Dekartov koordinatni sistem u ravni.

1. Potraţi me,
pronađi me!

2. 1. čas
3. čas
GEOGRAFIJA
MATEMATIKA
2. čas
RAČUNARSTVO
I
INFORMATIKA

3. 1. čas
GEOGRAFIJA

4. • Geografska koordinatna mreža je
mreţa meridijana i paralela opisanih oko
zemljinog elipsoida. To su zamišljene
linije koje ne postoje u prirodi.

5. MERIDIJANI (podnevci)
• Polukruţne linije koje
povezuju severni i
juţni pol nazivaju se
MERIDIJANI.
• Sva mesta na istom
meridijanu imaju
podne u isto vreme
pa ih zato nazivamo
još i PODNEVCI.

6. Meridijani se niţu ka
istoku i zapadu od
polaznog, Griničkog
meridijana:
•180 meridijana na
istočnoj i 180 na
zapadnoj strani;
•Ukupno ih je 360;
•Između svaka dva
meridijana razmak je 1º.

7. • Početni meridijan naziva se GRINIČKI
MERIDIJAN i on prolazi kroz Grinič.
Grinič je deo Londona u kojem je 1675.
godine podignut Kraljevski opservatorijum.
Danas je na tom mestu muzej.

8. PARALELE (uporednici)
• Kruţne linije koje se niţu ka jugu i severu i
međusobno su paralelne nazivaju se
PARALELE (ili uporednici)
• Uporednici su kruţnice različite veličine
• Ima ih ukupno
180, 90 na
severnoj polulopti i
isto toliko na
juţnoj polulopti.

9. •Poloţaj uporednika određuje se u stepenima.
•Svaki stepen se moţe podeliti na 60 minuta a
svaki minut na 60 sekundi. To se radi zbog
preciznijeg merenja.
Rastojanje između dva
uporednika, koje na g.
karti iznosi 1 stepen,
predstavlja rastojanje od
oko 100km na površini
50º Zemlje.
To znači da jedan minut
na g. Karti predstavlja
100:60=1,7km na Zemlji, a
jedan sekund predstavlja
rastojanje od oko 28m
(1700m:60).

10. • Najveći uporednik nalazi se na
pola puta između polova i
naziva se EKVATOR (polutar).
Naziv ekvator vodi
poreklo od engleske reči
equal (jednako, isto), što
ukazuje na činjenicu da
je ekvator podjednako
udaljen od polova.

11. Meridijani Paralele
Meridijani i paralele stvaraju geografsku
mreţu, koja sluţi da svako mesto na karti
(ili u prirodi) moţemo precizno i jednoznačno
da lociramo pomoću dve koordinate. To su:
GEOGRAFSKA ŠIRINA i
GEOGRAFSKA DUŢINA.

12. KOORDINATE 30º sgš
90º zgd
Svaka tačka na površini
Zemlje potpuno je
određena sa dva broja
koja su zadata kao
uglovi. Ti brojevi se
nazivaju koordinate.
Koordinate su brojni ili
uglovni elementi koji
određuju poloţaj neke
tačke u ravni ili u
prostoru.

13. Sada na svom radnom listu pronađi zadate
gradove uz pomoć njihovih geografskih duţina
i širina.
Završen zadatak potpiši i predaj nastavniku.

14. 2. čas
INFORMATIKA I
RAČUNARSTVO

15. GUGL ZEMLJA
(Google Earth)
• Gugl zemlja je program virtualnog
prikazivanja planete Zemlje. U ovom programu
moţete zumirati bilo koju lokaciju
(grad, ulica, zgrada...) i dobiti njen prikaz sa
neverovatnim detaljima.

16. • Program se pokreće
duplim klikom na
karakterističnu ikonu
koja se nalazi na
radnim površinama
vaših računara.

17. • Da biste lakše pronašli ţeljenu lokaciju, koristite
pretraţivač koji se nalazi u levom delu prozora.
• Kad u prazno
polje upišete
naziv mesta,
virtuelna
Zemlja počinje
da se okreće i
namešta za
prikaz traţene
lokacije.
Pogledaj kako se koriste osnovni alati u ovom
programu ovde.

18. • Na Gugl zemlji
moţete
pročitati
geografsku
širinu i duţnu
bilo koje zadate
lokacije, tako
što ţeljeno
mesto označite
ţutom čiodom iz
menija.
Pogledaj kako moţeš da označiš mesto na Zemlji
i saznaš njegovu geografsku duţinu i širinu
(longitude, latitude) ovde.

19. • Međutim, program Gugl zemlja moţe da
pretraţuje Zemlju po geografskoj širini i duţini, a
to je ono što će vam trebati u današnjem zadatku
koji ste dobili u štampanom obliku.

20. • Kad kliknete na čiodu, pojaviće se prozor sa
geografskom širinom i duţinon mesta na Zemlji
koje je označeno ţutim kvadratom.

21. • U iskačućem prozoru treba izabrati
jezičak Prikaţi.

22. • Sada moţete u poljima za geografsku širinu i
duţinu izmeniti postojeće vrednosti, a na slici
će se pojaviti traţena lokacija na Zemlji.
• Paţnja: koristi ćirilični font za strane sveta.

23. • Klikom na opciju Potvrdi i zumiranjem uz
pomoć klizajuće skale u desnom gornjem delu
slike, otkrićete gde je traţena lokacija (npr.
grad Salamanka u Španiji).

24. • Na sajtu earth.google.com moţete preuzeti
ovaj besplatni program.
• Instalacija traje kratko, a program je preveden
na naš jezik u ćiriličnom pismu.

25. • A sada nastavite sa radom na vašem
zadatku.
• Na kraju časa radove treba potpisati i
predati nastavniku.

26. 3. Čas
MATEMATIKA

27. • Na času matematike ćemo se nadovezati
na poslednji čas geografije.
• Geografska širina i duţina nam sluţe da
veoma tačno lociramo poloţaj nekog
mesta na Zemlji.
• Matematičkim jezikom rečeno, to su
koordinate jedne određene tačke na
geografskoj karti.

28. GEOGRAFSKA DUŢINA
zapad istok
GEOGRAFSKA ŠIRINA
sever jug
50º sgš
GRINIČKI
EKVATOR 80º igd
MERIDIJAN

29. “Cogito ergo sum”
• Ovakav način jednoznačnog - Mislim, dakle, postojim.
lociranja tačaka u ravni osmislio
je francuski matematičar i
filozof Rene Dekart još 1637.
godine.
Normalne ose nazivaju se:
apscisa (x osa) i ordinata
(y osa),
a svaka tačka je potpuno
određena dvema
koordinatama(x,y).

30. • Rene Dekart je rođen 1596. godine u Francuskoj.
• Za vreme školovanja je imao problema sa zdravljem pa
je dobio dozvolu da ostaje u krevetu do 11 ujutru. Tu
naviku je zadrţao do kraja svog ţivota.
• Studentske dane je proveo kao i svaki imućniji
student: provodio se sa lepim
ţenama, lumpovao, mačevao i jahao, ali je uvek dobijao
najbolje ocene na ispitima.
Po završetku školovanja ţiveo je
usamljenim ţivotom i često je
menjao mesto boravka (ţiveo je na
čak 18 različitih mesta).
Bavio se filozofijom i matematikom
i napisao puno naučnih dela.

31. • 1649. godine švedska kraljica Kristina ubedila
je Dekarta da dođe u Stokholm i bude joj
učitelj.
• U trenutku kada je Dekart došao na njen dvor
ona je imala 23 godine, a već 17 godina se
nalazila na prestolu. Imala je čudne navike
koje je malo ko razumeo. Spavala je samo pet
sati dnevno i ţivela u hladnim prostorijama Kristina
poput Sneţne kraljice.
•Razmaţena kraljica je ţelela časove
geometrije u pet sati ujutru, tako da
je Dekart razbio svoju ţivotnu naviku
kasnog ustajanja.
• Posle samo nekoliko meseci
provedenih na hladnoj severnoj klimi,
hodajući svako jutro do palate,
Dekart je umro 11. februara 1650.
godine od zapaljenja pluća, u pedeset
i četvrtoj godini. Kristina i Dekart

32. Dekartov doprinos matematici:
• Pravougli koordinatni
sistem
• Promenljiva veličina
• Analitička geometrija
(veza geometrije i
algebre)
• Savremena
terminologija.

33. • Kratak film o ţivotu i radu Rene Dekarta iz
serijala “Iz ţivota poznatih matematičara”
redakcije školskog programa RTS-a:
• Prvi deo:
• http://www.youtube.com/watch?v=aOVKkhJuyMY
• Drugi deo:
http://www.youtube.com/watch?v=XB_8kB5geD8&featurе
• Treći deo :
http://www.youtube.com/watch?v=teVXn85fA5c&feature

34. DEKARTOV PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM
negativno pozitivno
y
pozitivno
3
(4, 3 )
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
-1
negativno
-2
-3
X – osa Y – osa
APSCISA ORDINATA

35. KOORDINATNI POČETAK
negativno pozitivno
y
pozitivno
3
2
1
O(0,0)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
-1
negativno
-2
-3
Tačka preseka
apscise i ordinate
naziva se koordinatni
početak, označava
se sa O i ima
koordinate (0,0).

36. KVADRANTI KOORDINATNOG SISTEMA
negativno pozitivno
y
II kvadrant I kvadrant
pozitivno
3
(-,+) 2
(+,+)
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
-1
negativno
III kvadrant
-2
IV kvadrant
(-,-)
-3 (+,-)

37. KOORDINATE TAČAKA
negativno pozitivno
y
(-4, 3 )
pozitivno
3
(4, 3 )
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
-1
negativno
-2
-3
(-4, -3 ) (4, -3 )
Prva koordinata ili Druga koordinata ili
x koordinata y koordinata

38. KOORDINATE
Koordinate neke tačke uvek zapisujemo u
obliku (x,y). npr (4, -3).
Zapis (4, -3 ) nazivamo uređeni par brojeva.
Pazi:
Uvek prvo pišemo
x-koordinatu
pa y-koordinatu.

39. ZADATAK 1: y
Odredi koordinate
5
zadatih tačaka 4
A ( 2, 3)
3
B ( -4, 2 )
2
1
D ( -5, 0 )
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
Tačka koja leţi na osi x
ima drugu koordinatu 0. -2
Tačka koja leţi na osi y
-3 ima prvu koordinatu 0.
-4 C ( 0, -4)
-5

40. y
D (0, 5)
ZADATAK 2: 5
A (2, 4)
a) Odredi
4
koordinate 3
ovih tačaka. F (-2,1)
2
1
C (3, 0)
b) Odredi kom - 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
kvadrantu ili
-1
kojoj osi one
-2
E (4, -3)
pripadaju. -3
B (-2, -4)
-4
-5

41. A sad radiš sam!
Kad završiš rad na radnim
listovima koje si dobio,
zadatak potpiši i predaj
nastavniku.

42. Mislim da je
vreme za
kraj !

43. Prezentaciju pripremila
Jelena Volarov
nastavnik matematike
OŠ”Đorđe Krstić”
Beograd