Submit Search
Upload
Πράξεις με πίνακες και διανύσματα
•
0 likes
•
225 views
Manolis Vavalis
Follow
Ορισμοί - Παραδείγματα
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 49
Download now
Download to read offline
Recommended
Γινόμενα - Παραδείγματα
Γινόμενα - Παραδείγματα
Manolis Vavalis
Απαλοιφή με οδήγηση - διανύσματα - πίνακες - πράξεις
Απαλοιφή με οδήγηση - διανύσματα - πίνακες - πράξεις
Manolis Vavalis
5_Φυλλάδιο Μετρήσεων Πινακίδας
5_Φυλλάδιο Μετρήσεων Πινακίδας
Nickos Nickolopoulos
2014 a1
2014 a1
Σωκράτης Ρωμανίδης
Προβολή σε ευθεία - Ελάχιστα Τετράγωνα - Ορίζουσες
Προβολή σε ευθεία - Ελάχιστα Τετράγωνα - Ορίζουσες
Manolis Vavalis
Ac fr ogdxmipk2htvzwdszhzgwad9gbfmfszebpg2-nmasnbijj4yzs-d4i5t0_dsx_efzngnh1d...
Ac fr ogdxmipk2htvzwdszhzgwad9gbfmfszebpg2-nmasnbijj4yzs-d4i5t0_dsx_efzngnh1d...
Iro Pesp
θέματα & λύσεις_2015-ευκλείδης
θέματα & λύσεις_2015-ευκλείδης
Christos Loizos
Θέματα μεγάλων: Αρχιμήδης 2016
Θέματα μεγάλων: Αρχιμήδης 2016
Μάκης Χατζόπουλος
Recommended
Γινόμενα - Παραδείγματα
Γινόμενα - Παραδείγματα
Manolis Vavalis
Απαλοιφή με οδήγηση - διανύσματα - πίνακες - πράξεις
Απαλοιφή με οδήγηση - διανύσματα - πίνακες - πράξεις
Manolis Vavalis
5_Φυλλάδιο Μετρήσεων Πινακίδας
5_Φυλλάδιο Μετρήσεων Πινακίδας
Nickos Nickolopoulos
2014 a1
2014 a1
Σωκράτης Ρωμανίδης
Προβολή σε ευθεία - Ελάχιστα Τετράγωνα - Ορίζουσες
Προβολή σε ευθεία - Ελάχιστα Τετράγωνα - Ορίζουσες
Manolis Vavalis
Ac fr ogdxmipk2htvzwdszhzgwad9gbfmfszebpg2-nmasnbijj4yzs-d4i5t0_dsx_efzngnh1d...
Ac fr ogdxmipk2htvzwdszhzgwad9gbfmfszebpg2-nmasnbijj4yzs-d4i5t0_dsx_efzngnh1d...
Iro Pesp
θέματα & λύσεις_2015-ευκλείδης
θέματα & λύσεις_2015-ευκλείδης
Christos Loizos
Θέματα μεγάλων: Αρχιμήδης 2016
Θέματα μεγάλων: Αρχιμήδης 2016
Μάκης Χατζόπουλος
Detail description of scientific publications
Detail description of scientific publications
Manolis Vavalis
Ορθοκανονικοποίηση - Ανάλυση GR
Ορθοκανονικοποίηση - Ανάλυση GR
Manolis Vavalis
19η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας
19η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας
Manolis Vavalis
Ορθογωνιότητα - Θεμελειώδες Θεώρημα
Ορθογωνιότητα - Θεμελειώδες Θεώρημα
Manolis Vavalis
26
26
Manolis Vavalis
Ch. 12 security
Ch. 12 security
Manolis Vavalis
7η και 8η διάλεξη - Διανύσματα, Πίνακες, Πράξεις, Ομογενή Συστήματα
7η και 8η διάλεξη - Διανύσματα, Πίνακες, Πράξεις, Ομογενή Συστήματα
Manolis Vavalis
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Math Studies
Διακριτά Μαθηματικά Ι: Εισαγωγή στη Λογική. Του Μωυσή Μπουντουρίδη
Διακριτά Μαθηματικά Ι: Εισαγωγή στη Λογική. Του Μωυσή Μπουντουρίδη
Moses Boudourides
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
Themis Vakrinas
26η και 27η Διάλεξη - Προβολές και ελάχιστα τετράγωνα
26η και 27η Διάλεξη - Προβολές και ελάχιστα τετράγωνα
Manolis Vavalis
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
Christos Loizos
2.5: Ρίζες πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
2.5: Ρίζες πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
3η διάλεξη - Γραμμικά συστήματα
3η διάλεξη - Γραμμικά συστήματα
Manolis Vavalis
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
Konstantina Katirtzi
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
Χρύσα Παπακωνσταντίνου
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
Athina Tziaki
Σεβασμός .
Σεβασμός .
Dimitra Mylonaki
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Theodora Chandrinou
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Dimitra Mylonaki
Μαθητικά συμβούλια .
Μαθητικά συμβούλια .
Dimitra Mylonaki
More Related Content
Viewers also liked
Detail description of scientific publications
Detail description of scientific publications
Manolis Vavalis
Ορθοκανονικοποίηση - Ανάλυση GR
Ορθοκανονικοποίηση - Ανάλυση GR
Manolis Vavalis
19η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας
19η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας
Manolis Vavalis
Ορθογωνιότητα - Θεμελειώδες Θεώρημα
Ορθογωνιότητα - Θεμελειώδες Θεώρημα
Manolis Vavalis
26
26
Manolis Vavalis
Ch. 12 security
Ch. 12 security
Manolis Vavalis
Viewers also liked
(6)
Detail description of scientific publications
Detail description of scientific publications
Ορθοκανονικοποίηση - Ανάλυση GR
Ορθοκανονικοποίηση - Ανάλυση GR
19η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας
19η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας
Ορθογωνιότητα - Θεμελειώδες Θεώρημα
Ορθογωνιότητα - Θεμελειώδες Θεώρημα
26
26
Ch. 12 security
Ch. 12 security
Similar to Πράξεις με πίνακες και διανύσματα
7η και 8η διάλεξη - Διανύσματα, Πίνακες, Πράξεις, Ομογενή Συστήματα
7η και 8η διάλεξη - Διανύσματα, Πίνακες, Πράξεις, Ομογενή Συστήματα
Manolis Vavalis
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Math Studies
Διακριτά Μαθηματικά Ι: Εισαγωγή στη Λογική. Του Μωυσή Μπουντουρίδη
Διακριτά Μαθηματικά Ι: Εισαγωγή στη Λογική. Του Μωυσή Μπουντουρίδη
Moses Boudourides
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
Themis Vakrinas
26η και 27η Διάλεξη - Προβολές και ελάχιστα τετράγωνα
26η και 27η Διάλεξη - Προβολές και ελάχιστα τετράγωνα
Manolis Vavalis
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
Christos Loizos
2.5: Ρίζες πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
2.5: Ρίζες πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
3η διάλεξη - Γραμμικά συστήματα
3η διάλεξη - Γραμμικά συστήματα
Manolis Vavalis
Similar to Πράξεις με πίνακες και διανύσματα
(8)
7η και 8η διάλεξη - Διανύσματα, Πίνακες, Πράξεις, Ομογενή Συστήματα
7η και 8η διάλεξη - Διανύσματα, Πίνακες, Πράξεις, Ομογενή Συστήματα
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Διακριτά Μαθηματικά Ι: Εισαγωγή στη Λογική. Του Μωυσή Μπουντουρίδη
Διακριτά Μαθηματικά Ι: Εισαγωγή στη Λογική. Του Μωυσή Μπουντουρίδη
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
26η και 27η Διάλεξη - Προβολές και ελάχιστα τετράγωνα
26η και 27η Διάλεξη - Προβολές και ελάχιστα τετράγωνα
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
2.5: Ρίζες πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
2.5: Ρίζες πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
3η διάλεξη - Γραμμικά συστήματα
3η διάλεξη - Γραμμικά συστήματα
Recently uploaded
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
Konstantina Katirtzi
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
Χρύσα Παπακωνσταντίνου
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
Athina Tziaki
Σεβασμός .
Σεβασμός .
Dimitra Mylonaki
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Theodora Chandrinou
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Dimitra Mylonaki
Μαθητικά συμβούλια .
Μαθητικά συμβούλια .
Dimitra Mylonaki
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
36dimperist
9.SPSS και δείκτες περιγραφικής στατιστικής.pdf
9.SPSS και δείκτες περιγραφικής στατιστικής.pdf
ssuser2f8893
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
Χρύσα Παπακωνσταντίνου
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
Dimitra Mylonaki
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
Χρύσα Παπακωνσταντίνου
Μαθητικές καταλήψεις
Μαθητικές καταλήψεις
Dimitra Mylonaki
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Θεόδωρος Μαραγκούλας
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
ssuser369a35
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
36dimperist
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
eucharis
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
36dimperist
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Dimitra Mylonaki
Recently uploaded
(20)
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
Σεβασμός .
Σεβασμός .
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Μαθητικά συμβούλια .
Μαθητικά συμβούλια .
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
9.SPSS και δείκτες περιγραφικής στατιστικής.pdf
9.SPSS και δείκτες περιγραφικής στατιστικής.pdf
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
Μαθητικές καταλήψεις
Μαθητικές καταλήψεις
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Πράξεις με πίνακες και διανύσματα
1.
πράξεις µε πίνακες
και διανύσµατα
2.
Διαδικαστικά
3.
Αναστροϕή διανυσµάτων = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⇒ =
[ · · · ]
4.
Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων ,
∈ R · = + + . . . + Προσοχή · ∈ R R × R · −−→ R
5.
Πίνακας Ορισμός - Συμβολισμός - ∈
R × ⇒ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ∈ , = , . . . , , = , . . . ,
6.
Πίνακας επί διάνυσµα Ορισμός
-
7.
Πίνακας επί διάνυσµα Ορισμός
- Συμβολισμός - ∈ R × ∈ R ⇒
8.
Πίνακας επί διάνυσµα Ορισμός
- Συμβολισμός - ∈ R × ∈ R ⇒ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ =
9.
Πίνακας επί διάνυσµα ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ,
, . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
10.
Πίνακας επί πίνακα Ορισμός
- ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
11.
Πίνακας επί πίνακα Ορισμός
- ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
12.
Πίνακας επί πίνακα Ορισμός
- ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
13.
Παρατηρήσεις =
14.
Παρατηρήσεις = ̸=
15.
Παρατηρήσεις = ̸=
16.
Παρατηρήσεις = ̸= = =
17.
Παρατηρήσεις Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
R × R · −−→ R Γινόμενο πίνακα επί διάνυσμα R × × R −→ R Γινόμενο πίνακα επί πίνακα R × × R × −→ R ×
18.
Πίνακας επί πίνακα =
× × × ,
19.
παραδείγµατα
20.
Πίνακας επί διάνυσµα = − − ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ = ·
− · + · · − · + · = − .
21.
Πίνακας επί πίνακα = − −
− ⎡ ⎢ ⎣ − ⎤ ⎥ ⎦ = · + · − · · + · (− ) − · − · − · + · − · − · (− ) + · = + − − − − + − + + = − − − .
22.
Άσκηση × =
23.
Άσκηση × = Απάντηση ( )
, = , ( ) , = , , = , , = ∀ ̸= ̸= ,
24.
Άσκηση
25.
Άσκηση > , = ,
, + . . . , , + . . . + , , + . . . , ,
26.
Άσκηση > , = ,
, + . . . , , + . . . + , , + . . . , , =
27.
Θεώρηµα = α α
28.
Θεώρηµα = α α Απόδειξη =
29.
Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ =
30.
Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ =
⇒ α =
31.
Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ =
⇒ α = ⇒ α =
32.
Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ =
⇒ α = ⇒ α = ⇒ (α ) =
33.
Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ =
⇒ α = ⇒ α = ⇒ (α ) = ⇒ α =
34.
Οµογενή Συστήµατα
35.
Οµογενή Συστήµατα
36.
Οµογενή Συστήµατα
37.
Οµογενή Συστήµατα = ,
= , . . . , −→ ( α ) = , ∀α ∈ R
38.
Ορισµοί Ταυτοτικός Πίνακας , =
∀ ̸= , , = ∀ Διαγώνιος Πίνακας , = , ∀ ̸= Ανω(κάτω) Τριγωνικός Πίνακας ( ) , , = , ∀ > (<) Πίνακας Αντιμετάθεσης Θεμελειώδης Πίνακας , ( ) ,
39.
Άσκηση
40.
Άσκηση
41.
Άσκηση
42.
Άσκηση
43.
Άσκηση
44.
Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
45.
Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
46.
Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
47.
Ασκήσεις , ( ) , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ,
= ; , = , = ; ,
48.
Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , =
; − , = , = ; , , =
49.
Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , =
; − , = , = ; , , = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝− ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
Download now