Βάσεις και διαστάσεις θεμελειωδών χώρων

1. Grammik 'Algebra
Bˆseic jemeleiwd¸n dianusmatik¸n q¸rwn
Tm ma Hlektrolìgwn Mhqanik¸n kai Mhqanik¸n Upologist¸n
Panepist mio JessalÐac
12 NoembrÐou 2014

2. Parathr seic
AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5, UÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5

3. Parathr seic
AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5, UÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
1. O q¸roc gramm¸n tou A tautÐzetai (ˆra èqei thn Ðdia
diˆstash r kai thn Ðdia bˆsh) me ton q¸ro gramm¸n tou
U.

4. Parathr seic
AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5, UÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
1. O q¸roc gramm¸n tou A tautÐzetai (ˆra èqei thn Ðdia
diˆstash r kai thn Ðdia bˆsh) me ton q¸ro gramm¸n tou
U.
2. O q¸roc sthl¸n tou A den tautÐzetai me ton q¸ro
sthl¸n tou U.

5. Parathr seic
AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5, UÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
1. O q¸roc gramm¸n tou A tautÐzetai (ˆra èqei thn Ðdia
diˆstash r kai thn Ðdia bˆsh) me ton q¸ro gramm¸n tou
U.
2. O q¸roc sthl¸n tou A den tautÐzetai me ton q¸ro
sthl¸n tou U.
3. O mhdenìqwroc tou A tautÐzetai me ton mhdenìqwro tou
U.

6. Parathr seic
AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5, UÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
1. O q¸roc gramm¸n tou A tautÐzetai (ˆra èqei thn Ðdia
diˆstash r kai thn Ðdia bˆsh) me ton q¸ro gramm¸n tou
U.
2. O q¸roc sthl¸n tou A den tautÐzetai me ton q¸ro
sthl¸n tou U.
3. O mhdenìqwroc tou A tautÐzetai me ton mhdenìqwro tou
U.

7. Bˆseic kai diastˆseic jemeleiwd¸n upìqwrwn tou A2 Rm,n
q¸roc gramm¸n Bˆsh: to sÔnolo twn mh-mhdenik¸n
gramm¸n tou U. Diˆstash: r (to pl joc twn
odhg¸n tou A).

8. Bˆseic kai diastˆseic jemeleiwd¸n upìqwrwn tou A2 Rm,n
q¸roc gramm¸n Bˆsh: to sÔnolo twn mh-mhdenik¸n
gramm¸n tou U. Diˆstash: r (to pl joc twn
odhg¸n tou A).
q¸roc sthl¸n Bˆsh: to sÔnolo twn sthl¸n tou A pou
antistoiqoÔn se st lec tou U pou fèroun
odhgì. Diˆstash: r.

9. Bˆseic kai diastˆseic jemeleiwd¸n upìqwrwn tou A2 Rm,n
q¸roc gramm¸n Bˆsh: to sÔnolo twn mh-mhdenik¸n
gramm¸n tou U. Diˆstash: r (to pl joc twn
odhg¸n tou A).
q¸roc sthl¸n Bˆsh: to sÔnolo twn sthl¸n tou A pou
antistoiqoÔn se st lec tou U pou fèroun
odhgì. Diˆstash: r.
mhdenìqwroc Bˆsh: oi (grammikˆ anexˆrthtec) lÔseic tou
omogenoÔc. Diˆstash: n¡r.

10. Bˆseic kai diastˆseic jemeleiwd¸n upìqwrwn tou A2 Rm,n
q¸roc gramm¸n Bˆsh: to sÔnolo twn mh-mhdenik¸n
gramm¸n tou U. Diˆstash: r (to pl joc twn
odhg¸n tou A).
q¸roc sthl¸n Bˆsh: to sÔnolo twn sthl¸n tou A pou
antistoiqoÔn se st lec tou U pou fèroun
odhgì. Diˆstash: r.
mhdenìqwroc Bˆsh: oi (grammikˆ anexˆrthtec) lÔseic tou
omogenoÔc. Diˆstash: n¡r.
aristerìc mhdenìqwroc Bˆsh: to sÔnolo twn gramm¸n tou
L¡1 pou antistoiqoÔn se mhdenikèc grammèc tou
U. Diˆstash: m¡r.

11. Bˆseic kai diastˆseic jemeleiwd¸n upìqwrwn tou A2 Rm,n
q¸roc gramm¸n Bˆsh: to sÔnolo twn mh-mhdenik¸n
gramm¸n tou U. Diˆstash: r (to pl joc twn
odhg¸n tou A).
q¸roc sthl¸n Bˆsh: to sÔnolo twn sthl¸n tou A pou
antistoiqoÔn se st lec tou U pou fèroun
odhgì. Diˆstash: r.
mhdenìqwroc Bˆsh: oi (grammikˆ anexˆrthtec) lÔseic tou
omogenoÔc. Diˆstash: n¡r.
aristerìc mhdenìqwroc Bˆsh: to sÔnolo twn gramm¸n tou
L¡1 pou antistoiqoÔn se mhdenikèc grammèc tou
U. Diˆstash: m¡r.
AÆ LU)L¡1AÆU

12. Parˆdeigma
AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5

13. Parˆdeigma
AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5 !
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5

14. 'Uparxh Antistrìfwn
Ï O B eÐnai aristerìc antÐstrofoc tou A ann
BA Æ I

15. 'Uparxh Antistrìfwn
Ï O B eÐnai aristerìc antÐstrofoc tou A ann
BA Æ I
Ï O C eÐnai dexiìc antÐstrofoc tou A ann ACÆ I

16. 'Uparxh Antistrìfwn
Ï O B eÐnai aristerìc antÐstrofoc tou A ann
BA Æ I
Ï O C eÐnai dexiìc antÐstrofoc tou A ann ACÆ I
Eˆn n ÆmÆ r tìte o aristerìc antÐstrofoc
tautÐzetai me ton dexiì kai eÐnai monadikìc

17. TÔpoi Antistrìfwn
B Æ
¡
ATA
¢¡1AT

18. TÔpoi Antistrìfwn
B Æ
¡
ATA
¢¡1AT
C ÆAT ¡
AAT¢¡1

19. TÔpoi Antistrìfwn
B Æ
¡
ATA
¢¡1AT
C ÆAT ¡
AAT¢¡1
GiatÐ (kai pìte) antistrèfontai oi
ATA kai AAT?