Fisica pau-cyl-2007-2019-gravitacion ordenado

I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PAU CASTILLA Y LEON 2007-19 JUNIOY SEPTIEMBRE CAMPOGRAVITATORIO
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En los exámenesde PAUsiempre hay disponibles4 constantesrelacionadas con el campo gravitatorio:
g0=9,8 m/s2
RT=6,37·106
m MT=5,98·1024
kg G=6,67·10–11
N·m2
·kg–2
Leyesde Kepler:
1. (79-SE10) Sabiendoque ladistanciamediaSol –Júpiteres5,2 vecesmayorque la distanciamediaSol –
Tierra,y suponiendoórbitascirculares:
a) Calcule el periodode Júpiterconsiderandoque el periodode laTierraes1 año.(1 punto)
b) ¿Qué ángulorecorre JúpiterensuórbitamientraslaTierrada unavueltaal Sol?(1 punto)
S: 11,86 años terrestres; 30,4°
2. (154-J14) a) Enuncie lastresleyesde Kepler. (1,2puntos)
b) Describaalgúnprocedimientoque permitaladeterminaciónexperimental de g.(0,8puntos)
S: El péndulo; 𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒍
𝒈
3. (144-S13) a) Enuncie lasleyesde Kepler. (1punto)
b) Alrededordel Sol,entre lasórbitasde Marte y Júpiter, giranunaserie de objetosde pequeñotamaño
llamadosasteroides.El mayorde ellosesCeres,consideradohoycomounplanetaenano. Considerando
que lasórbitasson circulares,use losdatosde la tablapara calcular el periodode rotaciónorbital de Ceres
enaños terrestresylamasa del Sol. (1 punto)
Radiode la órbita(m) Periodode rotación(s)
Júpiter 7,78·1011
3,74·108
Ceres 4,21·1011
S: TCeres=0,4 TJupiter=4,72 años terrestres; MSol=1,97·1030
kg.
4. (99-S11) La distanciamediade laTierraal Sol es 1,495·108
kmy la Tierratarda 365,24 días endar una
vueltaa sualrededor.Mercuriotiene unperiodode 88días ensu giroalrededordel Sol.Suponiendo
órbitascirculares,determine:
a) la distanciamediaentre Mercurioyel Sol;(1 punto)
b) lavelocidadorbital mediade Mercurio.(1punto)
S: a) RM=0,387RT=5,789·107
km; v=4,78·104
m/s
Ley de la gravitación universal.
5. (9-S07) La masa de la Luna es0,0123 veceslade laTierra y suradio mide 1,74·106
m.Calcule:
a) La velocidadconque llegaráal suelounobjetoque cae libremente desde unaalturade 5 m sobre la
superficie lunar(1,5puntos).
b) El períodode oscilaciónenlaLunade unpéndulocuyoperíodoenla Tierraesde 5 s (1,5 puntos).
S: v=4,03 m/s TL=2,5TT=17,3 s
6. (64-JE10) La Luna tiene unamasa ML=7,35·1022
kg y unradio RL=1,74·106
m. Determine:
a) La distanciaque recorre en10 s un cuerpoque cae libremente enlaproximidadde su superficie.(1
punto) b) El trabajo necesarioparalevantaruncuerpode 50 kg hastauna alturade 10 m. (1 punto)
S: a) 81 m; b) 810 J
7. (84-SE10) a) ¿Cuál debe serladuracióndel día terrestre paraque el pesoaparente de losobjetossituados
enel ecuadorsea igual a cero?(1,5 puntos)
b) ¿Cuál sería,en ese caso,el periodode unpéndulosimplede 1m de longitudsituadoenel ecuador?( 0,5
puntos)
S: a) 84 minutos; b) No se moveria
Momentode una fuerza. Momento angular. Justificaciónde las leyesde Kepler:
8. (1-J07) Dos satélitesde igual masaorbitanentornoa un planetade masamuchomayor siguiendoórbitas
circularescoplanariasde radiosRy 3R y recorriendoamboslasórbitasensentidoscontrarios. Deduzcay
calcule:
a) la relaciónentre susperiodos(1,5puntos).
b) la relaciónentre susmomentosangulares(módulo,direcciónysentido)(1,5puntos).
S: T3R=√𝟐𝟕 TR; b) L3R=√𝟑/𝟑LR sentidos opuestos

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9. (59-JE10) La distanciamediaentre laLunay la Tierraes RT-L= 3,84·108
m, y la distanciamediaentre laTierra
y el Sol es RT-S=1496·108
m La Luna tiene unamasa ML=7,35·1022
kg y el Sol MS=1,99·1030
kg . Considere las
órbitascircularesylos astrospuntuales.
a) Comparandolavelocidadlinealde losastrosensusórbitasrespectivas,determine cuántasveces más
rápidose desplazalaTierraalrededordel Sol que laLuna alrededorde laTierra. (1 punto)
b) En el alineamientode lostresastrosdurante uneclipse de Sol (cuando laposiciónde laLunase
interpone entre laTierrayel Sol),calcule lafuerzanetaque experimentalaLunadebidoala acción
gravitatoriadel Sol yde laTierra.Indique el sentido(signo)de dichafuerza. (1punto)
S: vT=29vL Resultante=2,39·1020
N hacia el sol
10. (49-JG10) a) Enuncie lasleyesde Kepler.(1punto)
b) Suponiendoórbitascirculares,deduzcalaterceraleyde Keplerapartirde la leyde GravitaciónUniversal.
(1 punto)
11. (164-S14) a) La Luna describe unaórbitacircularentorno a la Tierra,con unperiodode 27,3 días y un radio
de 3,84·105
km.Aplicandolasleyesde Kepler,determine el periodode unsatélite artificialque gira
alrededorde laTierraa una altura sobre susuperficie igual al radioterrestre.(1punto)
b) Explique si laLunay el satélite artificial mencionadotienenlamismavelocidadareolar.(1punto)
S: a) T=0,165 dias= 4 h; b) vareaolar=
𝒅𝑺
𝒅𝒕
=
|𝑳
⃗
⃗ |
𝟐𝒎
=
√𝑮𝑴𝒓
𝟐
, distintas al ser r distintos
12. (184-S15) a) ¿Dónde tendrámayorvelocidadorbital unsatéliteterrestre conórbitaelíptica:enel apogeo
(puntomásdistante de laTierra) o en el perigeo?Expliqueporqué. (1punto)
b) Definalavelocidadde escape de unobjetoenunplanetayexplique cómovaríasi se duplicalamasa del
objeto. (1punto)
Satélites.Aspectodinámico.
13. (249-J19) a) De un satélite artificialque orbitaalrededorde laTierrase conoce el periodoyel radiode la
órbita.¿Se puede utilizarestainformaciónylaleyfundamental de ladinámicaparacalcularsu masa? ¿Y la
masa de la Tierra?Razone lasrespuestas. (1punto)
b) Un satélite artificial se pone enórbitaauna distanciade lasuperficie terrestre tal que laaceleraciónde
la gravedadesla terceraparte del valorde dicha aceleraciónenlasuperficie terrestre.¿Cuál esel periodo
de revolucióndel satéliteentornoa laTierra? (1 punto)
S: m no, MT sí, 𝑴𝑻 =
𝟒𝝅𝟐
𝑮𝑻𝟐
𝒓𝟑, 𝒉 = (√𝟑−𝟏)𝑹𝑻, T=11529 s
14. (124-S12) Galileoobservóporprimeravezlaslunasde Júpiteren1610. Encontróque Io, el satélite más
cercano a Júpiterque pudoobservarensuépoca,poseíaun periodoorbital de 1,8 días y el radio de su
órbitaera, aproximadamente,3vecesel diámetrode Júpiter.Asimismo,encontróque el periodoorbital de
Calisto(lacuarta lunamás alejadade Júpiter) erade 16,7 días. Con esosdatos,suponiendoórbitas
circularesyusandoque el radio de Júpiter es7,15·107
m, calcule:
a) La masa de Júpiter. (1punto)
b) El radio de la órbitade Calisto. (1punto)
S: a) MJ=1,93·1023
kg; b) Rcalixto-Jupiter=1,89·109
m
15. (46-S09) Júpiteresel mayorplanetadel sistemasolar.Sumasaes318 vecesla masa terrestre,suradio
11,22 vecesel de laTierra y sudistanciaal sol 5,2 vecesmayor que ladistanciamediade la Tierra al Sol.
Determine:
a) el valorde la aceleraciónde lagravedadenla superficiede Júpiterenrelaciónconsuvalor enla
superficie terrestre yel periodode rotaciónde Júpiteralrededordel Sol,sabiendoque el periodoterrestre
esde 365 días y las órbitasde ambosplanetasse considerancirculares (2puntos).
b) el periodoyla velocidadmediaorbital de Calisto,su segundamayorluna,sabiendoque describe una
órbitacircular de 1,88·106
kmde radio(1 punto).c) Tc=1,44·106
s=
S: g0J=2.53g0T=24,8 m/s2
; TJ=11,86TT=11,86 años terrestres; TC=1,44·106
s=16,6 dias, vc=8,21·108
m/s

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16. (34-J09) Júpiter, el mayorde losplanetasdel sistemasolarycuyamasa es 318,36 veceslade la Tierra, tiene
orbitandodoce satélites.El mayorde ellos,Ganimedes(descubiertoporGalileo),giraen unaórbitacircular
de radio igual a 15 vecesel radiode Júpiterycon un períodode revolución de 6,2·105
s.Calcule:
a) la densidadmediade Júpiter(1,5puntos).
b) el valor de la aceleraciónde lagravedadenlasuperficie de Júpiter(1,5puntos).
S: dJ=1240,6 kg/m3
; g0J=24,8 m/s2
17. (169-J15) a) Un satélite artificialdescribeunaórbitacircularenel planoecuatorial de laTierracon una
velocidadde 3073 m·s─1
.¿A qué alturasobre la superficie de laTierraestáorbitando?Determine su
periodode rotaciónenhoras. (1 punto)
b) ¿Qué esuna órbitageoestacionaria?¿Cuántovalelaaceleraciónde lagravedadendichaórbita? (1
punto)
S: ≈24 h; R=42,2·106
m; h=35,9·106
m; g=0,22 m/s2
Campo gravitatorio:
18. (244-S18) a) Explique qué esuncampoconservativoyrazone si el campo gravitatorioloeso no. (0,75
puntos)
b) Explique losconceptosde fuerzagravitatoriaycampogravitatorioe indique qué relaciónexisteentre
ellos. (0,75puntos)
19. (234-J18) a) Considerandoque lasórbitasde losplanetasdel sistemasolarsonaproximadamente
circulares,utilice losdatosde laórbitaterrestre (radio,150·106
km; periodo,365 días) para calcularla
velocidadde traslaciónde Mercurio,sabiendoque el radiode suórbitamide 57,9·106
km. (0,75 puntos)
b) Calcule el diámetrode Mercurio,sabiendoque laaceleraciónde lagravedadensusuperficie es3,7m·s–2
y su densidadmediaes5,43 g·cm–3
. (0,75 puntos)
S: 87,53 días, 48 km/s y 4877 (4880 según Wikipedia)
20. (54-JG10) En tresde losvérticesde uncuadradode 1 m de ladohay tresmasas igualesde 2 kg.Calcule:
a) La intensidaddel campogravitatorioenel otrovértice.(1,5puntos)
b) La fuerzaque actúa sobre una masa de 5 kg colocadaenél.(0,5 puntos)
S: a) 𝒈
⃗⃗ =–18,06·10–11
(𝒊 + 𝒋) N/kg; 𝑭
⃗
⃗ =–90,3·10–11
(𝒊 + 𝒋) N/kg
21. (134-J13) La masade laLuna es 0,012 vecesla masade laTierra, el radiolunares0,27 vecesel radiode la
Tierray la distanciamediaentre suscentroses60,3 radiosterrestres.
a) Calcule lagravedadenla superficielunar.(0,8puntos)
b) ¿En qué puntointermedioentre laTierrayla Luna se equilibranlasfuerzasque ambasejercen sobre un
cuerpode masa m? Realice unesquemailustrativode lasfuerzas.(1,2puntos)
S: gOL=0,165goT=1,62 m/s2
; x=2,51·108
m
22. (114-J12) a) ¿Cómose modificael pesode unobjetocuandose elevadesdeel nivel del marhastauna
alturaigual a dosvecesel radioterrestre? (1punto)
b) Júpitertiene unadensidadmediade 1,34·103
kg·m–3
y un radioigual a 7,18·107
m.¿Cuál es laaceleración
de la gravedadensu superficie? (1punto)
S: gh=g0T/9 ; g0J=26,89 m/s2
23. (179-S15) Dos masasigualesde 10 kg estánsituadasenlospuntosde coordenadas(3,0) y (-3, 0),medidas
enmetros.Calcule:
a) La intensidadde campogravitatoriogeneradoporlasdosmasasen el punto(0, 2). (1 punto)
b) El potencial gravitatorioenel origende coordenadas. (1punto)
S: g= –5,7·10–11
j N/kg; V= 4,45·10–10
J/kg
24. (204-S16) a) El planeta1 tiene unradiotresvecesmayorque el planeta2. Si ladensidadde ambosplanetas
esla misma,¿encuál de losdoses mayorel pesode un mismocuerpo?Razone surespuesta. (1punto)
b) Dibuje laslíneasdel campogravitatoriocreadopor dosmasas igualesseparadasunaciertadistancia.
¿Existe algúnpuntodonde el campogravitatorioseanulo?Razone larespuesta. (1punto)
S: g1/g2=3

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Energía potencial.Energíamecánica:
25. (259-S19) Un satélite de 100 kg describe unaórbitacircularalrededorde unplanetaconun periodode 45
mina una velocidadde 3,1·104
m s-1
.Calcule:
a) La masadel planeta. (1punto) b) La energíamecánicadel satélite.(1punto)
S: MPlaneta=1,92·1026
kg, Emecánica=-4,805·1010
J
26. (7-J07) Un planetasigue unaórbitaelípticaalrededorde unaestrella.Cuandopasaporel periastroP,punto
de su trayectoriamás próximoala estrella,yporel apoastroA,punto másalejado,expliqueyjustifiquelas
siguientes afirmaciones:
a) Su momentoangularesigual enambospuntos(0,5 puntos) ysuceleridadesdiferente(0,5puntos).
b) Su energíamecánicaes igual enambospuntos(1 punto).
S: a) si, ya que M=0, L=cte rAvA=rpvp; Em=constante, por ser Fgravitatoria central y por tanto conservativa
27. (17-J08) Se deseaponerenórbitacircularun satélite meteorológicode 1000 kg de masa a una altura de
300 kmsobre la superficie terrestre.Deduzcaycalcule:
a) La velocidad,el periodoyaceleración que debetenerenlaórbita(2puntos).
b) El trabajo necesarioparaponerenórbitael satélite (1punto).
S: 8,97 m/s2
; 7,7·103
m/s; y 90 minutos; 3,27·1010
J
28. (25-S08) Un ciertosatélite enórbitacircularalrededorde laTierra esatraído por éstacon una fuerzade
1000 N y la energíapotencial gravitatoriaTierra-satélite es−3·1010
J, siendonulaenel infinito. Calcule:
a) La altura del satélite sobre lasuperficie terrestre (1,5puntos).
b) La masa del satélite (1,5puntos).
S: h=2,363·107
m ; 2,26·103 kg
29. (31-S08) a) Escriba la expresiónde laenergíapotencial gravitatoriaterrestre de unobjetosituadocerca de
la superficiede laTierra.¿Enqué lugar esnula?(1 punto).
b) Considere ahorael caso de un satélite enórbitaalrededorde laTierra.Escribala expresión de suenergía
potencial gravitatoriaterrestree indique el lugardonde se anula(1punto).
30. (39-J09)Considere dossatélitesde masasigualesenórbitaalrededorde laTierra.Uno de ellosgiraen una
órbitade radioR y el otro enuna de radio 2R. Conteste razonadamentelassiguientes preguntas:
a) ¿Cuál de losdos se desplazaconmayor celeridad?(0,5puntos).
b) ¿Cuál de losdos tiene mayorenergíapotencial?(0,5puntos).
c) ¿Cuál de ellostiene mayorenergíamecánica?(1punto).
S: v1=(2)1/2
v2; Ep1=2Ep2; Em1=2Em2
31. (229-J18) La estaciónespacial internacional (ISS),cuyamasaes4,5·105
kg, describe unaórbita
aproximadamente circularalrededorde laTierra,de periodo92 minutos.
a) Determine sualturasobre lasuperficie de laTierraysu velocidadorbital. (0,75puntos)
b) Calcule laenergíanecesariaparaduplicarel radiode su órbita. (0,75 puntos)
S: 382 km de altura, 7686 m/s y 6,65·1013
J
32. (69-SG10) Un satélite artificialde 250 kg se encuentraenuna órbitacircularalrededorde laTierra a una
alturade 500 km de su superficie.Si queremostransferirloaunanuevaórbitaenla que su periodode
revoluciónseatresvecesmayor:
a) Calcule laalturade estanuevaórbitay su velocidadlineal.(1punto)
b) Obtengalaenergíanecesariapararealizarla transferenciaentre ambasórbitas.(1punto)
S: a) 7,93·106
m; v=5,3 km/s=5,28·103
m/s; W=3,77·109
J
33. (74-SG10) Se tienendosmasas MA=100 kg y MB=400 kg colocadasenlospuntosde coordenadasA(2,0) y
B(−1,0) medidasenmetros.
a) Calcule enqué puntode la recta que une ambasmasas se anulael campo gravitatoriodebidoaellas.(1
punto)
b) Determine el trabajonecesarioparatrasladarunobjetode masa m=10 kg desde dichopuntoal origen
de coordenadas.Interprete el signo.(1punto)
S: en el (1,0); W=10–6
J

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34. (94-J11) Desde lasuperficiede laTierrase pone enórbitaun satélite,lanzándoloendirecciónvertical con
una velocidadinicial de 6000 ms-1
.Despreciandoel rozamientoconel aire,determine:
a) la alturamáximaque alcanzael satélite;(1punto)
b) el valorde la gravedadterrestre adicha alturamáxima.(1punto)
S: a) h=2,27·106
m=2270 km; g=g0T·0,51=4,98 m/s2
.
35. (139-S13) Dos partículasde masas4 kg y 0,5 kg se encuentranenel vacío y separadas20 cm.Calcule:
a) La energíapotencial inicial del sistemayel trabajorealizadoporlafuerzagravitatoriaal aumentarla
separaciónentre laspartículashasta 40 cm. (1 punto)
b) El trabajode la fuerzagravitatoriaparaseparar laspartículas desde laposiciónde partidahastael
infinitoyel trabajode lafuerzagravitatorianecesariopararestablecerladistribucióninicial. (1punto)
S: a) Epi= –6,67·10–10
J; W=–3,335·10–10
J; b) –6,67·10–10
J y 6,67·10–10
J
36. (119-S12) La lanzaderaespacial Columbiagirabaenunaórbita circulara 250 km de altura sobre la
superficie terrestre.Pararepararel telescopioespacial Hubble,se desplazóhastaunanuevaórbitacircular
situadaa 610 km de alturasobre la Tierra.Sabiendoque lamasadel Columbiaera75000 kg, calcule:
a) El periodoylavelocidadorbital inicialesde lalanzaderaColumbia. (1punto)
b) La energíanecesariaparasituarlaenla órbitadonde estáel Hubble. (1punto)
S: T=89 min 19 s; 7,76·103
m/s; b) W=1,17·1011
J
37. (109-J12) Dos masaspuntuales, m1 = 5 kgy m2 = 10 kg,se encuentransituadasenel planoXYenlospuntos
de coordenadas(x1,y1) = (0, 1) y (x2,y2) = (0, 7), respectivamente.Sabiendoque todaslascoordenadas
estánexpresadasenmetros,calcule:
a) La intensidaddel campogravitatoriodebidoalasdosmasas enel punto(4, 4). (1 punto)
b) El trabajo necesarioparatrasladaruna masa de 1 kg situadaenel punto(0, 4) hasta el punto(4, 4), en
presenciade lasotrasdos masas,indicandolainterpretaciónfísicaque tiene el signodeltrabajocalculado.
(1 punto)
S: 𝒈
⃗⃗ =-3,1416·10–11
𝒊 + 8,004·10–12
𝒋 N/kg; W=–1,334·10–10
J
38. (159-S14) a) Calcule el valorde la gravedada unaaltura sobre la superficiede laTierraigual a lacuarta
parte de suradio.¿Cuánto pesaráunobjetode masa 100 kga dichaaltura?(1 punto)
b) Si no existiese atmósferayse dejase caerel objeto anteriordesdedichaaltura,¿conqué velocidad
llegaríaa la Tierra?(1 punto)
S: a) g=0,64g0T; P=627,2 N; b) v=5·103
m/s
39. (174-J15) Sobre el cometa67P/Churiumov-Guerasimenko(de masaM= 1013 kg y 25 km3
de volumen) se
posóel móduloespacial Philae(de masam = 100 kg),transportadopor lasonda espacial Rosetta.Debidoa
que el módulo Philaeno dispone de propulsiónpropia,lasonda Rosetta se aproximóhasta22,5 km de la
superficie delcometayallíabandonóal módulo Philaeen caída libre con unavelocidadinicialnularespecto
al cometa,que supondremosesférico.Calcule:
a) La velocidadconlaque Philaeimpactósobre el cometa. (1 punto)
b) El pesodel módulo Philaesobre lasuperficiedel cometa. (1punto)
S: 8,25 m/s; 2,03 N
40. (214-J17) Un meteoritode 350 kg que cae libremente hacialaTierra,tiene unavelocidadde 15 m s–1
a una
alturade 500 km sobre la superficieterrestre.Determine: a) El pesodel meteoritoadichaaltura. (0,75p)
b) La velocidadconlaque impactará sobre lasuperficie terrestre (despreciandolafricciónconla
atmósfera). (0,75puntos)
S: 8,45 m/s2
; P=2957 N; v=2135 m/s
Satélitesartificiales:Planteamientoenergético. Velocidadde escape. Energíade enlace:
41. (254-J19) Un satélite artificialde 1500 kg describe unaórbitacircularde 6500 km de radioalrededorde la
Tierra.
a) Calcule lavelocidad,el periodoylaenergíamecánicadel satélite. (1,2puntos)
b) Determine lavelocidadde escape parael satélitedesdeesaórbita. (0,8puntos)
S: a) v=7833,5 m/s, T=5213,6 s, Em=-4,602·1010
J; b) v=11078 m/s

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42. (264-S19) El radiode Júpiteres11,2 vecesmayorque el radio de la Tierray la masa de Júpiteres318 veces
la masa de la Tierra.Determine:
a) El valorde lagravedadenla superficie de Júpiter. (1punto)
b) La velocidadde escape desde lasuperficie de Júpiter. (1punto)
S: 24,84 m/s2
, 2,54 veces la de la Tierra; vescape=59,6 km/s (salir es complicado)
43. (219-S17) a) El periodode rotaciónde Marte es24,6229 horas.Si el radiode la órbitaareoestacionaria
(equivalente aunaórbitageoestacionariaenlaTierra) es20425 km, ¿cuál es lamasa del planeta? (0,75
puntos)
b) Se sabe que la velocidadde escape de Marte es5,027 km s-1.¿Cuál esel radio del planeta? (0,75puntos)
S: 6,42·1023
kg; 3388 km
44. (239-S18) a) La velocidadde escape desde lasuperficiede Uranoes19,9 kms–1
y la gravedadensu
superficie es7,8m s–2
. Calcule el radiode Urano. (0,75 puntos)
b) El radiomediode laórbitade Urano alrededordel Sol es19,19 vecesmayorque el de la Tierraalrededor
del Sol.Encuentre laduracióndel añouraniano. (0,75 puntos)
S: 2,54·107
m (aproximadamente 25400 km); 84,06 años terrestres
47. (224-S17) Un satélite artificialde 250 kg describe una órbitacirculara unaaltura h sobre lasuperficie
terrestre.El valorde la gravedada dichaaltura esla quintaparte de su valoren lasuperficie de laTierra.
a) Calcule el períodode revolucióndelsatélite enlaórbita. (0,75puntos)
b) Calcule laenergíamecánicadel satélite. (0,75puntos)
S: 4,7 h y –º,4·107
J
45. (209-J17) a) Calcule laenergíapotencial gravitatoriade unsatélitede masam = 100 kg que estáorbitandoa
una alturade 1000 kmsobre la superficie terrestre. (0,75puntos)
b) Explique si parael cálculoanteriorpodríautilizarse laexpresiónE= m g h. (0,75 puntos)
46. (15-S07) El radio de un planetaeslatercera parte del radioterrestre ysu masa lamitad.Calcule la
gravedadensu superficie(1punto) ylavelocidadde escape del planeta,enfunciónde sus
correspondientes valoresterrestres (1punto).
47. (24-J08) Velocidadde escape:definicióny aplicación al casode un cuerpoenla superficieterrestre(2
puntos).
48. (44-S09) a) ¿Qué se entiendeporvelocidadde escape?(1punto).
b) Si la masade laTierra se cuadruplicara,manteniendoel radio,¿cómose modificaríala velocidadde
escape?(1 punto).
49. (89-J11) La masa de Marte, su radioy el radiode suórbita alrededordel Sol,referidosalasmagnitudesde
la Tierra,son,respectivamente:0,107, 0,532 y 1,524. Calcule:
a) la duraciónde un año marciano(periodode rotaciónalrededordel Sol);(1punto)
b) el valorde la gravedady lavelocidadde escape enlasuperficiede Marte enrelaciónconlas de la Tierra.
(1 punto)
50. (104-S11) a) Dibuje unesquemade laslíneasde campoy las superficiesequipotencialesasociadasal campo
gravitatoriocreadoporla Tierra.(1 punto)
b) ¿Qué relaciónexisteentre el potencial gravitatorioylaenergíapotencial gravitatoria?¿Qué relación
existe entre el campoyel potencial gravitatorio?(1punto)
51. (129-J13) a) Definacon precisiónlossiguientesconceptosrelacionadosconel campogravitatorio:
velocidadde escape;líneasdel campogravitatorio;potencialgravitatorio;superficiesequipotenciales;
energíade enlace. (1,5 puntos)
b) ¿Puedencortarse laslíneasde campogravitatorio?Razone larespuesta. (0,5puntos)
52. (149-J14) En el caso del campo gravitatoriocreadoporun planeta:
a) Demuestre que lavelocidadde escape de uncuerpoesindependiente de sumasa. (1punto)
b) Demuestre que parauncuerpoen órbitacircularla Ecinética = ½ |Epotencial|. (1 punto)

Página7
53. (189-J16) a) ¿A qué se llamavelocidadde escape?¿Cómose calcula?(1punto)
b) Mediante observacionesastronómicasse hadescubierto recientemente unplanetaextrasolar(Gliese
581b) orbitandoentornoa una estrellade laclase de lasenanasrojas.La órbitaescircular,tiene unradio
de 6,076 millonesde kilómetrosyunperiodode rotaciónorbital de 5,368 días. Determine lamasade la
estrella.(1punto).
S: 2,86·1052
kg (enorme, es una Estrella)
54. (194-J16) La Lunase mueve alrededorde laTierradescribiendounaórbitacircularde radio3,84·108
m y
periodo27,32 días. a) Calcule lavelocidadylaaceleraciónde laLuna respectoa laTierra y realice un
esquemade latrayectoriaenel que se muestrenambosvectores.(1punto)
b) Si desde lasuperficieterrestrese lanzaunobjetoverticalmenteconunavelocidadinicial igual alamitad
de su velocidadde escape, ¿qué alturamáximaalcanzarásintenerencuentael efectode laatmósfera?(1
punto)
55. (199-S16) El radiodel planetaMarte mide 3400 km y laaceleraciónde lagravedadensu superficie es g0 =
3,7 m s-2
.a) Determine lamasadel planetayla velocidadde escape desdelasuperficie. (1punto)
b) ¿A qué altura desde lasuperficiedeberásituarse unsatélite paraque recorrauna órbitacircular enun
día marciano de 24,6 horas? (1 punto)
S: 6,41·1013
kg, 5,02·103
m/s; 1,7·107
m

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