Erasmus+ Project- Hooked on Mathematics

1. Newton’s binomium
Interesting Mathematics 7

2. How to calculate a binomium
0
( ) . .
n
n k n n k
n
k
x a C a x 

  

3. Example 1
   
     
   
444
4
0
4 0 4 1 4 2
0 0 1 1 2 2
4 4 4
4 3 4 4
3 3 4 4
4 4
2 2
2 2 2
2 2
k
k k
k
x C x
C x C x C x
C x C x


  
 
 
  
 

         
4 3 2 1 0
2
1.1. 4.2 6.4 4.8 1.16
8 24 32 16
x x x x x
x x x x x
    
    

4. Example 2
4 4
4
4
0
0 1 2
0 4 0 1 4 1 2 4 2
4 4 4
3 4
3 4 3 4 4 4
4 4
1 1
5 5
1 1 1
5 5 5
1 1
5 5
k
k k
k
C
x x
C C C
x x x
C C
x x


  
 
   
     
   
     
          
     
   
      
   

1 2 3 4
4 3 2 1
3 4
1 1 1 1
1.1.5 4. 5 6. 5 4. 5 1. .1
500 150 20 1
625
²
x x x x
x x x x
       
               
       
    

5. it's your turn now:
 
5
3 2 5x 

6.  
5
5 4 4 3 3 2
3 2
243 810 1080 720 240 32
x x
x x x x x x x x x

     