Dokumen tersebut membahas tentang persamaan keadaan yang menggambarkan hubungan antara variabel keadaan suatu sistem fisik, mulai dari hukum gas ideal hingga persamaan van der Waals dan Redlich-Kwong. Dibahas pula konsep kritisitas dan faktor kompresibilitas."

2. OVERVIEW
Persamaan keadaan adalah persamaan yang
menyatakan hubungan antara state variable yang
menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada
kondisi fisik tertentu
State variable • Temperatur
adalah Property dari • Tekanan
sistem yang hanya • Density
tergantung pada • Enthalpy
keadaan sistem saat • Entropy
ini, bukan pada • Kapasitas Panas
jalannya proses. • Energi bebas Gibbs
• Fugasitas

3. GAS IDEAL
HUKUM BOYLE (1662)
• Merkuri ditambahkan, volume
gas diukur dengan teliti
• Tekanan diukur berdasarkan
beda permukaan merkuri
PV = konstan

4. HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)
V1 V2

T1 T2

5. Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkan
Hukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:
Hukum Gas Ideal.
PV  RT

6. Asumsi:
• Molekul/atom gas identik dan
tidak menempati ruang
• Tidak ada gaya antar molekul
• Molekul/atom penyusunnya
menabrak dinding wadah
dengan tabrakan yang elastis
sempurna
Keberlakuan: P0
(P < 1,5 bar)

7. 25.0
20.0
15.0
P (bar)
10.0
5.0
0.0
0 100 200 300
V (l/mol)

8. GAS NYATA
P
D
liquid dew point
liquid + vapor
B
C
vapor
bubble point
A
V

9. Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkan
Gas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)

10. V
Definisi compressibility factor Z
Videal
RT
Volume gas ideal Videal 
P
Persamaan keadaan gas nyata PV  ZRT

11. PERSAMAAN VIRIAL
P P > 1,5 bar
Pc C

Jarak antar atom <<
T > Tc
T = Tc
Interaksi >>
T1 < Tc
T2 < Tc
Gas Ideal
Vc V tidak berlaku

12. Sepanjang garis isotermal T1: P >>  V <<
(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)
1 2.1724
2 1.0805
3 0.7164
4 0.5343
5 0.4250
6 0.3521
7 0.3000
8 0.260881
9 0.230421
10 0.206022
11 0.186029
12 0.169339
13 0.155187
14 0.143025
15 0.132454

13. 16
14
12
10
P (bar)
8
6
4
2
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
V (m3/kg)

14. PV P
2.17243 1
2.16096 2
2.149272 3
2.137336 4
2.12516 5
2.112726 6
2.100028 7
2.087048 8
2.073789 9
2.06022 10
2.046319 11
2.032068 12
2.017431 13
2.00235 14
1.98681 15

15. 16
14
12
10
PV
8
6
4 y = -65.37x2 + 196.5x - 117.4
R² = 1
2
0
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2
P

16. Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
PV = a + bP + cP2 + …
Jika b  aB’, c  aC”, dst, maka
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

17. PV
Compressibility factor Z
RT
Persamaan virial: Z = 1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . .
B C D
Bentuk lain: Z  1  2  3  ...
V V V
Untuk gas ideal: PV = RT Z=1

18. UNIVERSAL GAS CONSTANT
T = 273,16 K
(Triple point air)
H2
PV (l bar mol-1)
N2
Udara
O2
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
P

19. 45
(PV)* (bar l/mol) 40
35
30
Slope = 0,083145
25
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
20
200 300 400 500 600
T (K)

20. CONTOH SOAL
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada
200C:
B =  388 cm3 mol1 C =  26.000 cm6 mol2
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan
10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

21. PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15K
R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z=1
RT 83,14   473,15 
V   3.934 cm3 mol 1
P 10

22. a) Persamaan virial 2 suku
PV BP
Z  1
RT RT
PV 10  3.546 
Z   0 ,9014
RT 83,14   473,15 
RT 83,14   473,15
V B  388  3.546 cm3 mol 1
P 10

23. a) Persamaan virial 3 suku
PV B C
Z  1  2
RT V V
RT  B C 
V 1  2 
P  V V 
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
RT  B C 
Vi 1  1  2 
P  Vi Vi 

24. RT  B C 
Iterasi 1: V1  1   2 
P  V0 V0 
 
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
 1  388  26.000   3.539
V1  3.934  2
 3.934 3.934 
RT  B C 
Iterasi 2: V2  1  2 
P  V1 V1 
 1  388  26.000   3.495
V2  3.934  2
 3.539 3.539 
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1  Vi sangat kecil
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil : V = 3.488 cm3 mol1
Z = 0,8866

25. PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
Terobosan baru van der Waals (1873):
terhadap pers. pengusul pertama
gas ideal persamaan keadaan kubik
• Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki
volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu
konstanta  V diganti dengan (V – b)
• Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi 
mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
 P  a  V  b   RT
 2
 V 

26.  P  a  V  b   RT P
RT a
 2
 2
 V  V b V
Kondisi kritikalitas:
 P    2 P 
  2
 V  0
 V   T , P
c c
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
 P    RT  2a
 
 V T V  b 2 V 3

27. Derivat parsial kedua dari P terhadap V
  2P  2RT 6a
 2 
 V  V  b 3  V 4
 T
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
RTc 2a
 2  3 0 27 R 2 Tc2 R 2 Tc2
Vc  b  Vc a  a
64 Pc Pc
2RTc 6a 1 R Tc R Tc
3  4 0
b  b
Vc  b  Vc 8 Pc Pc
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

28. Mengapa disebut persamaan kubik?
RT a
P  2
V b V
Samakan penyebut ruas kanan:
RTV 2  a V  b 
P
V 2 V  b 
Kalikan dengan V2 (V – b):
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
 b  RT  V 2   a  V  ab  0
V 
3
  
 P  P P

29. 0.006
0.004
V1 V2 V3
0.002
f(V)
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.002
-0.004
-0.006
Vliq Vvap
V (L/mol)

30. Jika dikalikan dengan (P/RT)3:
abP 2
Z3  1   Z   2 2  Z 
bP  2  aP 
 3 0
 RT  R T  RT 
Z 3  1  B  Z 2  AZ  AB  0
dengan:
aP  R Tc   P 
2 2
Pr
A  2 2   a
   2 2   a 2
RT  Pc   R T 
 Tr
bP  RTc   P  Pr
B   b    b
RT  Pc   RT  Tr

31. PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikan
untuk pers. kubik lainnya
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-
sifat gas untuk kondisi:
P T

Pc 2 Tc
R 2 Tc2 ,5
RT a a  0 ,42748
P  0 ,5 Pc
V  b T V V  b 
R Tc
b  0 ,08662
Pc

32. Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK:
Z Z
3 2
 A  B  B2 Z  AB  0
dengan:
Pr
A   a 2.5
Tr
Pr
B  b
Tr

33. PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK
RT a
P 
V  b V V  b 
R 2 Tc2 R Tc
a  0 ,42748 b  0 ,08662
Pc Pc
  1  0,48508  1,55171  0,15613  
2
2
1  Tr0 ,5
Untuk H2 :   1,202 exp  0 ,30288Tr 
T
Tr 
Tc

34. Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK:
Z Z
3 2
 A  B  B2 Z  AB  0
dengan:
 Pr
A  a 2
Tr
Pr
B  b
Tr

35. PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan
yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam
sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di
sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor
kompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction
parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua
property dalam proses natural gas.

36. RT a
P  2
V  b V  2bV  b2
R 2
Tc2 (12)
a  0 ,45724
Pc
R Tc
b  0 ,07780
Pc
  1  0,37464  1,54226  0,2699  
2
2
1  Tr0 ,5
T
Tr 
Tc

37. Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR:
Z 3  1  B Z 2  A  2B  3B2 Z  AB  B2  B3   0
dengan:
 Pr
A  a 2
Tr
Pr
B  b
Tr