Μία μικρή εργασιούλα με αφορμή την Παγκόσμια Ημέρα Εορτασμού της σταθεράς π=3,14 σχετικά με αυτόν τον υπέροχο και ιδιαίτερο αριθμό!!

1. Ο ανηζμόξ π
[…] ασηό ηο μσζηηριώδες 3,14159… ποσ ηρσπώνει
μέζα απ’ ηις πόρηες και ηα παράθσρα και ηο
ζκάει από κάποια καμινάδα.
Augustus de Morgan 27/06/1806 -18/03/1871
“Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαθέρονηες, μερικοί όμως
είναι πιο ενδιαθέρονηες από ηοσς άλλοσς και ηο π
είναι ο πιο ενδιαθέρων από όλοσς”
Ian Stewart, καθηγηηής Μαθημαηικών ζηο Warwick
University.

2. Παγκόζμια Μέρα ηης ζηαθεράς π
Η εμένα εμνηαζμμύ ημο π ακηηπνμζςπεύεη ηεκ πνόμδμ πμο έπεη
ζοκηειεζηεί ζηεκ παγθόζμηα γιώζζα ηςκ μαζεμαηηθώκ, ακέθενε ε
Susan Jarema, ηδνύηνηα ηεξ Googol Learning, ηζημζειίδαξ πμο
πνμζπαζεί κα θένεη ηα μαζεμαηηθά πημ θμκηά ζηα μηθνά παηδηά.
Οκμμάδεηαη “Pi Day” θαη γημνηάδεηαη θάζε πνόκμ ζηηξ 14 Μανηίμο
θαζώξ γηα ημοξ Αμενηθάκμοξ μ μήκαξ πνμεγείηαη ηεξ εμέναξ, 3/14.
΢οκεζίδεηαη ηε μένα αοηή κα θηηάπκμοκ ζηνμγγοιέξ πίηεξ (pie).
Η ημερομηνία γζννηςησ του Einstein, αποτελεί
σύμπτωση, δε ςυνζβαλλε ςτην καθιζρωςη αυτήσ τησ
ημζρασ ςαν Παγκόςμια μζρα εορταςμοφ του π.
Pi pie ςτο Delft
University of Technology
http://www.youtube.com/watch?v=vJ6nKBGum0c

3. Η “Pi Day” γημνηάζηεθε γηα πνώηε θμνά ζημ Exploratorium
ημο San Francisco ημ 1988 με ημ θμηκό θαη ημοξ οπαιιήιμοξ
ημο μμοζείμο επηζηεμώκ κα ζπεμαηίδμοκ θύθιμοξ
πενπαηώκηαξ.

4. Η μαγεία ημο π όμςξ δε ζογθηκεί
μόκμκ ημοξ μαζεμαηηθμύξ, αιιά
εθαημκηάδεξ πηιηάδεξ απιμύξ
ακζνώπμοξ ζε όιμ ημκ θόζμμ, πμο
ακηηιαμβάκμκηαη ημ ζέμα ςξ έκα
από ηα πημ δεμμθηιή πανάλεκα
ζηεκ ηζημνία ηεξ ζθέρεξ.

5. Έπμοκ γίκεη ανθεηέξ ηαηκίεξ με ζέμα ηε ζηαζενά π, όπμο μη
πνςηαγςκηζηέξ πνμζπαζμύκ κα ηεκ απμθνοπημγναθήζμοκ θαη κα ηε
ζοκδέζμοκ με ηε ζομμεηνία πμο οπάνπεη ζημκ θόζμμ γύνς μαξ θαζώξ θαη
με ημκ ίδημ ημ Θεό.
Σμ 1998 μ Αμενηθακόξ ζθεκμζέηεξ, μ
Darren Aronofsky, γύνηζε μία από ηηξ πημ πανάλεκεξ
ηαηκίεξ ημο ζηκεμά ημ “π", όπμο μ πνςηαγςκηζηήξ, έκαξ
κεανόξ μαζεμαηηθόξ με εμμμκή ζηεκ
θνοπημγναθία, πνμζπαζεί μέζς ημο π κα βνεη ημκ
παγθόζμημ αιγόνηζμμ πμο ζα απμθάιοπηε μνηζηηθά ηεκ
θμζμηθή ζομμεηνία θαη ζα έδηκε έκακ θαη μμκαδηθό ηνόπμ
οπμιμγηζμμύ ζομμεηνηώκ, από ημ πνεμαηηζηήνημ, έςξ ημκ
Θεό. Φοζηθά ημ απμηέιεζμα ημκ μδεγεί ζηεκ ηνέια.
Η οπόζεζε δεκ άθεζε αζογθίκεηε μύηε ηεκ Kate Bush, ε
μπμία έγναρε έκα απόιοηα μοζηηθηζηηθό ηναγμύδη γηα ημ
π.
http://www.youtube.com/watch?v=rhjrfTwT32E
http://www.youtube.com/watch?v=icrjzF3zl5A#t=130
http://www.youtube.com/watch?v=OMq9he-5HUU
http://www.youtube.com/watch?v=nmXkDbGdD4Q#t=63

6. «Θαομαζηόξ πμο είκαη μ ανηζμόξ π
ηνία θόμμα έκα ηέζζενα έκα.
Κάζε ημο ρεθίμ είκαη θαη μηα ανπή
πέκηε εκκέα δύμ αθμύ πμηέ δεκ ηειεηώκεη.
Δεκ πηάκεηαη έλη πέκηε ηνία πέκηε με μηα μαηηά
μθηώ εκκέα μ’ έκα οπμιμγηζμό
επηά εκκέα με ηεκ θακηαζία
αιιά μύηε θαη ηνία δύμ ηνία μθηώ μ’ έκα αζηείμ ή με μηα πανμμμίςζε.
Σέζζενα έλη με ηίπμηα
δομ ηέζζενα έλη ηνία ζημκ θόζμμ.
Σμ πημ μαθνύ θίδη ηεξ γεξ δεκ είκαη πημ μεγάιμ από θάμπμζα μέηνα.
Σμ ίδημ, μόκμ πμο θάπςξ πημ πμιύ, ηα θίδηα ηςκ παναμοζηώκ.
Η πμμπή ηςκ ρεθίςκ ημο π
δε ζηαμαηά ζημ πενηζώνημ ηεξ ζειίδαξ
μπμνεί κα ζοκεπίζεη επάκς ζημ ηναπέδη, ζημκ αένα,
ζημκ ημίπμ, ζ’ έκα θύιιμ, ζε μηα θςιηά, ζηα ζύκκεθα θη έηζη μέπνη ημκ
μονακό
ζ’ όια ηα πιάηε η’ απνμζμέηνεηα ηα μονάκηα.
Απ, πόζμ μηθνή, ζακ πμκηηθημύ μηθνή είκαη ε μονά ημο θμμήηε!
Πόζμ αδύκαμε ε αθηίκα ημο αζηενημύ, πμο ζη’ μπμημδήπμηε δηάζηεμα ιογίδεη!
Κη εδώ δύμ ηνία δεθαπέκηε ηνηαθόζηα δεθαεκκηά
μ ανηζμόξ ημο ηειεθώκμο μμο, ημ μέγεζμξ ημο πμοθαμίζμο ζμο
ημ έημξ πίιηα εκκηαθόζηα ελήκηα ηνία έθημξ όνμθμξ
μ ανηζμόξ ηςκ θαημίθςκ ελήκηα πέκηε δεθάνεξ
πενηθένεηα ηςκ γμθώκ δύμ δάθηοια έκαξ θώδηθαξ έκαξ γνίθμξ,
εθεί πμο ζα πάεη γνήγμνα θη απμθαμςμέκε
θαη παναθαιείζζε κα παναμείκεηε ήνεμμη
θη ε γε ζα πενάζεη, μ μονακόξ ζα πενάζεη.
Όπη όμςξ θη μ ανηζμόξ π, γη’ αοηό δε γίκεηαη ιόγμξ.
Θα ζοκεπίζεη μ έκα θαιό πέκηε
μ’ έκα έλμπμ μθηώ
μ’ έκα επηά πμο δεκ είκαη ηειηθό
κα βηάδεηαη, απ, κα βηάδεηαη, ζηεκ μθκενή αηςκηόηεηα
κα ζοκεπίζεη»
Η βναβεομέκε με ημ
Nobel ιμγμηεπκίαξ ημο
1966, Πμιςκή
πμηήηνηα, Wieslawa
Szymborska, έπεη γνάρεη
έκα εθπιεθηηθό πμίεμα με
ηίηιμ Ο ζαομαζηόξ
ανηζμόξ π, ημο μπμίμο
οπάνπμοκ πμιιέξ
μεηαθνάζεηξ, αθόμε θαη
ζημ δηαδίθηομ.
Poesía no completa, FCE, Μεληθό 2002
Μεηάθναζε Gerardo Beltrán

7. Έκα πναγμαηηθό ένγμ ειεύζενεξ ηέπκεξ εμπκεοζμέκμ από ημ π θαη ηα δεθαδηθά ημο
ρεθία βνίζθεηαη ζημ Toronto. Γίκαη ένγμ ηεξ Κακαδήξ θαιιηηέπκηδαξ Arlene Stamp. Η
είζμδμξ ζημ ζηαζμό Downsview ημο μεηνό είκαη έκα γηγακηηαίμ μςζασθό θηηαγμέκμ από
μνζμγώκηα όια δηαθμνεηηθμύ πιάημοξ, ηα μπμία ζακ θμιίδεξ, ημ έκα θαιύπηεη μένμξ
ημο άιιμο. Η ημπμζέηεζε με αοηό ημκ ηνόπμ δεκ έγηκε ηοπαία, ακ θαη θάπμημξ ζα
πνέπεη κα είκαη γεςμέηνεξ θαη θαιά πιενμθμνεμέκμξ γηα κα ημ ακηηιεθζεί. Κάζε
μνζμγώκημ επηθαιύπηεη ημ επόμεκμ, αθήκμκηαξ μναηό έκα μόκμ μένμξ ηεξ ζοκμιηθήξ
επηθάκεηαξ: εάκ ε ηημή αοηήξ είκαη 1, ηόηε ημ μναηό μένμξ ακαιμγεί ζε έκα δεθαδηθό
ρεθίμ ημο π. Σμ μςζασθό λεθηκά από ημ 1, ημ πνώημ δεθαδηθό ρεθίμ ημο
3,1415926535… θαη αθμιμοζεί ηε ζεηνά ηςκ δεθαδηθώκ ρεθίςκ ημο ζαομαζημύ αοημύ
ανηζμμύ.

8. ΢ηεκ πόιε Seattle, ηςκ
Ηκςμέκςκ
πμιηηεηώκ, βνίζθεηαη ημ π
ζηε δηάνθεηα εκόξ
πενηπάημο. Σμ άγαιμα
βνίζθεηαη πνμζςνηκά
εγθαηεζηεμέκμ ζε έκα
δνόμμ θμκηά ζημ Μμοζείμ
Σέπκεξ.
΢ηεκ είζμδμ ημο Maths
Department, Technical University of
Berlin οπάνπεη έκα μςζασθό πμο
απεηθμκίδεη ημ ζαομαζηό αοηό ανηζμό.

9. ΢ηεκ είζμδμ ημο Henry Abbott
Technical High School, ζημ
Danbury ημο
Connecticut βνίζθεηαη έκα
άγαιμα ημο π, ύρμοξ ζπεδόκ 20
μέηνςκ, ένγμ ηεξ γιύπηνηαξ
Barbara Grygutis. Σα βνάδο
θςηίδεηαη θαη, πςνίξ θαμία
αμθηβμιία ζομίδεη ζημοξ
μειιμκηηθμύξ ηεπκηθμύξ όηη
θάπμηα ζηηγμή, ζηε δηάνθεηα ηςκ
ζπμοδώκ ημοξ, ζα ζοκακηήζμοκ
ηε ζογθεθνημέκε ζηαζενά.

10. Όηακ ε Google ελέδςζε μεημπέξ, εθείκεξ
ηεξ ζεηνάξ Α έθζακακ μέπνη ημκ ανηζμό
14.159.265 (π=3,14159265…). Η
μαζεμαηηθή θαηάνηηζε ηςκ ηδημθηεηώκ ηεξ
Google έθζαζε μέπνη ημ πνεμαηηζηήνημ
ηεξ Wall Street.
Σμ 1982, ηεκ ενςηθή επμπή ηςκ ειεθηνμκηθώκ παηπκηδηώκ, ε εηαηνεία
Automata UK δεμημύνγεζε έκα παηπκίδη
ζπεηηθό με ημ π, ημ Pimania θαη
πνςηαγςκηζηήξ ημο ήηακ μ ήνςαξ Pi-Man.
΢ήμενα, ημ παηπκίδη αοηό ζεςνείηαη
πανςπεμέκμ, αιιά δε ζα ήηακ θαζόιμο
πανάλεκμ εάκ θάπμημξ απμθάζηδε κα ημ
επακαθοθιμθμνήζεη.
Η θήμε ημο ζομβόιμο π λεθηκά από πμιύ παιηά… ημ 1915 ήηακ ημ έμβιεμα
μηαξ μμίναξ ηεξ RAF, ηεξ μμίναξ 22.

11. Ο ανηζμόξ π όμςξ δε ιεγόηακ πάκηα έηζη!
Μμιμκόηη θάπμημη μαζεμαηηθμί όπςξ μ William Oughtred, μ Isaac
Barrow θαη μ David Gregory είπακ ήδε πνεζημμπμηήζεη ημ
ζογθεθνημέκμ ζύμβμιμ, ε μκμμαζία «επηζεμμπμηήζεθε» μόκμ όηακ μ
William Jones ημ 1706 ηε πνεζημμπμίεζε ζε μία από ηηξ Synopsis
Palmariorum Matheseos (΢ύκμρε Αλημκίθςκ Μαζήζεςξ) δεδμμέκμο όηη ημ π
πνμένπεηαη από ημ ανπηθό γνάμμα ηεξ ιέλεξ «π ενηθένεηα ».
Όμςξ, ημ 1737 μ Leonhard Euler θαηέιελε ζηεκ μνηζηηθή πνήζε ημο
ζομβόιμο π ζημ βηβιίμ ημο “Variae Observationes circa series
infinitas”.
Η γναθή αοηή άνπηζε κα δηαδίδεηε ανγά, αιιά ζηαζενά
ώζηε ζήμενα κα πνεζημμπμηείηαη δηεζκώξ, εκώ ζημ
ιαηηκηθό αιθάβεημ ζομβμιίδεηαη ςξ Pi όηακ δεκ είκαη
δηαζέζημμη ηοπμγναθηθά ειιεκηθμί παναθηήνεξ.

14. Ο αζθαιηζηήξ, πεπεηζμέκμξ όηη μ De
Morgan είπε θάκεη ιάζμξ, ημο ημ
επηζήμακε. Πώξ ήηακ δοκαηό ημ π κα
εμθακίδεηαη ζε μηα ζοδήηεζε γηα
αζθαιίζεηξ; Ση δμοιεηά είπε εθεί; Καη
όμςξ, μ De Morgan δεκ είπε ζθάιεη.
Τπάνπεη όκηςξ μία ζπέζε μεηαλύ ημο
πνμζδόθημμο δςήξ, ηςκ αζθαιηζηενίςκ
ζομβμιαίμο θαη ημο π. Λέγεηαη
«θ α κ μ κ η θ ή θ α η α κ μ μ ή ».

15. Σι είμαι όμως ηο
π;;!

16. Η μαζεμαηηθή ζηαζενά π είκαη μ πναγμαηηθόξ ανηζμόξ πμο
μνίδεηαη ςξ μ ιόγμξ ημο μήθμοξ ηεξ πενηθένεηαξ
εκόξ θύθιμο πνμξ ηε δηάμεηνό ημο ζηεκ Γοθιείδεηα
γεςμεηνία θαη μ μπμίμξ πνεζημμπμηείηαη πμιύ ζοπκά
ζηα μαζεμαηηθά, ηε θοζηθή θαη ηε μεπακμιμγία.

17. Σμ π είκαη γκςζηό επίζεξ ςξ ζηαζενά
ημο Ανπημήδε (δεκ πνέπεη κα ζογπέεηαη με
ημκ ανηζμό ημο Ανπημήδε) επεηδή μ Ανπημήδεξ
θαζόνηζε ηεκ πνώηε επηζηεμμκηθά
απμδεδεηγμέκε μέζμδμ με ηεκ μπμία
οπμιμγίδεηαη μ ανηζμόξ.
http://www.youtube.com/watch?v=DLZMZ-CT7YU
http://www.youtube.com/watch?v=_rJdkhlWZVQ
http://www.youtube.com/watch?v=9MdNiOIf4lk

18. Η ζηαζενά π είκαη ε πνώηε ζηαζενά πμο ακαθαιύθζεθε θαη είκαη μία
από ηηξ ζεμακηηθόηενεξ ζηαζενέξ ζηα μαζεμαηηθά, μία ζηαζενά πμο
έπεη παναηενεζεί πμιιέξ θμνέξ ζημκ θόζμμ γύνς μαξ αθόμα θαη ζημ
ζύμπακ θαη γη’ αοηό ημ ιόγμ μενηθμί ηεκ απμθαιμύκ ζηαζενά ημο
ζύμπακημξ.
΢ύμθςκα με δηαπνεπείξ μαζεμαηηθμύξ, όπςξ μ Einstein, είκαη έκαξ
ανηζμόξ ζεμειηώδεξ γηα ηεκ πενηγναθή ημο ζύμπακημξ. Γάκ
πνμζπαζήζμομε κα εδναηώζμομε μία βαζηθή ζπέζε μεηαλύ αοημύ
πμο είκαη θοθιηθό θαη αοημύ πμο δεκ είκαη, δεκ οπάνπεη πενίπηςζε
κα μεκ θάκεη ηεκ εμθάκηζή ημο ημ π θαηά ηεκ
πενηγναθή μπμημοδήπμηε θοζηθμύ θαηκμμέκμο πμο
οπαθμύεη ζε κόμμοξ πμο ζπεηίδμκηαη με ηε
μμνθή, ηεκ πενηθένεηα ή ημκ θύθιμ.
Η ζηαζενά π απαζπόιεζε γηα πμιιά πνόκηα ημοξ
μαζεμαηηθμύξ θαη ζοκεπίδεη κα απαζπμιεί γηα ηηξ
εθπιεθηηθέξ ηδηόηεηεξ θαη ηεκ ανμμκία πμο
πανμοζηάδεη.

19. Σμ π είκαη έκαξ άρρηηος ανηζμόξ, αοηό ζεμαίκεη όηη δεκ μπμνεί κα
εθθναζηεί ςξ μ ιόγμξ δύμ αθέναηςκ ανηζμώκ, ημ μπμίμ απμδείπζεθε
ημ 1761 από ημκ Johann Heinrich Lambert.
Η δεύηενε μεγάιε ακαθάιορε ζεμεηώζεθε ημ 1882, όηακ o Carl
Louis Ferdinand von Lindemann απέδεηλε όηη ημ π είπε μία αθόμε
αζοκήζηζηε ηδηόηεηα, ηεκ σπερβαηικόηηηα ημο. ΢ηε μαζεμαηηθή
μνμιμγία αοηό ζεμαίκεη όηη δεκ απμηειεί ηε νίδα θαμηάξ αιγεβνηθήξ
ελίζςζεξ με νεημύξ ζοκηειεζηέξ.
΢ηε με μαζεμαηηθή μνμιμγία αοηό ζεμαίκεη όηη ημ π
απμηειεί ηεκ απόδεηλε ημο παιαημύ νεημύ όηη δεκ
μπμνεί θακείξ κα ηεηναγςκίζεη ημκ θύθιμ. Δεκ
μπμνεί δειαδή θακείξ, πνεζημμπμηώκηαξ μόκμ έκακ
θακόκα θαη έκα δηαβήηε, κα θηηάλεη έκα ηεηνάγςκμ
πμο κα έπεη αθνηβώξ ημ ίδημ εμβαδόκ με έκα
δεδμμέκμ θύθιμ θαζώξ μη οπενβαηηθμί ανηζμμί είκαη
με θαηαζθεοάζημμη.

20. Η θμμρόηεηα ηεξ θύζεξ ημο π ζοκμρίδεηαη όμςξ ζηηξ ηόζεξ
πνμζπάζεηεξ πμο έπμοκ γίκεη θαη ελαθμιμοζμύκ κα γίκμκηαη γηα ηε
ζομπιήνςζε ηςκ ανηζμώκ ημο.
Ο οπμιμγηζμόξ ημο π απαζπόιεζε ημκ άκζνςπμ εδώ θαη 4.000
πνόκηα όηακ ανπηθά πνεζημμπμηήζεθε από ημοξ Βαβοιώκημοξ θαη
ημοξ Αηγύπηημοξ, εκώ ημκ 3μ θαη 4μ αηώκα π.Υ. ανπαίμη Έιιεκεξ
μαζεμαηηθμί θαη θηιόζμθμη δηαηύπςζακ ηα δηθά ημοξ ζεςνήμαηα
γηα ημκ ανηζμό.
Η επίμμκε ακαδήηεζε λεθίκεζε ίζςξ με ημκ γενμακό μαζεμαηηθό
Ludolph van Ceulen, μ μπμίμξ γύνς ζημ 1600 οπμιόγηζε ηα πνώηα
35 δεθαδηθά ρεθία ημο π. Ήηακ ηόζμ οπενήθακμξ γη’ αοηό ημ
ένγμ, ζημ μπμίμ αθηένςζε μεγάιμ μένμξ ηεξ δςήξ ημο, πμο δήηεζε
κα γνάρμοκ ηα 35 ρεθία ζηεκ επηηύμβηα ζηήιε ημο.
Σμ 1847, μ αοημδίδαθημξ Δακόξ αζηνμκόμμξ θαη μαζεμαηηθόξ
Thomas Clausen θαηάθενε κα οπμιμγίζεη 248 ζςζηά δεθαδηθά
ρεθία.
Σμ 1853, μ Γενμακόξ αζηνμκόμμξ Jacob Heinrich Wilhelm
Lehmann θαηάθενε κα βνεη 261 ζςζηά δεθαδηθά ρεθία.
Σεκ επόμεκε πνμκηά, μ Γενμακόξ θαζεγεηήξ Richter θαηάθενε κα
οπμιμγίζεη ανπηθά 330, ζηε ζοκέπεηα 400 θαη ηειηθά 500 δεθαδηθά
ρεθία.

21. Γλίζμο επίμμκμξ, μ William Shanks, εναζηηέπκεξ μαζεμαηηθόξ, αθηένςζε 20
πνόκηα ζημοξ οπμιμγηζμμύξ πνμπςνώκηαξ ημ π ζηα 707 δεθαδηθά ρεθία ημ
1873. Γπίηεογμα πμο απμηοπώζεθε ημ 1937 ζε έκα δηάζεμα δηάδςμα, ζημ Palais
de la Découverte, ζημ Πανίζη. Ωζηόζμ, ε πνόζεζε ημο μμοζείμο κα απμδώζεη
έκα ηέημημο είδμοξ θόνμ ηημήξ, απμδείπζεθε πμιύ δαπακενή αθμύ, μεηά ηεκ
απόδεηλε ημο D.F. Ferguson όηη μόκμ ηα 527 πνώηα δεθαδηθά ρεθία ήηακ ζςζηά
θαη ηε ζπεηηθή δεμμζίεοζή ηεξ, ημ 1946, ζηεκ επηζεώνεζε Nature, ακαγθάζηεθε
κα ημ ηνμπμπμηήζεη. Σηξ οπμρίεξ πνμθάιεζε ημ γεγμκόξ όηη μ ανηζμόξ 7 έθακε
πμιύ ζοπκά ηεκ εμθάκηζή ημο, όπςξ είπε ήδε επηζεμάκεη θαη μ Augustus de
Morgan.

22. Όμςξ, ακ ημ π απμηειμύζε μόκμ ημ ιόγμ ηεξ πενηθένεηαξ ημο θύθιμο πνμξ ηεκ αθηίκα
ημο, πμιύ ιίγμ εκδηαθένμκ ζα πανμοζίαδε μ οπμιμγηζμόξ ηςκ ρεθίςκ ημο. Οη θοκεγμί ηςκ
ρεθίςκ ημο θαηεγμνήζεθακ θαηά θαηνμύξ γηα ηεκ εκαζπόιεζή ημοξ με ηεκ εύνεζε όιμ θαη
πενηζζόηενςκ ρεθίςκ. ΢οπκά ε δμοιεηά ημοξ παναθηενίδεηαη ακαίηηα θαη ακμύζηα, θαη
οπμηημάηαη ε μαζεμαηηθή ηεξ βανύηεηα. Αλίδεη κα ακαθενζμύκ ζημ ζεμείμ αοηό ηα ιόγηα
ημο Newton «Νηνέπμμαη κα ζαξ πς πόζα δεθαδηθά ρεθία οπμιόγηζα , μεκ έπμκηαξ με ηη
άιιμ κα αζπμιεζώ ηεκ πενίμδμ εθείκε», μ μπμίμξ απμιμγείηαη γηα ηεκ εκαζπόιεζή ημο με
ηεκ εύνεζε ρεθίςκ ημο π θαηά ηα πνόκηα παναμμκήξ ημο ζημ Woolsthorpe, ημ 1665-66.
Η ηζημνία ηςκ μαζεμαηηθώκ όμςξ ημοξ δηθαηώκεη, θαζώξ ημ δεθαδηθό ακάπηογμα μαξ
βμεζάεη κα θαηακμήζμομε θαιύηενα ηα θύζε αοημύ ημο ανηζμμύ.
Μηα από ηηξ ζεμακηηθόηενεξ εθανμμγέξ ημο π ζηε ζύγπνμκε επμπή, είκαη ε πνεζημόηεηά
ημο ζημκ έιεγπμ ηεξ αλημπηζηίαξ εκόξ οπενοπμιμγηζηή. Ο οπμιμγηζμόξ ημο δεθαδηθμύ
ακαπηύγμαημξ ημο π απμηειεί μηα επίπμκε δμθημαζία γηα ημοξ ζύγπνμκμοξ
οπενοπμιμγηζηέξ.
Ο οπμιμγηζμόξ ημο π ζε μεγάιμ εύνμξ, πνεζημμπμηεί θάζε θμμμάηη
ημο οπμιμγηζηή θαη ακαπόθεοθηα έπεη θαη ηηξ ζοκέπεηέξ ημο ζε
αοηόκ. Σοπόκ ιάζε ημο δεθαδηθμύ ακαπηύγμαημξ απμθαιύπημοκ θαη
ημ πημ αμειεηέμ ιάζμξ ημο ζθιενμύ δίζθμο, ημ μπμίμ πνέπεη κα
δημνζςζεί έςξ όημο μη οπμιμγηζμμί κα πναγμαημπμημύκηαη με
επηηοπία. Έηζη, οπμιμγηζμμί ζε μηθνόηενε θιίμαθα, εθανμόδμκηαη ςξ
ηεζη αλημπηζηίαξ ζε οπενοπμιμγηζηέξ, πνηκ αοημί δηαηεζμύκ ζηεκ
αγμνά.

23. Έκαξ αηειείςημξ θαηάιμγμξ
Ρώζμη, Αμενηθάκμη, Ιάπςκεξ, Κηκέδμη, έκαξ ακηαγςκηζμόξ
γηα ηεκ αθνίβεηα θαη θζάκμομε ζημ Fabrice Bellard πμο
ημ 2010 οπμιόγηζε 2,7 ηνηζεθαημμμύνηα ρεθία ημο
π, πνεζημμπμηώκηαξ έκακ απιό οπμιμγηζηή. Γνγάζηεθε 131
εμένεξ, εκώ πνεηάζηεθε 1 ΣΒ ζθιενό δίζθμ γηα κα
απμζεθεύζεη ημ απμηέιεζμά ημο!΢ηηξ 28 Δεθεμβνίμο 2013 ημ νεθόν
βειηηώζεθε από ημοξ Alexander J. Yee
& Shigeru Kondo αθμύ μ οπμιμγηζηήξ ημοξ
ενγάδμηακ γηα 371 εμένεξ ζηα 12
ηνηζεθαημμμύνηα ρεθία ημο π.
http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-10t/details.html

24. Πμιιμί «εμμμκηθμί» με ημ π πνεζημμπμημύκ ηε πμίεζε μόκμ ςξ ενγαιείμ, έηζη γεκκήζεθε
ε «πη – θηιμιμγία», μία μκεμμηεπκηθή μέζμδμξ, ε μπμία βαζίδεηαη ζηε πνήζε πμηεμάηςκ
γηα κα ζομάηαη θάπμημξ ηα δεθαδηθά ημο π θαη ηα πμηήμαηα αοηά μκμμάζηεθακ «πη –
ήμαηα». Γεκηθά, ημ πιήζμξ ηςκ γναμμάηςκ θάζε ιέλεξ εκόξ π – ήμαημξ ακηηπνμζςπεύεη
έκα ρεθίμ ημο π. Έηζη, βέβαηα, ε αλία ημο πμηήμαημξ δεκ θνίκεηαη από ηεκ μμμνθηά
ημο, αιιά από ημ μήθμξ ημο. Σέημηα πμηήμαηα έπμοκ γναθεί ζε πμιιέξ γιώζζεξ.
Όμςξ, όηακ πνεζημμπμηείηε πη-ήμαηα ζα πνέπεη κα βεβαηςζείηε όηη μεηνάηε ζςζηά!
Καηεγόνεζακ θάπμηε ημκ George Gamow, έκα δηάζεμμ επηζηήμμκα, μ
μπμίμξ οπήνλε, μεηαλύ άιιςκ, έκαξ από ημοξ παηένεξ ηςκ εκκμηώκ
ηεξ πονεκηθήξ θοζηθήξ πμο πνεζημμπμηήζεθακ γηα ηεκ θαηακόεζε ημο
ζπεμαηηζμμύ ηςκ άζηνςκ, όηη θάπμηε πνεζημμπμίεζε, ζημ πενημδηθό
Scientific American, ςξ ηημή ημο π ημ 3,14158 ακηί ηεξ μνζήξ ηημήξ
3,14159. Η αηηία είκαη όηη μ πμιύγιςζζμξ Gamow, Ρώζμξ ζηεκ
εζκηθόηεηα αιιά πμιηημγναθεμέκμξ Αμενηθακόξ, είπε
απμθςδηθμπμηήζεη ιακζαζμέκα ημ ζηίπμ «Que j'aime à faire
apprendre » μία από ηηξ μκεμμκηθέξ θνάζεηξ γηα ημκ ανηζμό π ζηα
γαιιηθά… είπε λεπάζεη έκα από ηα δύμ «p» ηεξ ιέλεξ «apprendre».

25. Γηα ηεκ απμμκεμόκεοζε ηςκ πνώηςκ ιίγςκ δεθαδηθώκ ρεθίςκ ημο ανηζμμύ π
ακαθένμομε ηεκ αθόιμοζε θνάζε, ε μπμία ανπίδεη με ηε θνάζε ημο Πιάηςκα θαη
από ηεκ 7ε ιέλε ςξ ηεκ 22ε ηεκ επηκόεζε μ Ν. Υαηδεδάθεξ (1872-
1942), θαζεγεηήξ Μαζεμαηηθώκ ζημ Πακεπηζηήμημ Αζεκώκ. Με αοηή μπμνεί
θακείξ κα ζομάηαη ηα πνώηα 22 δεθαδηθά ρεθία ημο π:
Αεί ο Θεός ο Μέγας Γεωμεηρεί
3, 1 4 1 5 9
ηο κύκλοσ μήκος ίνα ορίζη διαμέηρω,
2 6 5 3 5 8
παρήγαγεν αριθμόν απέρανηον,
9 7 9
και ον, θεσ οσδέποηε όλον θνηηοί θα εύρωζι
3 2 3 8 4 6 2 6
Σμ πιήζμξ ηςκ γναμμάηςκ θάζε ιέλεξ ηεξ θνάζεξ αοηήξ
ακηηζημηπεί ζε θαζέκα από ηα δηαδμπηθά ρεθία ημο ανηζμμύ π.

26. Μηα δναζηενηόηεηα πμο παναπαίεη ακάμεζα ζημκ αζιεηηζμό θαη ημ μοζηηθηζμό, αηαληκόμεηε
μεκ, αιιά οπανθηή είκαη ε ηθακόηεηα μενηθώκ ακζνώπςκ κα ζογθναημύκ ζηε μκήμε ημοξ ηα
ρεθία ημο π, είηε πνεζημμπμηώκηαξ ηεκ πμίεζε γηα κα ημ πεηύπμοκ είηε όπη. Πμιιμί
άκζνςπμη με αοηό ημ πόμπη, πναγμαηηθμί αζιεηέξ ηεξ απμμκεμόκεοζεξ πένακ ημο
δοκαημύ, ακαθένμκηαη ζηα βηβιία ηςκ νεθόν Guinness… θαη εκίμηε ζηα βηβιία ηςκ
μαζεμαηηθώκ.
Η θαηάηαλε αοηή είκαη εθήμενε αθμύ ελειίζζεηαη ζοκ ης πνόκς θαη, όπςξ είκαη
ακαμεκόμεκμ, μ θάζε οπμρήθημξ πνμζπαζεί κα θαηαννίρεη ημ νεθόν ημο πνμθαηόπμο ημο.
Τπάνπεη μηα μενίδα ανηζμμμκεμόκςκ, γηα ημοξ μπμίμοξ ζεμαζία δεκ έπεη μόκμ ημ πιήζμξ ηςκ
ρεθίςκ πμο ζομμύκηαη αιιά θαη ε ηαπύηεηα με ηεκ μπμία ηα ακαθαιμύκ ζηε μκήμε ημοξ.
Ακ πενημνηζημύμε ζηεκ θαζανή απμμκεμόκεοζε ημ νεθόν θαηέπεη μ Οοθνακόξ Ακηνέη
΢ιημοζάνηζμοθ, μ μπμίμξ ζομάηαη ηνηάκηα εθαημμμύνηα ρεθία ημο π. Ο όγθμξ αοηόξ είκαη
ηόζμ απίζηεοημξ πμο ημ Guinness World Records δεκ ημ θαηαπώνεζε ςξ έγθονμ παγθόζμημ
νεθόν.Σμ νεθόν πμο έγηκε απμδεθηό, πναγμαημπμηήζεθε ημ 2006 από ημκ
Ιάπςκα Akria Haraguchi, μ μπμίμξ είπε από μκήμεξ θαη πςνίξ κα
ζηαμαηήζεη θαζόιμο ηα πνώηα 83.431 δεθαδηθά ρεθία ημο π. Ο Akria
Haraguchi λεθίκεζε ηεκ απαγγειία ανγά ημ βνάδο ηεξ Παναζθεοήξ (1
Ιμοιίμο 2005) θαη ηέιεηςζε κςνίξ ημ πνςί ημο ΢αββάημο.
Μεηαλύ ηςκ ανηζμμμκεμόκςκ όμςξ ζογθαηαιέγμκηαη θαη πναγμαηηθά
δηαπνεπείξ μαζεμαηηθμί, δηεζκώξ ακαγκςνηζμέκμη, όπςξ μ Αμενηθακόξ
Alexander Aiken θαη μ Κακαδόξ Simon Ploufffe.

27. Έκα όμμνθμ αλημζεμείςημ
«παηπκίδη» είκαη όηη ακ θάπμημξ
ράλεη ακάμεζα ζηα άπεηνα ρεθία
ημο ανηζμμύ π ηόηε ακάμεζα ημοξ
ζα βνεη ηεκ εμενμμεκία γέκκεζεξ
ημο, ημκ ανηζμό ηεξ ηαοηόηεηάξ
ημο, ημο δηαβαηενίμο, ημο
ηειεθώκμο ημο, ημκ ανηζμό ηεξ
πηκαθίδαξ ημο αοημθηκήημο ημο θαη
γεκηθά μπμημκδήπμηε πεπεναζμέκε
αθμιμοζία ανηζμώκ.
http://www.angio.net/pi/piquery.html

28. Ακ θαη ημ π είκαη πενηζζόηενμ γκςζηό ελαηηίαξ ηεξ
ακαιμγίαξ ημο θύθιμο, εμθακίδεηαη ζε πμιιέξ άιιεξ
επηζηήμεξ εθηόξ ηςκ μαζεμαηηθώκ, όπςξ ζηε
θοζηθή, ζηε μεπακηθή, ζηεκ ανπηηεθημκηθή, ζηε
βημιμγία, ζηεκ αζηνμκμμία θαη ζηηξ ηέπκεξ.
Γπηπιέμκ, βνίζθεηαη θνομμέκμ ζηεκ πενημδηθόηεηα ηςκ
επεηηθώκ θαη ηςκ ζαιάζζηςκ θομάηςκ, είκαη πακηαπμύ
πανόκ ζηε θύζε θαη βέβαηα ζοκακηάηαη ζοκέπεηα ζηε
γεςμεηνία.
Καηά ζοκέπεηα, η καλύηερη καηαμόηζη ηοσ
αριθμού ασηού θα οδηγήζει ζε
βαθύηερη καηαμόηζη ηωμ μαθημαηικώμ
και ηης θσζικής ηοσ ζύμπαμηός μας.

29. “This value, represented by the symbol π
(pi), has puzzled mathematicians for nearly
four thousand years, generating more
interest, consuming more brainpower, and
filling more waste baskets with discarded
theories than any other single number…you
will never find an exact value for π.”
David Blatner, The Joy of π
“Computing pi is the ultimate
stress test for a computer – a
kind of digital cardiogram.”
Islands of Truth by Ivars Peterson
“You can determine your hat size by
measuring the circumference of your
head, then divide by pi, and round off to the
nearest one-eighth inch.”
David Blatner,The Joy of Pi
“The history of π is a quaint little
mirror in the history of man.”
Beckman, A History of π
“The history of π is a
quaint little mirror in
the history of man.”
Beckman, A History of
π
“If equations are trains threading
the landscape of numbers, then no
train stops at pi.”
Richard Preston

30. Π η γ έ ς :
Γηάκκεξ Π. Πιαηάνμξ , «Ο ανηζμόξ π θαη ε θαηακμμή ηςκ δεθαδηθώκ ρεθίςκ ημο», 2006
Joaquín Navarro, Σα μοζηηθά ημο ανηζμμύ π, Γηαηί είκαη αδύκαημ κα ηεηναγςκίζμομε ημκ θύθιμ, Γθδ. 4π, 2011
http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf
http://grmath4.phpnet.us/mathimatika/ariti_arithmi_m.htm
http://physicsgg.me/2013/03/13/14-%CE%BC%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%AF%CE%BF%CF%85-
%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CF%81%CE%B1-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%8D-
%CF%80/
http://news247.gr/eidiseis/kosmos/article90406.ece?service=print
http://lykeiodoukas.files.wordpress.com/2012/03/ceb7-ceb9cf83cf84cebfcf81ceafceb1-cf84cebfcf85-cf80.pdf
http://www.newstimes.com/news/article/New-sculpture-invites-guests-to-Abbott-Tech-97650.php
http://www.pi314.net/eng/accueildecimales.php
http://www.dancohen.org/2010/03/08/the-last-digit-of-pi/
http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-10t/details.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/math/gaufcn.html
http://www.wikihow.com/Memorize-Pi
http://www.techgear.gr/happy-pi-day-18138/
http://www.madata.gr/diafora/science/55687.html
http://mathtourist.blogspot.gr/2010/06/sliding-pi-in-toronto.html
http://www.piday.org
http://www.pinterest.com/1teddie/art/
http://www.piacrossamerica.org/whypi.html
http://retro-treasures.blogspot.gr/2010/12/automatas-pimania-zx-spectrum.html
http://thatsmaths.com/2013/03/14/happy-pi-day-2013/

31. Δ Γ ΢ Κ Ε Ι Ο Γ Τ Μ Ν Α ΢ Ι Ο
Π Α Ρ Γ Α ΢
Όλγα Κ. Οικονομίδη
Μ ΑΘ Η Μ ΑΤ Ι ΚΟ Σ