Fk ed1 lys_διαγ_ταλ1_λυσεις

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α
1. β.
2. α.
3. δ.
4. α.
5. α-Λ, β-Σ, γ-Λ, δ-Λ, ε-Σ.

ΘΕΜΑ B
1. Η σωστή απάντηση είναι το γ.
Το μέγιστο ρεύμα σε μια ηλεκτρική ταλάντωση βρίσκεται από τη σχέση I = ωQ

(1)

Από το σχήμα προκύπτει Q A = Q B και TA = 2TB (2)
Από τη σχέση (2) για τις γωνιακές συχνότητες προκύπτει:

2π
2π
=2
⇒ ωB = 2ωA
ωA
ωB
Με αντικατάσταση στη σχέση (1), για το πηλίκο των μέγιστων ρευμάτων παίρνουμε:

I A ωA Q A
ωA
I
1
=
=
⇒ A
=
I B ωBQ B 2ωA
IB 2

2. Η σωστή απάντηση είναι το γ.
Το πλάτος Ι της έντασης του ρεύματος παίρνει τη μέγιστη τιμή όταν η συχνότητα της
εναλλασσόμενης τάσης (διεγέρτης) γίνει ίση με τη συχνότητα της ελεύθερης ηλεκτρικής
ταλάντωσης (ιδιοσυχνότητα f 0 ): f f=
= 0

1
(συντονισμός).
2π LC

Σελίδα 1 από 6


Στο

σχήμα

φαίνεται

η

συχνότητα

f = f 0 , η αρχική συχνότητα

συντονισμού

1
, για την οποία το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι ίσο με I1 και η
π LC
συχνότητα f 2 , για την οποία το πλάτος της έντασης του ρεύματος γίνεται ξανά ίσο με
I1 .
f= f1
=

Παρατηρούμε ότι η συχνότητα f 2 είναι μικρότερη από την f 0 , δηλαδή μικρότερη από

1
.
2π LC

3. Η σωστή απάντηση είναι το β.
Από το σχήμα υπολογίζουμε την περίοδο του διακροτήματος.

Tδ = 0, 75s − 0, 25s ⇒ Tδ = 0,5 s
Επομένως, η συχνότητα του διακροτήματος είναι: f δ =
Για τη συχνότητα του διακροτήματος ισχύει: f=
δ

1
Tδ

⇒ f δ = 2 Hz

f 2 − f1 και f 2 > f1 , άρα

f 2 −= 2Hz ⇒ f 2 − 19Hz 2Hz ⇒ = 21 Hz
f1
=
f2
Η γωνιακή συχνότητά της ισούται με τη μέση τιμή των ω1 , ω2 υπολογίζεται ως εξής:

=
ω

ω1 + ω2
2

⇒ 2=
πf

2πf1 + 2πf 2
2

⇒=
f

f1 + f 2
2

⇒ = 20 Hz
f

ΘΕΜΑ Γ
α) Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ρεύματος
είναι

T
T
, οπότε = 2π ⋅10−5 s ⇒ T = 4π ⋅10−5 s .
2
2



T2
(4π ⋅10−5 s) 2
= 2
⇒ L = −3 H
10
4π2 C 4π ⋅ 4 ⋅10−7 F

Από τον τύπο της περιόδου έχουμε T =2π LC ⇒ L =

β)Τη χρονική στιγμή t = 0 έχουμε q = + Q , οπότε η εξίσωση του φορτίου με το χρόνο
είναι: q Q ⋅ συνωt
=

(1)

Η γωνιακή συχνότητα ω είναι: ω =

2π
2π
rad
=
⇒ ω = 5 ⋅104
−5
T 4π ⋅10 s
s

Το μέγιστο φορτίο υπολογίζεται από τη σχέση I = ωQ .

I
10−5 A
Έχουμε Q = =
⇒ Q = 0, 2 ⋅10−9 C
ω 5 ⋅104 rad
s
q
Με αντικατάσταση στη σχέση (1) παίρνουμε:= 0, 2 ⋅10−9 συν(5 ⋅104 t)

(SI )

q2
,
γ) Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση U E =
2C
q2
UE
=
⇒ U E 1, 25 ⋅106 q 2
=
−7
2 ⋅ 4 ⋅10 F

(SI )

µε − 0, 2 ⋅10−9 C ≤ q ≤ 0, 2 ⋅10−9 C

Για = 0, 2 ⋅10−9 C προκύπτει U E = 5 ⋅10−14 J . Το ζητούμενο διάγραμμα φαίνεται στο
q
σχήμα.

δ)

∆VC ∆(q / C) 1 ∆q
∆VC i
=
=
⇒
=
∆t
∆t
∆t
C ∆t
C

(2)



Πρέπει να βρούμε τη συνάρτηση i = f (t) .
Όταν το φορτίο μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση q Q ⋅ συνωt , η
=
ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση i = −ωQ ⋅ ηµωt ,
οπότε έχουμε:

i = −5 ⋅104 ⋅ 0, 2 ⋅10−9 ⋅ ηµ(5 ⋅104 t)

(SI ) ⇒

i = −10−5 ⋅ ηµ(5 ⋅104 t)

(SI )

Με αντικατάσταση στη σχέση (2) παίρνουμε:

∆VC −10−5 ⋅ ηµ(5 ⋅104 t)
∆VC
=
⇒
= −25 ⋅ ηµ(5 ⋅104 t) (SI)
−7
∆t
4 ⋅10 F
∆t

ΘΕΜΑ Δ
α)

Για τη σύγκρουση των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.

m1 ⋅ υ1 + m 2 = (m1 + m 2 )Vκ (1)
⋅0
Η σύγκρουση γίνεται στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, οπότε η ταχύτητα υ1
δηλώνει τη μέγιστη ταχύτητα της αρχικής ταλάντωσης, υ1 =υmax . Από τη διατήρηση της
ενέργειας, για την αρχική ταλάντωση, μεταξύ της θέσης ισορροπίας και της ακραίας
θέσης, βρίσκουμε τη υmax .



K 2 = U1 ⇒

1
1
mυ2 = kA 2 ⇒ υ max =
max
2
2

k
A=
m

576N / m 12
m
⋅
m ⇒ υ max = 4
3kg
12
s


=
Vκ

m1 ⋅ υ1
3kg ⋅ 4m / s
m
=
⇒= 3
Vκ
m1 + m 2
3kg + 1kg
s

β) Η ζητούμενη σχέση στη γενική της μορφή γράφεται:

x A′ ⋅ ηµ(ω′t + ϕ0 ) ( 2 )
=
Πρέπει να υπολογίσουμε τα A′, ω′, ϕ0 .
Επειδή το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, η θέση ισορροπίας της νέας
ταλάντωσης παραμένει ίδια με την παλιά, οπότε τη χρονική στιγμή t = 0 το
συσσωμάτωμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του και έχει θετική ταχύτητα.
Αυτό μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι:
- η νέα ταλάντωση δεν έχει αρχική φάση, ϕ0 =
0
- η ταχύτητα του συσσωματώματος, Vκ = 3m / s , αποτελεί τη μέγιστη ταχύτητα της νέας
ταλάντωσης.
Η γωνιακή συχνότητα της νέας ταλάντωσης είναι:

=
ω′

k
=
m1 + m 2

576 N / m
rad
= 12
⇒ ω′
3kg + 1kg
s

Από τη σχέση της μέγιστης ταχύτητας βρίσκουμε το πλάτος της νέας ταλάντωσης:

V
3m / s
1
υ′
ω′
⇒ A′ =m =25m
Vκ = =A′ ⇒ A′ =κ =
0,
max
ω′ 12rad / s
4

= 0, 25 ⋅ ηµ(12t) (SI)
x

(3)

γ) Fεπαν = ΣF = − kx ⇒ Fεπαν = −576x (SI) µε − 0, 25m ≤ x ≤ 0, 25m
Για x = 0, 25m προκύπτει F = 144N . Το ζητούμενο διάγραμμα φαίνεται στο σχήμα.



δ)

dK dWΣF ΣF ⋅ ∆x
dK
dK
=
=
⇒
= ΣF ⋅ υ ⇒
= −kxυ (4)
∆t
dt
dt
dt
dt

Υπολογίζουμε τα x, υ τη χρονική στιγμή που ισχύει U =

K
ή K = 15U .
15

Από τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση παίρνουμε:

1
1
1 1
A
1
U + K = ⇒ U + 15U = ⇒ U = E ⇒ kx 2 = kA 2 ⇒ x = ⇒ x = m
E
E
±
±
16
2
16 2
4
16
Επειδή αναφερόμαστε σε στιγμή με θετική απομάκρυνση αποδεκτή τιμή είναι μόνο η

x= +

1
m.
16

Η ταχύτητα βρίσκεται με εφαρμογή της διατήρησης της ενέργειας στην ταλάντωση.

U+K = E⇒
υ=±

2
1 2 1
1
k
kx + (m1 + m 2 )υ2 = kA 2 ⇒ υ = ±
(A 2 − x ) ⇒
2
2
2
m1 + m 2

2 
576N / m  1 2
1
15 m
⋅ ( m) − ( m)  ⇒ υ = ±3
3kg + 1kg  4
16
4 s


Επειδή αναφερόμαστε σε χρονική στιγμή που το συσσωμάτωμα κινείται από θετική
απομάκρυνση προς τη θέση ισορροπίας, αποδεκτή τιμή είναι η υ = −3
Με αντικατάσταση στη σχέση (4) βρίσκουμε:

dK
N 1
15 m
dK
J
)⇒
=−576 ⋅ m ⋅ (−3
=27 15
dt
m 16
4 s
dt
s


15 m
.
4 s

Fk ed1 lys_διαγ_ταλ1_λυσεις

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to Fk ed1 lys_διαγ_ταλ1_λυσεις

Similar to Fk ed1 lys_διαγ_ταλ1_λυσεις (20)

More from nmandoulidis

More from nmandoulidis (20)

Fk ed1 lys_διαγ_ταλ1_λυσεις