Prezentacja poświęcona Twierdzeniu Pitagorasa

1. Twierdzenie Pitagorasa
Autor: Piotr Szlagor

2. Troszkę Historii
Już starożytni Egipcjanie do wyznaczania kąta prostego w terenie
posługiwali się trójkątem o bokach długości 3, 4 i 5 (trójkąt taki
nazywamy właśnie trójkątem egipskim).
Kilkaset lat później grecki matematyk i filozof Pitagoras z Samos
zajął się podobnymi trójkątami, czyli takimi, w których długości
boków wyrażają się liczbami naturalnymi (np. 5, 12, 13; 7, 24, 25).

3. Twierdzenie Pitagorasa
Sformułował i udowodnił on twierdzenie, mówiące o tym, że:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu
zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta jest równe
sumie pól kwadratów zbudowanych na jego
przyprostokątnych.
c 2 = a2 + b 2

4. Dowód Twierdzenia Pitagorasa
Twierdzenie to można uzasadnić w następujący sposób:
1. Weźmy dowolny trójkąt prostokątny i zbudujmy na nim kwadrat o
boku długości przeciwprostokątnej.

5. Dowód Twierdzenia Pitagorasa
2. Dzieląc ten kwadrat w poniższy sposób:
Otrzymamy cztery przystające trójkąty prostokątne i kwadrat
o boku b-a.

6. Dowód Twierdzenia Pitagorasa
3. Przeanalizujmy więc pola powstałych figur.
Pole dużego kwadratu wynosi c2 i jest równe sumie pól
poniższych figur.

7. Dowód Twierdzenia Pitagorasa
4. Zapisujemy równość pomiędzy polami:
c2= 4*(ab/2) + (a-b)2
Po prostych przekształceniach dochodzimy do równości:
c 2= a 2 + b 2
Zostało więc pokazane, że dla każdego trójkąta prostokątnego,
długość kwadratu przeciwprostokątnej jest równa sumie kwadratów
przyprostokątnych danego trójkąta.