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1. ANO: 10º ANO DATA: NOV
TEMA: REFERENCIAIS NO ESPAÇO
TIPO: FICHA EXTRA
LR MAT EXPLICAÇÕES
1. Determina as coordenadas dos vértices do cubo [𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻], de aresta 6 unidades de comprimento, nos
referenciais ortonormado considerados. Em todas as representações o cubo tem as faces paralelas aos eixos
coordenados.
Nota: Na alínea c) a origem do referencial coincide com o centro do cubo.
2. Determina as coordenadas dos vértices do paralelepípedo [𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻], sabendo que:
• a face [𝐸𝐹𝐺𝐻] está contida no plano 𝑥𝑂𝑦;
• a face [𝐵𝐶𝐺𝐹] é paralela ao plano 𝑥𝑂𝑧;
• o ponto I pertence ao eixo 𝑂𝑥 e ao segmento [𝐻𝐺];
• 𝐻𝐼
0
00
0 = 5;
• 𝐼𝐺
000 = 2;
• 𝐹𝐵
0000 = 𝐵𝐶
0000 = 3;
• 𝑂 é equidistante de F e de G.
3. Considera o paralelepípedo representado na figura.
Define analiticamente:
a) o plano paralelo a 𝑦𝑂𝑧 que passa no ponto F;
b) o plano paralelo a 𝑥𝑂𝑦 que passa no ponto B;
c) o plano paralelo a 𝑥𝑂𝑧 que passa no ponto H;
d) o plano paralelo ao plano ABC que passa no ponto de
coordenadas (3,4,5);
e) o plano que contém a face [𝐸𝐹𝐺𝐻];
f) a face [𝐸𝐹𝐺𝐻];
g) a face [𝐵𝐹𝐶𝐺];

2. h) a face [𝐴𝐵𝐶𝐷].
i) a reta 𝐴𝐸.
j) a aresta [𝐴𝐸].
k) a reta 𝐸𝐹.
l) a aresta [𝐸𝐹].
m) a reta 𝐹𝐺.
n) a aresta [𝐹𝐺].
4. Na figura está representada uma jarra, com a forma do prisma quadrangular regular, à qual foi aplicado um
referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧. A unidade do referencial é o centímetro.
Sabe-se que: 𝐴(6,0,0) e 𝐸(0,6,14).
4.1 Indica:
(a) as coordenadas dos pontos C e B.
(b) as coordenadas do ponto médio de [𝐴𝐸].
4.2 Sabe-se que as coordenadas do ponto D são (6,0,9).
(a) Indica as coordenadas do plano que contém a superfície da água.
(b) Determina o volume da parte da jarra acima da superfície da água.
5. O sólido da figura é constituído por dois paralelepípedos.
Sabe-se que as coordenadas dos pontos A, P e J, em relação ao referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧 são, respetivamente
(0, −4,2), (8,0,0) e (8,4, −2).
5.1 Indica as coordenadas dos pontos C, G e L.
5.2 Define por uma condição o plano que contém a face:
(a) [𝐴𝐵𝐶𝐷];
(b) [𝑀𝐽𝐿𝑁];
(c) [𝐵𝐶𝐽𝑀𝑃𝐺].
5.3 Define por uma condição a aresta:
(a) [𝐹𝐺]; (c) [𝐵𝐺];
(b) [𝐵𝐶]; (d) [𝑀𝐽].

3. 5.4 Determina a distância entre os pontos C e P.
5.5 Determina a equação do plano mediador de [𝐺𝑁] e apresenta-o na forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑 = 0, com
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ.
5.6 Considera o ponto 𝑋(𝑘 + 1, −𝑘O
, 1), 𝑘 ∈ ℝ. Determina, caso existam, os valores de 𝑘 sabendo que o ponto
X pertence ao plano mediador de [𝑃𝑁].
5.7 Determina as coordenadas do ponto médio de [𝑂𝐽].
5.8 Determina as coordenadas do ponto 𝑊, sabendo que o ponto médio de [𝑊𝐸] é o ponto de coordenadas
(−1,3,5).