1. 10. Na okręgu o promieniu 1,5 cm opisano trapez o kątach przy dłuŜszej podstawie 30°
Repetytorium z matematyki elementarnej i 60°. Oblicz pole tego trapezu.
Zestaw 3 11. Kąt ostry trapezu równoramiennego ma miarę 60°. Ramię tego trapezu ma długość
2, a przekątna . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Czworokąt wpisany w okrąg i opisany na okręgu – warunki konieczne i
12. Długość jednego z boków trapezu równoramiennego jest równa długości promienia
wystarczające, okręgu wpisanego w ten trapez i wynosi 3 cm. Oblicz pole tego trapezu.
Rodzaje czworokątów i twierdzenia charakteryzujące niektóre z nich
13. Podstawy trapezu równoramiennego maja długości a i 2a. Jaka powinna być
wysokość, aby w trapez moŜna było wpisać okrąg?
Zadania:
14. W trapezie kąty przy podstawie mają miary , a róŜnica
1. RóŜnica pomiędzy długością okręgu opisanego na kwadracie a promieniem okręgu kwadratów długości podstaw jest równa 30. Oblicz pole trapezu.
wpisanego w kwadrat jest równa 3. Oblicz pole tego kwadratu.
15. WykaŜ, Ŝe jeŜeli w trapez równoramienny moŜna wpisać okrąg, to wysokość jest
2. W okrąg o promieniu 5 wpisano prostokąt, którego jeden bok jest trzy razy dłuŜszy średnia geometryczną długości jego podstaw.
od drugiego. Oblicz obwód tego prostokąta
16. Środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8
3. Kąt miedzy przekątnymi prostokąta ma miarę 60°. Jeden z boków prostokąta jest od końców dłuŜszego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
o 2 cm dłuŜszy od drugiego. Oblicz pole koła opisanego na tym prostokącie.
17. Udowodnij, Ŝe środki boków prostokąta są wierzchołkami rombu.
4. Obwód rombu jest równy 20, a suma długości jego przekątnych wynosi 12. Oblicz
18. Udowodnij, Ŝe środki boków rombu są wierzchołami prostokąta.
pole i wysokość rombu.
19. Udowodnij, Ŝe czworokąt jest równoległobokiem wtedy i tylko wtedy gdy
5. W romb o kącie ostrym 30° i boku długości 4 cm wpisano okrąg. Oblicz promień
tego okręgu. a) sumy kątów przy kaŜdym boku są równe 180°,
b) kąty przeciwległe są równej miary,
6. W romb o przekątnych długości 8cm i 6cm wpisano koło. Oblicz pole tego koła. c) przekątne połowią się.
7. Na rombie opisano okrąg o promieniu 3cm. Oblicz długość boku tego rombu.
Tematyka na następne zajęcia:
8. Uzasadnij, Ŝe :
a) JeŜeli trapez jest równoramienny, to moŜna na nim opisać okrąg, Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym i funkcje trygonometryczne
b) Jeśli na trapezie moŜna opisać okrąg, to jest równoramienny. zmiennej rzeczywistej i ich wykresy, własności i wzory redukcyjne,
Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie
9. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole tego trapezu, jeŜeli odwrotne, uogólnione twierdzenie Pitagorasa,
podstawy tego trapezu mają długości 4cm i 16 cm, kąt ostry trapezu ma miarę 60°, Twierdzenia sinusów i cosinusów oraz ich zastosowania do rozwiązywania zadań.
a promień okręgu opisanego na tym trapezie ma długość 1cm.
