1. การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถนามาใช้อธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ได้อย่างกว้างขวาง ซึ่งจะ ช่วยให้เข้าใจเรื่องนั้นๆ ได้ดีขึ้น เช่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย อาจเข้าใจได้ ดีขึ้นเมื่อใช้ หลักการของพลังงานกลมาวิเคราะห์ พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลายสปริง (ดังรูป 5.11) ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ นิกอย่างง่าย สมมติให้รถทดลองเริ่มต้นเคลื่อนที่จากตาแหน่งที่มีการกระจัดมากที่สุดซึ่งพลังงานศักย์ ยืดหยุ่นจะลดลงโดยส่วนที่ลดจะเปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไป เป็นพลังงานจลน์ทั้งหมดขณะที่ผ่านที่ตาแหน่งสมดุลแล้วพลังงานจลน์จะลดลงและทาให้พลังงาน ศักย์ยืดหยุ่นเพิ่มขึ้น จนถึงตาแหน่งที่มีการกระจัดมากที่สุด ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล ดังนั้น อาจเลือกใช้ความจริงที่ว่า พลังงานกลของระบบ ณ ตาแหน่งใดๆ = พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ณ ตาแหน่งที่มีการกระจัด มากที่สุด เมื่อ m เป็นมวลของรถทดลอง v เป็นขนาดความเร็วของรถทดลอง ณ ตาแหน่งใดๆ k เป็นค่าคงตัวของสปริง x เป็นขนาดการกระจัดของรถทดลอง ณ ตาแหน่งต่างๆ A เป็นขนาดการกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูดของรถทดลอง ความสัมพันธ์ในสมการ (5.16) สามารถแสดงได้ด้วยกราฟ ดังรูป 5.14 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าค่า พลังงานรวม เป็นค่าคงตัว และมีค่าเท่ากับค่าพลังงานศักย์ที่การกระจัดสูงสุด จากสมการ (5.16) อาจเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและการกระจัดที่ตาแหน่งใดๆ ได้ ว่า เมื่อ คือ k/m เป็นกาลังสองของความถี่เชิงมุม ดังนั้น (5.17) และจะได้ว่า ความเร็วสูงสุดหรือแอมพลิจูดของความเร็วคือ Vm = wA ซึ่งสามารถหาได้จากสมการ (5.16) เช่นเดียวกัน

2. รูป 5.14 แสดงพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ยืดหยุ่นและพลังงานรวมของระบบ
การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกลยังอาจแสดงดังตัวอย่างต่างๆ ต่อไปนี้ น้องๆมาลองทาแบบฝึกคิดกันดูนะคะหลังจากที่พวกเราเรียนเรื่องการประยุกต์การอนุรักษ์ พลังงานกันมาแล้ว
EX1: ก้อนหินมีมวล 2.0 กิโลกรัม ตกจากหน้าผาสูง 40.0 เมตร จากระดับพื้นดิน ซึ่งคิดว่าเป็ฯ ระดับที่พลังงานศักย์เป็นศูนย์ จงหาว่า ก. ก้อนหินมีพลังงานศักย์เท่าใดเมื่ออยู่บนหน้าผาก ข. เมื่อก้อนหินหล่นมาได้ระยะทาง 10.0 เมตร ก้อนหินจะมีพลังงานศักย์ พลังงานจลน์และ พลังงานกลเท่าใด ค. เมื่อถึงพื้นดินก้อนหินมีพลังงานศักย์เท่าใด พลังงานจลน์ขณะจะกระทบพื้นดินมีค่าเท่าใด วิธีทา ก. ขณะที่อยู่บนหน้าผา พลังงานจลน์เป็นศูนย์ และให้พลังงานศักย์ที่พื้นดินเป็นศูนย์ จะได้ พลังงานศักย์ของก้อนหินเมื่ออยู่บนหน้าผา = mgh = (2 kg) x (9.8 m/s )x(40 m) = 784 J คาตอบ พลังงานศักย์ของก้อนหินเมื่ออยู่บนหน้าผา ซึ่งเท่ากับพลังงานกลมีค่า 784 จูล ก. เมื่อตกลงมาได้ 10 เมตร ก้อนหินอยู่สูงจากพื้นดิน 40 - 10 = 30 m พลังงานศักย์ของก้อนหินขณะนั้น = (2kg) x ( 9.8 m/s ) x (30 m) = 588 J

3. ก้อนหินมีความเร็วต้นเป็นศูนย์ ความเร็ว v ของก้อนหินที่ตกลงมาในระยะ s หาได้จาก = = = 14 m/s ดังนั้น พลังงานจลน์ของก้อนหิน = = = 784 J พลังงานกล = (588 + 196 ) J = 784 J คาตอบ เมื่อตกลงมาได้ 10 เมตร พลังงานศักย์ของก้อนหินเป็น 588 จูล พลังงานจลน์ เป็น 196 จูล และพลังงานกลเท่ากับ 784 จูล ซึ่งเท่ากับพลังงานกลในข้อ ก. ค.เมื่อตกลงมาได้ 40 m พลังงานศักย์ของก้อนหิน = 0 J เนื่องจากเราใช้ระดับพื้นดินเป็นระดับ อ้างอิง อัตราเร็ว v ของก้อนหินก่อนกระทบพื้นดิน จะหาได้จาก V = = = 28 m/s พลังงานจลน์ของก้อนหิน = = = 784 J ดังนั้นพลังงานกลรวม = 0 + 784 = 784 J คาตอบ เมื่อถึงพื้นดิน พลังงานศักย์ของก้อนหินเป็น 0 จูล พลังงานจลน์เป็น 784 จูล เท่ากับ พลังงาน ซึ่งจะเห็นได้ว่า พลังงานกลมีค่าคงตัว เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน หมายเหตุ ในความเป็นจริง จะต้องมีการสูญเสียพลังงานจลน์ส่วนหนึ่งไปกับแรงต้านทานของ อากาศต่อการเคลื่อนที่ของก้อนหิน จึงคาดว่าพลังงานจลน์สุดท้ายจะน้อยกว่าที่คานวณ EX 2 : น้าตกจากหน้าผาสูง 100 เมตร ตกลงมาด้วยความเร็วต้น 5 เมตร / วินาที จงหาความเร็ว ของน้าตอนจะกระทบพื้นล่าง วิธีทา ในกรณีนี้โจทย์ไม่ได้กาหนดมวลของน้ามาให้ สมมติน้ามีมวล m และใช้หลักการอนุรักษ์ พลังงาน จะได้พลังงานกลของน้าขณะอยู่บนหน้าผา = พลังงานกลของน้าขณะจะถึงพื้น v = 44.6 m/s คาตอบ อัตราเร็วของน้าขณะจะกระทบพื้นเท่ากับ 44.6 เมตร / วินาที

4. EX3 : อัตราความเร็วของวัตถุที่ตาแหน่งต่างๆ ที่เคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบดิ่ง การเคลื่อนที่ของวัตถุในแบบวงกลมในกระนาบระดับ อัตราเร็วของวัตถุมีค่าคงตัว แต่การ เคลื่อนที่ของวัตถุในแบบวงกลมในระนาบดิ่งอัตราเร็วของวัตถุที่แต่ละตาแหน่งจะไม่เท่ากัน อัตราเร็ว ของลูกกลมโลหะที่ไถลตามรางวงกลมในระนาบดิ่ง ดังรูป 5.15 ณ ตาแหน่ง C หรือ B เทียบกับที่ ตาแหน่ง A เป็นอย่างไร โดยเฉพาะเมื่อลูกกลมโลหะเคลื่อนที่ตามรางโค้งที่จุดสูงสุดได้พอดี
รูป 5.15 ลูกกลมโลหะเคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบดิ่ง
วิธีทา อัตราเร็วดังกว่าสามารถหาได้จากหลักการคงตัวของพลังงานกล ในรูป ลูกกลมโลหะเคลื่อนที่ในแบบวงกลมรัศมี r ในระนาบดิ่งจาก A ซึ่งเป็นตาแหน่งต่าสุด ไปยัง B และ C กาหนดให้ตาแหน่ง A เป็นระดับอ้างอิงสาหรับการคิดพลังงานศักย์ของลูกกลม จาก กฎการอนุรักษ์พลังงานจะได้ พลังงานกลที่ A = พลังงานกลที่ B = พลังงานกลที่ C (1) ดังนั้นจะเห็นได้ว่า นั่นคือ อัตราเร็วของลูกกลมโลหะที่เคลื่อนที่ในแบบ วงกลมในระนาบดิ่งที่ตาแหน่งต่างๆ มีค่าไม่เท่ากัน เมื่อประกอบกับเงื่อนไขของการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะต้องมีแรงสู่ศูนย์กลาง ซึ่งเป็นไปตาม สมการ (2)

5. ที่จุดบนสุด (จุด C) แรงสู่ศูนย์กลาง = Nc + mg ค่าน้อยที่สุดของ Nc คือ ศูนย์ คือเมื่อลูกกลมโลหะแตะรางโดยไม่มีแรงกด นั่นคือ หรือ มื่อประกอบกับการคงตัวของพลังงานกล (1) จะได้ และ คาตอบ เมื่อลูกกลมโลหะเคลื่อนที่ตามโค้งที่จุดสูงสุดได้ พอดี , และ