*X2
Y=0.5*X2
Y=-X2
Y=-2*X2
Y=-0.5*X2

10. Kanonski oblik kvadratne funkcije
-Pre pomeranja grafika duz x i y ose funkciju moramo svesti na kanonski oblik:
-Npr. Y=X2
-6*X+5 Y=a*(X-α)2
+β α=-b/2*a=3
β=-D/4*a=-(b2
-4*a*c)/4*a=-4
Y=(X-3)2
-4

11. Pomeranje grafika funkcije duz y ose
Y=X2
+1
1. Nacrtamo grafik
funkcije Y=a*X2
2. Ako je β>0 grafik
pomeramo za tu
vrednost u
pozitivnom
smeru y ose,a
ako je β<0 u
negativnom.
Y=X2
Y=X2
+1
Y=0.5*X2
Y=0.5*X2
-2
Y=0.5*X2
-2
1. U ovom slucaju
prvo nacrtamo
grafik f-je
Y=0.5*X2
2. Onda duz
negativnog dela y
ose grafik
pomerimo za 2

12. Pomeranje grafika funkcije duz x ose
Y=(X-3)2
1.Nacrtamo grafik
funkcije Y=X2
2.Ako je –α onda
grafik pomeramo za
tu vrednost u
pozitivnom smeru x
ose,a ako je +α u
negativnom.
Y=X2
Y=(X-3)2
Y=X2 Y=(X+2)2
Y=(X+2)2
1.U ovom slucaju
prvo nacrtamo
grafik f-je Y=X2
2.Zatim pomerimo
grafik za 2 u
negativnom smeru
x ose

13. KRAJ
KRUNA ZIVKOVIC A22