Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Matematika 8-preze-marko (1)

4,133 views

Published on

  • Be the first to comment

Matematika 8-preze-marko (1)

  1. 1. Da bi se došlo do potrebnih podataka vrše se ispitivanja naodređenom uzorku, pa se dobijeni podaci grupišu i unose utabele. Na osnovu tabele dobijamo grafikGrafički prikaz omogućava da odredimo neke paroveodgovarajućih vrednosti promenljivih.Primer 1: Treba iskopati rupu za bazen zapremine 40m³. Zasat vremena bager iskopa 2m³ zemlje. Odredi formulukojom se određuje količina y preostale zemlje za iskopposle x sati, od trenutka kada je započeto kopanje. Nacrtajodgovarajući grafik.Rešenje: Posle x sati iskopano je 2x m³ zemlje, pa je utom momentu preostalo da se iskopa y = 40m³ – 2x m³. Toje linearna funkcija, pa nam za crtanje grafika trebajusamo vrednosti x i y.
  2. 2. Imamo tabelu: x sati 0 5 10 15 20 y m³ 40 30 20 10 0Tačka A (0, 40) je na y-osi. Duž AC gde CЄOx, predstavljatraženi grafik. y A B C x
  3. 3. Primer 2: Razredno veće razmatralo je uspeh učenika VIIIrazreda na kraju godine. Podaci su uneti u tabeluOpšti uspeh nedovoljan dovoljan dobar vr.dobar odličanBroj učenika 7 16 36 28 17Predstavi grafički uspeh učenika.Rešenje: Izvršili smo kompletno prebrojavanje populacije tj.učenika VIII razreda.Broj učenika koji imaju isti uspeh se zove frekvencija – brojpojavljivanja.Na primer frekvencija uspeha vrlo dobarih je 28.
  4. 4. Grafičko predstavljanje raspodele učenika po uspehumožemo izvršiti na 3 načina i to:1. Poligonom raspodele frekvencija; Na x-osi označavamo opšti uspeh učenika, a na y-osi frekvenciju. Spajanjem odgovarajućih tačaka dobijamo poligon raspodele frekvencija. Poligon raspodele frekvencija y (frekvencija) x (uspeh)
  5. 5. 2. Stubačnim dijagramom ili histogramom; visine pravougaonika jednake su odgovarajućim frekvencijama. Na primer 3. pravougaonik (dobar uspeh) ima visinu 36 jer toliko ima dobrih učenika. Histogram: y (frekvencija) x (uspeh)
  6. 6. 3. Kružnim dijagramom; zbiru svih frekvencija kruga odgovara pun ugao 360°. U prethodnom primeru ukupnom broju učenika (104) odgovara pun ugao ili približno 3,5° na svakog učenika. Za izračunavanje centralnih uglova isečaka koristimo proporciju. Na primer za 17 odličnih računamo 17 : α = 104 : 360, a odavde α = 17· 360 = 59 104 Kružni dijagram: nedovoljan odličan dovoljan vrlo dobar dobar
  7. 7. Primer 3: u toku nedelje u prodavnici je prodato 76 sijalicasnage 25W, 49 snage 40W, 102 snage 60W, 36 od 100W i28 od 150W. Prikaži ovu prodaju tabelom i na tri načinagrafički.Očekuje se da će narednih meseci prodati 2500 ovih sijalica.Koliko bi sijalica od 25W trebalo imati u magacinu?Rešenje: prvo treba nacrtati tabelu:Snaga sijalice W 25W 40W 60W 100W 150WBr.prodatih sijal. 76 49 102 36 28 100 x 7676+49+102+36+28=291 291 : 76 = 100 : X25W X25W= X25W ≈ 26% 291 26X = 2500 x X ≈ 650 100U magacinu bi trebalo imati oko 650 sijalica od 25W.
  8. 8. Poligon raspodele frekvencija; Histogram;y (frekvencija) y (frekvencija) x (W) x (W) Kružni dijagram; 150W 25W 100W 40W 60W
  9. 9. Srednja vrednost je najvažnija statistička karakteristika.Ako su x1,x2...xn vrednosti obeležja koje se moguponavljati tj. koje imaju frekvencije redom: f1,f2...fn. toznači da se x1 ponavlja f1 puta, x2 se ponavlja f2 puta... Onda srednju vrednost izračunavamo pomoću formule:X= x1· f1 + x2 · f2 + ..... + xn · fn f1 + f2 + ..... + fn
  10. 10. Primer 4: Na polugodištu Emi su zaključene sledećeocene: 5,4,4,5,5,3,5,5,5,5. Odredi njenu srednju ocenu(srednju vrednost ocene)Rešenje:Ukupno je zaključeno 10 ocena pa je srednja vrednost: X = 5+4+4+5+5+3+5+5+5+5 = 46 = 4,6 10 10Uspeh je odličan ako je srednja ocena veća ili jednaka 4,5. Ema ima x=4,6>4,5
  11. 11. Primer 5: Na pismenom zadatku iz matematike ocenu 1dobila su 3 učenika, ocenu 2 dobilo je 7 učenika, trojkuje dobilo 10 učenika, četvorku 8 i peticu 4 učenika.Kolika je srednja (prosečna) ocena učenika na ovompismenom zadatku?Rešenje: X = 1· 3 + 2 · 7 + 3 · 10 + 4 · 8 + 5 · 4 = 99 = 3,1 3 + 7 + 10+ 8 + 4 32
  12. 12. Primer 6: Košarkaši jedne ekipe visoki su redom: 201, 188, 216,190, 195, 212, 197, 200, 195, 210, 216 i 207cm. Smatra se da jekošarkaška ekipa visoka ako je srednja (prosečna) visinakošarkaša veća od 205cm. (x>205)A)Da li je ova ekipa visoka?B)Na startu utakmice na teren su izašli poslednjih pet igrača sanavedenog spiska. Da li je startna petorka visoka?Rešenje:a)Srednja vrednost visine cele ekipe je: 201+188+216+190+195+212+197+200+195+210+216+207 = 2427 = 202,25cmX= 12 12Ova ekipa nije visoka jer je x<205cm.b) Srednja vrednost visine startne petorke je: 200+195+210+216+207 = 1028 = 205,6cm 5 5Startna petorka je visoka jer je x>205cm.
  13. 13. Medijana je po značaju odmah posle srednje vrednosti. Akoje niz vrednosti posmatranog statističkog obeležja poređan porastućim vrednostima: x1≤ x2 ≤ x3 ≤ ... Xn, tada je medijanabroj koji radzvaja ovaj rastući niz na dva niza sa jednakimbrojem članova.U tom smislu razlikujemo 2 slučaja i to:1.Ako niz ima neparan broj članova onda je medijana srednjičlan rastućeg niza. Na primer niz od 11 članova:4,6,6,8,9,9,12,12,12,14,15, medijana je srednji tj. 6 član:Me = 9.2. Ako niz ima paran broj članova onda je medijanaaritmetička sredina (poluzbir) dva centralna člana rastućegniza. Na primer za niz od 8 članova: 5,5,7,9,11,12,15,18, dvasrednja člana 4. i 5. su 9 i 11 pa je medijana 9+11 Me = = 10 2
  14. 14. Primer 7: Odredi medijanu skupa visina košarkaša ekipe izprethodnog primera.Rešenje: Visine se slože u rastući niz: 188, 190, 195, 195, 197, 200, 201, 207, 210, 212, 216, 216.Niz ima paran broj članova (12), pa su srednji članovi 6. i 7.tj. brojevi 200 i 201.To znači da je medijana: Me = 200 + 201 = 401 = 200,5cm 2 2U prethodnom primeru kada smo određivali srednjuvrednost odredili smo da je x = 202,25cm, pa je zatomedijana Me < x.

×