Praktikum ini menguji lendutan pada batang logam yang diujikan dengan beban di ujungnya. Mahasiswa mengukur lendutan batang dengan menggunakan metode diagram momen dan integrasi, serta membandingkan hasil uji coba pada bahan yang berbeda.

1. Laporan Praktikum
Mekanika Teknik Lanjut
LENDUTAN I
Disusun oleh:
Udi Sukawan (NIM. 10503241029)
Muhammad Miftah Romadhon (NIM. 13503241007)
Eko Budi Cahyono (NIM. 13503241005)
Akbar Eko Maryanto (NIM. 13503241012)
Kelas P1
Dosen Pengampu :
Ir. Muh. Khotibul Umam Hasan, M.T.
PENDIDIKAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2015

2. PRAKTIKUM 7
LENDUTAN 1
1. KOMPETENSI
• Memiliki pengetahuan tentang lendutan batang yang terjepit
2. SUB KOMPETENSI
• Menentukan besarnya lendutan batang yang terjepit ujungnya
• Melakukan analisis hasil uji coba pada bahan yang berbeda
3. DASAR TEORI
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akiat adanya
pembebanan vertikal yang diberikan kepada balok atau batang. Defleksi diukur dari
permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Jarak perpindahan
y didefinisikan sebagai defleksi balok. Pada kriteria kekuatan, desain beam haruslah
cukup kuat untuk menahan gaya geser dan momen lentur, sedangkan pada kriteria
kekakuan, desain haruslah cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar
batang tidak melendut melebihi batas yang telah diizinkan. Adapun hal-hal yang
dapat mempengaruhi besar kecilnya defleksi adalah:
a. Besar dan jenis pembebanan.
b. Jenis tumpuan.
c. Jenis material.
d. Kekuatan material.
Salah satu faktor yang sangat mempengaruhi besar kecilnya defleksi adalah
jenis tumpuan, dan berikut adalah beberapa jenis tumpuan yang sering digunakan:
a. Tumpuan Jepit.
Tumpuan jepitan merupakan tumpuan yang dapat menahan momen dan
gaya dalam arah vertikal maupun horizontal.
b. Tumpuan Engsel.
Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya
horizontal maupun gaya vertical yang bekerja padanya.

3. c. Tumpuan Rol.
Tumpuan rol merupakan tumpuan yang bias menahan komponen gaya
vertikal yang bekerja padanya.
Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang adalah
jenis beban yang diberikan kepadanya, dan berikut jenis pembebanan :
a. Beban Terpusat
b. Beban Terbagi Merata
c. Beban Bervariasi Uniform

4. Adapun metode-metode yang dapat digunakan dalam perhitungan
lendutan/defleksi pada balok yaitu :
a. Metode integrasi
b. Metode luas diagram momen
c. Metode superposisi
d. Metode energi
e. Metoda konyugat
Metoda integrasi dan metoda diagram momen digunakan untuk menganalisis
hasil dalam penelitian ini. Untuk menyelesaikan masalahmasalah perhitungan
defleksi, maka diperlukan syarat-syarat batas, antara lain :
a. Pada tumpuan jepit defleksi dan slope adalah sama dengan nol.
b. Pada tumpuan rol dan engsel, defleksi dan momen sama dengan nol.
c. Pada ujung bebas, momen lentur dan gaya geser sama dengan nol.
Untuk setiap batang yang ditumpu akan melendut apabila diberikan beban
yang cukup besar. Lendutan batang disetiap titik dapat dihitung dengan
menggunakan metode diagram atau cara integral ganda dan untuk mengukur gaya
yang digunakan. Lendutan sangat penting dalam konstruksi terutama dalam
konstruksi mesin. Dimana pada bagian-bagian terntentu seperti poros lendutan
sangat tidak diinginkan, karena adanya lendutan maka operasi mesin menjadi tidak
normal sehingga dapat menimbulkan kerusakan pada bagian mesin.
Beban di C
Rumus untuk mencari yC adalah :
b
L
yB
B
A
P
DC
yC
yD
a
c

5. dimana : W : Gaya vertikal (N)
a : Jarak dari tumpuan ke gaya
vertikal
E : Modulus Young
I : Inersia Luasan
yB dapat dicari dengan rumus:
Sedangkan yD dapat dicari dengan rumus:
Beban di B
yC =
YB = - )
YD = - )
b
YB = YD =
L
yB
B
A
P
DC
yC
yD
a
c
Yc =

6. Pembebanan Lentur Murni
Pembebanan lentur murni yaitu pembebanan lentur, baik akibat gaya
lintang maupun momen bengkok yang tidak terkombinasi dengan gaya normal
maupun momen puntir, ditunjukkan pada Gambar 2.1. Gambar 2.1(a) disebut
balok kantilever sedangkan jenis yang lain adalah balok-balok dengan tumpuan

7. elastis sederhana, Gambar 2.1(b). Gaya dalam yang bekerja pada balok-balok
tersebut mungkin akan berupa tegangan normal dan atau tegangan geser.
Bebannya tidak hanya terbatas pada beban merata saja seperti pada gambar,
mungkin juga beban titik.
q
q
L L
(a) Balok Cantilever (b) Balok Di atas Dua tumpuan
Gambar 2.1. Pembebanan Lentur
Pendekatan yang dilakukan untuk pemecahan masalah ini digunakan teori
balok menurut makanika klasik. Cara ini dikenal dengan pemecahan pendekatan
karena persoalannya dideskripsikan secara pasti namun kemudian digunakan
asumsi-asumsi. Pendekatan lain adalah penyelesaian menurut teori elastisitas yang
dikenal dengan penyelesaian eksak, karena pada pendekatan ini persoalannya
disederhanakan namun tidak dilakukan asumsi-asumsi. Untuk kepentingan praktis
penyelesaian pendekatan cukup akurat apabila balok tersebut cukup panjang, L ≥
10h, dengan h adalah tinggi balok. Untuk balok-balok yang pendek dan di sekitar
titik tumpuan dan titik beban terpusat, penyelesaian eksak akan memberikan hasil
yang lebih akurat. Hal ini sesuai dengan prinsip Saint Venant, yang pertama kali
dikemukakan oleh seorang insinyur Perancis, Barre de Saint Venant, pada tahun
1855.

8. Momen Lentur dan Distribusi Tegangan Normal
Gambar 2.2(a) di bawah menunjukkan sebuah balok sebelum mendapatkan
pembebanan. Gambar 2.2(b) setelah mengalami perubahan bentuk. Dari dua
gambar tesebut terlihat bahwa panjang titik AB berubah menjadi panjang tititk
A’B’, hal tersebut dapat diartikan bahwa panjang AB mengalami perpendekan,
sedangkan kalau kita lihat panjang titik CD berubah menjadi panjang titik C’D’
adalah mengalami perpanjangan. Kemudian panjang titik GN tidak mengalamai
perubahan, yang berarti bahwa panjang titik GN tidak mengalami perpendekan
maupun perpanjangan.
Mxz
Mxz
Y
A B
Mxz
G N gn. Z
C D
δx
(a) Batang Sebelum Terbebani (c) Potongan (d) Distribusi
Melintang Tegangan
r
δθ
Mxz
A’ B’
y
L
C’ D’
(b) Batang Setelah Terbebani
Gambar 2.2. Pembebanan Lentur
Dengan demikian dapat diketahui bahwa serat sepanjang bagian AB
mengalami pembebanan tekan, sedangkan serat sepanjang bagian CD mengalami

9. pembebanan tarik. Kemudian karena serat sepanjang titik berat penampang lintang
yaitu GN tidak mengalami perubahan panjang, maka sering disebut dengan garis
netral, yaitu suatu bagian yang tidak mengalami tegangan sama sekali, atau
tegangannya sama dengan nol.
Untuk elemen CD yang sangat pendek, maka dapat dipandang sebagai
busur lingkaran sebesar θ radial dengan jari-jari r, sehingga:
θ =
atau
GN = C' D' ⇒ C' D' =1 − y ⇒ C' D' −1 = y
rr − y GN r GN r
C' D'−GN
=
panjang setelah pembebanan − panjang semula
=
GN panjang semula
y
r
Sehingga
ε xx =
y
(2.1)
r
Dengan perkataan lain, besar regangan pada suatu serat berbanding lurus dengan
jarak serat tersebut dari sumbu netral.
Selanjutnya, menurut hukum Hooke, besarnya regangan satu dimensi
adalah
εxx =
σxx
= y
E r
Sehingga
σxx =E
y
(2.2)
r
dengan: σxx = tegangan yang terjadi (N/mm
2
, MPa)
E = modulus Young, modulus elastisit (N/mm
2
, MPa)
y = jarak serat dari sumbu netral (mm)
r = jari-jari lengkungan (mm)
Karena untuk suatu bengkokan tertentu pada bahan tertentu, E dan r adalah
konstan, maka jelaslah bahwa tegangan pada suatu serat tertentu merupakan
fungsi linier jarak serat tersebut terhadap sumbu netral. Distribusi tegangan
normal sepanjang sumbu y ditunjukkan pada Gambar 2.2(d).

10. Sebagian penampang lintang balok diambil elemen sembarang dA yang
berjarak y dari sumbu netral, Gambar 2.2(e). Besar elemen gaya yang bekerja
pada luasan tersebut adalah
dF = σxx .dA (2.3)
Karena jaraknya terhadap sumbu netral, maka elemen gaya tersebut menimbulkan
elemen momen terhadap sumbu netral sebesar
d
M b = y.dF = y.σx
 y 
.dA = y E dA
 r 
Sehingga
M b =
E
∫ y2
.dA r
Karena
∫ y
2
.dA = I
maka
(2.4)
(2.5)
Mb =
EI
(2.6)
r
dengan: Mb = momen bengkok (N.mm)
I = momen lembam linier atau inersia linier (mm
4
)
r = jari-jari bengkokan (mm)
Dari persamaan (2.6) didapatr = EI
, yang kemudian dimasukkan ke
Mb
persamaan (2.2) sehingga didapat
σxx = M b.y (2.7)
I
2.2. Momen Lentur dan Distribusi Tegangan Geser
Suatu balok cantilever AB yang digambarkan sebagaimana gambar 2.3,
maka jika diambil potongan kecil CD pada balok tersebut sepanjang dx, maka
gaya normal yang bekerja pada elemen yang diarsir pada sisi kiri adalah

11. Fn1 = ∫ σxx.dA = ∫ −
Mb .y
dA (2.8a)
I
Gambar 2.3. Elemen Balok yang Mengalami Lendutan
Sedangkan gaya normal pada sisi kanan elemen untuk luasan dan posisi yang
sama akan diperoleh
Fn2 = ∫(σxx + d σxx).dA = ∫ σxx.dA = ∫
(Mb + d Mb).y
dA (2.8b)
I
Sedangkan gaya geser pada bidang horisontal yang menyebabkan keseimbangan
pada elemen-elemennya adalah
Ft = −τ b dx (2.8c)
Jumlah gaya yang bekerja pada arah mendatar sama dengan nol, sehingga
∑ Fh =0 → ∫ −
Mb.y
dA + ∫
(Mb + d Mb).y
dA − τ.b.dx = 0
I I
τ.b.dx = ∫
d Mb .y
dA
I
τ =
1
∫
d Mb
.y.dA (2.9)
I.b dx

12. dMb (2.10)
= Fv
dx
∫ y.dA = Q (2.11)
Dengan substitusi persamaan-persamaan (2.8) dan (2.9) pada persamaan (2.8) akan didapat
besarnya tegangan geser pada serat C’D’ dalam paskal (Pa)
τxy =
Fv.Q
(2.12)
I.b
dengan:
Fv = Gaya geser (lintang) yang bekerja pada elemen yang ditinjau Q = Statis
momen luas bidang yang tergeser, terhadap garis netral I = Momen Inersia
penampang lintang
b = Lebar bidang geser.
Untuk penampang lintang berbentuk segi empat dengan tebal b (mm) dan tinggi h
(mm) besar Q adalah
b/2 h/2 b/2  h/2  b/2
1
h/2
2Q = ∫ y.dA = ∫ ∫ y(dy.dz) = ∫   ∫ y dz

∫ y.dy dz =

2−b/2 y −b/2  y  −b/2
y11 1
h
2
− 4 y1
2
b/2 h
2
− 4 y1
2
b/2 h
2
− 4 y1
2
 b b
Q = ∫ dz = z =  + 
8 −b/2 8 −b/2 8  2 2 
Q = (h
2
− 4 y1
2
)b (2.13)
8
Dengan substitusi persamaan (2.12) pada persamaan (2.11) akan didapat besar
tegangan geser dalam paskal (Pa) yang bekerja bidang C’D’D”C” yang berjarak y1 dari
sumbu netral, adalah
τxy =
Fv.(h2
− 4y1
2
)
(2.14)
8.I
dengan
Fv = Gaya geser (lintang) yang bekerja pada elemen yang ditinjau h = tinggi

13. penampang lintang balok
y1 = jarak serat dari sumbu netral
I = Momen Inersia penampang lintang
Perhatikan persamaan tersebut di atas. Untuk suatu penampang lintang tertentu pada
panjang balok, besarnya gaya-gaya vertikal yang bekerja padanya adalah konstan. Dengan
demikian, distribusi tegangan geser pada serat tertentu pada penampang lintang sepanjang
sumbu vertikalnya, sumbu y, merupakan fungsi parabolik jarak serat tersebut terhadap sumbu
netral yang dinyatakan oleh y1
2
. Sedangkan besarnya tegangan geser maksimum terjadi pada
harga y1 = 0 , yaitu
τxy
−max =
Fv .h2
⇒ τxy −max =
3 Fv
(2.15a) 1 3 2 bh
8 .b.h 
 12 
Sedangkan tegangan geser minimum terjadi bila y1 = h/2 , yaitu
τxy−min =0 (2.15b)
4. ALAT PERCOBAAN
• 1 set alat uji lendutan
• Dialindicator
5. KESELAMATAN KERJA
• Bekerjalah dengan hati – hati.
• Jangan memegang poros ketika berputar.
• Letakan peralatan di meja dengan baik.
• Jangan menumpuk alat ukur.
6. LANGKAH KERJA
• Chek kelurusan batang uji (AB)
• Ukur penampang batang uji coba
• Pasangkan batang uji coba pada ujungnya di penjepit

14. • Letakkan benda di titik C
• Ukurlah penurunan di titik C dan D
• Pindah beban di titik D
• Ukur seperti langkah (e)
• Ganti benda uji dengan bahan yang berbeda
7. BAHAN DISKUSI
• Adakah perbedaan hasil observasi dengan hasil grafis dan analitis
• Apa penyebab perbedaan yang terjadi
8. ANALISIS DATA
Hasil Data Observasi
Bahan
W
(gram)
L
(mm)
Yc
(mm)
YB
(mm)
YD
(mm)
Bahan
1
Beban di
C
1000 300 0 -1 -0.5
2000 300 -1 -2.5 -1.5
3000 300 -1.5 -4 -2.5
Beban di
B
1000 300 -0.5 -3.5 -2
2000 300 -2 -9 -5
3000 300 -3 -19.5 -9
Bahan
2
Beban di
C
1000 300 -0.5 -4 -1.5
2000 300 -1.5 -6 -3
3000 300 -2 -8 -4.5
Beban di
B
1000 300 -1.5 -7.5 -4.5
2000 300 -2.5 -13 -9
3000 300 -5.5 -19.5 -18.5
Hasil Data Perhitungan Analitis
E = 205 GPa
Bahan 1 :
b = 18 mm
h = 4,2 mm
I = 1/12.b.
= 1/12. 18. 4,23
= 111,132 mm4
= 0,111132 x 10-9
m4
EI = (0,111132 x 10-9
) (205 x
109
)
= 22,78206
Bahan 2 :
b = 14,9 mm

15. h = 4 mm
I = 1/12.b.
= 1/12. 14,9. 43
=79,4667 mm4
= 0,0794667 x 10-9
EI = (0,0794667 x 10-9
) (205
x 109
)
= 16,2906

16. 9. PEMBAHASAN
Pada praktikum kali ini kami melakukan praktik tentang Lendutan I.
Praktikum ini bertujuan untuk menentukan besarnya lendutan yang terjadi pada
batang yang dijepit ujungnya. Batang yang diuji berjumlah 2 buah yaitu Bahan 1
dan bahan 2 dimana keduanya memiliki perbedaan pada luas penampangnya
sehingga kita dapat membandingkan dan menganalisa hasil uji coba (nilai
lendutan) dari bahan yang berbeda tersebut.
Setelah melakukan uji coba, mengamati dan mencatat hasil besarnya
lendutan, maka kita melakukan perhitungan secara teoritis. Adapun untuk
menghitung lendutan kami menggunakan metode superposisi dengan rumus
sebagai berikut:
Beban di C
Bahan
W
(gram)
L
(mm)
Yc
(mm)
YB
(mm)
YD
(mm)
Bahan
1
Beban di
C
1000 300 -0.37 -0.38 -0.92
2000 300 -0.74 -0.76 -1.84
3000 300 -1.10 -1.14 -2.76
Beban di
B
1000 300 -0.12 -0.20 -0.46
2000 300 -0.23 -0.41 -0.91
3000 300 -0.35 -0.61 -1.37
Bahan
2
Beban di
C
1000 300 -0.51 -0.53 -1.28
2000 300 -1.02 -1.06 -2.56
3000 300 -1.54 -1.60 -3.84
Beban di
B
1000 300 -0.16 -0.29 -0.64
2000 300 -0.33 -0.57 -1.27
3000 300 -0.49 -0.86 -1.91

17. Beban di B
Dari data hasil observasi terlihat bahwa untuk bahan 1 mengalami lendutan
lebih kecil dibanding bahan 2 pada Yc dan YD baik beban di titik C maupun di
titik B. Namun bahan 1 mengalami lendutan lebih besar dibanding bahan 2 pada
YB baik beban di titik C maupun di titik B. Dari data hasil perhitungan/analitis
terlihat bahwa bahan 1 mengalami defleksi lebih besar dibanding bahan 2 pada YC
, YB , dan YD baik beban di C maupun di titik B.
Selanjutnya kita bandingkan antara hasil observasi dan hasil perhitungan.
Antara hasil perhitungan dan hasil observasi terdapat selisih sebagai berikut:
(Hasil Hitung-Hasil Obsevasi)
Bahan
P
(gram)
L
(mm)
Yc
(mm)
YB
(mm)
YD
(mm)
Bahan 1
Beban di C
1000 300 -0.37 -0.62 -0.42
2000 300 -0.26 -1.74 -0.34
3000 300 -0.40 -2.86 -0.26
Beban di B
1000 300 -0.38 -1.14 -1.54
2000 300 -1.77 -1.71 -4.09
3000 300 -2.65 -7.28 -7.63
Bahan 2
Beban di C
1000 300 0.01 -3.47 -0.22
2000 300 -0.48 -4.94 -0.44
3000 300 -0.46 -6.40 -0.66
Beban di B 1000 300 -1.34 -2.47 -1.27
2000 300 -2.17 -3.66 -1.43
YB = - )
YD = - )
YB
= YD =- Yc =-

18. 3000 300 -5.01 -5.85 -6.59
Dari tabel diatas didapat selisih yang cukup signifikan. Selisih ini dan
ketidaksesuaian antara hasil perhitungan yang telah dibahas diatas tadi disebabkan
oleh beberapa faktor yaitu
1. Ketidak telitian dalam pengukuran menggunakan dial indikator.
2. Batang tidak benar-benar lurus karena sering digunakan.
3. Batang tidak benar-benar rata. Terdapat benjolan ataupun kotoran yang
melekat yang kasat mata.
4. Kemungkinan Modulus elastisitas batang yang dipakai saat praktikum
tidak sama dengan modulus elastisitas yang digunakan dalam perhitungan.
Ada selisih antar keduanya walaupun sedikit itu cukup mempengaruhi
hasil.
5. Lendutan pada bagian ujung batang (YB) selisih antara hasil perhitungan
dengan hasil observasi sangat besar. Hal ini disebabkan oleh tekanan yang
diberikan oleh dial indikator kepada ujung batang. Ujung batang sangat
sensitif, terkena beban tekan dan getaran sedikit saja akan langsung
berubah lendutannya.
10. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil praktik lendutan 1 ini, maka dapat disimpulkan beberapa
hal yaitu:
1. Lendutan dipengaruhi oleh besarnya beban, luas penampang-momen inersia,
modulus elastisitas bahan, panjang batang dan jenis tumpuannya.
2. Semakin panjang suatu batang, maka semakin besar lendutan yang terjadi.
3. Semakin besar momen inersia penampang suatu batang, maka semakin kaku
batang tersebut.
4. Semakin kaku suatu batang, maka semakin kecil lendutan yang terjadi.
5. Pada Struktur yang digunakan pada praktikum ini, lendutan maksimum
berada pada ujung batang dimanapun pembebanannya.
11. SARAN
Agar hasil praktikum lebih akurat maka kami memberikan saran sebagai
berikut:
1. Gunakan alat ukur dan alat praktikum yang memenuhi standar.
2. Jangan bergurau pada saat melakukan praktikum.
3. Pastikan membaca nilai alat ukur dengan benar.
4. Jangan lupa cek kelurusan batang sebelum melakukan praktikum

19. 5. Menggunakan batang yang halus permukaannya.

20. DAFTAR PUSTAKA
• Shigley, Mechanical Engineering Design, 1980, McGrawHill
• Titherington, D. dan J G Rimmer. 1984. Mekanika Terapan. Jakarta: Erlangga
• http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan
• E.P.Popov. 1996. Mekanika Teknik (Mechanics Of Materials). Jakarta: Erlangga
• asat.staff.umy.ac.id/files/2010/02/bab-2-Lendutan.pdf
• blog.uny.ac.id/pramudiyanto/files/2013/10/Defleksi-balok.pdf