1

1. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
1
Дата ____________
Урок № 8
Тема 1. Занимательные задачи (8 часов)
Урок № 3
Тема урока: Математические фокусы
Цели:
дидактическая:
 Формировать знания о математических фокусах; фокусах с числами;
 Развивать логическое мышление, смекалку, умение мыслить наперед;
 Способствовать развитию математической речи, памяти, произвольного внимания, наглядно –
действенного мышления;
 Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Основные понятия: математические фокусы.
Тип урока: комбинированный урок.
Ход урока
. Организационный момент.
. Актуализация опорных знаний
- Что такое фокус?
- Где вы встречались с фокусниками?
- А хотите ли вы сами научится фокусам?
. Сообщение темы и целей урока.
V. Работа над темой.
1. История развития римских чисел.
Математические фокусы.
1. Предугаданная сумма.
Предложите кому-нибудь из зрителей написать на листке незаметно для вас и затем
сложить следующие четыре числа:
год своего рождения;
год поступления на работу (в школу и т. д.);
возраст;
число лет работы (учебы в школе и т. д.).
Хотя ни одного из четырех чисел вы не знаете, вам ничего не стоит отгадать их сумму,
которую вы тут же называете.
Секрет фокуса: Какие бы четыре числа ни написал зритель, их сумма всегда будет
равна удвоенному году выполнения фокуса. Какой год должен получиться, если к году
рождения человека прибавить его возраст? Конечно, составится тот год, когда
производится расчет. Тот же год должен получиться, если к году поступления на работу (в
школу и т. д.) прибавить число лет его работы (учебы в школе и т. д.).
Например: удвоенная сумма года выполнения фокуса равна: 1998 + 1998 = 3996.
2. Необыкновенная память
Раздайте зрителям 12 таблиц; на каждой таблице крупными цифрами написано
многозначное число. Сличив таблицы, можно убедиться, что ни одно число не повторяется.
В левом верхнем углу каждой таблицы поставлен порядковый номер.

2. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
2
Секрет фокуса: Этот фокус объясняется не замечательной памятью, а
системой, по которой составлены числа, написанные на таблицах.
Рассмотрим эту систему по отношению к таблицам за номерами 1—9.
Чтобы составить число для одной из таблиц, прежде всего нужно мысленно
поставить перед номером ключевую цифру 3; получается двузначное число. Из него
путем определенных действий составляется число, написанное на таблице.
Покажем эти действия по отношению к таблицам с нечетными номерами:
1, 3, 5, 7, 9. Возьмем для примера пятую таблицу, мысленно ставим перед номером
цифру 3 и проделываем следующее:
складываем обе цифры: 3 + 5 = 8;
удваиваем это число: 35 × 2 = 70;
вычитаем из большей цифры меньшую: 5 — 3 = 2;
перемножаем обе цифры: 3 × 5 = 15.
Все полученные результаты пишутся рядом: 870 215. Это и есть число,
написанное на таблице с порядковым номером 5. Произведенные вами выкладки
кратко могут быть обозначены так:
+; 2; —; x.
То есть сложение, удвоение, вычитание, умножение. Числа на четных
таблицах составляются при помощи тех же действий, но в обратном порядке.
Возьмите для примера вторую таблицу. Прежде всего мысленно перед цифрой 2
ставим цифру 3. Затем:
3 × 2 = 6, 3 – 2 = 1, 32 × 2 = 64, 3 + 2 = 5.
Получаем число на таблице с порядковым номером 2: 61 645. Числа на
таблицах 10, 11, 12 составляются по той же системе, но ключевая тройка перед
номером не приписывается.
3. Шесть подходящих чисел
На шести листках бумаги так, чтобы не видели зрители, напишите шесть разных
чисел. Скажите зрителям, что, какое бы теперь число от 1 до 60 они ни назвали, вы сложите
его из тех чисел, которые написаны на листках.
Какое бы число после этого ни называли зрители, выкладывайте те или иные
листки, и сумма их будет соответствовать названному числу, хотя сложить из шести чисел
целых шестьдесят кажется задачей невыполнимой.
Секрет фокуса: На самом деле задача вполне выполнима. На шести листках вами
были написаны числа: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Какое бы теперь число от 1 до 60 ни назвали зрители,
вам легко будет выложить требуемое число. Назвали, например, 51. Выложите листки 32,
16, 1, 2, получится 51. Или, например, назовут 27: 1 + 8 + 16 + 2 = 27 и т. д.
4. Быстрее калькулятора
Назовите для краткости первого зрителя игроком А, а второго — игроком Б.
Передайте им бумагу и карандаши и попросите написать на листках буквы А и Б на
расстоянии примерно 2,5 см друг от друга; на своем листке сделайте то же самое:

3. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
3
А-Б
Попросите игрока А назвать любое трехзначное число, состоящее иё разных цифр,
например 625. Затем все трое распишите его под буквами:
А Б
625 625
Теперь попросите игрока Б назвать другое трехзначное число, также состоящее из
разных цифр, — пусть это будет 784. Снова все вместе распишите это число (каждый на
своем листке бумаги), но только в колонке А:
А Б
625 625
784
Скажите, что вам не хотелось бы отставать от них, и вы тоже предложите свое
число. Обоим противникам оно покажется случайно выбранным, однако на самом деле это
не так. Перед тем как его назвать, быстро произведите в уме вычитание — от числа 999
отнимите то, которое назвал игрок Б (999 — 784 = 215), и полученное число сообщите
игрокам. Попросите их записать этот результат под первым числом в колонке Б. После
этого переходите к соревнованию в быстром счете:
А Б
625 625
784 215
Передайте игрокам А и Б по калькулятору. Объясните, что просите перемножить
два числа, записанные в их колонках, а затем сложить оба произведения. Вам же придется
совершить эти арифметические действия в уме. Когда оба игрока поймут, что от них
требуется, по команде займитесь вычислениями.
Секрет фокуса заключается в том, что вы сами сможете подсчитать число очень
быстро. Для этого отнимите единицу от первого числа (625) и впишите результат (624);
после этого отнимите его от 999: 999 — 624 = 375 и впишите его рядом с первым. Это число
и есть искомое! У вас вычисление займет считаные секунды, тогда как ваши игроки будут
значительно дольше возиться с расчетами:
А Б
625 625
784 215
430000+134375=624375
5. День недели
Покажите пяти-семи зрителям семь табличек, на которых написаны и
пронумерованы дни недели, и предложите каждому выбрать любой один день. Затем
отвернитесь от зрителей, а те, выбрав по таблице, положат их на стол надписями вниз.
Далее по вашей команде каждый увеличивает порядковый номер выбранного дня
в два раза, к этому произведению прибавляет 5, затем полученную сумму умножает на 5, а
то, что получается, умножает на 10. По объявленному каждым зрителем результату
называйте выбранный день. Подтверждая правильность ответов, зрители поочередно
демонстрируют всем свою таблицу.
Секрет фокуса: Из первой (левой) цифры каждого объявленного результата
вычитается 2. Остаток указывает номер выбранного дня недели.
6. Всегда девятка.
Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним —
написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее
из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит
девятка.

4. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
4
7. Зачеркнутая цифра
Попросите желающего из зрителей задумать какое-нибудь многозначное число, и
пусть он проделает следующее:
запишет задуманное число;
переставит цифры в любом порядке;
вычтет меньшее число из большего;
одну из цифр разности зачеркнет (но не ноль);
остальные цифры сообщит вам в каком угодно порядке.
В ответ назовите зрителю зачеркнутую им цифру.
Допустим, зритель задумал число 3857. Он проделал затем следующее:
3857; 8735;
8735 — 3857 = 4878.
Зачеркнув цифру 7, он называет вам остальные цифры в таком, например, порядке:
8, 4, 8.
По этим цифрам и определите зачеркнутую цифру.
Секрет фокуса:
Сумма цифр всякого числа дает при делении на 9 тот же остаток, как и само число.
У двух чисел, составленных из одних из тех же цифр, но в ином порядке, поэтому
должны получаться одинаковые остатки от деления на 9.
Значит, если из одного вычесть другое, то разность будет делиться на 9 без остатка
(равные остатки дадут при вычитании ноль). На основании сказанного вы можете
знать, что зритель получил в результате вычитания число, сумма цифр которого
кратна 9.
Так как сообщенные вам цифры — 8, 4, 8 — дают в сумме 20, то зачеркнута была,
скорее всего, цифра 7, в сумме с которой 20 делится на 9.
V. Подведение итогов урока
 Какие темы из математики мы повторили?
 Понравились ли вам задания?
V. Домашнее задание.
Воспользовавшись интернетом найдите еще математические фокусы которые мы
можем провести в классе.