2. KHỐI TÂM –TRỌNG TÂM
I) Định Nghĩa
II) So Sánh
III) Ví Dụ
• 1. Cách đơn giản tìm khối tâm của vật
•2. Cách đơn giản xác định trọng tâm
vật rắn
IV) Chuyển Động Của Khối
Tâm
•1. Vận tốc của khối tâm
•2. Gia tốc của khối tâm
V) Ví dụ chuyển
động của khối tâm
3.
4. I. Định nghĩa
• Trong vật lí, khối tâm của một vật thể (còn thường được gọi là
điểm cân bằng) là điểm trung bình theo phân bố khối lượng của
vật thể. Đây là điểm mà khi bị tác dụng lực gây ra gia tốc tuyến
tính mà không gây ra gia tốc góc.
• Trong vật lý, trọng tâm của một vật thể hay một hệ các vật thể
là điểm trung bình theo phân bố trọng lượng của vật thể.
5. II. So sánh
• Khác nhau: điểm trung bình theo phân bố
Khối tâm: khối lượng Trọng tâm: trọng lượng
Trọng lượng là một lực, còn khối lượng là một tính chất (cùng
với trọng lực) quyết định độ lớn của lực này.
Trong trọng trường đều, khối tâm và trọng tâm trùng nhau
8. IV. Chuyển động của khối tâm
1. Vận tốc của khối tâm
𝑣𝐺 =
𝑑𝑟𝐺
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡 𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
=
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
𝑑𝑟𝑖
𝑑𝑡
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
= 𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖𝑣𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
Trong đó:
𝑣𝐺: Là vận tốc khối tâm (m/s)
D: là khoảng cách (cm)
M: là khối lượng của vật (g)
P: là trọng lượng của vật (N)
𝑟𝐺: Là bán kính
2. Gia tốc của khối tâm
𝑎𝐺 =
𝑑𝑣𝐺
𝑑𝑡
=
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖𝑎𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
9. Gọi 𝐹𝑖 và 𝑓𝑙 là tổng các ngoại lực và nội lực tác dụng lên chất điểm thứ I; m = 𝛴𝑚𝑖 là
khối lượng của toàn hệ. Ta có:
𝐹𝑖 + 𝑓𝑖= 𝑚𝑖𝑎𝑖
Suy ra: 𝑎𝐺 =
𝐹𝑖+ 𝑓𝑖
𝑚
Mà theo định luật III newton, các vật trong hệ tương tác nhau bằng các lực trực đối,
nên tổng các ngoại lực
𝑓𝑖 = 0
Vậy: 𝑎𝐺 =
𝐹𝑖
𝑚
hay
m𝑎𝐺 = 𝐹𝑖 (*)
(*) chính là phương trình chuyển động của khối tâm. Từ đó ta thấy rằng, khối tâm của
hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng các vật trong
hệ.
10. V. Ví dụ chuyển động của khối tâm
• Khi ta ném cái gậy bóng chày thì nó vừa bay, vừa xoay. Tuy vận
tốc và quỹ đạo của mỗi điểm trên cái gậy bóng chày là hoàn toàn
khác nhau và rất phức tạp, nhưng quỹ đạo của khối tâm chắc
chắn phải là đường Parabol như chuyển động ném xiên của một
chất điểm (bỏ qua sức cản không khí)
